中学数学教学论重点(吐血整理)
数学教学论考点总结
1. 二战以后，国际数学教育改革几乎每十年都有一个主题，即50年代末至60年代初的新“数学”运动，70年代的“回到基础”，80年代的“数学问题解决”，90年代的“大众数学”21世纪的“优质数学教育=扎实基础+创新能力”。
2人类数学发展的四个高峰为：1、古希腊的演绎数学时期2、牛顿——布莱布莱尼兹的微积分时期3、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期4、以计算机技术为标志的新数学时期。
3、反映古代东西方数学水平的最有影响的数学著作分别为几何原本与九章算术。
4、我国义务教育阶段的数学课程标准中，把课程总体目标具体化为：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面。
5、我国在1963年颁布的中学数学教学大纲中，第一次明确提出培养学生的三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
6、我国学者在对数学教学目标的研究中，提出的四个层次的数学认知水平依次为：了解、理解、掌握、和灵活运用。
7、数学思维水平平常主要表现为思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性和独创性这五个方面。
8布鲁纳课程结构理论的核心是学生掌握学科的基本结构，即掌握学科的基本理念、基本原理及内部规律。
9、大众数学思想的基本含义：1人人学有用的数学、2人人掌握数学、3不同的人学习不同的数学。
10、教育研究的基本方法常指观察法、调查法、行动研究法和教育经验总结。
11、发现式数学教学模式的操作程序为：创设情境，提出假设，验证假设，得出结论。
12张奠宙教授的《数学教育导论》中认为的数学特征：思想材料的形式化抽象，思维的特征：策略创造与逻辑演绎结合，知识的特征：通用简约的科学语言应用特征：数学模型的技术。
13、情感因素的分类，按较新的观点即分成是递增的，认知成分是递减的原则划分，可分为三大类，即情绪态度和信念。
14、数学问题的三个特征为障碍性探究性和可接受性。
15、一个完整的数学教案通常包括以下几个部分：课题，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学手段，教学过程，板书设计，教学后记。
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
数学教学论学习要点
数学教学论学习要点数学教育论学习要点1、中学数学教学内容编排的原则是什么？●心理原则●系统性原则●一体化原则●兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？※抽象性※严谨性※运用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？★所获得的数学知识应为学生的生存和终身发展奠定基础★不再强调向学生提供系统的知识结构，而且向学生提供具有现实背景的数学★体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值★培养学生的创新精神和实践能力，在情感、态度和一般能力方面得到充分发展5、中学数学的教学基本原则主要包括哪几个方面？谈谈自己的看法。
◆严谨性与量力性相结合原则◆抽象与具体相结合原则◆理论与实际相结合原则◆巩固与发展相结合原则◆数与形相结合原则◆传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统教学方法？如何看待新教学方法？两者有何关系？所谓教学方法就是在教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的教学任务。
看待传统教学方法：在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。
看待新教学方法：概括地说，新的数学教学法是以发挥学生的学习主体作用，注重智能和情感的双重发展，注重于知识、技能、能力、品德与个性的全面发展，教学活动是师生和生生多边活动促进学生潜能发展的过程。
在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养学生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及实现教学过程的最优化等。
由“单纯教师的教”转向“注重师生共同合作”由“封闭式”转向“开放式”引入以"问题解决"为中心的教学模式“再创造”、“探究式”教学方法将深入研究借助于现代信息技术手段的数学教学将大面积展开二者关系：传统的教学方法注重要求学生系统把握知识、有利于提高学生的理论水平。
中学教学论复习要点
培利·克莱因运动培利观点：兴趣、理论实践相结合，发现问题解决问题。
克莱因观点：函数概念为中心第二章一、义务教育数学新课程1.义务教育数学新课程的教学目标高中三维：知识与技能（结果性目标）、过程与方法（过程性目标）、情感态度价值观（体验性目标）。
初中四维：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观。
（将高中的过程与方法拆成数学思考和问题解决）2.义务教育数学新课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
3.四能：发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。
二、普通高中数学新课程的基本理念（1）构建共同基础，提供发展平台（2）提供多样课程，适应个性选择（3）（考）倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
