新人教版七年级数学下册实数复习课件.ppt
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(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
人教版七年级数学下册第六章《实数》期末复习课件ppt
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级数学下册第六章实数复习课ppt精品课件
的 值 是 (C )
(A ) 6
(B) 10
(C ) 10
(D ) 不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ ） A
(A) 3636
(C) -132 13
(B) 3.60.6 (D) 366
三、知识点应用
选择题：
5、在下列各数 0.51525354、 0 、 3 、
131 、 27 、 0 .2 、 6.10100100 01 11
2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2 1 。
三、知识点应用
计算题：
3、 计 算 ：5 52 5。 33
4 、 记 23的 整 数 部 分 为 a， 小 数 部 分 为 b, 求 代 数 式 b (a b ) 的 值 .
三、知识点应用
计算题：
5、若 3a4(4b3 求)20,
(
)2
a =a
(a ³ 0)
3 a3 a
( ) 3 a
3
=
a
(a为任何数) (a为任何数)
二、知识点分解－－数轴
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。
数轴上每一个点
唯一一对应个实数
即点 数
每一个实数
唯一对数应 轴上一个点
即数 点
1、(－3)2的算术平方根是（ ） D
（A）无意义 （C）－3
（B）±3 （D） 3
2 、 已 知 |x 3|y20 ,则 x2 2 x yy
的 值 是 （ C ）
(A) 1 (C) 25
(B) 5 (D) 不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
3 、 已 知 x 2y 80 ,则x2 2 x yy2
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
-a,当a 0时.
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数；
（3）求 3 64 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数． 解：（1） 6 的相反数是 6 ；π 3.14 的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 是 5 的相反数 ；1 3 3 是 3 3 1 的相反数．
解： 1 5 π 2.236 3.142 5.38；
2 3 2 1.732 1.414 2.45 .
课堂小结
1.什么是无理数？什么是实数？ 2.实数的分类； 3.实数与数轴，实数的相反数、绝对值； 4.实数的大小比较； 5.实数的运算.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方
运算. （2）指出
是什么数的相反数；正无理数
（2）
＝
， 无理＝数
，
（3）
所以
的绝对值是4．
3232232223…（两个3之间依次多1个2）.
负无理数
（3）求
的绝对值；
无限不循环小数
14159265…也是无理数 .
运算.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
正无理数
实数 零 上边的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数；
（3）求 3 64 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数． 解：（1） 6 的相反数是 6 ；π 3.14 的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 是 5 的相反数 ；1 3 3 是 3 3 1 的相反数．
解： 1 5 π 2.236 3.142 5.38；
2 3 2 1.732 1.414 2.45 .
课堂小结
1.什么是无理数？什么是实数？ 2.实数的分类； 3.实数与数轴，实数的相反数、绝对值； 4.实数的大小比较； 5.实数的运算.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方
运算. （2）指出
是什么数的相反数；正无理数
（2）
＝
， 无理＝数
，
（3）
所以
的绝对值是4．
3232232223…（两个3之间依次多1个2）.
负无理数
（3）求
的绝对值；
无限不循环小数
14159265…也是无理数 .
运算.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
正无理数
实数 零 上边的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
七年级数学下册第六章实数小结与复习教学课件新人教版
(1)
Hale Waihona Puke -8 125；（2）0.027；（3）1-
7 8
(1) 2 ; 5
(2) 0.3;
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题四 实数的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知 ,则
（2）
y-1
，
，
= 0.08138，
= 37.77 .
【例6】计算：
=
.
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
729
0
(x=9或-7 )
(x=-18)
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
人教版七年级下册数学：第六章 实数小结与复习 (共45张PPT)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.解下列方程：
（1）3 y2 4,则y -1或-5
2
27
x
5
3
8
0，则x
1
3
5.已知b a 3 3 a 1成立，则a b
的算数平方根 2 。
6. 1 若 5.217 2.284 ， 521 .7 22.84，
则 0.05217 0.2284 52170 228.4
专题复习三：
实数的分类
有限小数及无限循环小数
正整数
与
整数
0
数
有理数
负整数
轴
正分数
上实
分数
的数
负分数
点 一
正无理数 无理数
对
负无理数
自然数
应
1．开不尽方的数
无限不循环小数 2．含有 型的数
3．无限不循环的小数
B
专题复习四：
实数的比较大小
1.数轴比较法： 2.差值比较法：
-2 -1 0 1
a-b>0 a-b=0 a-b<0
一对应。（ ）
基础练习： 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
2
a>b a=b a<b
3.平方比较法： 4.被开方数比较法：
4.解下列方程：
（1）3 y2 4,则y -1或-5
2
27
x
5
3
8
0，则x
1
3
5.已知b a 3 3 a 1成立，则a b
的算数平方根 2 。
6. 1 若 5.217 2.284 ， 521 .7 22.84，
则 0.05217 0.2284 52170 228.4
专题复习三：
实数的分类
有限小数及无限循环小数
正整数
与
整数
0
数
有理数
负整数
轴
正分数
上实
分数
的数
负分数
点 一
正无理数 无理数
对
负无理数
自然数
应
1．开不尽方的数
无限不循环小数 2．含有 型的数
3．无限不循环的小数
B
专题复习四：
实数的比较大小
1.数轴比较法： 2.差值比较法：
-2 -1 0 1
a-b>0 a-b=0 a-b<0
一对应。（ ）
基础练习： 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
•
0.6
3 4
64
•
0.6
3
4
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
2
a>b a=b a<b
3.平方比较法： 4.被开方数比较法：
人教版七年级数学下册 第六章 实数复习课件(24张ppt)
x20 x2
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
新人教版七年级数学下册实数复习课件.ppt
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
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《实数》复习
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
基本概念
（一1个b）数平的方平方根等与于算a，术那平么方这个根b 数的叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
练习
解下列方程：
x2 196
x3 8
4x2 25
2x3 128
（y 3）3 125
一、综合练习：
1、如果x2 = a , 已知 a , 求 x 的运
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
；
2、如果x3 = a , 已知 a , 求 x 的运
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)2 1 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1) 125
2)1 35 27
3) 64
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
本章知识结 构图 演示
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
平方根
正的平方根 算术平方根
立方根 负的平方根
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
正整数
整数 0
有理数
负整数 正分数
分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1) ，2 ，2 ；
2
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
5. 6 的整数部分是_2__,小数部分 是___6__2_.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示 6 和 6 －1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
±a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
.
