初中数学丰富的图形世界》单元教学设计以及思维导图
丰富的图形世界思维导图
高考几何的表面发展主要有两个方面
圆柱和圆锥的展开主要是检查其几何形状，
二是检查以圆柱体为主要对象的几何形状的表面发展情况；
其难点在于利用立方体的曲面延拓找到相应的曲面。
七年级数学丰富图形世界知识点综述
例1（2）
分析：
利用空间想象或通过动手操作，可以将展开的图形缩小为三维图形，看看它们是否可以形成一个立方体。您可以将选项a、B和D的展开视图折叠为立方体，而选项C的展开视图包含无法折叠为立方体的凹面形状
1分类讨论思路：
当所研究的问题包含多种可能性时，它就不能被泛化。
它必须根据可能的情况进行分类和讨论，并在各种情况下得到相应的结果。
七年级数学丰富图形世界知识点综述
例ห้องสมุดไป่ตู้（5）
解决方案：
如果根据几何图形的表面是平面还是表面来划分：
（1）（2）（6）和（7）属于一类，且所有表面都是平坦的；
（3）（4）（5）是一个表面，其中至少一个是曲面
（3）横截面平行于底面以获得三角形截面
综上所述，横截面形状为圆形、矩形和三角形
三。从不同的方向看物体：
主要指从正面看的不同方向的物体，
最常见的是由小立方体组成的图形，从不同的方向观看，
或者根据从三个方向观看的地图来判断小立方体的数量。
七年级数学丰富图形世界知识点综述
例3（4）
4解决问题的方法和技巧：
例5（6）
分析：由于与“a”相邻的面有“切”、“定”、“定”、“度”，
因此，“a”和“a”是相对的。
2切割几何：
使用平面切割几何图形时：
首先，必须确保截面是平面图形，然后检查截面的哪些面与几何图形相交。
通过确定相交线的数目来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
初中数学知识点思维导图
第八章
反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义
2、反比例函数的图像与对称性
3、反比例函数的性质
4、系数k的几何意义
5、反比例函数图像上点的坐标特征
6、待定系数法求反比例函数解析式
7、反比例函数与一次函数父点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种
趋势
3、扇形、条形、折线统计图及其选择
3、一次函数与一元一次方程
4、依据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识〔圆心角、弧、弦的关系〕
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换〔折叠问题〕
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第八章概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估量概率
等可能事件的概率
1、概率的意义、公式
2、几何概率
6、扇形面积的计算
第五章二元次方程组
认识二元次方程组
1、二兀一次防尘的定义、解
2、解二兀次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元次方程
1、解二兀一次方程组
2、同解方程组
二兀次方程的应用
1、鸡兔同笼
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
丰富的图形世界思维导图
七年级数学——丰富的图形世界·思维导图导语：我们要学会用数学的眼光看世界，在“图形世界”里，我们见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化，也发现“图形世界”是由基本图形构成的。
本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
思维导图如下：一、立体图形的表面展开图：几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方面的内容：一是考查几何体的侧面展开图，以圆锥和圆柱等几何体为主，二是考查几何体的表面展开图，以柱体为主要考查对象；其中难点为利用正方体的表面展开图，找对应面。
例题1解析：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看能否构成正方体。
A，B，D选项的展开图都能折叠成一个正方体，C选项的展开图中含有“凹”的图形，不能折叠成一个正方体。
故选C。
二、截一个几何体：当用一个平面去截一个几何体时：首先要明确该截面是个平面图形，然后看截面与几何体哪些面相交；其次通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。
判断立体图形截面的形状是这类问题的重点和难点。
例题2解析：（1）截面与底面平行，可以得到圆形截面；（2）截面沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；（3）截面与底面平行，可以得到三角形截面．综上所述，截面的形状分别是圆形、长方形、三角形．三、从不同方向看物体：从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组成的图形从不同方向看到的图形，或根据从三个方向看到的图形判断小正方体的个数。
例题3。
七年级数学上册-第一章《丰富的图形世界》全部教案-北师大版
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案生活中的立体图形（一）1第一课时§ 一、教学目标：、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
）1（、知识与技能目标：1、锥体的特征；）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体2（）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手1（、过程与方法：2能力及探索发现能力。
、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
）2（、情感态度与价值观：3激发学生对丰富的图形世界的、）2（.使他们获得成功的体验通过直觉增进学生的理解力，、）1（兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
1 、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
2引导发现法三、教学方法：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒四、教具准备：五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课我们飞向了祖国的蓝天，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，，“一架直升机”我准备了今天，页的彩图，这个城1飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课、从生活中发现熟悉的几何体。
1［议一议］）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥1（的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
而圆锥不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，）2（只有下底面，最上面只是一个顶点。
1）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？3（）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以及思维导图
