气体分子动理论习题解

f(v) a b
(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
O
v
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； (D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
[ B ]
7．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为 vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则 (A) vp1 > vp2， f(vp1)> f(vp2)． (B) vp1 > vp2， f(vp1)< f(vp2)． (C) vp1 < vp2， f(vp1)> f(vp2)． (D) vp1 < vp2， f(vp1)< f(vp2)． ［B］
(v 2 )1/ 2 (v 2 2 )1/ 2 (v 21 )1/ 2 (3R / M mol )1/ 2 ( T2 T1 )
1 2 3 1 2 3 mv kT , 可得 N mv NkT 2 2 2 2 1 3 即 N mv 2 RTN /( N d m) 2 2 3 3 ( M / M mol ) RT ( RT / M mol ) V 7.31106 2 2
1 1 E ( M / M mol )iRT ( V / M mol ) iRT 4.16 10 4 J 2 2
3 kT 8.28 10 21 J 2
3 Ek N ( N1 N 2 ) kT 4.14 10 5 J 2
p nkT 2.76105 Pa
17．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 = 6.21×10-21 J．试求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度． (阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J· K-1)
1 ikT 1.33 10 22 J 2
19．一密封房间的体积为 5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均 平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变 化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度r＝1.29 kg/m3，摩尔质 量Mmol＝29×10-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量 R＝8.31 J· -1· -1) mol K
6．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气 和氢气分子的速率分布曲线；令 v p O 和 v p H 分 别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
2
2
(v p )o2 /(v p ) H2 4 (v p )o2 /(v p ) H 2 1/ 4 (v p )o2 /(v p ) H 2 1/ 4 (v p )o2 /(v p ) H2 4
8．速率分布函数f(v)的物理意义为： (A) 具有速率v的分子占总分子数的百分比． (B) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率v的分子数． (D) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数． ［B ］ 9．设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v 1─v 2区间内的分子的平均速 率为 v2 (A) vf dv v
Z
(B) Z 和 (C)
都减为原来的一半．
为原来的一半．
Z 增大一倍而
(D) Z 减为原来的一半而

增大一倍． ［ C］
二 填空题 11．在容积为10-2 m3 的容器中，装有质量100 g 的气体，若气体分子的方均根
1.33105 P a 速率为200 m • s-1，则气体的压强为________________．
2 A 1/ 2 2 B 1/ 2 2 C 1/ 2
2
2
4．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压 强． ［ C］ 5．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平 均平动动能 有如下关系： (A) 和都相等． (B) 相等，而不相等． (C) 相等，而不相等． (D) 和都不相等． ［ C］
T相等,氧气分子平均动能 氢气分子平均动能
(v )
2 1/ 2
(2 / m)1/ 2 483 m s 1
Hale Waihona Puke Baidu
T 2 /(3k ) 300K
18．容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m· -1匀速运动，瓶子中充有质量为100g s 的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能， 瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动 能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J· -1· -1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J· -1) mol K K
1 1 2 设定向运动动能 Nm v , 气体内能增加N ikT , i 3, 按能量守恒应有: 2 2 1 1 Nm v2 N ikT 2 2 m v2 iRT / N A
T N Amv2 /(iR) M mol v2 /(iR) 6.42K
p ( M / M mol ) RT / V 6.67 104 Pa E ( M / M mol ) 1 iRT 2.00 103 J 2
气体动理论
一 选择题 1．在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡 状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种 气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混 合气体的压强p为 (A) 3 p1． (B) 4 p1． (C) 5 p1． (D) 6 p1． ［D］ 2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相 同，而方均根速率之比为 v : v : v ＝1∶2∶4，则其压强之 比 Pa:Pb:pc为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［C］ 3．如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中 有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温 度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 O (A) 氧气的密度较大． (B) 氢气的密度较大． H (C) 密度一样大． (D) 那种的密度较大是无法判断的. [ A ］
Ⅰ Ⅱ
(a) (b) (c)
v
0
范围内的分子数占总分子数的百分比．
O
v v+v
v
三 计算题 16．容积V＝1 m3的容器内混有N1＝1.0×1025个氢气分子和N2＝4.0×1025个氧气 分子，混合气体的温度为 400 K，求： (1) 气体分子的平动动能总和． (2) 混合气体的压强． (普适气体常量R＝8.31 J· mol-1· ) K-1

v1
(B) (C) (D)
v
v2
v1
vf dv v

v2
v1
/ vf v d v
f v dv
v2 v1

v2
v1
f v dv /


0
f v dv
［C ］
10．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢 气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是： (A) 和 都增大一倍．
；
； ．
13．有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T，则氢 3 / 2kT 分子的平均平动动能为_________，氢分子的平均动能为_________，该 5 / 2kT 5MRT / 2M mol 瓶氢气的内能为____________________． 14．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40） 三种气体分子的速率分布曲线。其中 f (v) 曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线； 曲线（c）是 氦 气分子的速率分布曲线； 15． 图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时 分子按速率的分布，其中 ： (1) 曲线 I 表示 氧 气分子的速率分布曲线； 曲线 II表示 氩 气分子的速率分布曲线． (2) 画有阴影的小长条面积表示 f(v) 速率在 v v v 范围内的分子数占总分子数的百分比． (3) 分布曲线下所包围的面积表示 速率在
12．三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分 子的理想气体)．若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普 适气体常量R=8.31 J· -1· -1) mol K
氦：△E＝
氢：△E＝ 氨：△E＝
12.5J
20.8J 24.9J