河南省洛阳一中2020-2021学年高二(下)5月月考数学(文科)试题

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河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年高二月考数学试卷 Word版含答案

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1。

已知集合M ＝｛x ｜－4<x 〈2}，N ＝{x |x 2－x －6<0｝，则M ∩N ＝（） A ．｛x ｜－4〈x 〈3} B ．｛x ｜－4<x 〈－2} C ．{x ｜－2〈x <2｝D ．｛x |2<x <3}2. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。

若3243S S S =+，12a =,则=5a （）A ．12-B ．10-C ．10D ．12 3。

在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ).A 10B ．10C ．31054. 圆224690x y x y +--+=的圆心到直线10ax y ++=的距离为2，则a =( ) A ．43-B ．34-C 2D ．25. 若f （x )＝cos x －sin x 在［0，a ]是减函数,则a 的最大值是（）A.错误! B ．错误! C 。

错误!D ．π6．等差数列｛a n ｝的公差d ＜0，且a 错误!＝a 错误!,则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 的值为( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或77。

在数列{}n a 中，10a =,11ln 1n n a a n+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,则{}n a 的通项公式为（）． A ．ln n a n = B ．()()1ln 1n a n n =-+ C ．ln n a n n = D ．ln 2n a n n =+- 8。

在ABC ∆中，2,6AB C π==，则3AC BC 的最大值为（）A ．27B ．37C ．47D ．579．《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为( ）A.错误!升 B ．错误!升 C 。

2020-2021学年河南省洛阳市杨坡中学高二数学文月考试卷含解析

2020-2021学年河南省洛阳市杨坡中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知则（）A.12B.16C.20D.24参考答案：B2. 在下列那个区间必有零点（）A. (－1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．3. 若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交参考答案：D4. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.6. 若集合≤3，,≤0，，则（）A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略7. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（）A．B．36 C．48 D．96参考答案：B8. 已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为 a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选 D．9. 若，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2）B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2）D． +=1（x≠±2）参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．故选A．【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题 _________________.参考答案：；12. 有下列五个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆” ．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是．参考答案： ①③⑤⑥.13. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3 节连上，这个教师的课有种不同的排法．参考答案： 1214. 已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。

2021年河南省洛阳市第一高级学校高二数学理月考试卷含解析

2021年河南省洛阳市第一高级学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．2. 若，且，则下列不等式恒成立的是（）.A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.4. 设随机变量，若，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线x=a对称，结合可知：.本题选择B选项.5. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．6. 已知向量，，且与互相垂直，则k= （）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为(A) .(B) (C) (D)参考答案：A8. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）（ A ）0 ( B ) ( C ) 0 或( D ) 0 或 1参考答案：C略9. 已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )A． B. C. D.参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当函数f （x ）=取到极值时，实数x 的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x 的值即可．【解答】解：f′（x ）==，令f′（x ）=0，解得：x=1，故答案为：1．12. 若△ABC 的内角A 、B 、C 满足，则cosB= ________.参考答案：13. 若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a ,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14. 与圆C ：x 2+y 2﹣2x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为．参考答案：（x+2）2+（y ﹣4）2=20 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆和圆的位置关系，求出圆心与半径，即可得到结论．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为圆C ：（x ﹣1）2+（y+2）2=5，设所求圆的圆心为C′（a ，b ），∵圆C′与圆C 外切于原点， ∴a＜0①，∵原点与两圆的圆心C′、C 三点共线，∴=﹣2，则b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，联立①②③解得a=﹣2，则圆心为（﹣2，4），∴所求圆的方程为：（x+2）2+（y ﹣4）2=20．故答案为：（x+2）2+（y ﹣4）2=20．【点评】本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．15. 已知F 1、F 2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝90°，求椭圆离心率的最小值为参考答案：16. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为．参考答案：或17. 双曲线的渐近线方程为y=±2x ，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省洛阳第一高级中学高二下学期第一次月考试题数学(文) Word版含答案.pdf

命题人：满分分时间分钟 “为纯虚数”是“=0”的（）。

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分，也不必要条件 2．设复数Z满足Zi=2-i，则|Z|=A． B． C． D．3 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为： A．-1 B．0 C．1 D．3 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，则a2等于 A．4 B．2 C．1 D．-2 5．设则（） A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于 6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。

如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( ) P(k2>k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k1.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 25％B 75％C 2.5％D 97.5％ 7．复数满足，则的最小值为（） A、 B、 C、 D、 8．下列几个说法； ①由样本数据得到的线性回归方程=x+，则回归直线必过样本点的中心； ②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变； ③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系．其中正确命题的个数是 A．3 8．2 C．1 D．0 9．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为 A． B. C. D． 10．直线y=-3x+m是曲线y=x3-3x2的一条切线，则实数m的值是 A．4 B．3 C．2 D．1 11．已知F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2=，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 12．若函数f(x)=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为 A．[0，] B．(-，) C.(0，] D．(-，0) 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．若x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝an}是等差数列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+a6=99，Sn是{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n=． 15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 . 16.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题：（本大题共6小题．满分70分）求证： 18．(12分) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
15．一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm 的球状物
体后，水面高度为6cm ，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm ，若从0t s =时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s 的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物
体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在2t s =时刻，水面上升的瞬时速度为
__________ cm/s.
16．已知数列{}n
a 满足21122315n n n a a a a a +++===，，，记()()9 n A n a B n ，，，，O 为坐标原点，则OAB V 面积的最大值为_____________.
四、解答题
17．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表
.。

2020-2021学年河南省天一大联考高二阶段性测试(四)(5月)数学(文)试题(解析版)