丰富的图形世界适用年级六年级所需时间课内共用7课时，每周5课时，课外3课时主题单元学习概述：地位和作用：本章节是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直观，使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣起着重要的作用。
组成情况：本主题单元设计了4节内容，第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系；紧接着教材采用化归的方法将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体，从三方面入手：第2课时展开与折叠，第3节“截一个几何体”和第4节“从三个方面看物体的形状”。
教学重点：认识一些简单的几何体和简单的立体组合图形，识别简单的三视图。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化；识别三视图。
学习方式：本章节从大量图形入手，通过教学课件展示扥富多彩的图片，让学生从身边的问题展开研究，通过课前学生制作好模型，收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，让学生体会图形世界的丰富多彩，研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。
预学成果：通过本章节的学习，力图在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：初步认识立体图形和平面图形的概念，能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例；体验图形之间的相互转哈，初步建立空间观念。
过程与方法：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展集合直觉，通过观察，动手操作，类比，推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维，能从具体实物中抽象出几何图形并用几何图形描述一些现实中的物体，通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
北师大版七年级上册数学《第一章 丰富的图形世界》教学设计
北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》教学设计一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级上册数学第一章的内容。
本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
内容包括平面图形、立体图形以及图形的运动和变换。
通过本章的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的性质和特点，为后续学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于图形的认识大多停留在小学阶段的简单认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步过渡到初中阶段对图形的深入理解。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师激发和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和认识各种几何图形，掌握图形的性质和特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：各种几何图形的性质和特点。
2.教学难点：图形的运动和变换，以及立体图形的认识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型教具，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习潜能，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等。
2.教学课件：制作课件，展示各种几何图形的性质和特点。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑物、日常用品等，引导学生关注各种几何图形，激发学生的学习兴趣。
提问：“你们在生活中见过哪些几何图形？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师展示各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等，引导学生观察和认识这些图形。
北师大版七年级数学上册第一章 丰富的图形世界新教案
1．生活中的立体图形（一）教学目标：知识与技能目标：在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
方法与过程目标：通过比较，观察物体的特征，体会几何体间的联系和区别，并能对其进行简单分类。
情感、态度、价值观目标：有意识地引导学生参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
重点：是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：第一环节情境引入教学中，教师依次提出下面的问题：你能叫出这些几何体的名字吗？你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？由于这些几何体都比较简单，生活中较为常见，因此，学生基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”，“魔方是正方体”，“圣诞老人的帽子是圆锥形的”，“足球是球形”，“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”，“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。
第二环节生活观察室：考察你的观察能力活动1：教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。
活动2：学生分组活动，解决课本P3的问题串：⑴（小明的）书房（如上图）中哪些物品的形状与长方体、正方体类似？⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？⑶请在房中找出与笔筒形状类似的物品？⑷请在房中找出与地球形状类似的物品？教学中还可以选择不同的图片，但务必注意这些图片中包含相对丰富的几何体，而且这些几何体的特征比较鲜明，具有代表性，从而便于学生识别；此外注意图片的现实性、新颖性、多样性，让学生认识到几何体的丰富性，同时激发学生的学习兴趣。
第三环节画一画、说一说：训练你的表达能力活动1：画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；活动2：说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？活动3：讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点；（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。
丰富的图形世界思维导图
