控制系统的稳态误差分析

Ⅰ型和Ⅱ型系统： K p ss 0
2、单位斜坡信号输入
r(t) t
R(s)
1 s2
R(s)
ss
limsE(s) s0
lim sR(s) s0 1G(s)H(s)
E (s)
B (s)
G (s)
H (s)
C (s)
lim 1 1
s0 sG(s)H(s)
令 K vlsi m 0sG (s)H (s)lsi m 0sK 1
ess
limsE(s) s0
lsi m 0ssK s1K21 ssK K12K21 s
1 K1
三、典型输入信号下稳态偏差的计算
开环传递函数的一般形式为： R(s)
m
K (1 i s)
G(s)H (s)
i 1 n
s (1 Ti s)
i 1
E (s) G (s)
B (s)
H (s)
(3-48)
C (s)
K 为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；
i , T i 为系统内部环节的时间常数； 积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进行分类：
0 称为零型系统； 1 称为一型系统；
L 2 称为二型系统；
12
13 14
1、单位阶跃信号输入
r(t) 1(t) R ( s ) 1 s
R(s)
K (0.5s 1) C (s) s(s 1)(2s 1)
G(s) K(0.5s1) s(s1)(2s1)
R(s)
1 s2
E (s)s(s 1 )s (( 2 s s 1 1 ))(2 sK (1 0 ).5 s 1 )s 1 2
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e 第三步：利用终值定理求稳态误差 ss
s 当 0K，6闭环特征方程（即 的E分( s母) ）中，没有 右半平面的
H(s)
1 R(s)B(s)
H(s)
1 E (s) H (s)
图3-24 中系统的误差传递函数为: R(s) E ( s ) G ( s )
C(s)
e(s)
1
1H(s)G(s)
B (s)
H (s)
则:
E(s)
1
R(s)
1H(s)G(s)
图3-24 系统结构图
(3-45a)
E1(s)H(s)(1H 1(s)G (s))R(s)
二、稳态误差的计算
系统的稳态误差的计算为:
esslti m e(t)lsi m 0sE 1(s)
同理系统的稳态偏差的计算为:
sslti m (t)lsi m 0sE (s)
(3-47a) (3-47b)
s 式(3-47)应用的条件是：E(s), E在1(右s)半 平面及虚轴（除原
点）解析，即没有极点。
例13 已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为r(t) 1(t)
e 干扰为 n(t) 1(t) 时，试求系统总的稳态误差 s s
解：第一步：判别稳定性。
由于是一阶系统，所以只
要参数 K 1 , K 2
R
大于零，系统就稳定。
K1
N
K2 C
s
第二步：求 E ( s )
图3-27 例13的结构图
第五节 控制系统的稳态误差分析
一、基本概念
1.偏差、误差和稳态误差 R(s) E ( s ) G ( s )
C(s)
偏差 ( t 的) 定义：
B (s)
(t)r(t)b(t)
H (s)
E(s)R(s)B(s) (3-44a)
图3-24 系统结构图
误差 e ( t的) 定义：
e(t)cd(t)c(t) E1(s)Cd(s)C(s) (3-44b)
R(s) E ( s ) G ( s )
B (s)
H (s)
C (s) R(s) 1 R ' ( s ) E 1 ( s ) G(s)H(s) C (s)
H (s)
图3-24 系统结构图
图3-25 等效单位反馈控制系统结构图
E1(s)R'(s)C(s)
R(s) H (s)
C(s)
1 R(s)C(s)H(s)
R(s) E ( s ) G ( s )
B (s)
C (s)
H (s)
ss
limsE(s) s0
lim sR(s) s0 1G(s)H(s)
1 1 K
p
(3-49)
令Kplsi m 0G (s)H(s)lsi m 0sK 为系统的静态位置误差系数
零型系统： Kp lsi m0 sK0 K
ss
1 1 K
Kv
(3-50)
为系统的静态速度误差系数。
零型系统： K v 0
Ⅰ型系统： K v K
ss
ss
1 K
Ⅱ型系统： K v
ss 0
3、等加速度信号输入
r (t) 1 t 2 2
R (s)
1 s3
R(s) E ( s ) G ( s )
(3-45b)
系统的稳态误差为:
ess
lime(t) t
同理系统的稳态偏差为:
ss
lim(t) t
(3-46a) (3-46b)
2、有差系统: 通常把阶跃输入信号作用下存在误差
的系统称为有差系统。
3、无差系统: 通常把阶跃输入信号作用下不存在误
差的系统称为无差系统。
注意:这里所讲的误差指 系统原理上的误差。
E (s )e r(s )R (s )e n (s )N (s )
er
(s)
s
s K1K2
en(s)
s
K2 K1K2
R(s) 1 s
N (s) 1 s
E(s) s 1 K2 1
sK1K2s sK1K2s
E(s) s 1 K2 1 sK1K2s sK1K2s
e 第三步：利用终值定理求稳态误差 s s
例12 已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为r (t ) t
时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。
解：第一步：判别稳定性。 系统的闭环特征方程：
R(s)
K (0.5s 1) C (s)
s(s 1)(2s 1)
D ( s ) s ( s 1 ) ( 2 s 1 ) K ( 0 .5 s 1 ) 0
2 s3 3 s2 (1 0 .5 K )s K 0
图3-26 例12的结构图
由稳定判据：(1)各项系数大于0，则 K 0
(2)列劳斯表 s3 2 1+ 0.5k
s2 3
k 稳定条件为
s1 3-0.5k
s0
3 k
0K6
第二步：求 E ( s )
E(s)er(s)R(s)
1
1 G
(s)
R(s)
根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：
ess lsi m0 sE(s)lsi m 0ss(s1)s((2ss 1 1 ))(2 sK (1 0).5s1)s12
1 k
计算结果表明，稳态误差 的大小，与系统的开环增 益K有关。系统的开环增 益越大，稳态误差越小。 由此看出，稳态精度与稳 定性对K的要求是矛盾的。