等厚干涉及其应用

等厚干涉及其应用

等厚干涉是用分振幅的方法获得相干光的，其特点是同一干涉条纹上各点对应的空气层厚度相等。利用这一特点，可以测凸透镜的曲率半径；测光的波长；判断表面是否平整；测量微小厚度、角度等。可见，光的干涉现象在科学研究和工程技术中都有着较广泛的应用。

[实验目的]

（1）观察等厚干涉的现象和特点。

（2）利用等厚干涉现象测凸透镜的曲率半径和微小厚度。 （3）学会使用读数显微镜。 [实验仪器]

读数显微镜、牛顿环仪、光学玻璃片、钠光灯、待测薄片。 [实验原理] 一、牛顿环

将一个曲率半径为R 的平凸透镜的凸面放在光学平板玻璃上，在两者之间就形成一层空气薄膜，薄膜厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。用单色光垂直照射时，入射光将在空气薄膜的上下两表面上依次反射，成为具有一定光程差的两束相干光。由等厚干涉的特点可知，所有薄膜厚度相等的点其光程差相等且处在同一干涉条纹上，它的干涉图样是以接触点为中心的一簇明暗相间的同心圆环——牛顿环，其光路如图32-1所示。

由光路分析可知，与第k 级条纹对应的两束相干光的光程差为

2

2λ

δ+

=K K e （32—1）

式（32-1）中的

2

λ

是由于半波损失引起的。由图32-1所示的几何关系 可知R 2=r 2+(R －e)2化简后得到：r 2=2eR －e 2

一般空气薄膜厚度e 远小于透镜的曲率半径R ，即e ＜＜ R,略去二级小量e 2，有

R

r e 22

= （32—2）

将（32-2）式代入（32-1）式，得

2

2λ

δ+=R r （32—1′）

由光的干涉条件可知，当2

)12(λ

δ+=k 时，干涉条纹为暗纹。若将k 级暗纹对应的半

径用r k 表示，联立（32-1′)式，得到

2,1,0,2==k kR r k λ （32—3）

由（32-3）式可知，2k r 与k 成正比，故这种干涉条纹的分布特点是中心疏边缘密，离中心愈远愈密，若光的波长λ已知，测出r k 的值后，就可以求出透镜的曲率半径R ；反之，R 已知，也可以测出光的波长λ。

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是，透镜与平玻璃接触时，由于接触压力引起形变使中心接触处为一圆面；还可能会有微小灰尘等存在，从而引起附加光程差，这都会给测量带来较大的系统误差。

通过取两个暗条纹半径平方差的方法，就可以消除附加光程差带来的系统误差。设附加厚度为a ，则光程差为

2

)

12(2

)(2λ

λ

δ+=+

±=k a e ，即a k

e ±=2

λ

，将

(32-2)式代入上式，得r 2=kR λ±2Ra 若取第m 、n 级暗纹，则对应的暗环半径分别为

2

m

r =mR λ±2Ra 2n r =nR λ±2Ra 将上面两式相减，得到2m r －2n r =(m －n)R λ，可见2m r －2n r 与附加厚度a 是无关的。 又因为暗环的圆心不易确定，故用暗环的直径来代换，于是有22n

m D D -=4(m －n)R λ，显然，可得到透镜的曲率半径为

λ

)(42

2n m D D R n

m

--= （32—4） (32-4)式表明，牛顿环干涉条纹直径的平方差与环序数差（m-n ）成正比，中心处情况无须考虑。

二、劈尖

将两块光学平玻璃板迭在一起，在一端插入一薄片（或者细丝），就在两平玻璃板间形成一空气劈尖。如图32-2(a)。当用单色

光垂直照射时，在劈尖薄膜上下表面反射的两束光将发生干涉。

2

2

λ

δ

+=e 其干

涉条纹是一簇与玻璃板交线平行且间距相等的平行条纹如图32-2(b)。

由干涉条件可知，当),2,1,0(2

)12(22 =+=+

=k k e λ

λ

δ时，为暗条纹，由等厚干

涉的特点知道，两相邻暗（或亮）条纹间的空气薄膜厚度差为2

λ

，故序数为m 和n 的两条纹间的空气薄膜厚度差为2

)

(λ

n m h -=∆

很明显，只要测出图32-2(a)中A 、B 间的距离L ，再测出单位长度上的条纹数n ，就能够求出薄片厚度h 。

2

λ

L

n h ⋅= （32—5）

[仪器介绍]

读数显微镜是由显微镜筒，测微螺旋和一些附件构成的测长仪器，其装置如图32-3所示，主要由三个部分组成。

（1）导光装置：45°玻片，它的作用是将单色光通过反射进入等厚干涉区，使之发生干涉。

（2）观察装置：由目镜和物镜组成的显微镜筒，它的作用是将干涉条纹放大，便于观察与测量。

（3）读数装置：毫米刻度尺和分度为0.01mm 的测微鼓轮。毫米刻度尺读整毫米，小数部分在测微鼓轮上读出。测量过程中，鼓轮应沿一个方向旋转，中途不要反向，以避免空程差。

[思考题]

1.比较牛顿环与劈尖干涉的异同点。

2.用白光照射能否看到牛顿环和劈尖的干涉条纹？条纹有什么特征？

3.在本实验中，若十字叉丝的交点没有通过牛顿环中心，测到的是弦长而不是直径，代入公式（32-4）是否能得到同样的结果？请画图用平面几何的方法证明之。