第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
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sX X o IIssX Yo ssH 1 s
EsH1sXisXos
及
H 1 ssH 1 sXisXos
(6-3) (6-4)
比较(6-3)和(6-4)两式,求得误差信号与偏差信号之间的关系为
Es
s Hs
对于实际使用的控制系统来说,H(s)往往是一个常数,因此通常误差 信号与偏差信号之间存在简单的比例关系,求出稳态偏差就得到稳 态误差.对于单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同, 可直接用偏差信号表示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求 出稳态偏差即可.
第六章 控制系统的误差分析和 计算
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减少系统误差的途径 6.5 动态误差系数
6.1 稳态误差的基本概念
对一个控制系统的要求是稳定、准确、快速.误差问题即是控制 系统的准确度问题.过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差,稳态 误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
机电控制系统中元件的不完善,如静摩擦、间隙以及放大器的零点 漂移、元件老化或变质都会造成误差.本章侧重说明另一类误差, 即由于系统不能很好跟踪输入信号,或者由于扰动作用而引起的稳 态误差,即系统原理性误差.
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
Xi
(s)
X i s
(s)
Y (s)
G(s)
H (s)
X o s
图6-3 非单位反馈系统
根据终值定理 稳态 s sl t i偏 ( t m ) l s 0 ism 差 ( s ) l s 0 is 1 m G ( 1 s ) H ( s )X i( s )
稳态 e ss l误 s i0s m H 1 (s 差 )1 G (1 s)H (s)X i(s)
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i s
E(s)
G(s)
X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
6.2.2 静态误差系数
系统的类型 设其开环传递函数为:
当 2时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外，
Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
(1)静态位置误差系数Kp
Biblioteka Baidu
当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时,
11 1
ssls i0sm 1G (s)H (s)s1G (0 )H (0 )
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K p ls i0s K m ((T 1 1 s s 1 1 ))T (2 (2 s s 1 1 )) ((T m ns s 1 1 ) )
ss 0
(2) 静态速度误差系数Kv
当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即R(s) s12，则有
其中，K p l s 0 iG ( m s )H s G ( 0 )H 0 ,定义为系统静态位置误差系数。
对于0型系统
K p ls i0K m (T (1 s 1 s 1 1 ))T (2 (2 ss 1 1 )) (T (n m ss 1 ) 1 )K
ss
1 1Kp
1 1K
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
此外,控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非 线性因素,都会造成附加的稳态误差.这类由于非线性因素所引起 的系统稳态误差称为结构性稳态误差.
本章只讨论原理性稳态误差,不讨论结构性稳态误差.
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差,记做e(t), 误差信号的稳态分量被称为稳态误差,或称为静态误差,记作ess.输 入信号和反馈信号比较后的信号ε(t)也能反映系统误差的大小,称 之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在一般情况 下并不相同(见图6-1).
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
对于Ⅱ型或Ⅱ型 以上系统：
K sslK s1 i0m ssK K 1((T1 1ss 1 1))T ((22ss 1 1)) ((Tm nss 1 1))
11
1
1
ss ls i0s m 1 G (s)H (s)s2ls i0s m ( G s)H (s)K
其中
K
limsG(s)H(s) s0
,定义为系统静态速度误差系数。
对于0型系统： K ls i0msK(T(1s1s11))(T(22ss11)) (T(nm ss1)1)0
对于Ⅰ型系统： KsslsK i10msKs ((T11ss11))(T(22ss11)) ((Tnmss11))K
EsH1sXisXos
及
H 1 ssH 1 sXisXos
(6-3) (6-4)
比较(6-3)和(6-4)两式,求得误差信号与偏差信号之间的关系为
Es
s Hs
对于实际使用的控制系统来说,H(s)往往是一个常数,因此通常误差 信号与偏差信号之间存在简单的比例关系,求出稳态偏差就得到稳 态误差.对于单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同, 可直接用偏差信号表示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求 出稳态偏差即可.
第六章 控制系统的误差分析和 计算
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减少系统误差的途径 6.5 动态误差系数
6.1 稳态误差的基本概念
对一个控制系统的要求是稳定、准确、快速.误差问题即是控制 系统的准确度问题.过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差,稳态 误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
机电控制系统中元件的不完善,如静摩擦、间隙以及放大器的零点 漂移、元件老化或变质都会造成误差.本章侧重说明另一类误差, 即由于系统不能很好跟踪输入信号,或者由于扰动作用而引起的稳 态误差,即系统原理性误差.
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
Xi
(s)
X i s
(s)
Y (s)
G(s)
H (s)
X o s
图6-3 非单位反馈系统
根据终值定理 稳态 s sl t i偏 ( t m ) l s 0 ism 差 ( s ) l s 0 is 1 m G ( 1 s ) H ( s )X i( s )
稳态 e ss l误 s i0s m H 1 (s 差 )1 G (1 s)H (s)X i(s)
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i s
E(s)
G(s)
X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
6.2.2 静态误差系数
系统的类型 设其开环传递函数为:
当 2时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外，
Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
(1)静态位置误差系数Kp
Biblioteka Baidu
当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时,
11 1
ssls i0sm 1G (s)H (s)s1G (0 )H (0 )
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K p ls i0s K m ((T 1 1 s s 1 1 ))T (2 (2 s s 1 1 )) ((T m ns s 1 1 ) )
ss 0
(2) 静态速度误差系数Kv
当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即R(s) s12，则有
其中，K p l s 0 iG ( m s )H s G ( 0 )H 0 ,定义为系统静态位置误差系数。
对于0型系统
K p ls i0K m (T (1 s 1 s 1 1 ))T (2 (2 ss 1 1 )) (T (n m ss 1 ) 1 )K
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1 1Kp
1 1K
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
此外,控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非 线性因素,都会造成附加的稳态误差.这类由于非线性因素所引起 的系统稳态误差称为结构性稳态误差.
本章只讨论原理性稳态误差,不讨论结构性稳态误差.
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差,记做e(t), 误差信号的稳态分量被称为稳态误差,或称为静态误差,记作ess.输 入信号和反馈信号比较后的信号ε(t)也能反映系统误差的大小,称 之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在一般情况 下并不相同(见图6-1).
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
对于Ⅱ型或Ⅱ型 以上系统：
K sslK s1 i0m ssK K 1((T1 1ss 1 1))T ((22ss 1 1)) ((Tm nss 1 1))
11
1
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其中
K
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,定义为系统静态速度误差系数。
对于0型系统： K ls i0msK(T(1s1s11))(T(22ss11)) (T(nm ss1)1)0
对于Ⅰ型系统： KsslsK i10msKs ((T11ss11))(T(22ss11)) ((Tnmss11))K