第六章控制系统误差分析新
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第六章 控制系统的误差分析和计算
因为系统为Ⅱ型系统,根据线性系统的奇次性和叠加性,有
r1 (t ) 2t时，
2
ess1 0
2 0.1 Ka
r2 (t ) t 时，K a 20 ess 2
故系统的稳态误差 ess=ess1+ess2=0.1.
6.3 干扰引起的稳态误差
( s) X i ( s) Y ( s) 0 X 0 ( s) H ( s) X 0 ( s) H ( s)
例6-2 设有二阶振荡系统,其方块图如图6-6所示.试求系统在单位阶跃,单位恒速和 单位恒加速输入时的静态误差.
解:该系统为二阶振荡系统,系统稳定. 由于是单位反馈系统,偏差即是误差.另外,该系统为I型系统,
G( s)
ss 2n
2 n
n 2
1 s 2 s 1 n
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
s
X oI s X o s 1 X I s Y s H s
及
1 E s X i s X o s H s 1 1 s X i s X o s H s H s
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
单位反馈控制系统 输入引起的系统的误差传递函数为
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
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6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
自控控制理论
e s s l ti m e (t) ls i m 0 sE (s ) ls i m 0 s1 G (1 s )H (s )X I(s )
➢单位阶跃输入
R
(s)
1 s
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)1 s 1 ls i m 0G 1 (s)H (s) 1 1 K p
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误差与偏差的关系
由于 1 (s)
H(s)
自控控制理论
所 以E(s)(s)(s)(s)
H(s)
对单位反馈系统，由于H(s)=1,给定值（输入量）即为输出
量的希望值，因此等于偏差与误差相等。即 E(s)(s)
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6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
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6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。
稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
第六章 控制系统误差分析与计算
与干扰有关的静态偏差
由终值定理得干扰引起的静态偏差为：
εss= limε(t)=lim s • E(s) = lim sN(s)[-H(s)G2(s)]/[1+G1(s)G2(s)H(s)]
参照给定输入作用偏差的分析：
令G1(s)= K1G10(s)/sv1 ;G2(s)= K2G20(s)/sv2 当s →0时, G10(s),G20(s) →1
=Xi(s)-H(s)Xo(s) =Xi(s)- H(s)G(s)E(S) E(S)=1/[1+ H(s)G(s)]• Xi(s)
•由终值定理得静态偏差为： εss=limε(t) = lims • 1/[1+ H(s)G(s)]• Xi(s) •静态偏差ε ss与系统的特性（结构与参数）有关，与输 入信号的特性有关. 12
23
6.3 综合分析
静态误差
提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增 大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这 一段回路中积分环节的数目。 增加干扰作用点之后到输出量之间的放大系数K2，或 增加积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有 好处的。
24
6.4
动态误差
系统的动态误差
此级数的收敛域是S=0的邻域。
E(s)= 1/k0 Xi(s) +1/k1•s Xi(s) +1/k2•s2 Xi(s) + …
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
开环增益K越大，误差越小； 输入函数的次数不能高于系统开环定义类 型数； 纯积分环节的存在，使系统稳态误差为零； 1 xi (t ) 1(t ), X i 1 系统稳态误差与开环增益K和 s 1 积分环节数λ有关; xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 2 s 1 2 系统稳态误差与输入函数有关. 1 2 xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 3 2 s
X o (s)
=μ(p)xi(t) -xo(t)
H (s )
稳态误差：ess(t) 偏差： (t) = xi(t) - y(t) ε
系统的输入信号xi(t)与 主反馈信号 y(t) 之差。