高中学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。
（主动性、“再创造”过程）（4）（考）注重提高学生的数学思维能力。
人们在学习、运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发展、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
（5）发展学生的数学应用意识。
（设置情境）（6）与时俱进的认识“双基”。
如：增加算法的内容，删减人为技巧的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
（7）（考）强调本质，注意适度形式化（8）体现数学的人文价值（9）（考）注重信息技术与数学课程内容的整合（10）（考）建立合理、科学的评价体系。
评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度变化。
三、普通高中数学新课程目标1.总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
2.四基：基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法。
双基：基础知识、基本技能。
数学教学论笔记
数学教学论终极笔记1、中学数学教学大纲（现在叫课程标准）：是中学数学教学的纲领性文件。
它是根据国家科技、经济和教育事业发展的需要对中学数学提出的要求,根据数学本身的特点及发展的需要，根据学生在不同阶段的认识水平和心理特征，在总结、吸收国内外数学教育的经验和教训的基础上，反复研究和论证而制定出的。
我国的数学教学大纲由国家颁发，全国统一施行。
2、中学数学教学目的：是指通过中学数学教育，学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标。
3、原始概念：不能引用别的概念来定义，且又用来定义其它概念的概念,就叫做原始概念。
4、确定中学数学教学目的的依据(1)中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定。
确定学科教学的目的，必须服从于国家办教育的总方计,即把青少年培养成为什么样的人，才能适应社会的需要。
普通中学的教育是属于基础教育的性质,是帮助受教育者打下文化知识基础和做好生活准备的教育。
普通中学的性质和任务决定了中学数学教学传授给学生的是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育。
(2)中学数学教学目的要依据数学的的特点来确定。
数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结沦的明确性。
虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及对结论的证明都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法，所以，数学自身就具有向学生进行思维训练、发展学生逻辑思维能力的功能。
在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。
同时数学也是发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的理性材料。
数学研究的内容必然涉及对事物形状、大小、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。
（3）中学数学的教学目的要依据中学生地学习基础年龄特征和认识水平来确定。
学生在中学阶段的学习以小学阶段的学习为基础，同时也要为进入高一级学校学习打好基础，所以确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。
初中数学教学知识点整理
初中数学教学知识点整理数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的基础。
在初中阶段，学生接触到了更多的抽象概念和数学方法，下面对初中数学的几个重要知识点进行整理和总结。
1. 代数代数是数学中的一部分，它包括了运算、方程和不等式等内容。
在初中阶段，学生需要掌握以下几个代数的基础概念和运算规则：- 代数表达式：代数表达式由变量、常数和运算符组成，它可以表示数学关系或运算过程。
- 一次方程与一次不等式：一次方程和一次不等式是代数中的基础内容，学生需要掌握用代数方法解决这些问题的技巧和步骤。
- 四则运算与带字母的式子：学生需要掌握加、减、乘、除等四则运算的规则，并能够灵活地运用到带字母的式子中。
2. 几何几何是研究空间和图形的一门学科，它在初中数学中起着重要的作用。
以下是一些初中几何的知识点：- 平面几何：学生需要掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质和关系。
同时，学生还需要熟悉平行线和垂直线之间的性质，以及角的度量等内容。
- 空间几何：学生需要了解三维空间中的立体图形，如正方体、长方体等的性质和计算方法。
同时，学生需要学习体积和表面积的计算公式。
- 合作几何：学生需要学习点、直线、平面等几何基本要素的相互关系和性质。
同时，学生还需要学习解析几何的基本概念和计算方法。
3. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它帮助我们处理随机性和不确定性问题。