1，三维图的表面显影：高中入学考试几何的表面发展主要有两个方面一种是检查几何体（主要是圆锥体和圆柱体）的侧面发展，第二个是检查以圆柱为主要对象的几何形状的表面发展；困难在于通过使用立方体的表面扩展来找到相应的表面。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例1（2）分析：使用空间想象力或通过动手操作，可以将展开的图形缩小为三维图形，以查看其是否可以形成立方体。
可以将选项a，B和D的展开图折叠成一个立方体，而将选项C的展开图包含一个凹形图形，不能将其折叠成一个立方体2，切割几何：使用平面切割几何体时：首先，必须确保该截面是平面图形，然后查看该截面的哪些面与几何形状相交。
通过确定相交线的数量来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断实心横截面的形状既重要又困难。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例2（3）解：（1）当横截面平行于底面时，可获得圆形截面；（2）沿圆柱高线切割该截面，以获得矩形截面；（3）横截面平行于底面以获得三角形截面综上所述，横截面的形状为圆形，矩形和三角形3，从不同方向看物体：从不同方向看物体主要是指从前，左和上看的图形，最常见的是由小立方体组成的图形，并且从不同的方向看，或根据从三个方向看的图判断小立方体的数量。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子3（4）4，解决问题的方法和技巧：1.分类讨论思路：当所研究的问题包含多种可能性时，就不能一概而论，必须根据可能的情况对其进行分类和讨论，并可以获得各种情况下的相应结果。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子4（5）解：如果根据几何图形的表面是平面还是表面进行划分：（1）（2）（6）和（7）属于一类，并且所有表面均为平面；（3）（4）（5）是一种表面，其中至少一个是曲面（1）（2）（4）（7）具有相同的类型，即列；（5）（6）是一种圆锥体；（3）这是一个球体。
2.立方体表面展开图的识别技巧如下每个立方体被三对相对的面包围，如果我们找到三对相对不重叠的面，那么我们可以根据实际意义找到立方体的表面展开，在立方体的表面展开过程中找到相反的表面是关键。
丰富的图形世界思维导图
丰富的图形世界思维导图
《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”
今年已经是第四次带初一了，虽然会讲授熟悉的内容，但每一次都有不同的感受，现在，我在备课时喜欢按照整章、整本书、整个初中数学的知识体系进行备课。
学习《生活中的立体图形》时，为了让学生生动理解本节内容在生活中的体现，我给孩子们分享我暑假管娃时想到的一些东西。
在给孩子们引入点、线、面的概念时，我告诉孩子们：“其实在很小的时候我们都接触到数学中的点、线、面，1岁多的时候，你的头被一个“角角”磕破了，我指着讲桌的一个角，告诉孩子们，这就是我们数学中的顶点。
过了几天你的头又被“棱棱”磕了一条红色血印，这个“棱棱”就是我们数学中几何体的棱，也就是线。
你不小心把头撞到墙上了，这个墙就是我们数学中的面。
其实每一个人很小的时候就开始接触到生活中的点、线、面。
”配合我丰富的表情动作表演，学生开始在生活中寻找他们熟悉的数学概念。
把几何体进行分类，可以按有无顶点进行分类。
有顶点的几何体有：棱柱、圆锥等；无顶点的几何体有：圆柱、球体等。
这样的分类在生活中有怎样的应用呢？在幼儿园里，很多棱角都要进行圆弧处理，小
孩的游乐场所中，很多设施都以球体和圆柱体居多，这样可以有效的避免棱角，如果非得要有棱柱，那就要对棱和角进行光滑处理。
孩子们通过回忆，慢慢体会自己生活中的场景。
新编七年级上册数学四单元思维导图【优质精彩实用】
七年级上册数学四单元思维导图第一章丰富的图形世界? ? ? ?棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面? ? ?柱体? ? ? ?圆柱? ?生活中的立体图形?几何体? ? ?锥体?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面? ? ? ? ? ?圆锥：? ? ? ?构成：点动成__,线动成__,面动成__ ? ? ? ? ? ? ? ?平面展开图? ? ? ? ?正方体展开与折叠? ? 丰? ?对立面? ? 富? ? 的? ? ? ? 图? ? 形? ?正方体______________________________ ? ? 世? ? 界? ?圆柱_______________________________ ? ? ?截一个几何体? ? ?圆锥_________________________________ ? ? ? ? ? ? ?圆_________________________________ ? ? ? ? ?主视图? ? ? ? ? ? ?左视图?从三个方向看? ? ? ? ?俯视图? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 第二章有理数? ? ? ? ? __________ ? ?按定义分? ? ? __________ ? ? ? ?分类? ? _________ ? ?按性质符号分? _________ ? ? ? ? _________ ? ? ? ? ? ? __________________ ?数轴：三要素：? ? _______________________ ?几何意义：? ? ? ? ? ?代数意义：____________________，叫做互为相反数。
? ?相反数——? ? ? ?字母表示：a的相反数是____,a+b 的相反数是____ ? ? ?性质：若a,b互为相反数，则_____________. ? ? ? ? ? ?几何意义：___________________________ ? ? ? ? ? ? ____ ，a ? 0 ? ? ?绝对值—— ?代数意义：a= ? ? ? ____，a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?性质：非负性a ____ 0 理数?相关概念? ? ? ? ? ? ?倒数——乘积是1的两个数互为倒数. ? ? 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____. ? ? ? ? ? ? ? ?乘方——_____________________叫做乘方，乘方的结果叫做____ ? ? 相同的因数叫做_____，_________________叫做指数? ? ? ? ? ? 把一个数表示成_______的形式（其中1 ? a ? 10，? ?科学记数法—— n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法? ? ? ? ?有理数的加法法则? ? ? 有理数的减法法则? ? ? 运算法则?有理数的乘法法则? ?有理数的除法法则? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则? ? ? ? ? ? ? ? ?第三章整式的加减?用字母表示数? ? ? ? ? ? ? ?定义——由_______________组成的式子? ? ?单项式? ? ? ?系数——单项式中的_____________ ? ? ? ? ? ? ?次数——单项式中____________的和? ? ? ?定义——几个单项式的和? ? ? ? ? ?项——组成多项式的每个单项式? ?多项式? ? ? ?常数项——不含字母的项整? ? ? ? 式? ? ? 的? ?次数——多项中________________________ ? 加? 减? ?同类项——____________相同并且____________________也相同? ? ? ? ? ? 