高中物理教学中的数学知识

高中物理教学中的数学知识

应用数学知识解决物理问题是高考的重点与难点，高中物理所涉及的数学知识主要有函数图象、空间想象、最值问题、极限与微积分，教师在物理教学中应加以重视，并加强这方面的训练。

标签：物理教学；数学知识；物理问题；能力

在高一“力的分解”的教学过程中，静止于斜面上的物体的重力产生两个作用效果：一个效果是使物体沿斜面向下滑，另一个效果是垂直于斜面压斜面。假设斜面的倾角是θ，我们把重力按照这两个效果进行分解，得到重力的两个分力分别为：重力沿斜面的分力大小为G1=Gsinθ，垂直于斜面方向的分力大小为G2=Gsinθ。但是很多同学在接受这个知识的时候比较吃力。笔者经了解发现，学生学习的障碍不在于对重力的两个作用效果理解不了，而是数学中有关三角函数方面知识的欠缺，有的同学甚至连sinθ是对边比斜边都不知道。由于初中所接受的是素质教育，有些数学知识教学目标只是了解知道，老师讲解时点到为止，没有做深入的探究，对学生的数学知识的掌握情况不清楚。

学科间知识衔接不上，加大了物理教学的难度。为了让学生更容易学习物理，教师在教学中补充数学知识是必要的。纵观整个高中物理教学所涉及的数学知识，大致有以下几个方面。

1.函数图象

物理量之间关系的描述除简洁的物理公式外，还有数学中的x-y函数关系图象，并且对函数图象的考查是高考中的热点。如力学中的运动学v-t、x-t、a-t图线，简谐运动的x-t图，机械波的y-x图，热学中的p-T、p-V图等，电学中电阻的U-I图，闭合电路中路端电压与电流的U-I图、输出功率与外电阻的P-R图等。解题时先看清图象的横纵坐标分别表示什么物理意义。同时，推导出其中“x-y”所表示的函数关系：是正比例函数、一次函数还是二次函数或为其他关系，再看图象的切线的斜率，如v-t斜率为加速度，图象上的点与原点连线的斜率，如非线性电阻元件U-I图象该斜率表示电阻，以及图象的横截距、纵截距，图象的渐近线，图象间的交点、图象与轴所围面积等各表示什么意思，如v-t图象的面积表示位移。在平时教学时，一定要把它们的物理意义描述清楚，同时培养学生利用图象解决物理问题的能力。

2.空间想象

高中数学学习立体几何知识时需要有空间想象能力才能弄清点与面之间的关系，同时还要有把立体图形转化成平面图形的能力。物理中也经常进行这种转换。如常见磁场的磁感线分布，通电直导线的磁场有立体图、正视图、俯视图，环形电流的磁场有立体图、正视图、左（右）侧视图，通电螺线管的磁场有立体图、横截面图、纵截面图，各种图形熟记于心，学生在解题时才能知道是从什么

视角去看磁场。在练习中加强对学生空间想象力的培养，那么解答这类题目时就不会手足无措了。

3.最值问题

利用数学中的二次函数求最值和利用均值不等式求最值在高中物理中应用得非常普遍。比如，力学中追击问题中求两辆车之间距离的最值，电学中当内阻和外电阻相等时输出功率最大等题就用到了二次函数求最值，而很多学生看到列式中的R、P，就不会求最值了，而一旦把它们转化成x、y，就会了。这说明学生在物理学科中的利用数学知识解决问题的应用能力还比较缺乏。所以学生要学会举一反三，培养自己把数学知识运用到物理解题中的能力。

4.极限与微积分

用微分与积分解题在高考中一般不会出现，但微积分的“无限取微，累加求和”的思想贯穿于高中物理教材始终。如关于瞬时速度v=—和瞬时加速度a=—的定义，是当?t→0的取值，用的是微分（极限）的思想；再如电磁复合场中有无穷等比数列，当公比q<1时Sn=—的应用，所用的是极限思想。

总之，解某些物理题目时运用数学知识可以使问题简单化，如矢量和向量的对比转化，正弦定理、余弦定理的应用，动态平衡中相似三角形的应用，等差、等比数列在解电磁复合场时的应用等。但经数学处理后得到的结果，在物理上是否合理、是否合乎实际以及所得结果的物理意义如何，都需要进行讨论和判断培养，这种能力和素养对学生是很重要的。

由此可见，用数学知识解决物理问题是一种非常重要的能力。高考中出现这种学科间相互渗透的题目，更能考查学生的学习水平，所以教师在平时的教学中更应重视、加强这方面的训练。

参考文献：

[1]许章永.“三角函数的应用”课堂实录及教学反思[J].高中数学教与学，2014，（14）.

[2]徐锋文.三角函数的教学与日常生活的应用[J].数学学习与研究，2013，（1）.