以下是一些初中概率与统计的知识点：- 简单事件与复合事件：学生需要了解简单事件和复合事件的概念，理解事件的独立性和互斥性等基本概念。
- 随机变量与概率分布：学生需要学习随机变量的概念和性质，并能够计算离散型随机变量的期望值和方差。
- 统计图和统计量：学生需要学习制作、解读和分析各类统计图，如直方图、折线图等。
同时，学生还需要学习一些统计量的计算方法，如均值、中位数和众数等。
4. 函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的关系。
初三数学教学中的数学知识点整理与总结
初三数学教学中的数学知识点整理与总结数学作为一门重要的学科，对于初中学生的发展和学习至关重要。
初三数学教学是建立在前两年学习基础之上，旨在加深学生对数学知识的理解和运用能力。
为了帮助初三学生更好地掌握和应用数学知识，以下是对初三数学教学中的数学知识点进行的整理与总结。
一、代数1.整式与分式整式是由常数和变量经过有限次的四则运算以及乘方得到的式子。
分式是由整式的加减乘除以及乘方运算构成的。
2.一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指未知数的最高次数为1，且方程中只有一个未知数的方程。
一元一次不等式是未知数的最高次数为1，且包含不等号的不等式。
3.二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
4.整式的因式分解将一个整式表示为几个整数的乘积的形式的过程，称为整式的因式分解。
二、几何1.相似三角形相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。
2.根据图形的性质确定面积和体积通过图形的性质，可以确定各种图形的面积和体积。
3.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴或坐标轴所确定的。
4.勾股定理与余弦定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于另外两边的平方和。
余弦定理是指三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去它们的乘积与余弦值的乘积。
三、函数1.函数的概念与性质函数是指自变量与因变量之间的对应关系，函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.函数的图像与解析式函数的图像是表示函数关系的直观形象，解析式是表示函数关系的代数式。
3.线性函数与一次函数图像的性质线性函数是指一次函数，其图像是一条直线。
线性函数的图像的性质包括斜率和截距等。
四、概率与统计1.基本统计量基本统计量包括平均数、中位数、众数、极差等。
2.事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性，可以通过实验的频率来确定。
3.统计图统计图是用图形进行数据统计和展示的方式，包括条形图、折线图、饼图等。
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9. 新课程评价——立足过程,促进发展（1）课程评价的理念: 重视发展性,关注学生整体的素质（2）课程评价的标准：关注整体发展的多维标准（3）评价中心：从结果转向过程（4）评价方法：多样化、尤其强调质性评价（5）评价主体：走向多元14．新课程背景下的教师教学行为（1）教学方式:从灌输到寻求学生主体对知识的建构.首先,教师应平等地参与教学过程.其次,教师应为学生学习提供帮助.再次,教师应引导并促进学生的发展.（2）师生关系:从控制到对话.15. 新课程背景下的师生交往方式:（1）对话与合作,理解宽容（2）真诚真实（3）民主平等（4）对话交流（5）相互期待16.教学模式：（1）教师教授模式（2）师生谈话模式（3）学生讨论模式（4）学生活动模式（5）学生独立探究模式（6）上海青浦经验（7）合情推理教学模式简介（简称“MM”实验）1.教学原则根据教育教学的目的和教学过程的客观规律制定的,它是教学经验的概括总结,是指导教学工作的一般原理.2. 数学教学的"三原则"（1）现实背景与形式模型互相统一的原则(现实材料模型化).1）数学模型:使学生会从现实材料中抽象出形式化的模型.2）"模型化"是数学教学有别于其他学科的一个特征.（2）解题技巧与程序训练相结合的原则(解题过程的技巧化与程序化）解决问题是数学课程的灵魂,其特点在于技巧化和程式化.（3）学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则(用简约的数学语言表达丰富的数学思想) 3. 教学方法:是师生为了达到教学目的而相互联系的活动方式,是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系,包括教的方法和学的方法.4. 现代教学方法六个鲜明的特点（1）以发展学生的智能为出发点;（2）调动学生学习的积极性;（3）教师主导作用与学生的主体作用相结合为基本特征;（4）注重对学生学习方法的研究;（5）重视学生的生活经验;（6）对传统教学方法适当保留并加以改造.1. 桑代克(1874～1949年)美国哥伦比亚大学师范学院的教授,是行为主义学习理论的典型代表人物之一.他创立了联结主义学习理论.理论对数学学习的作用:(1)激励学生作好充分准备.(2)刺激学生联结.(3)有利于激励学生学习.3. 斯金纳(1904～1990年):是形为主义的代表人物之一,他以反射和强化为基础,提出了操作性条件反射理论.对中学生数学学习的作用1.三点启示:(1)将复杂内容分块(简单化).(2)对学生的学习效果要及时作出评价.(3)对所学的知识及时强化.5.布鲁纳的数学学习原理(1)建构原理(2)符号原理(3)比较和变式原理(4)关联原理第六章中学数学的逻辑基础1.内涵：指反应在概念中的对象的本质属性是质的方面例如:“平行四边形”这个概念，意味着是“四边形”、“两组对边分别平行”。