一般情况下，系统的误差信号e (t )与系统的偏差 信号 ε(t )是不同的。
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
系统的稳态误差
E(s) E1 (s) E2 (s)
( s) 0 Y ( s)
控制工程实验-第6章
在一个给定的系统中，输出量可以是位置、
速度、压力、温度等，然而，输出量的物理形式 对控制系统的分析并不重要，因此，可称系统输 出量是“位置”，输出量的变化率为“速度”等。
将阶跃、斜坡、加速度等输入信号称为广义 位置、速度、加速度信号。
静态位置误差系数
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
11 1 essls i0m s1G(s)s1G(0)
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
H (s)
• 对于实际的控制系统，反馈元件 H (s) 一 般是一个常数，因此误差信号与偏差信号
之间存在简单的比例关系，求出了稳态偏 差，也就得到了稳态误差。
• 对于单位反馈系统，E(s)(s) ，为求稳
态误差，求出稳态偏差即可。
6.2 输入引起的稳态误差
控制系统的误差由很多因素造成，输 入量的改变会引起瞬态过程中的误差，还 会引起稳态误差
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
速度、压力、温度等，然而，输出量的物理形式 对控制系统的分析并不重要，因此，可称系统输 出量是“位置”，输出量的变化率为“速度”等。
将阶跃、斜坡、加速度等输入信号称为广义 位置、速度、加速度信号。
静态位置误差系数
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
11 1 essls i0m s1G(s)s1G(0)
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
H (s)
• 对于实际的控制系统，反馈元件 H (s) 一 般是一个常数，因此误差信号与偏差信号
之间存在简单的比例关系，求出了稳态偏 差，也就得到了稳态误差。
• 对于单位反馈系统，E(s)(s) ，为求稳
态误差，求出稳态偏差即可。
6.2 输入引起的稳态误差
控制系统的误差由很多因素造成，输 入量的改变会引起瞬态过程中的误差，还 会引起稳态误差
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.2输入引起的稳态误差
C (s )
定于稳态误差系数：
ess lim e(t ) lim s E ( s ) lim s e ( s ) X i ( s ) lim s
t s 0 s 0 s 0
1 X i (s) 1 G ( s) H ( s)
单位阶跃输入
X i ( s)
例6-1：某单位反馈系统如图所示，求当xi(t)=1(t)时 的稳态误差。
解：
例 : 设单位反馈系统的开环 传递函数为G(s) r (t ) 1 2 t 时, 控制系统的稳态误差值 。 2
S S 1 / T
1 , 试求当输入信号为 Ts
1 解 : (s) 1G (S)
例6-2：某单位反馈系统如图所示，求闭环系统在单位 阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差。
解：闭环系统的开环传递函数为I型。 单位阶跃输入时的稳态误差： 单位斜坡输入时的稳态误差： 单位加速度输入时的稳态误差：
影响稳态误差的因素： ·给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统 加入不同的输入，稳态误差不同。 ·与时间常数形式的开环增益有关。开环增益K↑，稳 态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 ·与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态 误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 减小和消除稳态误差方法： ·提高系统的开环增益。 ·增加系统开环传递函数中积分环节的个数。 但是这两种方法会降低系统的稳定性。 由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和 动态特性的要求是矛盾的。 因此，系统的稳定性、准确性与快速性之间的关系是 相互关联和相互矛盾的。
第六章 控制系统的稳态误差
状态（t）下的差值，即误差信号(t) 的稳
态分量：
ss
lim (t) t
根据拉氏变换的终值定理，有：
ss
lim (t)
t
lim
S 0
S (S)
School of Mechanical Engineering
上海工程技术大学机械工程学院
控制理论基础
第六章 控制系统的稳态误差
Part6.2 稳态误差的计算
上海工程技术大学机械工程学院
控制理论基础
第六章 控制系统的稳态误差
由：E(S)=R(S)－H(S)Y(S)＝0 可得： Yd(S) = Y (S) ＝R(S)/H(S) 对于单位反馈系统，H(S)＝1， Yd(S) ＝R(S)
➢误差信号 (S)与偏差信号E(S)的关系
(S) Yd (S) Y (S) R(S) H (S) Y (S)
上海工程技术大学机械工程学院
控制理论基础
第六章 控制系统的稳态误差
稳态误差：
ss
(t)
lim
t
(t)
lim
s0
S
(S)
lim
S 0
S
E(S) H (S )
lim
S 0
S
1 H (S )
1
1 G(S)H(S)
R(S)
lim
S 0
第六章误差分析.
