新人教版七年级数学下册实数复习课件.ppt
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每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
±a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
.
2.64的算术平方根是
.
3.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
.
平方根的性质
• 当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； • 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数
• 当a<0时，a没有平方根 负数没有平方根
所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面的数必须大于等于0
5. 6 的整数部分是_2__,小数部分 是___6__2_.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示 6 和 6 －1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
本章知识结 构图 演示
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
平方根
正的平方根 算术平方根
立方根 负的平方根
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
正整数
整数 0
有理数
负整数 正分数
分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1) ，2 ，2 ；
2
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
《实数》复习
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
基本概念
（一1个b）数平的方平方根等与于算a，术那平么方这个根b 数的叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
练习
当x
时， 3 2有x 意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则m 的值是多少？
基本概念
（一1个）数立的方立方根等的于概a，念那么这个数叫做a的立方根
（2）立方根表示 3 a 读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
立方根的性质
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)2 1 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1) 125
2)1 35 27
3) 64
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
练习
解下列方程：
x2 196
x3 8
4x2 来自百度文库5
2x3 128
（y 3）3 125
一、综合练习：
1、如果x2 = a , 已知 a , 求 x 的运
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
；
2、如果x3 = a , 已知 a , 求 x 的运
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9 , 7 , , 22 , 2, 16 , 5, 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,
0.3737737773
无理数集合：3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合：
如果 a 1 b 2 c 32 0，求a,b,c的值。
关于 a2 的讨论
a为正数时： 32 3
a为负数时： (3)2 3
a为0时： 02 0
总结：
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -32 +
2
2- 3
化简： 6 2 1 2 3 6
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
极容易出现在考试中的试题类型：
81的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
±a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
.
2.64的算术平方根是
.
3.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
.
平方根的性质
• 当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； • 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数
• 当a<0时，a没有平方根 负数没有平方根
所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面的数必须大于等于0
5. 6 的整数部分是_2__,小数部分 是___6__2_.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示 6 和 6 －1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
本章知识结 构图 演示
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
平方根
正的平方根 算术平方根
立方根 负的平方根
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
正整数
整数 0
有理数
负整数 正分数
分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1) ，2 ，2 ；
2
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
《实数》复习
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
基本概念
（一1个b）数平的方平方根等与于算a，术那平么方这个根b 数的叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
练习
当x
时， 3 2有x 意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则m 的值是多少？
基本概念
（一1个）数立的方立方根等的于概a，念那么这个数叫做a的立方根
（2）立方根表示 3 a 读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
立方根的性质
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)2 1 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1) 125
2)1 35 27
3) 64
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
练习
解下列方程：
x2 196
x3 8
4x2 来自百度文库5
2x3 128
（y 3）3 125
一、综合练习：
1、如果x2 = a , 已知 a , 求 x 的运
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
；
2、如果x3 = a , 已知 a , 求 x 的运
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9 , 7 , , 22 , 2, 16 , 5, 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,
0.3737737773
无理数集合：3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合：
如果 a 1 b 2 c 32 0，求a,b,c的值。
关于 a2 的讨论
a为正数时： 32 3
a为负数时： (3)2 3
a为0时： 02 0
总结：
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -32 +
2
2- 3
化简： 6 2 1 2 3 6
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
极容易出现在考试中的试题类型：
81的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。