把同类项的系数相加，所得的结果? ?合并同类项——作为合并后项的系数? ? ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正: ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ 整式的加减? ? ? 去括号? ? ? ?括号外因数为负: ? ? ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______ ? ? ? ? ? ? ?去括号? ? ? ? 步骤? ? ? ?合并同类项? ? ? ? ?第四章基本平面图形? ? ? ? ? ? ? ? 图形表示方法延伸方向端点个数能否度量? ? ? ?线段? ? ? ? ? ?射线? ? ? ? ?线?直线? ? ? ? ? ? ? ?比较线段的长短：方法?1. _________ ? ? ? ? 2. _________ ? ? ? ?线段的中点：若点D是线段AB的中点，则___________ ? ? 1. _________________ ? ?公理? ? ? ? ? 2. _________________ ? ? ? ? ?尺规作图：作一条线段等于已知线段? ? ?定义?1.具有______ 的两条_____ 组成的图形? ? ? ? 2.一条______ 绕_____ 旋转得到的图形? ? 平面图形? ? ? ? ? ?表示方法：? ? ? ? ? ? ?比较大小的方法：1.______2._______ ?角? ? ? ? ?角平分线：若射线OC是?AOB的角平分线，则________________ ? ? ? ? ? ? ?1.角度换算:___________________ ? ? ? ?角的计算? ? 2.钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ ? ? ? 分针1小时转_____,1分钟转_____ ? ? ? ? ? ? ? ?定义：_________________________ ?多边形? ? ?对角线:一个顶点出发有___条七年级上册数学四单元思维导图_北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
丰富的图形世界思维导图
必须根据可能的情况进行分类和讨论，并在各种情况下得到相应的结果。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例4（5）
解决方案：
如果根据几何图形的表面是平面还是表面来划分：
（1）（2）（6）和（7）属于一类，且所有表面都是平坦的；
（3）（4）（5）是一个表面，其中至少一个是曲面
2切割几何：
使用平面切割几何图形时：
首先，必须确保截面是平面图形，然后检查截面的哪些面与几何图形相交。
通过确定相交线的数目来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断固体横截面的形状既重要又困难。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例2（3）
解决方案：
（1）当横截面与底面平行时，可得到圆形截面；
（2）沿圆柱体的高度线切割截面，得到矩形截面；
1三维图像的表面显影：
高考几何的表面发展主要有两个方面
圆筒和锥体的膨胀主要是为了检查它们的几何形状，
二是检查以圆柱体为主要对象的几何形状的表面发展情况；
其难点在于利用立方体的曲面延拓找到相应的曲面。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例1（2）
分析：
利用空间想象或动手操作，您可以将展开的图形缩小为三维图形，看看它们是否可以形成一个立方体。可以将选项a、B和D的展开视图折叠为立方体（3）横截面平行于底面以获得三角形截面
总之，横截面形状有圆形、矩形和三角形
三个。从不同的方向看物体：
主要指从正面看不同方向的物体，
最常见的是从不同的角度看，由小立方体组成的图形，
或者根据从三个方向观看的地图来判断小立方体的数量。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例3（4）
初一上册数学思维导图第一章丰富的图形世界
初一上册数学思维导图第一章丰富的图形世界_初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以和思维导图完美WORD 格式丰富的图形世界适用年级六年级所需时间共4 课时，课外2 课时主题单元学习概述“丰富的图形世界”主题单元结构包括“生活中常见的几何体”、探究与活动（“展开与折叠、”“截一个几何体”）、“从三个方向看物体的形状”三大部分。
本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。
过程与方法能对几何体进行正确的识别和简单的分类，初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形，能识别简单物体的三种视图，能根据展开图想象和制作立体模型。
情感态度与价值观进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间和图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
对应课标（说明学科课程标准对本单元学习的要求）专业知识分享完美WORD 格式1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
.掌握点、线、面、体之间的关系。
2、知道常见几何体的展开与折叠。
3、掌握正方体的截面，了解圆柱、圆锥的常见截面4、会画正方体的简单组合体的三视图并会据视图摆实物。
1、日常生活中的几何体有哪些？如何分类？你的分类标主题单元问题设计准是什么？2、3、4、正方体的展开图有哪些？正方体的截面可能有什么形状？简单几何体的三种视图如何画？专题划分（说明除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
七年级数学上册思维导图76337
学习资料收集于网络，仅供参考第一章 丰富的图形世界⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图学习资料收集于网络，仅供参考 第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。
相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪≥⎧⎪⎨⎨≤⎩⎪⎪⎩__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数.正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩叫做乘方，乘方的结果叫做____相同的因数叫做_____，_________________叫做指数把一个数表示成_______的形式（其中，科学记数法——是正整数），这种记数方法叫做科学记数法有理数的加法法则有理数的减法法则运算法则有理数的乘法法则有理数的除法法则乘方的运算符号法则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第三章 整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩用字母表示数定义——由_______________组成的式子单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________的加减同类项——____________相同并整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第四章 基本平面图形1._________2.