初中数学知识点重点整合
初中数学知识点重点整合数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的重要基础。
在初中阶段，学生开始接触到各种数学知识点，这些知识点对于学生的数学学习起着重要的指导作用。
以下是初中数学知识点的重点整合，旨在帮助学生更好地掌握这些内容。
一、代数与函数1.整式与分式整式是由常数、变量及它们的乘积与和构成的代数式，可以包括乘方等。
分式是由整式构成的运算表达式。
2.一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，例如ax+b=0。
一元一次不等式则是不等式的形式。
3.二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组，例如ax+by=c和dx+ey=f。
4.函数的概念函数是对两个变量之间的依赖关系进行描述的规律，常用于描述数量之间的关系。
二、平面几何与空间几何1.线段、角、三角形线段是由两个不同点A、B及其之间所有点的集合构成的线段AB。
角是由两条射线共同端点的集合构成的图形。
三角形是由三条边和三个顶点构成的图形。
2.平行线与垂直线平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是和平行线相交成直角的直线。
3.平面图形的相似与全等平面图形的相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小完全相同。
4.立体图形的表面积与体积立体图形的表面积是指图形表面的总面积，体积是指图形包围的空间的大小。
三、数据统计与概率1.数据的收集与整理数据的收集是指通过观察、实验或调查等方法获得相关数据。
数据的整理是指对数据进行分类、整理和统计等操作，得出相应结果。
2.统计量与频数分布统计量是根据数据进行计算得出的数值，例如平均数、中位数和众数等。
频数分布是指对数据的特定范围进行分类并计算各个范围的频数。
3.事件与概率事件是指某一结果或一组结果的集合，概率是指某一结果发生的可能性。
四、数与量的关系1.有理数与实数有理数是可以表示为两个整数的比的数，实数是包括有理数和无理数的集合。
数学学科教学论
数学学科教学论重要知识点：1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。
2、数学思维方法包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。
3、概念是反映客观事物本质的思维形式，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式。
数学概念是数学科学的基本要素。
每个概念都是概念的内涵与外延的统一体。
（1）内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。
（2）外延就是一个概念反映的全部对象。
（3）内涵是对概念的质的描述，它表明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是对概念的量的描述，它表明概念所反映的对象的范围。
（4）属概念+某种内涵→种概念，种概念—某种内涵→属概念4、数学概念之间关系：（1容关系：同一关系，从属关系，交叉关系（2不相容关系：矛盾关系，反对关系（对立关系）5、逻辑思维的基本规律（1）同一律：A就是A；（2）矛盾律：是A就不是A 或 A不能是B又是B ；（3）排中律：或是A，或是A；（4）充足理由律：因为A，所以有B6、高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质、了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3）提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的习惯和崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
中学数学教学论（推荐5篇）
中学数学教学论（推荐5篇）第一篇：中学数学教学论第一章1.三张“通行证”:1.学术通行2.职业通行证3.开拓通行证<填空>2.中学数学教学论（简称数学教学法）<名词解释> 它是研究在中学教育系统中数学教学的目标、内容、数学教学的规律、方式、方法和手段的一门科学。
3.综合性和边缘性<简答>（1）数学学科：对象、特点、内容结构、数学方法、数学语言等。
（2）教育学和教法：教育目标、教学规律和方法等。
（3）心理学/数学方法论/逻辑学：心理原则和学习方法、中学数学思维的培养和发展规律。
（4）计算机科学：各种高效率教学方式、方法手段。
（5）哲学：一切重大的教学法问题的解决都离不开唯物辩证法的指导。