2020-2021学年河南省天一大联考高二阶段性测试（四）（5月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}21B x x =-<<，则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}21x x -<<D ．{}10x x -<<【答案】A【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可知：{}1,0A B ⋂=-. 故选：A.2．若复数z 满足14iz i+=-，则z 的共轭复数z 为（） A ．11616i -+ B ．131414i - C ．21515i -+D ．351717i - 【答案】D【分析】由复数的运算法则化简得到351717iz =+，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得()()141354171717i i i iz i +++===+-，所以351717iz =-. 故选：D.3．函数()22log 6y x x =--的定义域为（）A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()(),32,-∞-+∞D ．()(),23,-∞-+∞【答案】D【分析】对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.【详解】解：函数()22log 6y x x =--的定义域为：260x x -->，即3x >或2x <-，所以定义域为：()(),23,-∞-+∞.故选：D.4．若在ABC 中，AB AC AB AC ACAB=，且2AB =，6AC =，则ABC 的面积为（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．20【答案】A【分析】根据向量的数量积公式化简可以得到cos cos AB BAC AC BAC ∠=∠，代入数值计算可知2BAC π∠=，根据直角三角形面积公式计算面积即可.【详解】解：因为cos AB AC AB AC BAC ⋅=∠，所以有cos cos AB AC BACAB AC BACACAB∠∠=，即cos cos AB BAC AC BAC ∠=∠，得4cos 0BAC ∠=，即2BAC π∠=，所以ABC 的面积为12662S =⨯⨯=. 故选：A. 5．已知()tan202ααπ=＜＜，则sin 2α= （）A ．2425 B ．1516C ．1516-D ．2425-【答案】D【分析】首先根据二倍角公式求得4tan 3α=-，接着利用同角三角函数关系化简得到22tan sin 21tan ααα=+，最后代入4tan 3α=-计算结果即可.【详解】因为()tan202ααπ=＜＜，所以22tan42tan 31tan 2ααα==--，又2222422sin cos 2tan 243sin 22sin cos sin cos 1tan 25413ααααααααα-⨯=====-++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，故选：D【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可． (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．6．中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》、《春秋》、《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（） A ．12 B ．14C ．18D ．20【答案】D【分析】设《毛诗》有x 册，《春秋》有y 册，《周易》有z 册，学生人数为m ，根据已知条件可得出关于x 、y 、z 、m 的方程组，解出这四个未知数的值，再利用分层抽样可求得结果.【详解】设《毛诗》有x 册，《春秋》有y 册，《周易》有z 册，学生人数为m ，则94345x y z m x m y m z ++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，因此，用分层抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为47402094⨯=. 故选：D.7．在圆2216x y +=内随机取一点P ，则点P 落在不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的区域内的概率为（） A ．14πB ．34πC ．1πD ．43π【答案】C【分析】首先由画出不等式表示的可行域，根据可行域的形状求出其面积，再求出圆2216x y +=的面积，最后根据几何概型公式求解即可.【详解】根据不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，如图做出点P 的可行域:由图可知：点P 的可行域为等腰三角形ABC ，所以1162ABCSAB OC =⨯⨯=, 圆2216x y +=的面积为16π，由几何概型可知，圆2216x y +=内随机取一点P ，则点P 落在不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域内的概率为：16116P ππ==, 故选：C【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.8．已知在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，120A =，2b a c =+，且4a b -=，则b =（）A ．6B ．10C ．12D ．16【答案】B【分析】用b 表示出,a c ，代入余弦定理中，解方程求得b . 【详解】由42a b b a c -=⎧⎨=+⎩得：44a b c b =+⎧⎨=-⎩，在ABC 中，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，即()()()222444b b b b b +=+-+-，解得：10b =.故选：B.9．已知函数()21x f x x=+的定义域为[)2,+∞，则不等式()()22228f x f x x +>-+的解集为（）A ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)2,3C ．(),3-∞D ．()3,+∞【答案】C【分析】先判断函数()f x 的单调性，再根据单调性解不等式即可. 【详解】因为()2111x f x x x x==++，可知()f x 在[)2,+∞上单调递减，所以不等式()()22228f x f x x +>-+成立，即2222222823228x x x x x x x ⎧+≥⎪-+≥⇒<⎨⎪+<-+⎩. 故选：C.10．已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＜＜的相邻的两个零点之间的距离是6π，且直线18x π=是()f x 图象的一条对称轴，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A． B ．12-C ．12D【答案】D【分析】由相邻两个零点的距离确定周期求出6ω=，再由对称轴确定6π=ϕ，代入12x π=可求出结果. 【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是6π，所以26T π=，23T ππω==，所以6ω=，又sin 6sin 118183f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ＜＜，则6π=ϕ，所以()sin 66f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则sin 612126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】思路点睛：确定()()sin f x A x =+ωϕ的解析式，一般由周期确定ω，由特殊值确定ϕ，由最值确定A .11．已知过点()4,0M 的直线l 与抛物线2:2y x Ω=交于A ，B 两点，52BF =（F 为抛物线Ω的焦点），则AB = （） A ．63 B ．62C ．6D ．42【答案】B【分析】首先利用定义得出(2,2)B ±，进而得到直线:4AB y x =-将直线与抛物线联立得出2280y y --=，利用弦长公式即得．【详解】2:2y x Ω=的焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,02H ⎛⎫- ⎪⎝⎭是1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于y 轴的对称点，过1,02H ⎛⎫- ⎪⎝⎭作直线l 垂直于x 轴，作BP l ⊥ ，故52BF BP == 设()1122,(,)B x y A x y 故1115222x x +=⇒=故12y =±不妨设()2,2B -， ()4,0M 故直线:4AB y x =-由212242802,4(8,4)2y x y y y y A y x=-⎧⇒--=⇒=-=⇒⎨=⎩故62AB = 故选：B12．已知函数()()20ax bf x a x c-=≠+是定义在R 上的奇函数，1x =是()f x 的一个极大值点，()11f =，则()f x =（）A ．221xx + B ．232xx + C ．22xx -- D ．221x x-【答案】A【分析】根据()f x 为奇函数先求解出b 的值，然后根据1x =是极值点计算出c 的值，再根据()11f =计算出a 的值，然后进行验证.