第九章 查找
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1•若查找每个记录的概率均等，则在具有n 个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL 为()。
A ．(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是()A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只 能以顺序方式存储3. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法() A. 必然快B.必然慢C.相等D.不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度()A.3.1B.4C.2.5D.55．当采用分块查找时，数据的组织方式为()A. 数据分成若干块，每块内数据有序B. 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块(除最后一块外)中数据个数需相同6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的((1))有关,在((2))时其查找效率最低(1) ：A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置(2) :A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。
7. 对大小均为n 的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)),对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:A.相同的B.不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是()A ．(100，80，90，60，120，110，130)B.(100，120，110，130，80，60，90) C. (100，60，80，90，120，110，130)D.(100，80，60，90，120，130，110)10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作()型调整以使其平衡。
九章查找Search
i 1
A S L
Pi Ci
n
其中: n 为表长，Pi 为查找表中第i个记录的概率，假设
每次查找都是成功的,则有pi=1
Ci为找到该记录时，比较过的关键字的个数， Ci = n-i+1，ASL = nP1 +(n-1)P2 +…+2Pn-1+Pn，如果要
查找的元素在表中的任何位置的概率是相等的，p=1/n ，ASL=(n+1)/2
第九章 查找(Search)
9.1 基本概念 9.2 静态查找表 9.3 动态查找表 9.4 Hash表
9.1 基本概念
如何评估查找方法的优劣？
查找的过程就是将给定的值与文件中各记录的关
键字逐项进行比较的过程。所以用比较次数的平均值
来评估算法的优劣，称为平均查找长度（ASL：
average search length）。i1
三、索引顺序表的查找(分块查找)
分块查找的数据结构：
D={d1,d2,….,dn} 1. 将n个数据元素分为s个块 B1,B2, …, Bs ； 2. 块之间有序：Bi+1中的任一元素小于Bi中的任一元
return ERROR; T->data = R[i]; // 生成结点
if (i==low) T->lchild = NULL; // 左子树空 else SecondOptimal(T->lchild, R, sw, low, i-1);
// 构造左子树 if (i==high) T->rchild = NULL; // 右子树空 else SecondOptimal(T->rchild, R, sw, i+1, high);
第九查找
Data Structure
作业
设有序顺序表中的元素依次为017, 094, 154, 170, 275, 503, 509, 512, 553, 612, 677, 765, 897, 908。试画出对其进行折半搜索时的二叉判定树, 并 计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均 搜索长度。
查找失败：
n+1
int Search_Seq(SSTable ST，KeyType key) {
//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。 //若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。
ST.elem[0].key = key; //0号单元作为监视哨
for ( i=ST.length; !EQ (ST.elem[i].key , key); --i ); //从后往前找
high=2 mid=1 7<14
low=2
mid=2 14=14
Data Structure
high=13
例：查找值为22的记录的过程：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 14 18 21 23 29 31 35 38 42 46 49 52