2.64的算术平方根是
.
3.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
Hale Waihona Puke .平方根的性质• 当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； • 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数
• 当a<0时，a没有平方根 负数没有平方根
所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面的数必须大于等于0
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9 , 7 , , 22 , 2, 16 , 5, 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,
0.3737737773
无理数集合：3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合：
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
极容易出现在考试中的试题类型：
81的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。
如果 a 1 b 2 c 32 0，求a,b,c的值。
关于 a2 的讨论
a为正数时： 32 3
a为负数时： (3)2 3
a为0时： 02 0
总结：
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -32 +
2
2- 3
化简： 6 2 1 2 3 6
练习
当x
时， 3 2有x 意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则m 的值是多少？
基本概念
（一1个）数立的方立方根等的于概a，念那么这个数叫做a的立方根
（2）立方根表示 3 a 读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
立方根的性质
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
基本概念
（一1个b）数平的方平方根等与于算a，术那平么方这个根b 数的叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
即：实数和数轴上的点是一一对应的！
绝对值 相反数 倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
练习
解下列方程：
x2 196
x3 8
4x2 25
2x3 128
（y 3）3 125
一、综合练习：
1、如果x2 = a , 已知 a , 求 x 的运
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
；
2、如果x3 = a , 已知 a , 求 x 的运
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)2 1 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1) 125
2)1 35 27
3) 64
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：
复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；
算叫做
运算，用式子表示
是 x=
;
3、若一个数只有一个平方根，则这个 数是 ，它的立方根是 ；
4、若某数的一个平方根是
- 3 ，则这个数是
；
2
5、若某数的一个立方根是4，则这个
数的平方根是 ；
6、(-4)2的算术平方根是
；
7、 4 的平方根是
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是
；
；
4.π的整数部分为___3，则它的小 数部分是 π-3 ；
本章知识结 构图 演示
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
平方根
正的平方根 算术平方根
立方根 负的平方根
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
正整数
整数 0
有理数
负整数 正分数
分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1) ，2 ，2 ；
2
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
每个数都有立方根，并且只有一 个立方根
正数的立方根是？负数？0？ ✓正数的立方根是正数 ✓负数的立方根是负数 ✓0的立方根是0
练习
➢64的立方根是
.
➢-27的立方根是
.
➢0的立方根是
.
➢1,-1的立方根分别是多少？
区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法 a ≠ a
3a
a的取值 a ≥0 a ≥0
a≥0
5. 6 的整数部分是_2__,小数部分 是___6__2_.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示 6 和 6 －1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
±a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
.
2.64的算术平方根是
.
3.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
Hale Waihona Puke .平方根的性质• 当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； • 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数
• 当a<0时，a没有平方根 负数没有平方根
所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面的数必须大于等于0
(3)、 类似于0.0100100010 0001
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9 , 7 , , 22 , 2, 16 , 5, 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,
0.3737737773
无理数集合：3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合：
22 , 16 , 3 8, 7
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25,
…
自然数集合：
0, 25,
…
（1）如何在数轴上画出
表示 2的点
B
A
-1 0 1 2 2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
a 是任何数
性 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质0
0
负数
没有
0 没有
0 负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
极容易出现在考试中的试题类型：
81的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。
如果 a 1 b 2 c 32 0，求a,b,c的值。
关于 a2 的讨论
a为正数时： 32 3
a为负数时： (3)2 3
a为0时： 02 0
总结：
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -32 +
2
2- 3
化简： 6 2 1 2 3 6
练习
当x
时， 3 2有x 意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则m 的值是多少？
基本概念
（一1个）数立的方立方根等的于概a，念那么这个数叫做a的立方根
（2）立方根表示 3 a 读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
立方根的性质