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =且0c ≠，所以0b =，所以()2axf x x c=+，因为()()()()22222222a x c ax ac ax f x xc xc +--'==++，又1x =是极大值点，所以()()2101ac af c -'==+且0a ≠，所以1c =，所以()21ax f x x =+，又因为()11f =，所以12a =，所以2a =，所以()221x f x x =+，所以()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，又()()()()22222221222211x x xx f x xx+-⋅-'==++，当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，()1,1x ∈-时，()0f x '>，()1,x ∈+∞时，()0f x '<；所以1x =是极大值点，所以()221xf x x =+满足条件，故选：A.【点睛】易错点睛：利用函数奇偶性、极值点求解参数时需注意：（1）已知函数为定义在R 上的奇函数，若根据()00f =求解参数值，要注意将参数值带回原函数进行验证是否为奇函数；（2）已知x a =为函数极值点，若根据0f a 求解参数值，要注意将参数值带回原函数进行验证是否为极值点.二、填空题13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=＞＞，点(),a b 在直线2y x =，则双曲线C 的离心率为__________．【分析】由点(),a b 在直线上，求出2b a =，用c a =求出离心率即可. 【详解】因为点(),a b 在直线2y x =上，则有2b a =，即2ba=，则离心率为c a ==14．若命题“0x R ∃∈，使得200420x x a -+＜”为假命题，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)2,+∞【分析】根据原命题为假命题得到“2,420x R x x a ∀∈-+≥”为真命题，根据∆与0的关系求解出a 的取值范围.【详解】由已知条件可知：2,420x R x x a ∀∈-+≥为真命题，记168a ∆=-，所以1680a ∆=-≤，所以2a ≥，故答案为：[)2,+∞.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于转化思想的运用，根据特称命题的真假得到全称命题的真假，然后再结合不等式的思想完成求解.15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为ACBD O =，且PA ⊥平面ABCD ，M 为PC 上的动点，若OM 的最小值为4，则当OM 取得最小值时，四棱锥M ABCD -的体积为__________．【答案】40【分析】根据OM PC ⊥，OM 最小，设点M 到平面ABCD 的距离为h ，由h 也为Rt OMC △中边OC 上的高，然后由1122OMCSOM MC OC h =⋅=⋅，求得h ，再由13M ABCD ABCD V S h -=⋅正方形求解.【详解】由题意得：当OM PC ⊥时，OM 最小，则在正方形ABCD 中， 52AB BC ==，则2210AC AB BC =+=，故5OC =，在Rt OMC △中，223MC OC OM =-=，设点M 到平面ABCD 的距离为h ，则h 也为Rt OMC △中边OC 上的高，1122OMCSOM MC OC h =⋅=⋅，即1143522h ⨯⨯=⨯⨯，解得125h =，又(25250ABCD S ==正方形，所以11125040335M ABCD ABCD V S h -=⋅=⨯⨯=正方形，故答案为：4016．已知直线():40l ax y a R +-=∈是圆22:2610C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，有下列结论：①1a =； ②25AB =③切线AB 535535+- ④对任意的实数m ，直线1y mx m =-+与圆C 的位置关系都是相交.其中所有正确结论的序号为__________．【答案】①②④【分析】由已知可得直线过圆心即得1a =；利用勾股定理可得切线段长度，利用圆心到直线的距离为半径即得斜率；因为直线恒过的定点在圆内，可得直线与圆相交．【详解】2222:2610(1)(3)9C x y x y x y +--+=⇒-+-=则圆心为()1,3C 半径为3,():40l ax y a R +-=∈是圆的对称轴，故直线过圆心()1,3C ，故1a =，()4,1A -，故ACAB ==；设直线AB 的斜率为k ,则:41410AB y kx k kx y k =++⇒-++= 因为直线AB 为圆C 的一条切线，故圆心()1,3C到直线AB3=解得k = ；直线1(1)1y mx m m x =-+=-+即对任意的实数m ，直线恒过(1,1)，代入(1,1)得22(11)(13)49(1,1)-+-=<∴在圆内，即直线1y mx m =-+与圆C 的位置关系都是相交．故答案为：①②④三、解答题17．某小区准备在小区广场安装运动器材，为了解男女业主对安装运动器材的意愿情况，随即对该小区100名业主做了调查，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）判断能否有0095的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”；（Ⅱ）从不愿意安装运动器材的业主中按性别用分层抽样的方法抽取5人，了解不愿意安装运动器材的原因，再从这5人中选2人参观其他小区的运动场所，求这2人中恰好有1人为女业主的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（Ⅰ）没有；（Ⅱ）35. 【分析】（Ⅰ）由已知求得2K 的值，与临界值比较可得结论；（Ⅱ）分别列举从5人中选2人的事件，得到2人中恰好有1人为女业主的事件，再由古典概型概率计算可得．【详解】（Ⅰ）由表中数据可得2K 的观测值()210030104515 3.030 3.84145557525k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜，∴没有0095的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”.（Ⅱ）∵不愿意安装运动器材的业主中，男业主与女业主的人数之比为3:2， ∴抽取的5人中男业主有3人，女业主有2人.设这3名男业主分别为A ，B ，C ，这2名女业主分别为a ，b ，从5人中选2人有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ，共10种选法，其中恰有1名女业主的选法有,Aa Ab Ba Bb Ca Cb ，，，，，共6种， ∴所求概率为63105P ==. 18．已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2211log log n n n n b a a a +=+⋅，证明：1n T >-.【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）利用n a 与n S 关系可证得{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n b ，采用分组求和的方式，分别对通项中的两个部分采取等比数列求和、裂项相消法，可求得n T ，根据11201n n +->+可得结论. 【详解】（Ⅰ）当1n =时，11122a S a ==-，解得：12a =；当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，整理得：12n n a a -=，∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，2n n a ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()1221111222log 2log 211n n nn n n b n n n n +=+=+=+-⋅++，()21111122212231n n T n n ⎛⎫∴=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭()1212111211211n n n n +-=+-=---++ 当n *∈N 时，1121n n +>+，11201n n +∴->+，1n T ∴>-. 【点睛】方法点睛：本题第二问中，考查了分组求和的方法，在分组求和过程中，涉及了裂项相消法求解数列的前n 项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为()()m f n f n d ⋅+⎡⎤⎣⎦形式的数列，即()()()()11m m d f n f n d f n f n d ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⋅+⎡⎤⎝⎭⎣⎦，进而前后相消求得结果.19．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是面积为23的等边三角形，13BB =，点M 、N 分别为线段AC 、11AC 的中点，点P 是线段1CC 上靠近C 的三等分点.（1）求证：BP NP ⊥；（2）求点M 到平面BNP 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）证明出NP ⊥平面BMP ，利用线面垂直的性质定理可证得结论成立；（2）在平面BMP 内作MD BP ⊥，垂足为D ，证明出MD ⊥平面BNP ，利用等面积法计算出DM ，即为所求.【详解】（1）因为1AA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，所以1AA BM ⊥. 因为ABC 为等边三角形，M 为边AC 的中点，所以BM AC ⊥. 又1AA AC A =，故BM ⊥平面1ACC ，又NP ⊂平面1ACC ，故BM NP ⊥.因为ABC 的面积为2AB =，故AB =因为四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC AC 且11AC AC =，M 、N 分别为AC 、11AC 的中点，则1//AM A N 且1AM AN =，故四边形1AA NM 为平行四边形，则113MN AA BB ===，在MNP △中，NP ==，MP ，满足222MN MP NP =+，故NP MP ⊥.