当输入阶跃函数时：
r t R0 1t
ess
lim s v1 R0
s0
lim
s0
H0sv
s KH 0
R0
H
0
1
0
K
0
0
Rs R0
s
v0 vI v II v III
各型系统在阶跃、斜坡和加速度信号 作用下的稳态误差
例：
如图所示闭环控制系统，当 H 0 0.1, H 0 1
ess
limet
t
lim
s0
sE
s
lim
s0
s
1 H (s)
(s)
R(s)
N
(
s)
N
(s)
§6-4 系统型别及输入信号形 式 与稳态误差的关系
闭环系统的开环传递函数可写成下面形式：
m
Kis 1
GsH s
i 1 n
svTjs 1
j 1
其中，K-闭环系统的开环增益； i i 1,2, , m,Tj j 1,2, , n v
为理想系 统的传递 函数即理 想变换算
子
希望输 出量象
函数
误差象 函数
EsC0 s Cs
E1s Rs H sCs
误差 Es 与偏差E1 s 的关系
Q
1
H s
第六章 控制系统的误差分析与计算
显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和 开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的 特性及系统的结构和参数。
第三章 时域分析法
例题 已知单位反馈系统的开环传递函数为： G(s)=1/Ts 求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、 单位加速度输入以及正弦信号sint输入下的 稳态误差。 解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传 递函数为：
lim s
s0
s 0
~ X i ( s) s KG ( s)
v
sv
lim s v1 X i ( s)
s 0
lim s v K
第三章 时域分析法
即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开 环增益、输入信号以及开环传递函数中积分 环节的个数v。
根据系统开环传递函数中积分环节的多少， 当 v = 0, 1, 2, …时，系统分别称为0型、I型、 Ⅱ型、……系统。
第三章 时域分析法 由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0 可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s) 偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系
E(s ) X or(s ) X o(s ) X i(s ) H (s ) X o(s ) X i(s ) H (s )X o(s ) (s ) H (s ) H (s )
第六章 控制系统的稳态误差
偏差
School of Mechanical Engineering
TS E (S ) R( S ) TS 1
上海工程技术大学机械工程学院
控制理论基础
第六章 控制系统的稳态误差
在单位阶跃输入下的稳态误差为：
TS 1 ss (t ) ess (t ) lim SE ( S ) lim S 0 S 0 s 0 TS 1 S
由：E(S)=R(S)－H(S)Y(S)＝0 可得： Yd(S) = Y (S) ＝R(S)/H(S) 对于单位反馈系统，H(S)＝1， Yd(S) ＝R(S)
误差信号 (S)与偏差信号E(S)的关系
(S ) Yd ( S ) Y ( S ) R( S ) H ( S ) Y ( S )
K p lim G ( S ) H ( S ) K
S 0
ess
K v lim SG ( S ) H ( S ) 0
S 0
1 1 1 K p 1 K 1 ess Kv
K a lim S G ( S ) H ( S ) 0
2 S 0
1 ess Ka
ess 1 0 1 K p
K p lim G ( S ) H ( S )
s 0
K v lim SG ( S ) H ( S )
s 0
第6章系统误差计算分析
（3）用终值定理求稳态误差 e ss lim s e ( s ) R( s ) en ( s ) N ( s )
6.2 输入引起的稳态误差
偏差 ( s) 传递函数
1 X i ( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
Xi(s) + ε(s)
( s)
G1(s)
6.2 输入引起的稳态误差
e ss lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s )
s0 s0
1 lim s R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s ) s 0
1 K 1 v G0 ( s ) s
s e ( s ) R( s ) lim s r ( t ) A 1( t ) e ssp lim s0 s0
s 0
K sv2
s 0
6.2 输入引起的稳态误差
6.2 输入引起的稳态误差
例题6-4
求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差
解：该系统为二阶振荡 系统，系统稳定。
Xi(s) +
−
ωn2 s(s+2ζωn)
Xo(s)
由于是单位反馈系统，偏差即是误差。 另外，该系统为Ⅰ型系统 单位阶跃 单位斜坡
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差
当扰动输入为单位阶跃输入时稳态误差为3输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为ssnssrssssnssrss作业p212
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.3 干扰引起的稳态误差
（1）稳态误差分类 ）
跟随误差： 跟随误差：表示系统跟随系统的输入信号的变化所产生的 误差， 表示。 误差，用esr表示。 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下， 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下，系统偏离平衡点 的情况， 表示。 的情况，用esn表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加， 表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加，用ess表示。 ess=esr+esn
