二元一次方程组考点总结及练习(打印版)

二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念

【例1】已知

2,

1

x

y

=

=

⎧

⎨

⎩

是二元一次方程组

8,

1

mx ny

nx my

+=

-=

⎧

⎨

⎩

的解,则2m-n的算术平方根为( )

A.4

B.2

D.±2

变式练习

1.若方程组

,

ax y b

x by a

+=

-=

⎧

⎨

⎩

的解是

1,

1.

x

y

=

=

⎧

⎨

⎩

求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.

考点二二元一次方程组的解法

【例2】解方程组：

1 28. x y

x y

=+

+=

⎧

⎨

⎩

，①

②

变式练习

2.方程组

25,

7213

x y

x y

+=-

-=

⎧

⎨

⎩

的解是__________.

3.解方程组：

3419,

4.

x y

x y

+=

-=

⎧

⎨

⎩

①

②

考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围

【例3】若关于x、y的二元一次方程组

31,

33

x y a

x y

+=+

+=

⎧

⎨

⎩

①

②

的解满足x+y<2,则a的取值范围为( )

A.a<4

B.a>4

C.a<-4

D.a>-4 变式练习

4.已知x、y满足方程组

25,

24,

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

则x-y的值为__________.

考点四二元一次方程组的应用

【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

变式练习

5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.

6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A.

21

2

x y

y z

+=-

+=

⎧

⎨

⎩

B.

533

23

x y

y x

-=

=+

⎧

⎨

⎩

C.

51

2

x y

xy

-=

=

⎧

⎨

⎩

D.

2

37

1

x y

x y

-=

+=

⎧

⎨

⎩

2.方程2x+y=9的正整数解有( )

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

3.方程组

32,

3211

x y

x y

-=

+=

⎧

⎨

⎩

①

②

的最优解法是( )

A.由①得y=3x-2，再代入②

B.由②得3x=11-2y，再代入①

C.由②-①，消去x

D.由①×2+②，消去y

4.已知

2

1

x

y

=

=

⎧

⎨

⎩

，

是方程组

4,

ax by

ax by

+=-

-=

⎧

⎨

⎩

的解,那么a，b的值分别为( )

A.1,2

B.1，-2

C.-1,2

D.-1,-2