又BMMP M =，故NP ⊥平面BMP ，又BP ⊂平面BMP ，故BP NP ⊥；（2）如图，作MD BP ⊥，垂足为D ，NP ⊥平面BMP ，MD ⊂平面BMP ，MD NP ∴⊥，MD BP ⊥，BP NP P =，DM ∴⊥平面BNP ，所以DM 即为点M 到平面BNP 的距离.在BMP 中，sin3BM AB π==MP =，3BP ==，满足222BP BM MP =+，可知BM MP ⊥，故BM MPDM BP⋅==即点M 到平面BNP【点睛】方法点睛：求点A 到平面BCD 的距离，方法如下：（1）等体积法：先计算出四面体ABCD 的体积，然后计算出BCD △的面积，利用锥体的体积公式可计算出点A 到平面BCD 的距离；（2）定义法：过点A 作出平面BCD 的垂线，计算出垂线段的长，即为所求；（3）空间向量法：先计算出平面BCD 的一个法向量n 的坐标，进而可得出点A 到平面BCD 的距离为AB n d n⋅=.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的一个顶点恰好是抛物线243x y =的焦点，椭圆C 的离心率为22. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）从椭圆C 在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P ，若椭圆C 上有两个点A ，B 使得APB ∠的平分线垂直于坐标轴，且点B 与点A 的横坐标之差为83，求直线AP 的方程.【答案】（Ⅰ）22163x y +=；（Ⅱ）12y x =.【分析】（Ⅰ）由题意可得关于参数的方程，解之即可得到结果；（Ⅱ）设直线AP 的斜率为k ，联立方程结合韦达定理可得A 点坐标，同理可得B 点坐标，结合横坐标之差为83，可得直线方程. 【详解】（Ⅰ）由抛物线方程243x =可得焦点为(03，，则椭圆C的一个顶点为(0，即23b =.由c e a ===，解得26a =. ∴椭圆C 的标准方程是22163x y +=；（Ⅱ）由题可知点()2,1P ，设直线AP 的斜率为k ，由题意知，直线BP 的斜率为k -，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AP 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-.联立方程组2212,1,63y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得()()222214128840k x k k x k k ++-+--=.∵P ，A 为直线AP 与椭圆C 的交点，∴212884221k k x k --=+，即21244221k k x k --=+. 把k 换成k -，得22244221k k x k +-=+. ∴21288213k x x k -==+，解得112k k ==或，当1k =时，直线BP 的方程为3y x =-，经验证与椭圆C 相切，不符合题意；当12k =时，直线BP 的方程为122y x =-+，符合题意. ∴直线AP 得方程为12y x =. 【点睛】关键点点睛：两条直线关于直线x a =()或y=b 对称，两直线的倾斜角互补，斜率互为相反数.21．已知函数()cos xf x e x =.（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若当0x ＞时，()()()2cos 111xf x e x x a x ≥-++-+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递减区间为52,2,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）(],1a e ∈-∞-. 【分析】（Ⅰ）求函数()f x 的导函数，求()'0f x ＜的区间即为所求减区间；（Ⅱ）化简不等式，变形为11x e a x x x ≤--+，即求min 1(1)x e a x x x≤--+，令()()110x e h x x x x x=--+＞，求()h x 的导函数判断()h x 的单调性求出最小值，可求出a 的范围.【详解】（Ⅰ）由题可知()'cos sin sin 4xxxf x e x e x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭. 令()'0f x ＜，得sin 04x π⎛⎫-⎪⎝⎭＞，从而522,44k x k k Z ππππ++∈＜＜， ∴()f x 的单调递减区间为52,2,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）由()()()2cos 111xf x ex x a x ≥-++-+可得21x ax e x x ≤-+-，即当0x ＞时，11x e a x x x≤--+恒成立.设()()110x e h x x x x x =--+＞，则()()()()2221111'xx x e x e x x h x x x -----+==.令()1xx e x ϕ=--，则当()0,x ∈+∞时，()'10xx e ϕ=-＞. ∴当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ=＞，则当()0,1x ∈时，()'0h x ＜，()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()'0h x ＞，()h x 单调递增. ∴()()min 11==-h x h e ， ∴(],1a e ∈-∞-.【点睛】思路点睛：在函数中，恒成立问题，可选择参变分离的方法，分离出参数转化为()min a h x ≤或()max a h x ≥，转化为求函数()h x 的最值求出a 的范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos sin x y αα⎧+=⎪⎨=⎪⎩（α为参数，0m >），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C '的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程以及曲线C '的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与C '交于,P Q 两点，且84,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭为线段PQ 的一个三等分点，求m 的值.【答案】（Ⅰ）2260x y x m ++-=，40x y -+=；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）由曲线C 的参数方程消掉α即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可直接化简得到C '的直角坐标方程；（Ⅱ）由C '的直角坐标方程可确定C '的参数方程，将其代入C 的普通方程可得韦达定理的形式，根据t 的几何意义知122t t =-，由此可构造方程求得m .【详解】（Ⅰ）由3cos sin x y αα⎧+=⎪⎨=⎪⎩得：()2239x y m ++=+，∴曲线C 的普通方程为2260x y x m ++-=.曲线C '的极坐标方程可化为0ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，即cos sin 40ρθρθ-+=，∴曲线C '的直角坐标方程为：40x y -+=.（Ⅱ）曲线C '的参数方程可写为83243x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入2260x y x m ++-=中，可得：264039t m +--=；设,P Q 所对应得参数分别为12,t t，则123t t +=-，12649t t m=--，由题意不妨设122t t =-，则1223t t t +=-=-，即23t =212264100299t t t m ∴=-=--=-，解得：4m =，符合0m >，∴4m =.【点睛】结论点睛：若直线l 参数方程为00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中θ为直线l的倾斜角，则t 具有几何意义：当参数t t =0时，0t 表示直线l 上的点()0000cos ,sin x t y t θθ++到点()00,x y 的距离.23．已知函数()26f x x x =+--. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2af x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）{}4x x <；（2）()3,+∞.【分析】（1）将函数()f x 表示为分段函数的形式，分2x -≤、26x -<<、6x ≥三种情况解不等式()4f x <，综合可得出原不等式的解集；（2）求出()max f x ，可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意知()8,22624,268,6x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≥⎩.当2x -≤时，不等式()4f x <恒成立，当26x -<<时，由()244f x x =-<，解得4x <，此时24x -<<；当6x ≥时，不等式()4f x <不成立. 所以，不等式()4f x <的解集为{}4x x <；（2）由（1）可知()max 8f x =，要使()2a f x <恒成立，则需28a >，解得3a >.所以，实数a 的取值范围为()3,+∞.【点睛】方法点睛：x a x b c -+-≥、()0x a x b c c -+-≤>型不等式的三种解法：分区间（分类）讨论法、图象法和几何法.分区间讨论法具有普遍性，但较麻烦；几何法与图象法比较直观，但只适用于数据较简单的情况.。