low=1 18<22 mid=7 31>22 mid=3 high=6
Lw — —在块中查找元素的平均查找长度
若将表长为 n的表平均分成 b块，每块含 s个记录，并设表中每个 记录的 查找概率相等，则：
(1)用顺序查找确定所在块 ：ASLbs
=
1 b
b j =1
数据结构教程 第5版 第9章-查找
4、影响查找的因素
采用何种查找方法? 使用哪种数据结构来表示“表”，即表中记录是按何种方式组织的？ 表中关键字的次序。是对无序集合查找还是对有序集合查找？
5/51
5. 查找方法的性能指标
查找运算时间主要花费在关键字比较上，通常把查找过程中执行的关键字平均 比较个数（称为平均查找长度）作为衡量一个查找算法效率优劣的标准。
int BinSearch(RecType R[],int n,KeyType k)
{
int low=0,high=n-1,mid;
while (low<=high)
//当前区间存在元素时循环
{ mid=(low+high)/2;
if (R[mid].key==k) //查找成功返回其逻辑序号mid+1
1
1
4
2
3
3
2
姓名 张三 李四 王五 刘六
存储
姓名 张三 李四 王五 刘六
学 生 表
学号 1 4 3 2
地址 0 1 2 3
索引表
学号 1 2 3 4
地址 0 3 2 1
提取
排序
38/51
存储地址
0 1 2 3
主数据表
学号 1 4 3 2
姓名 张三 李四 王五 刘六
索引表
学号 1 2 3 4
地址 0 3 2 1
36/51
9.2.3 索引存储结构和分块查找 1、索引存储结构
索引存储结构 = 主数据表 + 索引表
索引表中的每一项称为索引项，索引项的一般形式是： （关键字，地址）
关键字唯一标识一个记录，地址作为指向该关键字对应记录的指针，也可以 是相对地址。
第九章 查找
} // Search_Seq
例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 i 5 1 6 3 7 7
查找成功 i=4
9.1.1 顺序表的查找性能分析
等概率下查找成功的平均查找长度：Pi=1/n；Ci=n-i+1，
1 ASLSS n
(n i 1)
9.1.2 有序表的查找的性能分析
•判定树：用二叉树描述折半查找过程，树中每个结点表示一个 记录，结点值为该记录在表中的位臵，结点所在的层次表示查找 该值需要进行的比较次数。则有如下的表：
位臵 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
} // Search_Seq
例：在顺序查找表中查找key=8的关键字 ST.elem
0 8 1 100 2 10 3 0 4 8 5 1 6 3 i 7 7
9.1.1 顺序表的查找
适用场合：以顺序表表示静态查找表，表内元素无序。
思想：从表中最后一条记录起，逐个比较记录关键字与给定值， 若相等查找成功；反之，直至与第一条记录不等，查找不成功 int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key ) { ST.elem[0]. key = key;//哨兵 for ( i = ST.length ; ! EQ(ST.elem[i]. key, key ) ; - - i ); return i;
比较次数 0 3 4 2 3 4 1 3 4 2 3 4
查找的定义和术语(2)
“特定的”数据元素 关键字(Key):数据元素中某个数据项的值，用以标识一个 数据元素 主关键字(Primary Key):可以唯一标识一个记录的关键 字 次关键字(Secondary Key):用以识别若干记录的关键 字 查找(Searching):根据给定值，在查找表中确定一个其关 键字等于给定值的数据元素或记录. 查找成功(Searching Success)：若存在这一记录，给 出该记录信息或指示该记录在表中的位臵 查找不成功(Searching Failed)：若查找表中不存在这 一记录，给出“空记录”或“空指针”。
第九章 查找
• 9.2.2 二叉排序树 一、二叉排序树的定义 二叉排序 排序树或者是一棵空树；或者是 排序 具有如下特性的二叉树： （1）若它的左子树不空，则左子树上 所有结点的值均小于根结点的值； （2）若它的右子树不空，则右子树上 所有结点的值均大于根结点的值； （3）它的左、右子树也都分别是二叉 排序树。 排序
• 9.1 静态查找表 • 9.1.1 静态查找表的类型定义 静态查找表的抽象数据类型定义如下： ADT StaticSearchTable { 数据对象： 数据对象：D是具有相同特性的数据元素的集合。 每个数据元素含有类型相同的关键字，可唯一标识数 据元素。 数据关系：D中所有数据元素同属一个集合。 数据关系： 基本操作： 基本操作：p.216 } ADT StaticSearchTable
• 9.2 动态查找树表 • 9.3.1 动态查找表的类型定义 动态查找表的抽象数据类型定义如下： ADT DynamicSearchTable { 数据对象D： 数据对象 ：D是具有相同特性的数据元素 的集合。每个数据元素含有类型相同的关键字， 可唯一标识数据元素。 数据关系R： 数据关系 ：数据元素同属一个集合。 基本操作P： 基本操作 ：p. 226 } ADT DynamicSearchTable