____________________1._________________2._________________D AB ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩ 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量线段射线线直线比较线段的长短：方法线段的中点：若点是线段的中点，则公理尺规作图：作一条线段等于已知线段平面图形角 1.___________2.___________________________1.2.OC AOB ⎧⎨⎩∠具有的两条组成的图形定义一条绕旋转得到的图形表示方法：比较大小的方法：1.______2._______角平分线：若射线是的角平分线，则角度换算:___________________角的计算钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ 分针1小时转_____,1分钟转⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩_____定义：_________________________多边形对角线:一个顶点出发有___条，共有__条圆心，半径，弧多边形与圆圆心角____________________圆扇形周长:公式：______________面积:公式：________________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第五章一元一次方程1.________2.3.________1()()⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩方程：____________________只含有一元一次方程未知数的指数是______一元一次方程等式两边都是方程的解：使方程中等号左右两边相等的______的值解方程：求方程的解的过程性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则______等式的性质一元一次方程201.____________2.____________3.____________4.____________5._____________⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩__________性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则__________________解一元一次方程的步骤审：弄清题意列一元一次方程解应用题⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少一个数字列方程解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2:________________________1:_______________________2:_______________________3:_______________________1.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩等量关系1：_______________________水箱变高了等量关系希望工程:公式打折销售公式公式直线型：线段图表示____相遇问题一元一次方行程问题程应用题______________________________________________2.3.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩_________________环形跑道：公式同地不同时：直线型：线段图表示追击问题同时不同地：_____________________环形跑道：公式___________________________航行问题:等量关系为_______________1.________________________a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩_十位数为a,个位数为b,则这个两位数表示为_________数字问题 2.百位数为a,十位数为b,个位数为c,则这个三位数表示为________日历问题：第六章 数据的收集与整理⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨定义：__________________________普查总体：___________________________个体：____________________________数据的收集方式定义:________________________抽样调查样本:_________________________样本容量:______________________数据的收集与整理 1.2.______________________________________1.2.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩优点：__________________________扇形统计图:步骤：_____________________________优点______________________________极值________条形统计图数据的整理频数直方图⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩___________组距___________________频数____________________折线统计图:优点：_____________________________。
七年级上册数学思维导图
第二章:有理数及其运算
1.有理数的分类
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
2.正负数
表示相反意义的量
3.相反数
互为相反数两数和为0
4.数轴
三要素
原点 正方向 单位长度
一、字母表示数
字母可以表示任何数
第三章 整式及其加减
二、代数式
1.代数式的概念 2.代数式的书写格式
三、整式
概念
1.单项式
系数
1.常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种 ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
三、截一个几何体
1.常见立体图形的截面
2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边 形、五边形、六边形
四、三视图
主视图 左视图 俯视图
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与 其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与 其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形
4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角
线，n边形共有
条对角线
的形式
9.科学计数法
加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则 有理数乘方
8.有理数的运算
正数>0>负数
7.有理数比较大小
正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0