4.数学教学工作的特点：a．规律性 b.科学性 c.复杂性 d.艰巨性5.复杂性体现到:(1)在工作一定的社会和学校环境内.(2)在教育方针指导下进行的,在一定的教育工作系统中进行的.(3)多层次,多因素的工作(教材,学生,教师,学法和教法等).6.教学是科学和艺术的完美结合（1）启发学生思维的艺术性.（2）指导学生学习方法的有效性.（3）知识传授的条理性和生动性.（4）板书和演示教具规范性.（5）分析评价学生学习成果正确性.（6）处理学生偶发事件技巧性.（7）学生学习思想教育工作全面性.（8）学生学习质量的测量与评定严肃性（9）个别学生学习辅导针对性.第二章1.中学数学教学工作：有目的、有计划进行 2．中学数学教学目标、主要的依据是:（1）中学教育的性质;（2）数学学科的特点;（3）中学生的特点.3.中学数学的教学目的几个基本内容（1）双基:基础知识和基本技能.（2）数学能力:运算能力,思维能力,空间想象能力,解决实际问题能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和实践能力,应用能力等.（3）德育:创新意识,辩证唯物主义观点和个性品质.4.国内中学数学教学改革的概况1985年5月，颁发了《中共中央关于教育体制改革的决定》1986年4月，颁发了《中华人民共和国义务教育法》.1999年6月，颁发了《中共中央,国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》.2000年，教育部对大纲进一步作了修订.2001年6月，《国务院关于基础教育改革与发展的决定》 2001年9月，在全国38个国家级实验区进行实验.5.（初中数学课程标准设计思路）目标：结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度等四个方面做出了进一步的阐述.6.空间观念主要表现在:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图,展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考.推理能力主要表现在:能通过观察,实验,归纳,类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例;能清晰,有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.7.课程的基本理念（1）构建共同基础,提供发展平台（6）与时俱进地认识“双基”（2）提供多样课程,适应个性选择（7）强调本质,注意适度形式化（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式（8）体现数学的文化价值（4）注重提高学生的数学思维能力（9）注重信息技术与数学课程的整合（5）发展学生的数学应用意识（10）建立合理,科学的评价体系第三章1.课程改革的核心理念:为了每位学生的发展<填空> 2.新课程阐述的三大关系:学生与自我的关系, 学生与他人和社会的关系, 学生与自然的关系.3.教学大纲和课程标准:教学大纲多是以遵循严密的学科体系而组织起来的,课程标准则是对学生在某一阶段的学习结果做出最低的,共同的要求.而且把“过程与方法”,“情感态度”作为和“知识与技能”同等重要的目标维度加以阐述.4.新课程设置研究性学习课程的目标主要在于:（1）获得亲身参与研究探索的体验.（2）培养发现问题和解决问题的能力.（3）培养收集,分析和利用信息的能力.研究性学习是一个开放的学习过程.（4）学会分享与合作.（5）培养科学态度和科学道德.（6）培养对社会的责任心和使命感.5.当前课程内容的改革（1）课程内容的基础性（2）课程内容的时代性与实用性（3）课程内容的综合性（4）课程内容的层次性和选择性（5）课程内容的人文性 6.学习方式：<名词解释> 学习方式又称学习风格,是人们在学习时所具有或偏爱的方式,是学习者一贯表现出来的具有个性特色的学习策略和学习倾向的总和.7.自主学习：自主学习就是“自我导向(规划),自我激励,自我监控”的学习(1)自主学习是一种主动学习。
初中数学教学中的知识点汇总与整理
初中数学教学中的知识点汇总与整理初中数学教学中包含了许多知识点，这些知识点是学生掌握数学基础的基石。
在教学中，我们需要抓住关键的知识点，让学生能够掌握并应用它们。
下面是初中数学教学中的一些重要的知识点汇总和整理。
代数是初中数学的重要组成部分，其中线性方程、一元一次方程和二元一次方程都是关键的知识点。
线性方程是一种形式为a1x1+a2x2+...+anxn=b的方程，其中x1、x2、..、xn为变量，a1、a2、..、an为系数，b为常数。
学生需要学会解线性方程，使其成为计算和解决实际问题的工具。
一元一次方程是一种形式为ax+b=c的方程，其中x为变量，a、b、c是已知的常数。
学生需要学会解一元一次方程，理解方程解的意义。
二元一次方程是两元x和y的线性关系方程，形式为ax+by=c。
学生需要学会解二元一次方程，理解解的几何意义和实际意义。
几何是初中数学的另一个重要组成部分，其中平面几何和立体几何都是关键的知识点。
平面几何是研究平面图形的性质和关系的学科。
学生需要学会使用平面几何的基本概念和定理，如平行线的性质、三角形的性质、相似三角形的性质等。
立体几何是研究空间图形的性质和关系的学科。
学生需要学会使用立体几何的基本概念和定理，如立体的表面积和体积计算、平行四边形的性质、平面与立体的交点等。
数与式是初中数学中的另一个重要内容，其中比例与相似是关键的知识点。
比例是两个或多个数之间的大小关系，学生需要学会解决比例问题和应用比例解决实际问题。
相似是指两个或多个图形在形状上相似，但大小不一样。
学生需要学会判断和应用相似图形的性质，解决相似图形的问题。
函数是初中数学中的一个重要概念，学生需要学会把变量x的变化关系表示为函数y=f(x)的形式，并理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念和性质。
此外，学生还需要学会解决函数的实际问题和利用函数进行建模。
概率与统计是初中数学中的另一个重要部分，其中概率和数据分析是关键的知识点。
中学数学教学论重点(吐血整理).