• 9.1.4 索引顺序表 静态查找表的实现方法之三 索引顺序表-静态查找表的实现方法之三 以顺序存储结构的线性表存储静态查找表中的 记录，要求线性表中的记录按关键字"分段有序"， 并在建立这个"分段有序"的顺序表的同时，另建一 个"索引"，索引为"索引项"的有序表，而每个索引 项则由各分段的"最大关键字"和"起始序号"组成， 由"分块有序表"和相应的"索引"构成一个"索引顺序 表"。 在索引顺序表中进行查找的过程为：首先在索 引表中进行折半或顺序查找，以确定待查关键字在 分块有序表中所在"块"，然后在"块"中进行顺序查 找。这种查找方法被称为"索引顺序查找"或"分块 查找"。 演示
(完整word版)数据结构第九章查找
第九章查找：习题习题一、选择题1．散列表查找中k个关键字具有同一散列值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入散列表中，至少要进行( )次探测。
A. k B。
k+l C. k(k+l）／2 D. l+k （k+l)/22．下述命题( )是不成立的。
A。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都小于或等于mB。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都大于或等于『m/2-1C。
m阶B-树中的每一个结点的子树高度都相等D。
m阶B—树具有k个子树的非叶子结点含有(k-l）个关键字3．如果要求一个基本线性表既能较快地查找，又能适应动态变化的要求，可以采用( ）查找方法.A。
分块 B. 顺序 C. 二分 D.散列4．设有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是( ),最小比较次数是( ）.A。
7，1 B.6，l C.5，1 D. 8，15．散列表长m=15，散列表函数H(key）=key％13。
表中已有4个结点：addr（18)=5；addr(32）=6; addr(59)=7；addr(73)=8;其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为109的结点的地址是( )。
A. 8 B。
3 C. 5 D。
46．用分块查找时，若线性表中共有729个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分( )个结点最佳。
A。
15 B. 27 C。
25 D。
307．散列函数有一个共同性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A.同等概率B。
最大概率C。
最小概率D。
平均概率8．设散列地址空间为O.。
m—1，k为关键字，假定散列函数为h(k)=k％p，为了减少冲突，一般应取p为( )。
A.小于m的最大奇数B. 小于m的最大素数C.小于m的最大偶数D.小于m的最大合数9．当向一棵m阶的B-树做插入操作时，若使一个结点中的关键字个数等于( )，则必须分裂成两个结点。
A。
m B。
m-l C.m+l D。
数据结构：第9章 查找2-二叉树和平衡二叉树
return(NULL); else
{if(t->data==x) return(t);
if(x<(t->data) return(search(t->lchild,x));
else return(search(t->lchild,x)); } }
——这种既查找又插入的过程称为动态查找。 二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储， 它是动态查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
讨论1：二叉排序树的插入和查找操作 例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，45，12，24，90）
二叉排序树的建立 对于已给定一待排序的数据序列,通常采用逐步插入结点的方 法来构造二叉排序树,即只要反复调用二叉排序树的插入算法 即可，算法描述为： BiTree *Creat (int n) //建立含有n个结点的二叉排序树 { BiTree *BST= NULL;
for ( int i=1; i<=n; i++) { scanf(“%d”,&x); //输入关键字序列
– 法2：令*s代替*p
将S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p 。 若C无右子树，用C取代p。
例：请从下面的二叉排序树中删除结点P。
F P
法1:
F
P
C
PR
C
PR
CL Q
CL QL
Q SL
S PR
QL S
SL
法2:
F
PS
C
PR
CL Q
QL SL S SL
第9章查找
high指向待查元素所 在区间的上界
(1) low =1,high =11 ,mid =6 ，待查范围是 [1,11]； (2) 若 ST.elem[mid].key < key，说明 key[ mid+1,high] ， 则令：low =mid+1;重算 mid＝ (low+high)/2；. (3) 若 ST.elem[mid].key > key，说明key[low ,mid-1]， 则令：high =mid–1;重算 mid ； (4)若 ST.elem[ mid ].key = key，说明查找成功，元素序号=mid; 结束条件： （1）查找成功 ： ST.elem[mid].key = key （2）查找不成功 ：high<low （意即区间长度小于0）