2021年河南省洛阳市外语实验中学高二数学文月考试题含解析

2020-2021学年河南省洛阳市外语实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2B．6 C．9 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．2. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法D．①分析法②反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．3.参考答案：A4. 已知集合,,,，,那么（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】K3：椭圆的标准方程；9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．6. 若=，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B7. 点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为( )A.2B.1C.D. 参考答案：C8. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.9. 6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（）种A .360 B.240 C.540 D. 210参考答案：C略10. 已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假12. 若，则________．参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．13. 已知函数(图象如图所示，则的值是。

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二数学12月月考试题(含答案)

河南省洛阳市第一高级中学2019～2020学年高二12月月考数学试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{|1},{|31}=<=<xA x xB x ，则.{|0}A A B x x =< .=B A B R .{|1}=>C A B x x .D A B =∅2.平面内有两定点,A B 及动点P ，设命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆”，那么 .A 甲是乙成立的充分不必要条件 .B 甲是乙成立的必要不充分条件.C 甲是乙成立的充要条件 .D 甲是乙成立的非充分非必要条件3.命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是.[1,2]A x ∀∈,2320x x -+> .[1,2]B x ∀∉,2320x x -+>0.[1,2]C x ∃∈,200320x x -+> 0.[1,2]D x ∃∉,200320x x -+> 4.设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>. . . .22A y xB y xC yD y =±=±== 6.如果方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是 .(2,1) .(,1) .(1,2) .(2,)A B C D ---∞-+∞7.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点,若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 . 3322A B C D 8.已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，o 1260F PF ∠=，则12||||PF PF =.2 .4 .6 .8A B C D9.焦点在x 轴上的椭圆22214x y b +=的离心率12e =，,F A 分别是椭圆的左焦点和右顶点，P 是椭圆上任意一点，则PF PA 的最大值为.10 .8 .6 .4A B C D10.设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线上不同于,A B 的一点，直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则当4b a +取最小值时，双曲线的离心率为22B C D 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为22222222. 1 . 1 . 1 .19339124412x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 12. 已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点且212PF PF c =，则此椭圆离心率的取值范围是11] .[,] .(0,2322A B C D 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 .14.已知命题1p ：函数ln(y x =是奇函数，2p ：函数12y x =为偶函数，则下列四个命题：① 12p p ∨；②12p p ∧；③12()p p ⌝∨；④12()p p ∨⌝．其中，真命题是________．(填序号)15. 一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.16.已知双曲线2221(0)12x y a a -=>0y -=，左焦点为F ，当点M 在双曲线右支上，点N 在圆22(3)4x y +-=上运动时，||||MN MF +的最小值为__________. 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)命题:p 方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线. 命题q ：若存在0[,]44x ππ∈-，使得02tan 0m x -=成立．（1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为8，短轴长为4．(1)求椭圆方程；(2)过(2,1)P 作弦且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长．已知ABC ∆中，2AC =,o120A =,cos B C =．(1)求边AB 的长；(2)设D 是BC 边上一点，且ACD ∆，求ADC ∠的正弦值．20．(本小题满分12分)已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点2F 的直线l 交双曲线于,A B 两点，1F 为左焦点． (1)求双曲线的方程；(2)若1F AB ∆的面积等于,求直线l 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数x x x f 63)(2+-=,n S 是数列}{n a 的前n 项和，点(,)n n S ()n N *∈在曲线)(x f y =上.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若1)21(-=n n b ，6n n n b a c ∙=，且n T 是数列}{n c 的前n 项和. 试问n T 是否存在最大值？若存在，请求出n T 的最大值；若不存在，请说明理由.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设(4,0)P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，求OM ON 的取值范围．洛阳一高2019-2020学年高二年级12月月考数学参考答案一．选择题1—5 A B C C D 6—10 A B B D C 11-12 B A二．填空题 13.1 14. ①④ 15.2213627x y += 16.7 三．解答题17. 解：(1)命题:p 方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，若命题p 为真命题，则310,30m m ->-<，即m 的取值范围是133m <<． ……2分（2）若命题q 为真命题，则02tan m x =在0[,]44x ππ∈-有解，得22m -≤≤.……4分又“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 两个命题一真一假， ……5分若p 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪<->⎩或，解得23m <<. ……7分若p 假q 真，则13322m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-≤≤⎩或,解得123m -≤≤. ……9分综上，实数m 的取值范围为1[2,](2,3)3-． ……10分18. 解：(1)由椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴长为8，短轴长为4，得28,24a b ==，所以4,2a b ==， ……2分所以椭圆方程为221164x y +=． ……4分 (2)设以点(2,1)P 为中点的弦与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=.1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆上，所以22111164x y +=，22221164x y +=， ……6分两式相减可得12121212()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，所以AB 的斜率为212112y y k x x -==--， ……8分∴点(2,1)P 为中点的弦所在直线方程为240x y +-=. ……10分由221164240x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得240x x -=，所以02x y =⎧⎨=⎩或40x y =⎧⎨=⎩，所以||AB ==． ……12分 19.(1)因为120A =︒，所以60C B =︒-，由cos B C =得()cos 60B B ︒-1sin )2B B =-3cos sin 22B B =-．……2分即cos B B =，从而tan 3B =， ……4分又060B ︒<<︒，所以30B =︒， 6030C B =︒-=︒，所以2AB AC ==.……6分 (2)由已知得12AC CD ⋅⋅sin30⋅︒=，所以CD =． ……8分在ACD ∆中，由余弦定理得2222AD AC CD AC =+-⋅⋅7cos 4CD C =，AD =. ……10分由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，故sin sin AC C ADC AD ⋅∠==． ……12分 20. 解：(1)依题意，2cb a==,1,2a c ==， ∴双曲线的方程为2213y x -=. ……3分 (2)依题意12(2,0),(2,0)F F -，设直线l 的方程为(2)y k x =-. ……4分由2213(2)y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得2222(3)4430k x k x k --++=. ……6分设1122(,),(,)A x y B x y，当k ≠22121222443,33k k x x x x k k ++==--，……8分所以12|||AB x x ==-===. ……10分又1F 到直线l的距离为d =所以1F AB ∆的面积1||2S AB d =⨯=212|||3|k k =⨯=-, ……11分422890,1,1k k k k +-===±,所以直线l 的方程为(2)y x =±-． ……12分21. (1)因为(,)n n S 在曲线()y f x =上，且2()36f x x x =-+，所以236n S n n =-+. ……1分当2n ≥时，221363(1)6(1)96n n n a S S n n n n n -=-=-++---=-. ……3分当1n =时,113a S ==适合上式，所以96n a n =-. ……5分(2)因为111(96)()1112(),(32)()2662n n n n n n n n b c a b n ---====-, ① ……6分所以231111(1)()(3)()(32)()2222nn T n =+-+-++-, ② ……7分234111111()(1)()(3)()(32)()22222n n T n +=+-++-++-, ③ ②－③得 132)21)(23()21)(2()21)(2()21)(2(2121+---++-+-+=n n n n T112)21)(23(211])21(1[)21()2(21+-----=-+=n n n .整理得1)21)(12(-+=n n n T . ④ ……9分所以111111(23)()(21)()()()2222n n nn n T T n n n ++-=+-+=-. ……10分因为1n ≥，所以110,()022nn -<>，所以10n n T T +-<，即1n n T T +<，……11分所以12T T >>…1n n T T +>>>…，所以n T 存在最大值12. ……12分22.解：(1)由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．……1分又因为以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b ==224,3a b ==． ……2分故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……2分 (2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-． ……3分由22143(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ……4分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -,22121222326412,4343k k x x x x k k -+==++.……5分依题意，直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--.令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+． ……6分将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入，整理得2222121221222(6412)43224()43431328843k k x x x x k k x k x x k -⨯--+++===+--+．所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q ． ……7分 (3)当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-．……8分由22143(1)x y y m x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120m x m x m +-+-=，易知0∆>． ……9分设(,),(,)M M N N M x y N x y ，则22228412,4343M N M N m m x x x x m m -+==++，22943M N m y y m =-+．则2222222412951253343434344(43)M N M N m m m OM ON x x y y m m m m -+=+=-=-=--++++.……10分因为20m ≥，所以21133044(43)m -≤-<+,所以5[4,)4OM ON∈--．……11分当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为1x=．解得33(1,),(1,)22M N-或33(1,),(1,)22N M-,此时54OM ON=-．所以OM ON的取值范围是5[4,]4--．……12分。

2019-2020学年河南省洛阳一高高二下学期5月月考数学试卷(理科) (解析版)

