控制系统的误差分析和计算

1 E s X i s 1 G s 1 e ss lim e t lim sE s lim s X i s t s0 s 0 1 G s
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控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
非单位反馈系统
1 X i s 1 G s H s
' '
( s) X or ( s) X o ( s) E ( s)
'
( s)
H ( s)
1 单位反馈系统H s 1，E s s E s s H ( s) H ( s) : 求稳态误差，应先求稳态偏差。
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n m
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第六章 控制系统的误差分析和计算
1、影响稳态误差的因素
G s K 1 s 1 2 s 1 v s T1 s 1T2 s 1
s 0
n m
e ss lim e ( t ) lim sE ( s )
t
输出量期望值的大小，即Xor(s)= Xi(s)，由此得到：
( s) Xi ( s) H ( s) X 0 ( s) X or (s) X 0 (s) E (s)
单位反馈控制系统的偏差函数(s)和误差函数E(s)是相等的。
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第六章 控制系统的误差分析和计算
对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量 期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈控制系统。
Xi s
s
× -
( s)
Y s
G s
Xo s
H s
1 ss lim s s lim s Xi s s 0 s 0 1 G s H s
1 ess ss lim s Xi s s 0 H s H s 1 G s H s 1 1
e ss
1 e ss K
ess 0
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第六章 控制系统的误差分析和计算
4、系统对单位加速度输入的稳态误差 1 1 xi t t 2 X i s 3
1 1 1 1 1 e ss lim s 3 lim 2 2 2 2 lim s G s K a s 0 s s G s s0 1 G s s a s s 0 0
Xi s
第六章 控制系统的误差分析和计算
Xo s
× - Y s
( s)
G s H s
X i (s)
1 X i ' (s) H (s)
' (s)
-
G (s) H (s)
X o (s)
1 1 ( s) X i ( s) X o ( s) X i ( s) X o ( s) [ X i ( s) X o ( s) H ( s)] H ( s) H ( s) ( s) X or (s) X i ' (s) H ( s)
s 0
令：K v lim sG s
s 0
静态速度误差系数
K 1 s 1 对0型系统 K v lim s 0 s 0 T1 s 1
K 1 s 1 对I型系统 K v lim s K s 0 sT1 s 1
K 1 s 1 对II型系统 K v lim s 2 s 0 s T1 s 1
Xi s
× - Y s
( s)
G s H s
' (s)
Xo s
X i (s)
1 H (s)
X i ' (s)
-
G (s) H (s)
X o (s)
在上图中，输出量的期望值即为单位负反馈环节部分的 输入信号，即 X or ( s) Xi ' ( s) 。
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t s o
稳态偏差可以间接表示系统稳态控制准确程度。
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第六章 控制系统的误差分析和计算
3、误差信号和偏差信号的关系
对 e t xor t xo t 求拉氏变换，得到误差信号的象函数为
E s X or s X o s
对于单位负反馈控制系统，H(s)=1，其输入量直接反映了
K 1 s 1 对II型系统 K P lim 2 s 0 s T s 1 1
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第六章 控制系统的误差分析和计算
3、系统对单位斜坡输入的稳态误差
11 11 11 1 1 e ss lim s 2 lim lim s 0 s0 s 0 s sG s lim sG s K 1 G s s s sG s slim sG s K vv 0
2、系统对单位阶跃输入的稳态误差
1 e ss lim s E s lim s X i s s0 s 0 1 G s
1 1 1 1 1 1 lim lim ss 00 1 1 G G ss 1 1 lim limG G ss 1 1 K Kpp
xo t xi t
ess
瞬态响应
稳态响应
t
3
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第六章 控制系统的误差分析和计算
设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 则误差函数e(t)定义为
e t xor t xo t
稳态误差表述为
ess lim e(t ) = lim[ xor t xo t ]
t t
稳态误差直接表示了系统稳态控制的准确程度。
4
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第六章 控制系统的误差分析和计算
2、稳态偏差
稳态偏差由反馈控制系统的偏差函数确定。反馈控制系统 的一般模型为
Xi s
- Y s
×
( s)
G s H s
Xo s
定义：控制系统的偏差信号(s)是系统的输入信号Xi(s)与系统 的主反馈信号Y(s)之差。
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二、静态误差系数
xi t 1 t xi t t 1 2 xi t t 2
ess ?