2013-12-24
2
2、对查找表常用的操作：
查询某个“特定的”数据元素是否在表中； 查询某个“特定的”数据元素的各种属性； 在查找表中插入一元素； 从查找表中删除一元素。
静态查找表(Static Search Table)：对查找表只做 前两种“查找”操作 动态查找表(Dynamic Search Table) ：对查找表 要进行后两种“查找”操作
2013-12-24
8 75 i
9 80 i
10 88 i
11 92 i
比较次数=5
6
不设置监视哨的顺序查找算法
int SeqSearch（ SSTable ST, KeyType key） /*不用监视哨法，在顺序表中查找关键字等于key的元素*/ {
i=ST.length;
while (i>=1&&ST. elem[i].key!=key) i--;
数据结构九章节查找
9.3 动态查找表
二叉排序树中序遍历 中序遍历二叉排序树，可得到一个关键字的有序序列,如 5,13,19,21,37,56,64,92,75,80,88
56 13
5
37
64 92
21
80
19
75
88
中国科大《数据结构》
9-25
9.3 动态查找表
二叉排序树删除 删除二叉排序树中的一个结点后，必须保持二叉排序树的特性：
顺序查找算法 1. 从表中最后一个记录开始 2. 逐个进行记录的关键字和给定值的比较 3. 若某个记录比较相等，则查找成功 4. 若直到第1个记录都比较不等，则查找不成功
9-6
中国科大《数据结构》
9.2 静态查找表
顺序查找算法描述
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) { // 若查找成功，返回位置
中国科大《数据结构》
9-19
9.3 动态查找表
动态查找表 如果应用问题涉及的数据量很大，而且数据经常发生变化，如
图书馆经常购进图书，每购进新书，需将新书记录插入图书表，对 这类表除了提供前面的介绍的查找外，还要提供动态查找功能： 1. 查找某个“特定”元素是否在表中，若不在，将该元素插入； 2. 查找某个“特定”元素是否在表中，若在，从表中删除； 如何组织动态查找表？ 用静态查找方法不能满足要求了。本节介绍几种方法。
找到 21
64
92 无此数
80
19
75
88
找到
例1：在右图二叉排序树中查找关键字值等于37 例2：在右图二叉排序树中查找关键字值等于88 例3：在右图二叉排序树中查找关键字值等于94
中国科大《数据结构》
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找在计算机科学的世界里，数据结构就像是一个精心设计的仓库，用于高效地存储和管理数据。
而查找，作为数据结构中的重要一环，它的作用就如同在这个庞大的仓库中迅速找到我们需要的宝贝。
当我们面对大量的数据时，如何快速准确地找到特定的信息，这是查找要解决的核心问题。
在第九章中，我们会深入探讨几种常见的查找算法和数据结构。
首先，我们来谈谈顺序查找。
这是最简单也是最直观的查找方法。
想象一下，我们有一个长长的列表，就像一排摆放整齐的物品，要找某个特定的东西，我们只能从第一个开始，一个一个地依次检查，直到找到目标或者遍历完整个列表。
这种方法虽然简单直接，但效率并不高，特别是当数据量很大时，查找的时间会很长。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找就聪明多了，它要求数据是有序的。
就好像我们知道物品是按照大小顺序摆放的，每次都可以通过比较中间的元素来判断目标在左边还是右边，然后不断缩小查找的范围。
通过这种方式，查找的效率大大提高。
比如说，在一个有 100 个元素的有序列表中，最多只需要 7 次比较就能找到目标元素。
接下来是二叉查找树。
它是一种特殊的数据结构，每个节点最多有两个子节点，左子节点的值小于父节点，右子节点的值大于父节点。
通过这种特殊的结构，我们可以快速地在树中查找目标元素。
插入和删除操作也相对方便，但要注意保持树的平衡，否则查找的效率可能会下降。
还有哈希表，这是一种非常高效的查找结构。
它通过一个哈希函数将关键字映射到一个特定的位置。
如果哈希函数设计得好，查找的时间复杂度可以接近常数级别。
但哈希表也有它的问题，比如可能会出现哈希冲突，需要通过合适的冲突解决方法来处理。
在实际应用中，选择哪种查找方法取决于具体的情况。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；如果数据是有序的，二分查找是个不错的选择；如果需要频繁的插入和删除操作，二叉查找树可能更合适；而对于大规模数据且查找操作频繁的情况，哈希表往往能发挥出巨大的优势。
数据结构 C语言版(严蔚敏版)第9章 查找
若大于，查找范围的高端数据元素指针high 不变，低端数据元素指针low更新为mid+1; （4）重复步骤（2）、（3）直到查找成功或 查找范围空（low>high），即查找失败为止。 （5）如果查找成功，返回找到元素的存放位 置，即当前的中间项位置指针 mid；否则返回 查找失败标志。
折半查找的c语言算法程序： int Search_Bin( SSTable ST, int n, int key) {int low, high,mid;
