(完整版)公式法因式分解法

第四章 因式分解

3．公式法（二）

咸阳道北中学 翟肖锋

一．教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重难点

学习重点：让学生掌握完全平方公式因式的方法。

学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。

教学方法：讲练结合 二．教学过程

第一环节 学习新知

活动内容：提问：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

a 2–2a

b +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系

可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第二环节 落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a 2–2a

b +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节 范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．

()()()()()22222222421_____249______3_____414_____4

52_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．

229124)2(b ab a +-49

14)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 2

2)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---

（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表

示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第四环节 随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？ 2、把下列各式因式分解：

（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4

(3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a 与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

xy

y x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++22222

22(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；

；

；

；．

第五环节自主小结

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。

（3）因式分解要_________

课后作业：完成课后习题；103页 1.2题

三．教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。