大学物理第十一章 气体动理论习题详细答案

第十一章气体动理论习题详细答案

一、选择题

1、答案：B

解：根据速率分布函数()

f v的统计意义即可得出。()

f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv

v

Nf)

(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。

2、答案：A

解：根据()

f v的统计意义和

p

v的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有

A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是

p

v，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。

3、答案：A

rms

v=据题意得2222

2222

1

,

16

H O H H

H O O O

T T T M

M M T M

===，所以答案A正确。

4、由理想气体分子的压强公式

2

3k

p nε

=可得压强之比为：

A

p∶

B

p∶

C

p＝n A kA

ε∶n B kB

ε∶n C kC

ε＝1∶1∶1

5、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT

ν=代入内能公式

2

i

E RT

ν

=可得2

i

E pV

=，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。

6、解：理想气体状态方程PV RT

ν

=，内能

2

i

U RT

ν

=(0

m

M

ν=)。由两式得

2

U i

P

V

=，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3

i=；B中，5

i=，所以答案A正确。

7、由理想气体物态方程

'm

pV RT

M

=可知正确答案选D。

8、由理想气体物态方程pV NkT

=可得气体的分子总数可以表示为

PV

N

kT

=，故答案选C。

9、理想气体温度公式2

13

22

k m kT

ευ

==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。

由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。故答案选B 。

10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式

2i E RT ν

=可知内能不相等；又由理想气体温度公式213

22

k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。 二、填空题

1、根据速率分布函数()f v 的统计意义，()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，1

2()v v f v Ndv ⎰表示速率在1v 到2

v 之间的分子数，

2

1

()v v f v Ndv N

⎰表

示速率在1v 到2v 之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v 到2v 的概率。

2、12kT ；2

i

kT ；2i RT ν；kT 23

3、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以

22111()0222A A

M M

U mv v N N ∆=-∆=-⋅

3223

23

141020013.3102 6.0210--⨯=⨯⨯=⨯⨯J 23

23

22213.310 6.42333 1.3810k U T k k ε--∆⨯⨯∆====⨯⨯K

32

5033

50108.3110 6.420.6710Pa 4101010

m R T p MV ----∆⨯⨯⨯∆==⨯=⨯⨯⨯⨯ 4

、因气体分子的方均根速率=

和算术平均速率v =

，由题意

=，所以213

8T T =π

5、解：理想气体分子的能量 RT i

E 2

υ

= 平动动能 3=t 5.373930031.823

=⨯⨯=

t E J 转动动能 2=r 2493300

31.82

2

=⨯⨯=r E J

内能5=i 5.623230031.82

5

=⨯⨯=i E J

6、因为 nkT p =，则 1=H

O

n n 7、由气体动理论公式可得。 8、由速率分布函数()dN

f v Ndv

=

可得()dN Nf d υυ=，dN 表示~v v dv +区间内的分子数，所以（1）速率大于0υ的分子数，即0~v ∞区间内的分子数为:

()v v dN Nf v dv ∞

∞

=⎰⎰

（2）速率大于0υ的分子的平均速率：

0000

()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dv v dN

Nf v dv

f v dv

∞

∞

∞

∞∞∞===⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰

（3）某一分子的速率大于0υ的概率，即分子速率处于0~v ∞区间内的概率，应为0~v ∞区间内的分子数占总分子数的百分比，即：

()()v v v dN

Nf v dv f v dv N

N

∞

∞

∞

=

=⎰

⎰⎰

9、由物态方程nkT p =可得kT p n =， 又因气体密度N m

nm V

ρ⋅=

=，所以由上两式可得分子质量 p

kT

n

m ρρ

=

=

，故此种气体的摩尔质量为A RT

M N m p

ρ==

=2(g/mol) ，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最概然速率

ρ

p M RT v p 22=

=

10、在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：RT p 2H ν=和RT p He ν=，

2

H H e νν=

氢气的内能：RT E 252

2H H ν=，氦气的内能：RT E 23He He ν=，所以3

5

He H 2=E E