查找：在数据元素集合中查找满足某种条 件的数据元素的过程称为查找。最简单且最常 用的查找条件是“关键字值等于某个给定值” ，在查找表搜索关键字等于给定值的数据元素 （或记录）。若表中存在这样的记录，则称查 找成功，此时的查找结果应给出找到记录的全 部信息或指示找到记录的存储位置；若表中不 存在关键字等于给定值的记录，则称查找不成 功，此时查找的结果可以给出一个空记录或空 指针。若按主关键字查找，查找结果是唯一的 ；若按次关键字查找，结果可能是多个记录， 即结果可能不唯一。
while(ST[i].key!=key) i- -;
return i; }
0 1 0
/*从表尾往前查*/ 找到：返回元素 的存 1 2 3 4 在线 5 性表 6 中7 10 20 40 80 储位置； 30 60 25 （a） 初态 未找到：返回0。
2 3 4 5 6 7
80
监视哨 0
10
1
20
动态查找表：若在查找过程中可以将查找 表中不存在的 数据元素插入 ，或者从查找表中 删除某个数据元素 ，则称这类查找表为动态查 找表。动态查找表在查找过程中查找表可能会 发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为 动态查找。 关键字：是数据元素中的某个数据项。唯 一能标识数据元素（或记录）的关键字，即每 个元素的关键字值互不相同，我们称这种关键 字为主关键字；若查找表中某些元素的关键字 值相同，称这种关键字为次关键字。例如，银 行帐户中的帐号是主关键字，而姓名是次关键 字。
第+9+章+查找n
else return 0 ; 0 1 2 3 4 5
一次查找所需的平均
6 7 8 9 10 11
}
60 5 37 19 21 13 5时6 间6几4 乎92减少88一半80。75
优点：算法简单，适应面广。 顺序查找
缺点：平均查找长度大，不适用于表长大的查找表。
制作：计算机科学与技术系 徐振中
数据结构
typedef struct { ElemType * elem; int length; // 表长度
} SSTable;
静态查找表的顺序存储结构
制作：计算机科学与技术系 徐振中
数据结构
第九章 查找
当静态查找表用不同的方法表示时，实现查找操作的
方法也不同。
顺序表 表示静态查找表
线性链表
顺序查找
9.1.1 顺序表的查找（顺序查找）
而这样的“查询”或“检索”是任何计算机应用系统中使用频 度都很高的操作，因此设法提高查找表的查找效率，是本章讨 论问题的出发点。
可以想像的到，如果能有目标地进行查找肯定比在一大堆 事物中瞎摸要有效得多，因此为提高查找效率，一个办法就是 在构造查找表时，在集合中的数据元素之间人为地加上某种确 定的约束关系。本章正是讨论查找表的各种组织方法及其查找 过程的实施。
2、记录的查找概率无法测定时如何提高查找效率？
方法：
1)、在每个记录中设一个访问频度域；
2)、始终保持记录按非递增有序的次序排列；
3)、每次查找后均将刚查到的记录直接移至表头。
制作：计算机科学与技术系 徐振中
▲
数据结构
第九章 查找
9.1.2 有序表的查找（折半查找）
有序表表示静态查找表
折半查找
数据结构-第九章 查找
数据结构-第九章查找数据结构第九章查找在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够高效地进行访问、操作和管理。
而查找，作为数据结构中的一个重要概念，在我们处理和分析数据的过程中起着关键作用。
查找，简单来说，就是在一组数据中寻找特定的元素。
这听起来似乎很简单，但实际上，它涉及到一系列复杂的算法和策略，以确保能够快速准确地找到我们所需的信息。
让我们先来了解一下顺序查找。
顺序查找是最简单也是最直观的查找方法。
它的基本思想就是从数据集合的开头，逐个元素地进行比较，直到找到目标元素或者遍历完整个集合。
这种方法对于小型数据集或者数据没有特定规律的情况是可行的，但效率相对较低。
想象一下，你要在一本没有索引的电话簿中查找一个人的号码，只能从头开始一个一个地翻，这就是顺序查找的过程。
与顺序查找相对的是二分查找。
二分查找要求数据集合是有序的。
它通过不断地将数据集一分为二，比较目标元素与中间元素的大小，从而缩小查找范围。
这种方法的效率比顺序查找高得多。
比如说，要在一本按照姓名拼音排序的电话簿中查找一个人，我们可以先比较中间的名字，如果目标在前面，就只在前半部分继续查找，反之则在后半部分查找，如此反复，大大提高了查找的速度。
除了上述两种常见的查找方法，还有哈希查找。
哈希查找的核心是通过一个哈希函数将元素映射到一个特定的位置。
哈希函数的设计至关重要，一个好的哈希函数能够使得元素均匀地分布在哈希表中，减少冲突的发生。
当我们要查找一个元素时，通过哈希函数计算出其可能的位置，然后进行比较。
如果哈希函数设计得不好，可能会导致大量的冲突，从而影响查找效率。
在实际应用中，选择合适的查找方法取决于多个因素。
数据的规模是一个重要的考虑因素。
如果数据量较小，顺序查找可能就足够了；但对于大规模的数据，二分查找或者哈希查找通常更合适。
数据的分布情况也会影响选择。
如果数据分布比较均匀，哈希查找可能效果较好；如果数据有序，二分查找则更具优势。
数据结构-第9章 查找
静态查找表 对查找表的查找仅是以查询为 目的，不改动查找表中的数据。 动态查找表 在查找的过程中同时插入不存 在的记录，或删除某个已存在的记录。
查找成功 查找表中存在满足查找条件的记 录。 查找不成功 查找表中不存在满足查找条件 的记录。