七年级数学上册思维导图00646
第一章 丰富的图形世界⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。
相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪≥⎧⎪⎨⎨≤⎩⎪⎪⎩__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩叫做乘方，乘方的结果叫做____相同的因数叫做_____，_________________叫做指数把一个数表示成_______的形式（其中，科学记数法——是正整数），这种记数方法叫做科学记数法有理数的加法法则有理数的减法法则运算法则有理数的乘法法则有理数的除法法则乘方的运算符号法则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第三章 整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩用字母表示数定义——由_______________组成的式子单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________的加减同类项——____________相同并整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第四章 基本平面图形1._________2.____________________1._________________2._________________D AB ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩ 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量线段射线线直线比较线段的长短：方法线段的中点：若点是线段的中点，则公理尺规作图：作一条线段等于已知线段平面图形角 1.___________2.___________________________1.2.OC AOB ⎧⎨⎩∠具有的两条组成的图形定义一条绕旋转得到的图形表示方法：比较大小的方法：1.______2._______角平分线：若射线是的角平分线，则角度换算:___________________角的计算钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ 分针1小时转_____,1分钟转⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩_____定义：_________________________多边形对角线:一个顶点出发有___条，共有__条圆心，半径，弧多边形与圆圆心角____________________圆扇形周长:公式：______________面积:公式：________________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第五章 一元一次方程1.________2.3.________1()()⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩方程：____________________只含有一元一次方程未知数的指数是______一元一次方程等式两边都是方程的解：使方程中等号左右两边相等的______的值解方程：求方程的解的过程性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则______等式的性质一元一次方程201.____________2.____________3.____________4.____________5._____________⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩__________性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则__________________解一元一次方程的步骤审：弄清题意列一元一次方程解应用题⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少一个数字列方程解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2:________________________1:_______________________2:_______________________3:_______________________1.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩等量关系1：_______________________水箱变高了等量关系希望工程:公式打折销售公式公式直线型：线段图表示____相遇问题一元一次方行程问题程应用题______________________________________________2.3.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩_________________环形跑道：公式同地不同时：直线型：线段图表示追击问题同时不同地：_____________________环形跑道：公式___________________________航行问题:等量关系为_______________1.________________________a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩_十位数为a,个位数为b,则这个两位数表示为_________数字问题 2.百位数为a,十位数为b,个位数为c,则这个三位数表示为________日历问题：第六章 数据的收集与整理⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨定义：__________________________普查总体：___________________________个体：____________________________数据的收集方式定义:________________________抽样调查样本:_________________________样本容量:______________________数据的收集与整理 1.2.______________________________________1.2.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩优点：__________________________扇形统计图:步骤：_____________________________优点______________________________极值________条形统计图数据的整理频数直方图⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩___________组距___________________频数____________________折线统计图:优点：_____________________________。
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3．让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。
情感态度与价值观：
1.通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.