X i s
×
E s
Gs
X o s
G s
K 1 s 1 2 s 1 v s T1 s 1T2 s 1
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明：
误差是从系统输出端来定义的，是输出期望值与实际输 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。
偏差是从系统输入端来定义的，是系统输入信号与主反 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。
Ka 0 ess
Ka K ess 1 K
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Kp ess 0
Kv ess 0
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第六章 控制系统的误差分析和计算
小结
1、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、 斜坡、加速度信号时输出位置上的误差；
2、对于单位反馈系统， ess ss ； ss 对于非单位反馈系统，先求出 ss ，然后求 ess ；
必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
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第六章 控制系统的误差分析和计算
§6-2 输入引起的稳态误差 一、误差传递函数与稳态误差
先看单位反馈系统
Xi s
× s 1 Xi s 1 G s
(1) 不能很好跟踪输入信号造成的； (2) 由突加的外来扰动引起的。
讨论的是系统在没有随机干扰作用，元件也是理想线性 元件的情况下，系统仍然可能存在的稳态误差。
2
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第六章 控制系统的误差分析和计算
§6-1 稳态误差的基本概念
1、稳态误差
定义：稳态误差是控制系统在输入信号作用下稳态输出的 期望值与实际输出值之差。
2
e ss
1 ess K
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K 1 s 1 对II型系统 K a lim s 2 K s 0 s T1 s 1
2
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第六章 控制系统的误差分析和计算
1t
K p lim G s
s 0
t
K v lim sG s
s 0
1 2 t 2
K a lim s 2G s
s 0
系统型次
ess
1 1 Kp
1 1 K
1 ess Kv
Kv 0 ess
Kv K ess 1 K
1 ess Ka
Ka 0 ess
0型
I型
II型
Kp K ess
Kp ess 0
H 0
3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍意义。 这些输入信号的变化一般比较缓慢，可将其在t =0点附近 展成泰勒级数后再计算。
xi t xi 0 xi 0 t
1
1 2 xi 0 t 2 2! 1 稳态误差可看成各典型信号 a0 a1t a2 t 2 作用下误差的总和。 2
2 s
令：K a lim s G s
2 s 0
2
静态加速度误差系数
e ss
K 1 s 1 对0型系统 K a lim s 0 s 0 T1 s 1
K 1 s 1 对I型系统 K a lim s 0 s 0 sT1 s 1
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Xi s
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y s
×
( s)
G s H s
Xo s
( s) X i ( s) Y ( s ) X i ( s ) H ( s ) X 0 ( s )
根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差ss为
ss lim (t ) lim s (s )
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第六章 系统的误差分析和计算
稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差
干扰引起的稳态误差
减小系统误差的途径 动态误差系数
1
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对控制系统的基本要求
1、稳定 2、准确 3、快速
静差：由元件不完善造成的； 误差{ 原理性误差：
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第六章 控制系统的误差分析和计算
例6-1
Xi s
× -
E s 10
s
Xo s
xi t 1t ess ?
E s 1 1 s 10 s 10 X i s 1 G s 1 s
从物理意义上解释：
s ess lim s Xi s s 0 s 10 s 1 lim s 0 s 0 s 10 s
1 lim s X i ( s) s 0 1 G ( s) sX i ( s ) lim s 0 1 G ( 0) sX i ( s ) lim s 0 K 1 v s
系统类型v 开环增益K 输入信号Xi(s)
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第六章 控制系统的误差分析和计算
ss 00
令：K p lim G s G (0)
s 0
静态位置误差系数
1 e ss 1 K
e ss 0
e ss 0
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K 1 s 1 对0型系统 K P lim K s 0 T s 1 1
对I型系统 K 1 s 1 K P lim s 0 s T s 1 1