内查找 整个查找过程都在内存中进行。 外查找 在查找过程中需要访问外存。 平均查找长度ASL——查找方法时效的度量 为确定记录在查找表中的位置，需和给定值 进行比较的关键字个数的期望值。 n 查找成功时的ASL计算方法： ASL pici
3. 在二叉排序树上的操作
1)查找
[例] Key=28 f 24 12 T
45
53 28 90
Key=32 T 45 24 53 12 f 28 90 32
[算法描述]
2) 插入
[算法描述]
3) 生成
查找算法
返回
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
//在根指针T所指二叉树中递归地查找某关键字等于 //key的数据元素,若查找成功,则返回指向该数据元 //素结点的指针,否则返回空指针
图9.1 用折半查找法查找12、50的过程 其中mid=(low+high)/2，当high<low时，表 示不存在这样的子表空间，查找失败。
成功！ 位 置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
值
6 12 15 18 22 25 28 35 45 58 60
low hign mid mid hign mid low mid (a) 用折半查找法查找12的过程
[性能分析] • 空间：一个辅助空间。 • 时间： 查找成功时的平均查找长度 设表中各记录查找概率相等 n ASLs(n)= PiCi =(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2 i 1 [算法特点] • 算法简单，对表结构无任何要求 • n很大时查找效率较低 • 改进措施：非等概率查找时，可将查找概率高 的记录尽量排在表后部。
数据结构 第九章 查找
S P Q
PL
S Q
PL 中序遍历：PL P S Q
(1)
6
中序遍历：PL S Q
3 2 4 15
18
S Q P
S Q PL
PL 中序遍历：Q S PL P
1）分块有序（升序或降序） ——第I块中的最大（小）值小（大）于第i+1块中的最（大）小值
2）查找 （1）先查索引表——折半查找 （2）再查顺序表——顺序查找 块间有序，块内无序
typedef struct { int key;} Eletype; typedef struct { Elemtype *elem; int length; } SSTable; # define BLOCK_NUM 3
DeleteDSTable(&DT,key);
TraverseDSTable(DT,visit()); //遍历查找表
9.2.1二叉排序树 ( Binary Sort Tree )
定义 二叉排序树（二叉查找树） 或者是一棵空树， 或者是具有下列性质的二叉树： 每个结点都有一个作为查找依据的关键字 (key)，所有结点的关键字互不相同。 左子树(若非空)上所有结点的关键字都小于 根结点的关键字。 右子树(若非空)上所有结点的关键字都大于 根结点的关键字。 左子树和右子树也是二叉排序树。
关键字：数据元素中某个数据项的值，用以 标识一个数据元素。 主关键字：可唯一地标识一个数据元素的关 键字。 次关键字：用以识别若干记录的关键字。 使用基于主关键字的查找，查找结果应是 唯一的。
静态查找表（p214） 动态查找表
关键字惟一确定一条记录
属性名 (字段名)
第9章查找——精选推荐
第9章查找第9 章查找⼀、单选题1、静态查找表与动态查找表两者的根本差别在于。
A、逻辑结构不同B、存储实现不同C、施加的操作不同D、数据元素的类型不同2、采⽤顺序查找⽅法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为。
Ａ、n B、n/2 C、(n+1)/2 D、(n-1)/23、对线性表进⾏⼆分查找时，要求线性表必须。
A、以顺序⽅式存储B、以链式⽅式存储C、以顺序⽅式存储，且结点按关键字有序排序D、以链式⽅式存储，且结点按关键字有序排序4、在表长为n的顺序表中进⾏顺序查找，在查找不成功时，与关键字⽐较的次数为。
A、nB、1C、n+1D、n-15、对于有序表（2，5，7，11，22，45，49，62，71，77，90，93，120），折半查找值为90的结点时，经过⽐较后查找成功。
A、1B、 2C、4D、56.快速排序在最坏情况下的时间复杂度是( )。
A、O(log2n)B、O(nlog2n)C、O(n2)D、O(n3)7、如果要求⼀个线性表既能较快地查找，⼜能适应动态变化的要求，可以采⽤查找⽅法。
A、分块B、顺序C、⼆分D、散列8、有⼀个长度为12的有序表，按⼆分查找法对该表进⾏查找，在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均⽐较次数为。
A、35／12B、37／12C、39／12D、43／129、当采⽤分块查找时，数据的组织⽅式为。
A、数据分为若⼲块，每块内数据有序B、数据分为若⼲块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最⼤（或最⼩）的数据组成索引块C、数据分成若⼲块，每块内数据有序，每块内最⼤（或最⼩）的数据组成索引块D、数据分为若⼲块，每块（除最后⼀块外）中数据个数需相同10.在排序过程中，键值⽐较的次数与初始序列的排列顺序⽆关的是()。