2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
3．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
活动2：圆柱的截面图—切圆柱萝卜
学生用做好的圆柱实物进行自我探究，进行实际操作后，在小组交流归纳总结：平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
图2
分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．
4．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
专题问题设计
1、棱柱有什么特征与圆柱有什么相同、不同的地方
2、你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的实例码
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
丰富的图形世界
适用年级
六年级
所需时间
共4课时，课外2课时
主题单元学习概述
“丰富的图形世界”主题单元结构包括“生活中常见的几何体”、探究与活动（“展开与折叠、”“截一个几何体”）、“从三个方向看物体的形状”三大部分。本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。
过程与方法：
能对几何体进行正确的识别和简单的分类，初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形，能识别简单物体的三种视图，能根据展开图想象和制作立体模型。
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢学生分组操作感受展开图
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
(1)棱柱的底面边数＝侧面数．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
第二节展开和折叠（课外探究）
活动Ⅰ：动手展开与折叠
将圆锥形的冰淇淋筒沿一虚线剪开展成一平面的扇形。
将长方形纸折叠数次围成棱柱的侧面。
活动Ⅱ：小组活动交流
问题：如何分别用一个词概括以上活动能否用语言归纳以上活动中你的感受
多媒体课件、常见几何体实物模型、
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
活动3：切圆锥
个人切圆锥实物，并归纳用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
图1图2
活动4：切西瓜
用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
需要记住的要点：
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、正形、……
圆锥
圆、三角形、……
2、知道常见几何体的展开与折叠。
3、掌握正方体的截面，了解圆柱、圆锥的常见截面
4、会画正方体的简单组合体的三视图并会据视图摆实物。
主题单元问题设计
1、日常生活中的几何体有哪些如何分类你的分类标准是什么
2、正方体的展开图有哪些
3、正方体的截面可能有什么形状
4、简单几何体的三种视图如何画
专题划分
（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）
2．播放小明的书房动画片，定格在他的简易书房上
［议一议］
（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对
专题一：生活中的几何体（2课时）
专题二：探究与活动（课内2课时+课外探究性学习）
专题三：从三个方向看物体的形状（1课时）
专题一
生活中的几何体
所需课时
共2课时
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
知识技能：1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2．在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；
3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。
4．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。
过程与方法：1．通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
活动Ⅱ：知道点、线、面之间的关系
线和线相交可以得到--------，面和面相交可以得到------
问题设计：(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
活动3：能折成棱柱的平面图形的特征
学生分组探讨能折成棱柱的平面图形的特征，老师组织组间、班内交流，并结合学生的回答师生共同归纳总结（老师引导学生）：我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
5、小组间交流与班内交流相结合，老师给以适当指导。
活动Ⅲ：我会寻找
展示生活中的几张有代表性的彩色相片。提问：
你能从相片中找出其中的常见的几何体吗你还能举出其他组合几何体的实例吗
1学生观察相片踊跃发言，
2小组交流自己的发现
第一节生活中的常见几何体(第2课时)
活动Ⅰ：认识图形是有点、线、面构成
上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形。我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢
4．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
专题问题设计
1、能折成棱柱的平面图形有什么特征
2、用一个平面去截一个正方体，截面可能是什么图形
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
多媒体，几何画板，实物几何体，正方体模型
征。
专题二
探究与活动
所需课时
课内2课时+课外探究2课时
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
3．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
展开与折叠（第一课时）
活动1：探究正方体的平面展开图
步骤：1对准备好的正方体在小组内探究操作，将他展开，会出现什么图形
2老师巡回指导，小组间交流。师给予肯定和总结。
利用多媒体展示在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．
活动2：其他常见几何体的平面展开图
活动1．用平面截几方体出现的截面形状．
学生课外小组操作探究，用可切的实物模型操作后，交流，归纳总结
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)
图1
点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
球
圆
评价要点
是否能快速的判断出正方体及常见几何体的展开图；是否知道常见几何体的截面是什么形状。
专题三
从三个方向看物体的形状
所需课时
共1课时
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
专题问题设计
正方体的简单组合体的三种视图
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
例：图中的几何体是由几个面围成的面与面相交成几条线它们是直的还是曲的
活动Ⅲ：点动成线，线动成面，面动成体