控制系统的误差分析

A A ess 1 K p 1 K0
I型或高于I型的系统
K p lim G( s) H ( s) lim
s 0 s 0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)

( I )
0型系统
A ess KV
Ｉ型系统
sK 0 ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K v lim 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
sK I ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K v lim KI s 0 s (T s 1)(T s 1)(T s 1) 1 2 3
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
s A A A lim 3 lim 2 s 0 1 G ( s ) H ( s ) s s 0 s G ( s ) H ( s ) Ka
其中 K a lim s 2 G ( s) H ( s) 定义为稳态加速度误差系数。
s 0
0型系统
s 2 K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)
A ess Ka
Ｉ型系统
s 2 K II ( 1 s 1)( 2 s 1) K II II型系统 K a lim 2 s 0 s (T1 s 1)(T2 s 1) A A ess K a K
其中
K p lim G ( s) H ( s)
s 0
定义为稳态位置误差系数。
所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也 可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析 问题并不重要，故把它们统称为位置。
0型系统
K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) K p lim G( s) H ( s) lim K0 s 0 s 0 (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
ess 0
在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开 环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。 如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I 型或高于I型的系统
7.1.2 斜坡信号引起的稳态误差
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
A A ess Kv K
II型及以上系统
K v lim
s 0
sK ( 1 s 1)( 2 s 1)( 3 s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)


A ess 0 Kv
7.1.3 抛物线(加速度)信号引起的稳态误差
第7章 控制系统的误差分析
7.1 稳态误差 7.2 动态误差系数 7.3 扰动信号作用下的稳态误差
7.1 稳态误差
Xi (s) xi (t) E (s ) e (t ) B (s ) b(t) G (s ) Xo (s) xo(t)
H (s )
误差信号
e(t ) xi (t ) b(t )
进行Laplace变换得
E ( s ) X i ( s ) B( s ) X i ( s) E (s)G(s) H (s)
则误差函数
X i ( s) E ( s) 1 G( s) H ( s)
利用终值定理可得
sX i ( s) e ss lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
III型及以上系统
A ess Ka
s 2 K I ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim 0 s 0 s(T1 s 1)(T2 s 1)
s 2 K ( 1 s 1)( 2 s 1) K a lim ( III) s 0 s (T s 1)(T s 1) 1 2
ess 0
如系统的输入是几种典型信号的组合 1 2 xi (t ) 1(t ) t t 2 则根据线性系统叠加原理，系统总的稳态误差
1 1 1 ess 1 K p Kv Ka
强调：在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡(速度)
信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时， 稳态位置误差系数，稳态速度误差系数和稳态加速度误差系数才 有意义。 用稳态误差系数法求系统的稳态误差, 实际上是利用终值定理求系 统的终值误差，因此当输入信号为其它形式的信号时，如正(余)弦 信号，稳态误差系数的方法无法使用。
稳态误差依赖于参考输入 X i (s) 及开环传递函数 G(s) H (s) 。
7.1.1 阶跃信号引起的稳态误差
sX i ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
s A lim s 0 1 G ( s ) H ( s ) s A A来自百度文库 lim s 0 1 G ( s ) H ( s ) 1 K p
s A lim 2 s 0 1 G ( s ) H ( s ) s A A A lim lim s 0 s sG ( s ) H ( s ) s 0 sG ( s ) H ( s ) Kv
其中 K v lim sG ( s) H ( s) 定义为稳态速度误差系数。 s 0