A、直接插⼊排序和快速排序B、直接插⼊排序和归并排序C、直接选择排序和归并排序D、快速排序和归并排序和归并排11、从键盘依次输⼊关键字的值：t,u,r,b,o,p,a,s,c,l。
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第九章查找习题及答案一、基础知识题1.对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?2.若对具有n个元素的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下述两种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度：(1)查找不成功，即表中无关键字等于给定值K的记录；(2)查找成功，即表中有关键字等于给定值K 的记录。
3.画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数。
答：如图：4.为什么有序的单链表不能进行折半查找?5.设有序表为(a,b,c,e,f,g,i,j,k,p,q),请分别画出对给定值b,g和n进行折半查找的过程。
6.将(for, case, while, class, protected, virtual,public, private, do, template, const ,if,int)中的关键字依次插入初态为空的二叉排序树中，请画出所得到的树T。
然后画出删去for之后的二叉排序树T',若再将for插入T'中得到的二叉排序树T''是否与T相同?最后给出T"的先序、中序和后序序列。
答：二叉排序树T如下图：删去for后的二叉排序树如下图：圈内的for表示再插入后的结点：7.对给定的关键字集合，以不同的次序插入初始为空的树中，是否有可能得到同一棵二叉排序树?8.将二叉排序树T的先序序列中的关键字依次插入一空树中，所得和二叉排序树T'与T"是否相同?为什么?9.设二叉排序树中关键字由1至1000的整数构成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列哪一个不可能是在二叉排序树上查找到的序列?(a) 2，252，401，398，330, 344，397，363；(b) 924, 220, 911, 244, 898, 258, 362, 363;(c) 925, 202, 911, 240, 912, 245, 363;(d) 2, 399, 387, 219, 266, 382, 381, 278, 363.10.设二叉排序树中关键字互不相同，则其中最小元必无左孩子，最大元必无右孩子。
此命题是否正确?最小元和最大元一定是叶子吗?一个新结点总是插在二叉排序树的某叶子上吗?11.在一棵m阶的B-树中，当将一关键字插入某结点而引起该结点的分裂时，此结点原有多少个关键字?若删去某结点中的一个关键字，而导致结点合并时，该结点中原有几个关键字?12.在一棵B-树中，空指针数总是比关键字数多一个，此说法是否正确?请问包含8个关键字的3阶B-树(即2-3树)最多有几个结点?最少有几个结点?画出这两种情况的B-树。
答:图如下：13.从空树开始，依次输入20，30，50，52，60，68，70，画出建立2-3树的过程。
并画出删除50和68后的B-树状态。
答：过程如下：(1) 插入20，30： (2) 插入50：(3) 插入52： (4) 插入60：(5) 插入68： (6) 插入70：(7)删去50： (8) 删去68(答案及点评) 14。
画出依次插入z,v,o,p,w,y到图9.12(h)所示的5阶B-树的过程。
答：如图：第一步，插入z:第二、三步,插入v,o：第四五六步，插入p,w,y:15. 在含有n个关键字的m阶B-树中进行查找，至多读盘多少次?完全平衡的二叉排序树的读盘次数大约比它大多少倍?16.为什么在内存中使用的B-树通常是3阶的，而不使用更高阶的B-树?17.为什么二叉排序树长高时，新结点总是一个叶子，而B-树长高时，新结点总是根?哪一种长高能保证树平衡?18.已知关键字序列为(PAL,LAP,PAM,MAP,PAT,PET,SET,SAT,TAT,BAT)试为它们设计一个散列函数，将其映射到区间[0..n-1]上，要求碰撞尽可能的少。
这里n=11,13,17,19.19.对于一组给定的、固定不变的关键字序列，有可能设计出无冲突的散列函数H，此时称H为完备的散列函数(perfect hashing function)，若H能无冲突地将关键字完全填满散列表，则称H是最小完备(minimal perfect)的散列函数。
通常找完备的散列函数非常困难，找最小完备的散列函数就更困难。
请问：(1)若h是已知关键字集合K的完备的散列函数，若要增加一个新的关键字到集合K，一般情况下H还是完备的吗?(2)已知关键字集合为(81，129，301，38，434，216，412，487，234)，散列函数为H(x)=(x+18)/63,请问H是完备的吗?它是最小完备的吗?(3)考虑由字符串构成的关键字集合(Bret,Jane,Shirley,Bryce,Michelle,Heather)，试为散列表[0..6]设计一个完备的散列函数。
(提示：考虑每个字符串的第3个字符，即s[2])20.设散列函数为h(key)=key%101,解决冲突的方法为线性探查，表中用"-1"表示空单元。
若删去散列表HT中的304(即令HT[1]=-1)之后，在表HT中查找707将会发生什么?若将删去的表项标记为"-2",查找时探查到-2继续向前搜索，探查到-1时终止搜索。