B(s)
N(s)
+
G2 ( s )
H (s)
G1 ( s )
−1
ε (s )
− G2 (s)H (s) Φ2 (s) = = N(s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
ε (s)
③给定和扰动同时作用下的偏差表达式
E(s) = Φ1(s) Xi (s) + Φ2 (s)N(s) Xi (s) − G2 (s)H (s)N(s) = + 1+ G1(s)G2 (s)H (s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
注意：只有稳定的系统，才可以计算稳态偏差。
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.3 干扰引起的稳态误差
（1）稳态误差分类 ）
跟随误差： 跟随误差：表示系统跟随系统的输入信号的变化所产生的 误差， 表示。 误差，用esr表示。 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下， 扰动误差：表示系统在扰动信号作用下，系统偏离平衡点 的情况， 表示。 的情况，用esn表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加， 表示。 稳态误差：跟随误差与扰动误差的叠加，用ess表示。 ess=esr+esn
B(s)
N(s)
+
G2 ( s )
H (s)
G1 ( s )
−1
ε (s )
− G2 (s)H (s) Φ2 (s) = = N(s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
ε (s)
③给定和扰动同时作用下的偏差表达式
E(s) = Φ1(s) Xi (s) + Φ2 (s)N(s) Xi (s) − G2 (s)H (s)N(s) = + 1+ G1(s)G2 (s)H (s) 1+ G1(s)G2 (s)H (s)
注意：只有稳定的系统，才可以计算稳态偏差。
机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
0
16
对I型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
K1
对II型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s2 T1s 1 T2s 1
t
s0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
ess
lim e(t)
t
lim s0
sE(s)
3.步骤：⑴判别系统的稳定性（只有稳定系统，
计算其稳态误差才有意义）；
⑵明确误差 e(t) 的定义形式，并写出 其象函数 E(s)的表达式 ；
⑶应用终值定理计算稳定系统的稳态误
差ess 。
8
试求图示系统总的稳态误差ess ？
ε(s) =Xi(s) - Y(s) Y(s)=H(s)Xo(s)
(s) 1
H (s)
p202
Xi (s)
X oi (s)
(s)
(s)
G1 ( s )
N(s)
＋ G2 (s)
Y (s)
H (s)
E(s)
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
控制工程基础
（第六章）
清华大学
第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减小系统误差的途径 动态误差系数
误差和偏差的概念
见光盘课件（第六章第一、二节）
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
1 1 1 e ss lim s s 0 1 G s s 1 G 0
定义上式中， 0 — 动态位置误差系数； 1 — 动态速度误差系数； — 动态加速度误差系数。
2
例：设单位反馈系统的开环传递函数为
10 G s s s 1
试求输入为 xi t a0 a1t a 2 t 2 时的系 统误差。
解：Φe s
1 1 G s
s s2 2 10 s s 2 3 0.1s 0.09s 0.019s
et 0.1xi t 0.09xi t 0.019xi 0.1a1 2a 2 t 0.09a 2
t t
3
静态位置误差系数的定义是
K p lim G s G 0
s 0
于是，如用 K p 去表示单位阶跃输入时的稳 态误差，则
1 e ss 1 K p
对0型系统，设G（s）为 K 1 s 1 2 s 1
（第六章）
清华大学
第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减小系统误差的途径 动态误差系数
误差和偏差的概念
见光盘课件（第六章第一、二节）
系统对单位阶跃输入的稳态误差是
1 1 1 e ss lim s s 0 1 G s s 1 G 0
定义上式中， 0 — 动态位置误差系数； 1 — 动态速度误差系数； — 动态加速度误差系数。
2
例：设单位反馈系统的开环传递函数为
10 G s s s 1
试求输入为 xi t a0 a1t a 2 t 2 时的系 统误差。
解：Φe s
1 1 G s
s s2 2 10 s s 2 3 0.1s 0.09s 0.019s
et 0.1xi t 0.09xi t 0.019xi 0.1a1 2a 2 t 0.09a 2
t t
3
静态位置误差系数的定义是
K p lim G s G 0
s 0
于是，如用 K p 去表示单位阶跃输入时的稳 态误差，则
1 e ss 1 K p
对0型系统，设G（s）为 K 1 s 1 2 s 1
第六章 控制系统的误差分析
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 1 R( s) 时，ess lim s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s s 21
R( s )
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 时， e lim ss s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s 2 s2
瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳 定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。
系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
6.1 稳态误差的基本概念
误差：理想输出量与实际输出量之差，e(t)/E(s)表示； 偏差：输入信号与反馈信号之差，ɛ(t)/ɛ(s)表示；
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
6.5 提高稳态精度的措施 比例积分环节提高稳态精度 闭环回路提高稳态精度 输入量补偿的复合控制 干扰量补偿的复合控制
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
比例积分环节提高稳态精度 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn
1 0 1 Kp
K v lim sG (s)H (s)
e ssv ɛ 1 0 Kv
s 0
s 0
K a lim s 2 G (s)H(s) K
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
s0 1G(s)H(s)
XI
(s)
ess
ss
H(0)
若H(s)=H，则ess
ss
H
自控控制理论
me.ustb.edu.cn
单位反馈系统
自控控制理论
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
（ Es ) = X E I ( ( s s ) ) X I (( s s )) （ s ) 1 G (1 s )H (s )
me.ustb.edu.cn
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数：
（ s)=
(s)
XI (s)
1 1G(s)H(s)
则
(s)
1
1 G(s)H(s)
XI
(s)
稳态偏差
ss
lim(t) t
1 lims
自控控制理论
第六章 控制系统的误差分析和计算
准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要 求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。 6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
XI
(s)
ess
ss
H(0)
若H(s)=H，则ess
ss
H
自控控制理论
me.ustb.edu.cn
单位反馈系统
自控控制理论
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
（ Es ) = X E I ( ( s s ) ) X I (( s s )) （ s ) 1 G (1 s )H (s )
me.ustb.edu.cn
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数：
（ s)=
(s)
XI (s)
1 1G(s)H(s)
则
(s)
1
1 G(s)H(s)
XI
(s)
稳态偏差
ss
lim(t) t
1 lims
自控控制理论
第六章 控制系统的误差分析和计算
准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要 求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。 6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
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定义静态速度误差系数：
Kv
limsGs s0
则
e ss
1 Kv
静态速度误差系数：
Kv
limsGs s0
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kvlsi m 0sK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L 0
对I型系统
GsK sT 11 ss 1 1T 22ss 1 1L L
Kvlsi m 0sK sT 11ss 11T 22ss 11L L K
对II型系统 GssK 2T1 1s s 1 1T2 2s s 1 1L L
Kvlsi m 0ssK 2T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位斜坡输入时，
1 e ss K v
对0型系统
ess
1 Kv
1 0
对I型系统
输入信号 xi (t) 与反馈信号比较后的信号 (t) 也能反映误差的大小，称为偏差，即
(t)xi(t)y(t)
一般情况下，系统的误差信号与偏差信号 并不相等。
由偏差信号（ s)控制输出Xo(s)
当Xo(s)Xor(s)时，应有（ s)0,即
（s) Xi (s)H(s)Xo(s) Xi (s)H(s)Xor(s) 0
0型系统静态位置误差系数
即系统的开环静态放大倍数K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统，
Kplsi m 0sK T 1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位阶跃输入时，稳态误差
0型系统
ess
1 1 K
Ⅰ型以上系统
ess 0
对单位斜坡输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 2 ls i m 0s [1 1 G s] ls i m 0s G 1 s
-
s
XO s
s
1
1s
Xi s 1GsHs 1 10 s 10
X
i
s
1 sBiblioteka Baidu
s
ess
ss
lims s 10 s 0 s10s
物理意义
静态误差系数
单位反馈系统
XI s + s Gs XO s
XI s + s Gs XO s
-
-
H s