2019-2020学年河南省洛阳一高高二第二学期5月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题“若a，b∈R，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根“时要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+14．类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理结论正确的有（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．都不对5．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）6．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理7．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x8．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81259．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）11．若函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设，则|z|＝．14．＝．15．若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知z为虚数，为实数．（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z﹣4|的取值范围．18．（1）用综合法证明不等式：；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1．用分析法证明：．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．20．已知{f n（x）}满足，f n+1（x）＝f1（f n（x））．（1）求f2（x），f3（x），并猜想f n（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对f n（x）的猜想．21．已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．22．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y ﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．2．用反证法证明命题“若a，b∈R，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根“时要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+1【分析】由（e x+x2）′＝e x+2x，可得＝，即可得出．解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．4．类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理结论正确的有（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．都不对【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系．解：由题意，根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，命题正确．由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，可得四面体的六个二面角的平分面交于一点，正确．故选：C．5．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】由y＝x2﹣lnx得y′＝，由y′＜0即可求得函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间．解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．6．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【分析】合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式．解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选：A．7．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以：（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．8．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．解：∵55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，510＝9765625，511＝48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4＝502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选：D．9．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【分析】由题意求导f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x＝﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）＝2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．11．若函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】由函数f（x）＝x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时f（x）有极大值．当x＝1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选：A．12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．解：设g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设，则|z|＝3．【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可求解．解：，＝，＝i+2i＝3i，则|z|＝3．故答案为：314．＝．【分析】根据定积分的几何意义可知表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解：y＝，∴（x﹣1）2+y2＝1，∴表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，∴＝π故答案为：．15．若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则a的取值范围是[3，+∞）．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案．解：由f（x）＝x2+ax+，得，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故答案为[3，+∞）．16．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax有两个零点，则实数a的取值范围为a＞0且a≠1．【分析】方程lnx﹣ax2+ax＝0有两解⇔方程恰有两解．即两个函数图象有两个交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题知方程lnx﹣ax2+ax＝0，即方程＝a （x﹣1）恰有两解．设g（x）＝，则g'（x）＝，∴当0＜x＜e时，g'（x）＞0，当x＞e时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，且g（1）＝0，作出函数y＝g（x）与函数y＝a（x﹣1）的图象如下图所示：∵当x＞e时，g（x）＞0，且g'（1）＝1，∴g（x）在（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1，∴当0＜a＜1或a＞1时，函数y＝g（x）的图象与函数y＝a（x﹣1）的图象恰有2个交点．故答案为：a＞0且a≠1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知z为虚数，为实数．（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z﹣4|的取值范围．【分析】（1）设z＝x+yi，（x，y∈R，y≠0），由z﹣2为纯虚数，求出x的值，再由为实数，求出y的值，由此能求出虚数z．（2）由z+为实数，且y≠0，得到（x﹣2）2+y2＝4，根据y2＝4﹣（x﹣2）2＞0，求出x的范围，根据复数的模的定义得到|z﹣4|＝，由此能求出|z﹣4|的取值范围．解：（1）∵z为虚数，为实数．∴设z＝x+yi，（x，y∈R，y≠0），∵z﹣2为纯虚数，∴x＝2，∴z＝2+yi，∵为实数，∴z+＝2+yi+＝2+（y﹣）i∈R，∴y﹣＝0，解得y＝±2，∴z＝2+2i或z＝2﹣2i．（2）∵z+＝x+yi+＝x++[y﹣]i∈R，∴y﹣＝0，∵y≠0，∴（x﹣2）2+y2＝4，∴y2＝4﹣（x﹣2）2＞0，∴（x﹣2）2＜4，解得x∈（0，4），∴|z﹣4|＝|x+yi﹣4|＝＝＝，∵x∈（0，4），∴0＜16﹣4x＜16，∴0＜＜4，∴0＜|z﹣4|＜4，∴|z﹣4|的取值范围为（0，4）．18．（1）用综合法证明不等式：；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1．用分析法证明：．【分析】（1）根据（a2+b2）≥，可得≥，同理≥，≥，然后三式相加即可证明不等式成立；（2）要证，只需证3（ab+bc+ca）⩽1，只需证2a2+2b2+2c2⩾ab+2bc+2ca，然后根据（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0成立，即可证明成立．解：（1）∵，∴，同理，，∴，∴，当且仅当a＝b＝c时等号成立．（2）要证，只需证3（ab+bc+ca）⩽1，只需证a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca≥3（ab+bc+ca），只需证a2+b2+c2⩾ab+bc+ca，只需证2a2+2b2+2c2⩾ab+2bc+2ca，即证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，上式显然成立，∴．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）e x，f′（x）＝﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y＝，则y′＝∴y＝在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣＝∴当a＝时，当且仅当x＝0时，f′（x）＝0∴a的取值范围是[，+∞）．20．已知{f n（x）}满足，f n+1（x）＝f1（f n（x））．（1）求f2（x），f3（x），并猜想f n（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对f n（x）的猜想．【分析】（1）依题意，计算f2（x）＝f1[f1（x）]可求得f2（x），同理可求f3（x），可猜想想：，（n∈N*）（2）用数学归纳法证明即可．解：（1），猜想：，（n∈N*）（2）下面用数学归纳法证明，（n∈N*）①当n＝1时，，显然成立；②假设当n＝k（k∈N*）时，猜想成立，即，则当n＝k+1时，即对n＝k+1时，猜想也成立；结合①②可知，猜想对一切n∈N*都成立．21．已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．【分析】（1）推导出x＞0，f′（x）＝ae x﹣，由x＝2是f（x）的极值点，解得a＝，从而f（x）＝e x﹣lnx﹣1，进而f′（x）＝，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由此利用导数性质能证明当a≥时，f（x）≥0．解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）＝ae x﹣，∵x＝2是f（x）的极值点，∴f′（2）＝ae2﹣＝0，解得a＝，∴f（x）＝e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）＝，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由﹣＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0，∴当a≥时，f（x）≥0．22．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y ﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．【分析】（1）通过曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，转化求解a，b即可．（2）通过恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．转化求解函数的最值推出结果即可．解：（1）由f（x）＝x（lnx+a）+b，得f'（x）＝lnx+a+1．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，所以f'（1）＝a+1＝2，f（1）＝a+b＝1，解得a＝1，b＝0．（2）由（1）知f（x）＝x（lnx+1），则x∈（1，+∞）时，f（x）≥m（x﹣1）恒成立，等价于x∈（1，+∞）时，恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．因为h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，所以存在x0∈（3，4）使h（x0）＝0．且x∈（1，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，所以，因为x0﹣lnx0﹣2＝0，所以lnx0＝x0﹣2，所以，所以m≤x0∈（3，4），即正整数m的最大值为3．。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+PDF版含答案

的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
值作代表）．
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18．已知圆 C 经过点 A（2，﹣1），和直线 x+y﹣1＝0 相切，且圆心在直线 y＝﹣2x 上．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过（2，0）点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程．
19．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形，平面 PBC⊥平面 ABCD，点 E 在 AD 上，AD⊥平面 PEC．（1）求证：PC⊥平面 ABCD；（2）若 AE＝2ED，在线段 PB 上是否存在一点 F，使得 AF∥平面 PEC，请说明理由．
22．已知函数
．
（1）求函数 f（x）在区间
上的值域；
（2）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来
的倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若

河南省洛阳一中2019-2020学年高二(下)5月月考数学(文科)试题(wd无答案)

河南省洛阳一中2019-2020学年高二（下）5月月考数学（文科）试题一、单选题(★★) 1. 复数的虚部是（）.A．B．C．8D．(★) 2. 下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是（）.A．B．C．D．(★★) 3. 设，则在① ；② ；③ ；④ 中恒成立的个数为（）.A．1B．2C．3D．4(★★★) 4. 上一个层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想正确的是( )A．B．C．D．(★★) 5. 某一算法流程图如图，输入得结果为（）.A．0B．1C．2D．3(★★★) 6. 西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有，，，，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行(★★★) 7. 下列四个命题中，正确的个数为（）.①满足的复数，只有或；②若，且，则是纯虚数；③若复数，满足，则；④在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是.A．0个B．1个C．2个D．3个(★★) 8. 若是正数，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★) 9. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数(★★) 10. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）.A ．％B ．％C ．1％D ．5％(★★★) 11. 设，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12. 将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（）.A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种二、填空题(★) 13. 已知 i 为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数_______．(★★) 14. 对任意非零实数、，定义的算法原理如程序框图所示，设为函数的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该程序后输出的结果是 ______ .(★★★) 15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．(★★★) 16. 已知两个圆：① ；② ，则由①式减去②式可得两圆的对称轴的方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，且已知命题应成为所推广命题的一个特例，则推广命题为__________.三、解答题(★★★★) 17. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.(★★★) 18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.P0.00.0100.001k 3.841 6.63510.828(★★★) 19. 如图所示，在平面上，设、、分别是三条边上的高，为内任意一点，到相应三边的距离分别为、、，可以得到结论.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.(★★★) 20. 一种计算装置，有一个数据输入口和一个运算结果输出口，执行的运算程序是：①当从口输入自然数1时，从口输出实数，记为；②当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果的倍. （1）求，的值；（2）归纳猜想的表达式，并证明；（3）求.(★) 21. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．0.050.01k 3.841 6.635附(★★★★) 22. 已知函数.（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，，求证：.。

2021年高二下学期5月月考练习2文科数学试题含答案

2021年高二下学期5月月考练习2文科数学试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则A．B．C．D．2．下面是关于复数的四个命题：p1：复数z的共轭复数为；p2：复数z的虚部为1；p3：复数z对应的点在第四象限；p4：．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．值域是的函数是A．B．C．D．4．“”是“一元二次不等式的解集为R”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，6．设，，那么是A．奇函数且在上是增函数B．偶函数且在上是增函数C．奇函数且在上是减函数D．偶函数且在上是减函数7．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是A．B．C．D．A．B．C．D．8．若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是A．B．C．D．9．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是A．B．C．D．10．已知函数，若，且，使得．则实数m的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的______________12. 观察下列不等式，……照此规律，第五个．．．不等式为________________________________13．函数的定义域是．14．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则．15．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：①函数在和上是单调递增函数；②函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数在处取得极大值．则正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式：17．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）对于任意实数，函数恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数，．（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；（Ⅱ）关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．（文科数学）答案2一、选择题：二、填空题：11. 12.13：（1,2] 14 : 0 15: ②④三、解答题（1）如下表所示：16…………………2分假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．…………………6分（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”为，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为，“混凝土耐久性不达标”的记为，从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ， 15种可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含共5种可能， ∴，即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是。