请问用这种方法删304后能否正确地查找到707?0 1 2 3 100┌──┬──┬──┬──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐HT │202│304 │507 │707 │... ... │└──┴──┴──┴──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘21.设散列表长度为11，散列函数h(x)=x%11,给定的关键字序列为：1，13，13，34，38，33，27，22.试画出分别用拉链法和线性探查法解决冲突时所构造的散列表，并求出在等概率情况下，这两咱方法查找成功和失败时的平均查找长度。
请问装填因子的值是什么?22.假定有k个关键字互为同义词，若用线性探查法把这些同义词存入散列表中，至少要进行多少次探查?23.为什么说当装填因子非常接近1时，线性探查类似于顺序查找?为什么说当装填因子比较小(比如α=0.7左右)时，散列查找的平均查找时间为O(1)?答案：1、答：我们可以设立两个变量max和min用于存放最大元和最小元(的位置)，第一次取两个元素进行比较，大的放入max，小的放入min，从第2次开始，每次取一个元素先和max比较，如果大于max则以它替换max，并结束本次比较；若小于max则再与min相比较，在最好的情况下，一路比较下去都不用和min相比较，所以这种情况下，至少要进行n-1次比较就能找到最大元和最小元。
(顺便说一下，最坏情况下，要进行2n-3次比较才能得到结果) 2、答：查找不成功时，需进行n+1次比较才能确定查找失败。
因此平均查找长度为n+1，这时有序表和无序表是一样的。
查找成功时，平均查找长度为(n+1)/2,有序表和无序表也是一样的。
因为顺序查找对表的原始序列的有序性不感兴趣。
3、答：请看题图。
等概率情况下，查找成功的平均查找长度为：ASL=(1+2*2+3*4+4*8+5*3)/18=3.556 也可以用公式代，大约为：ASL=(18+1)lg(18+1)/18-1=3.346查找失败时，最多的关键字比较次树不超过判定树的深度，此处为5.4、答：因为链表无法进行随机访问，如果要访问链表的中间结点，就必须先从头结点开始进行依次访问，这就要浪费很多时间，还不如进行顺序查找，而且，用链存储结构将无法判定二分的过程是否结束，因此无法用链表实现二分查找。
5、解： b的查找过程如下(其中括号表示当前查找区间，圆括号表示当前比较的关键字)下标： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第一次比较：[a b c d e f (g) h i j k p q]第二次比较：[a b (c)d e f] g h i j k p q第三次比较：[a(b)]c d e f g h i j k p q经过三次比较，查找成功。
g的查找过程如下：[a b c d e f (g) h i j k p q]一次比较成功。
n的查找过程如下：下标： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第一次比较：[a b c d e f (g) h i j k p q]第二次比较： a b c d e f g [h i (j) k p q]第三次比较： a b c d e f g h i j [k (p) q]第四次比较： a b c d e f g h i j [k] p q]经过四次比较，查找失败。
6、答：见题图:T"的先序序列是：do case class const while protected private if for int virtual public templateT"的中序序列是：case class const do for if int private protected public template virtual whileT"的后序序列是：const class case for int if private template public virtual protected while do7、答：有可能。
如有两个序列：3，1，2，4 和 3，4，1，2，它们插入空树所得的二叉排序树是相同的。
8、答：这两棵二叉树完全相同。
9、答：(c)是不可能查找到的序列。
我们可以把这四个序列各插入到一个初始为空的二叉排序树中，结果可以发现，(c)序列所形成的不是一条路径，而是有分支的，可见它是不可能在查找过程中访问到的序列。
10、答：此命题正确。
假设最小元有左孩子，则根据二叉排序树性质，此左孩子应比最小元更小，如此一来就产生矛盾了，因此最小元不可能有左孩子，对于最大元也是这个道理。
但最大元和最小元不一定是叶子，它也可以是根、内部结点(分支结点)等，这得根据插入结点时的次序而定。
如3，1，2，4 这个集合，根据不同的插入次序可以得到不同的二叉排序树：○3/ \○1 ○4○2○2 / \ ○1 ○3 \○4○4\○3 \○2 \○1○2/ \○1 ○4/○3新结点总是插入在二叉排序树的某个叶子上的。
11、答：在此树中，若由于一关键字的插入某结点而引起该结点的分裂时，则该结点原有m-1个关键字。
若删去某结点中一个关键字而导致结点合并时，该结点中原有┌m/2┐-1个关键字。
12、答：这个说法是正确的。
包含8个关键字的3阶B-树最多有7个结点，最少有4个结点。
见题图。