系统的“型次 ” GssK T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
Xi(s)H(s)Xor(s)
或
Xor
(s)
Xi(s) H(s)
当 有 偏 差 时 ，
sXisXosHsH(s)XorsXosHs
H(s)XorsXosH(s)E(s)
E
s
s H s
• 对实际使用的控制系统来说，H(s)往往 是一个常数，因此通常误差信号和偏差 信号之间存在简单的关系。
• 求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差 。
控制工程基础
(第六章 ）
2019年
6 控制系统误差分析
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数
对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。 误差问题就是控制系统的准确度问题。
系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。 稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一 种度量。 一个控制系统，只有满足要求的控制精度， 才有实际工程意义。
Gxi(s)Xi(s)GN(s)N(s)
xi(s) 为 无 干 扰 时 ， 误 差e(t)对 输 入xi(t)的 传 递 函 数
N(s) 为 无 输 入 时 ， 误 差e(t)对 输 入N(t)的 传 递 函 数
xi(s)和 N(s)总 称 为 误 差 传 递 函 数 ， 反 映 了 系 统 的
结 构 与 参 数 对 误 差 的 影 响 。
X
i(s)
GN
(s)N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
X
i(s)
GN
(s)
N
(s)
设 输 入 Xi(s)与 干 扰 N （ s)同 时 作 用 于 系 统
xi (s) X i (s) N (s) N (s)
Xo(s)1G G 1(1s()sG )G （ 2（ 2s)s） H(s)Xi(s)1G1(sG )（ G 2（ 2s） s)H(s)N(s)
ess
1 Kv
1 K
对II型系统
ess
1 Kv
0
对单位加速度输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 3 ls i m 0s 2 [1 1 G s] ls i m 0s 2 G 1 s
定义静态加速度误差系数：
Ka
lims2Gs s0
则
e ss
1 Ka
静态加速度误差系数：
• 对于单位反馈系统而言，
H （ s) 1,(s)E (s ）
误差e(t)的一般公式
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
N s
+ +
G2 s
H s
Xo s
E (s) X or (s) X o (s)
X i(s) H (s)
G
xi
(s
)
X
i
(s
)
G
N
(
s)
N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
v 0 ——“0型系统”
v 1 ——“I型系统”
v 2 ——“II型系统”
对单位阶跃输入，稳态误差为
essls i0m s1G 1s1 s1G 10
静态位置误差系数的定义：
Kplsi m 0GsG0
则
ess
1 1 K
p
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kplsi m 0K T 1ts1s 11 T t22 ss 11 L LK
s Xor s +
N s
+ +
G2 s
H s
Es
-
Xo s
xor (t) 为系统希望的输出量，xo (t)为系统实际的输 出量，则误差定义为： e(t)xo(rt)xo(t)
指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差。它与 系统的结构与参数及输入的类型有关。
误差信号e(t ) 的稳态分量被称为稳态误差 ess 。
机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙 以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差 ，这种误差称为静差。
本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪 输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳 态误差，即系统原理性误差。
6.1 稳态误差的基本概念
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
6.2 输入引起的稳态误差
偏差传递函数
XI s +
s
1
Xi s 1GsHs
s Gs XO s
-
H s
sslti m tlsi m 0s1G s 1 H sX is
由
Es
s H s
若H是常值
e ss
ss H
若H=1
ess ss
例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差
X I s + s 10
Kv
limsGs s0
则
e ss
1 Kv
静态速度误差系数：
Kv
limsGs s0
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kvlsi m 0sK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L 0
对I型系统
GsK sT 11 ss 1 1T 22ss 1 1L L
Kvlsi m 0sK sT 11ss 11T 22ss 11L L K
对II型系统 GssK 2T1 1s s 1 1T2 2s s 1 1L L
Kvlsi m 0ssK 2T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位斜坡输入时，
1 e ss K v
对0型系统
ess
1 Kv
1 0
对I型系统
输入信号 xi (t) 与反馈信号比较后的信号 (t) 也能反映误差的大小，称为偏差，即
(t)xi(t)y(t)
一般情况下，系统的误差信号与偏差信号 并不相等。
由偏差信号（ s)控制输出Xo(s)