河南省洛阳市初级中学2020年高二数学文月考试卷含解析

河南省洛阳市初级中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为实数，。

则下列四个结论中正确的是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为3. 如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－b i(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8 B．－8 C．2 D．－2参考答案：B略4. 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D5. 已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)= ( )A. B. C.D.参考答案：B略6. 用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.7. 若函数存在极值，则实数a的取值范围为（）A. (0,+∞)B. [0,+∞)C.(－∞,0)D. (－∞,0]参考答案：A【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，，当时，＜0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，＜0得，＞0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.8. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )A. B. C.或D.参考答案：C略9. 若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C10. 某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（）A.(1+10%)x-1=2B. (1+10%)x=2C. (1+10%)x+1=2D. x=(1+10%)2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx= ．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．12. 幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________；参考答案：113. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为. 参考答案：35314. 已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．参考答案：[]【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a??．故答案为：[]15. 在数列中，，且，则.参考答案：易知，，，，，所以.16. 在内切圆圆心为M的△ABC中，，，，在平面ABC内，过点M 作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为______参考答案：画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值. 17. 函数y=2x﹣4+3恒过定点．参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=a x恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

洛阳市第一高级中学2020_2021学年高一数学12月月考试题

河南省洛阳市第一高级中学2020—2021学年高一数学12月月考试题一、选择题(本题共计12 小题,每小题5分，共计60分）1。

下列命题中正确的有①一个棱柱至少有个面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；A。

个 B.个 C.个D。

个2. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且,G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G,则A．B．C．D．3。

如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为A.B。

C.D.4。

我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量为（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)A.寸B。

寸 C.寸D。

寸5。

已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为A。

B。

C。

D。

6. 如图,在直三棱柱中，,，若半径为的球与三棱柱的底面和侧面都相切,则三棱柱的体积为A.B。

C。

D.7. 若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为A。

B。

C。

D。

8。

在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A. B. C. D.9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,平面，,，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为A. B.C。

D。

10.如图，在四面体中,已知,，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为A.B。

C。

D。

11. 如图所示，正方体的棱长为，，分别为，的中点，点是正方形内的动点包括边界,若平面,则动点的轨迹长度为A. B.C。

D.12. 如图，在正方体中,点，,分别是棱的中点，给出下列四个推断：①平面;②平面；③平面；④平面平面; ⑤平面平面。

河南省洛阳市高二数学下学期第二次联考(5月)试题文(扫描版)

洛阳名校2016—2017学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题 1．C【解析】：i a 1ia iai i i ai 1z 22--=-+=-=-= ，对应的点的坐标为()1,a A -- ， ∵点()1,a A --在直线05y 2x =++，∴052a =+--，即3a =，故选：C. 2．C【解析】：设等差数列{}n a 的公差为d ，则716a a d =+，312a a d =+，由739a a =得，116918a d a d +=+，所以132a d =-，所以1915119839936936452295435105551022a d d d S a d S a d a d d d ⨯+-⨯++=====⨯++-⨯+，故选C ．3．B【解析】：根据全称命题的否定形式，可知“(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B ．4．C【解析】：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点A 时，截距z 最大．解方程组35250430x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得A 点坐标为()25，；所以max 25212z =⨯+=．故应选C ．5．B 6．B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯． 7．C【解析】：设两交点为()()1122,,,x y x y ，2222222211221436436,436369x y x y x y x y +=∴+=∴+=+= 两式相减得()()()()()()121212121212408440x x x x y y y y x x y y +-++-=∴--⨯-=()()1212844x x y y ∴-=⨯-12121122y y k x x -∴=∴=-8．A.【解析】：不妨设1,2-=-=b a ，则42=a ，2=ab ，12=b ，故A 成立；其他选项验证可以排除.9．D【解析】：由题意得()f x 的图象判断出()f x 在区间(,0)-∞上递增；在区间(0,)+∞上先减后增，所以在区间(,0)-∞上()0f x '>，在(0,)+∞上先有()0f x '>再由()0f x '< 再有()0f x '>，导函数()y f x '=可能为选项D ，故选D ．10．D【解析】：d 10002a a 2a a 17S 2017S 5017120171172017=+-+=-= ,计算得出201d =.所以选D 11．D【解析】①y 与x 负相关且423.6x 347.2y -=∧,此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y 与x 负相关且648.5x 476.3y +-=∧，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征③y 与x 正相关且493.8x 437.5y +=∧，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；③y 与x 正相关且578.4x 326.4y --=∧，此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征.综上判断知,①④是一定不正确的，答案为D. 12．A 【解析】：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2016行公差为20152，第一行的第一个数为122-⨯；第二行的第一个数列为032⨯；第三行的第一个数为142⨯；；第n 行的第一个数为2(1)2n n -+⨯，第2017行只有20152015(12017)220182M =+⨯=⨯，故选A.13．3【解析】：∵(,)x a ∈+∞，∴0x a ->，∴11()2x x a a a x a x a+=-++≥+--，当且仅当1x a =+时，等号成立，所以25,3a a +≥≥． 14．③④15．2【解析】：由题意可知：12:,:b bl y x l y x a a==-，(,0)F c ，设F 关于直线1l 的对称点为00(,)P x y ，则00000001022by x a y b x c ay x cb a ⎧=-⎪⎪-⎪⨯=-⎨-⎪⎪++=⨯⎪⎩，消去00,x y 得22223,4,b a c a =∴=即2c a =，2c e a ==.16．2016【解析】：由已知可得()2'3f x x x =-+，令()()11''210122f x x x f f x ⎛⎫=-=⇒=⇒=⇒ ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，即当121x x +=时， ()()122f x f x +=⇒原式101322016=⨯=．17．【解析】（1）l ：3x +4y +1=0……………………3分C:12cos 2212sin 22θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩x y （θ为参数）……………………6分（2）75……………………10分 18．（1）21n a n =-（2）nn 3b =，()1323T nn -=【解析】：（1）因为{}n a 是首项11=a ，公差2=d 的等差数列，所以()1211-=-+=n d n a a n故()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+121121211212111n n n n a a n n ， ……………………3分有12121121121121215131213112111113221+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n n n n a a a a a a n n ……6分（2）由（1）得，()()()21212121231n n n a a n n S n n =-+=+=-+++= ，9S ,5a 33==.因为()0S q 1a q 332=++-，即09q 6q 2=+-所以()03q 2=-，∴3q = ∵3b 1=，数列{}n b 为公比3q =的等比数列，所以n 1n 1n 1n 333qb b =⋅==--从而{}n b 得前n 项和()()1323q 1q 1b T n n 1n -=--=……………………12分19．（1）12C π=（2）313-【解析】：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =-， cos 1A =．∵()π，0A ∈∴23A π=，又4B π=，∴12C π=．…………6分（2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，………………9分又因为62sin sinsin 12344C πππ-⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3263c -=，所以13·sin 123ABC S ac B ∆==-．………………12分 20．（1）见解析;（2）见解析;（3）65p =．【解析】（1）因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的女生的概率为103，所以全班喜欢中国古典文学的女生为1510350=⨯人，列联表补充如下：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生 15 5 20 男生 10 20 30 合计252550…………………………3分（2）由列联表数据，得()333.825252030510152050k 22≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=…………………6分因为8.333＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关…7分．（3）从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取1名，总的基本事件有()111C ,B ,A 、()211C ,B ,A 、()121C ,B ,A 、()221C ,B ,A 、()131C ,B ,A 、()231C ,B ,A 、()112C ,B ,A 、()212C ,B ,A 、()122C ,B ,A 、()222C ,B ,A 、()132C ,B ,A 、()232C ,B ,A 共12个，…………………10分其中1B 和1C 全被选中所包含的基本事件有()111C ,B ,A 、()112C ,B ,A 共2个，则1B 和1C 不全被选中所包含的基本事件有10个． ……………………………11分于是1B 和1C 不全被选中的概率651210p ==． …………………………12分 21．（1）1222=+x y （2）定点)0,1(T 【解析】：（1）抛物线焦点的坐标为()1,0，则椭圆C 的焦点在y 轴上.设椭圆方程为()012222>>=+b a bx a y由题意可得1=c ，2=a ，122=-=c ab ，∴ 椭圆方程为1222=+x y ……………………………3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是122=+y x ，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是9163122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x由⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫⎝⎛+=+019163112222y x y x y x 即两圆相切于点)0,1( ……………………5分因此所求的点T 如果存在，只能是)0,1(，事实上，点)0,1(T 就是所求的点. ……6分证明：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点)0,1(T ，若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：⎪⎭⎫⎝⎛+=31x k y 设点()11,A y x ，()22,B y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=123122y x x k y ()029********=-+++⇒k x k x k ， ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+229123222212221k k x x k k x x ………………………………9分又 ),1(11y x TA -= ,),1(22y x TB -= ,∴ 2121)1()1(y y x x TB TA +-⋅-=∙)31)(31()1)(1(21221+++--=x x k x x)911))(131()1(2212212k x x k x x k +++-++=（ )911(232)131(2291)12222222k k k k k k k +++--++-+=（0= ……………………11分 ∴ TB TA ⊥ 即：TB TA ⊥, 故以AB 为直径的圆恒过点)0,1(T . 综上可知：在坐标平面上存在一个定点)0,1(T 满足条件. ……………………12分22．（1）当0＜t ＜1时，()1t m =；当1t ≥时，()t ln t t m -=.（2）222a ≤-（3）1.解：（1）()x 11x f -='，令()0x f ='，则1x =，当1t ≥时，()x f 在[]1t ,t +上单调递增，()x f 的最小值为()t ln t t f -=；当0＜t ＜1时，()x f 在区间()1,t 上为减函数，在区间()1t ,1+上为增函数，()x f 的最小值为()11f =. 综上，当0＜t ＜1时，()1t m =；当1t ≥时，()t ln t t m -= ………………4分（2）()()x ln x 1a x x h 2++-=,对于任意的()+∞∈,0x ,x 21，不妨取1x ＜2x ，则21x x -＜0,则由()()2121x x x h x h --＞1，可得()()21x h x h -＜21x x -，变形得()11x x h -＜()22x x h -恒成立，令()()()x ln x 2a x x x h x F 2++-=-=，则()()x ln x 2a x x F 2++-=在()+∞,0上单调递增，故()()0x 12a x 2x F ≥++-='在()+∞,0恒成立， ()2a x1x 2+≥+∴在()+∞,0恒成立. 22x1x 2≥+ ，当且仅当22x =时取""=， 222a ∴≤- .………………………………8分（3）()()xx g a x f -≥ ， 2(1)2ln a x x x x ∴+≤-. (]1,0x ∈ ，(]2,11x ∈+∴，(]1,0x ∈∃∴使得1x x ln x x 2a 2+-≤成立. 令()1x x ln x x 2x t 2+-=，则()()221x 1x ln x 3x 2x t +--+='，令1x ln x 3x 2y 2--+=，则由()()0x 1x 41x y =-+=' 可得41x =或1x -=（舍）当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0x 时y '＜0，则1x ln x 3x 2y 2--+=在⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0上单调递减；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,41x 时y '＞0，则1x ln x 3x 2y 2--+=在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41上单调递增. 1ln 408y ∴≥->∴()x t '＞0在(]1,0x ∈上恒成立.()x t ∴在(]1,0上单调递增.()1t a ≤∴，即1a ≤. ∴实数a 的最大值为1 ………………………………12分。

