最大公因数和最小公倍数的口算方法

一、求两个数的最大公因数的口算方法。在学生学习掌握了因数、公因数、最大公因数、质数、互质数的知识后，即可让学生学习掌握求两个数的最大公因数的口算方法了。

1、如果两个数只有公因数1（即这两个数是互质数），那么它们的最大公因数就是1。
2、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么，这个较小数就是这两个数的最大公因数了。

3、如果不属于上述两种情况，就用较小数分别依次去除以2、3、4 ……（要求每次除得的商必须是整数而没有余数，如果商不是整数或商虽是整数但有余数的就滑过去），每除一次就看一看得到的商是不是较大数的因数，如果得到的商是较大数的因数，那么，这个商就是这两个数的最大公因数了。一直除到所得到的商是较大数的因数为止。例如：求12和16的最大公因数，12是较小数，但12不是16的因数，就用12÷2=6，6不是16的因数，就用12÷3=4，4是16的因数，那么，4就是12和16的最大公因数了。



二、求几个数的最小公倍数的口算方法。在学生学习掌握了倍数、公倍数、最小公倍数、质数、互质数的知识后，即可让学生学习掌握求几个数的最小公倍数的口算方法了。
1、如果两个数是互质数和三个数中两两互质，那么，它们的乘积就是它们的最小公倍数了。
2、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么，这个较大数就是这两个数的最小公倍数了。三个数中，如果较大数是另外两个较小数的倍数，则这个较大数就是这三个数的最小公倍数了。
3、如果不属于上述两种情况，就用较大数分别依次乘2、3、4 ……每乘一次就分别看一看乘得的积是不是另外一个或两个较小数的倍数，如果乘积是另外一个或两个较小数的倍数，则这个乘积就是它们的最小公倍数。例如：（1）求12和18的最小公倍数，18是较大数，但18不是12的倍数，就用18×2=36，36是12的倍数，则36就是12和18的最小公倍数；（2）求12、16和18的最小公倍数，18是较大数，18不是12的倍数，就用18×2=36，36是12的倍数，但不是16倍数，再用18×3=54，54不是12的倍数，继续用18×4=72，72是12的倍数，但不是16倍数，继续用18×5=90，90不是12的倍数，继续用18×6=108，108是12的倍数，但不是16倍数，继续用18×7=126，126不是12的倍数，继续用18×8=144，144是12的倍数，也是16倍数，则144就是12、16和18的最小公倍数了。