当Xo(s)Xor(s)时，应有（ s)0,即
（s) Xi (s)H(s)Xo(s) Xi (s)H(s)Xor(s) 0
0型系统静态位置误差系数
即系统的开环静态放大倍数K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统，
Kplsi m 0sK T 1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位阶跃输入时，稳态误差
0型系统
ess
1 1 K
Ⅰ型以上系统
ess 0
对单位斜坡输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 2 ls i m 0s [1 1 G s] ls i m 0s G 1 s
-
s
XO s
s
1
1s
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X
i
s
1 sBiblioteka Baidu
s
ess
ss
lims s 10 s 0 s10s
物理意义
静态误差系数
单位反馈系统
XI s + s Gs XO s
XI s + s Gs XO s
-
-
H s
系统的“型次 ” GssK T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
Xi(s)H(s)Xor(s)
或
Xor
(s)
Xi(s) H(s)
当 有 偏 差 时 ，
sXisXosHsH(s)XorsXosHs
H(s)XorsXosH(s)E(s)
E
s
s H s
• 对实际使用的控制系统来说，H(s)往往 是一个常数，因此通常误差信号和偏差 信号之间存在简单的关系。
• 求出了稳态偏差，也就得到了稳态误差 。
控制工程基础
(第六章 ）
2019年
6 控制系统误差分析
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数
对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。 误差问题就是控制系统的准确度问题。
系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。 稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一 种度量。 一个控制系统，只有满足要求的控制精度， 才有实际工程意义。
Gxi(s)Xi(s)GN(s)N(s)
xi(s) 为 无 干 扰 时 ， 误 差e(t)对 输 入xi(t)的 传 递 函 数
N(s) 为 无 输 入 时 ， 误 差e(t)对 输 入N(t)的 传 递 函 数
xi(s)和 N(s)总 称 为 误 差 传 递 函 数 ， 反 映 了 系 统 的
结 构 与 参 数 对 误 差 的 影 响 。
X
i(s)
GN
(s)N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
X
i(s)
GN
(s)
N
(s)
设 输 入 Xi(s)与 干 扰 N （ s)同 时 作 用 于 系 统
xi (s) X i (s) N (s) N (s)
Xo(s)1G G 1(1s()sG )G （ 2（ 2s)s） H(s)Xi(s)1G1(sG )（ G 2（ 2s） s)H(s)N(s)
ess
1 Kv
1 K
对II型系统
ess
1 Kv
0
对单位加速度输入时，稳态误差为
e s s ls i m 0s1 G 1 ss 1 3 ls i m 0s 2 [1 1 G s] ls i m 0s 2 G 1 s
定义静态加速度误差系数：
Ka
lims2Gs s0
则
e ss
1 Ka
静态加速度误差系数：
• 对于单位反馈系统而言，
H （ s) 1,(s)E (s ）
误差e(t)的一般公式
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
N s
+ +
G2 s
H s
Xo s
E (s) X or (s) X o (s)
X i(s) H (s)
G
xi
(s
)
X
i
(s
)
G
N
(
s)
N
(s)
1 H (s)
G xi (s)
v 0 ——“0型系统”
v 1 ——“I型系统”
v 2 ——“II型系统”
对单位阶跃输入，稳态误差为
essls i0m s1G 1s1 s1G 10
静态位置误差系数的定义：
Kplsi m 0GsG0
则
ess
1 1 K
p
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kplsi m 0K T 1ts1s 11 T t22 ss 11 L LK
s Xor s +
N s
+ +
G2 s
H s
Es
-
Xo s
xor (t) 为系统希望的输出量，xo (t)为系统实际的输 出量，则误差定义为： e(t)xo(rt)xo(t)
指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差。它与 系统的结构与参数及输入的类型有关。
误差信号e(t ) 的稳态分量被称为稳态误差 ess 。
机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙 以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差 ，这种误差称为静差。
本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪 输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳 态误差，即系统原理性误差。
6.1 稳态误差的基本概念
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
6.2 输入引起的稳态误差
偏差传递函数
XI s +
s
1
Xi s 1GsHs
s Gs XO s
-
H s
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由
Es
s H s
若H是常值
e ss
ss H
若H=1
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例：求当 xi(t)=1(t) 时的稳态误差
X I s + s 10