2020-2021学年河南省洛阳市高二下学期5月质量检测(期末考试) 数学(文)

河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期5月质量检测（期末考试）数学试卷(文)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

共150分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在极坐标系中，与点(1，－6π)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 A.(－1，56π) B.(1，－56π) C.(1，6π) D.(1，56π) 2.下列可以作为直线2x ＋y －3＝0的参数方程的是A.x 2y 1t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)B.x 1y 1⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)C.x 2y 1⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)D.x 1y 1⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数)3.在各项为正的递增等比数列{a n }中，a 1a 42＝64，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a n ＝A.3×2n －1B.2×3n －1C.2n －1D.2n ＋14.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程y bx a =+必过样本点的中心(x ，y )；②由样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；③利用R2＝2121()1()ni iiniiy yy y==---∑∑来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.②④5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A.11b a>> B.e a>e b C.a2>b2 D.lna>lnb>06.曲线C的参数方程为2x2tt1y tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)，则曲线C的离心率e＝7.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。

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20．一种计算装置，有一个数据输入口和一个运算结果输出口，执行的运算程序是：
①当从口输入自然数1时，从口输出实数，记为；
②当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果的倍.
（1）求，的值；
（2）归纳猜想的表达式，并证明；
（3）求 .
21．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
15．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______．
16．已知两个圆：① ；② ，则由①式减去②式可得两圆的对称轴的方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，且已知命题应成为所推广命题的一个特例，则推广命题为__________.
三、解答题
A． B．
C． D．
3．设，则在① ；② ；③ ；④ 中恒成立的个数为（）.
A．1B．2C．3D．4
4．上一个层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想正确的是( )
A． B．
C． D．
5．某一算法流程图如图，输入得结果为（）.
A．0B．1C．2D．3
6．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有，，，，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）
A． B． C． D．
9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）
A．总偏差平方和B．残差平方和
C．回归平方和D．相关指数
10．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）.
A．％B．％C．1％D．5％
11．设，则，，的大小关系是（）
河南省洛阳一中2020-2021学年高二（下）5月月考数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部是（）.
A． B． C．8D．
2．下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是（）.
那么可以从第个台阶上两层到第层的台阶，
也可以从第个台阶上一层到第层的台阶，
故，其中，
但，，
故选：D.
【点睛】
本题考查数列的递推关系在计数中的应用，关键是弄清楚、、的关系．
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.
P
0.0
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．如图所示，在平面上，设、、分别是三条边上的高，为内任意一点，到相应三边的距离分别为、、，可以得到结论 .通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.
利用不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
由，则，
所以，故①不正确；
由，，故②不正确；
由不等式的性质，，所以，故③正确；
当，，则，故④不正确；
故选：A
【点睛】
本题考查了不等式的性质，考查了基础知识的掌握情况，属于基础题.
4．D
【分析】
找出的递推关系后可得正确的选项.
【详解】
上一个层的台阶，所有不同上法的总数为，
A． B．
C． D．
12．将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（）.
A．6种B．12种C．18种D．24种
二、填空题
13．已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数 _______．
14．对任意非零实数、，定义的算法原理如程序框图所示，设为函数的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该程序后输出的结果是______.
A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行
7．下列四个命题中，正确的个数为（）.
①满足的复数，只有或；
②若，且，则是纯虚数；
③若复数，满足，则；
④在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是 .
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．若是正数，则的最小值是（）
17．已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.
（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.
18．为从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
0.05
0.01
k
3.841
6.635
附
22．已知函数 .
（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数有两个极值点，，求证： .
参考答案
1．A
【分析】
先根据复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的概念可求得选项.
【详解】
因为，所以复数的虚部是，
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的除法和乘法运算，以及复数的概念，属于基础题.
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
2．A
【分析】
根据线性回归模型满足大体接近某一条直线即可判断.
【详解】
根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图，
必须是散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，
分析选项可知，中的散点杂乱无章，最不符合条件.
故选：A
【点睛】
本题考查了线性回归方程、考查了基本知识的理解情况，属于基础题.
3．A
【分析】