1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学的特点与作用，三是学生的认知与心理特征3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法5、数概念的教学扩充模式是6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育方面的因素7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内容的具体目标8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个学习领域9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习，总括学习与并列结合学习11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段：理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。
14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使用负概念16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见选择题：5*4改错题：2*6 P103证明的规则1、数学概念教学的一般要求答：（1）使学生认识概念的由来和发展（2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式（3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念2、创造性数学思维活动的特点有哪些答：（1）思维对象的抽象性记忆思维过程中抽象方法的特殊性（2）严谨与非严谨的结合（3）自然语言与数学符号语言相结合3、数学概念里的概念的内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系？答：概念的内涵指概念所反映的事物的本质属性，概念的外延指具有概念内涵的对象的全体。
word版中学数学教学论重点吐血
填空题：5*41、中学数学教课论的研究任务能够分为三个大的方面，一是数学教课的理论基础，二是具体数学活动的教课，三是数学教师的平时活动2、确立中学数学课程目标的主要依照，一是国家的教育目标与基础教育的任务，二是数学的特色与作用，三是学生的认知与心理特色3、数学认知构造在适应新状况的需要时有两个门路：适应与同化，适应是改变自己原有的认知构造以适应新的状况，同化则是交融新的状况于现存的认知构造中4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明可否顺利达成的要素有：一是思路点的正确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思虑的方法5、数看法的教课扩大模式是6、影响中学数学课程内容的要素，一是社会方面的要素，二是数学自己的要素，三是教育方面的要素7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是整体目标，学段目标与各大块数学内容的详细目标8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个学习领域9、数学知识的学习主要指数学看法与数学定理的学习10、数学知识的存心义的学习（获喜悦义并且保存下来的过程）分为三种种类：归属学习，总括学习与并列联合学习11、学生获取看法有两种基本的方式：看法形成与看法同化12、中学数学中要修业生掌握的基本数学技术是：能算，会画与会推理13、联合现代教课论与心理学的研究成就，较一致的看法是把解题过程分红四个阶段：理解问题，拟订解题计划，达成解题计划，回首。
14、我国高中数学课程中重申着重提升学生的数学思想能力，数学课程的详细目标是提升空间想象，抽象归纳，推理论证，运算求解，数据办理等基本能力15、为了使看法的定义正确合理，应当依照的基本要求即是定义要清楚，适量，简洁，不使用负看法16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形联合，分类整合，函数与方程，几何变换17、在数学建模教课中，数学模型的主要功能有解说，判断，预示选择题：5*4改错题：2*6 P103证明的规则（简答题：2*61、数学看法教课的一般要求答：（1）使学生认识看法的由来和发展2）使学生掌握看法的内涵、外延及其表达形式3）使学生认识有关看法之间的关系，学会对看法进行分类，进而形成必定的看法系统4）使学生能正确运用看法2、创建性数学思想活动的特色有哪些答：（1）思想对象的抽象性记忆思想过程中抽象方法的特别性2）谨慎与非谨慎的联合3）自然语言与数学符号语言相联合3、数学看法里的看法的内涵与外延分别指什么，它们之间有如何关系？答：看法的内涵指看法所反应的事物的本质属性，看法的外延指拥有看法内涵的对象的全体。
《教学论》重难点笔记(部分知识点合集)
《教学论》整理笔记第一章.绪论第一节.什么是教学教学，即教师教学生认识客观世界并进而(促进学生身心发展的教育活动。
1、教学的基本要素三要素说：教师、学生、教学内容。
(教学基本要素)四要素说：教师、学生、内容和方法。
五要素说：教师、学生、内容、方法和媒体。
六要素说：教学、学生、内容、方法、媒体和目标。
七要素说：教师、学生、目的、课程、方法、环境和反馈。
三三构成说：由三个构成要素(学生、教师、内容)和三个影响要素(目的，方法、环境)整合而成。
2、教学本质及其论争①.特殊认识说；②.认识发展说；③.传递说；④.学习说：⑤.实践说；⑥.交往说；⑦.关联说；⑧.认识实践说；⑨.层次类型说3、教学的历史演进我国：①.学校最早出现在奴隶社会；②.夏朝出现不同的学校；(宫廷学校)③.春秋战国—清朝末年，官学和私学并行发展。
西方：①.古希腊学校的教学以文雅教育为主，“七艺”(文法、修辞、辩证法、数学、几何，天文和音乐为主要科目，在教学方法上注重论辩和对话，其代表为苏格拉底的“严要术。
②.古罗马在内容方面更注重实用性。
西欧的中世纪的教育总体上是一种宗教教育，《圣经》是主要内容，背通记忆是常用方法。
世俗的封建骑士教育大体属于军事教育类型。
近代萌芽阶段：(文艺复兴)和(宗教改革)显现代教学萌芽的两个端点。
1632年，捷克教育家夸美纽斯发表了《大教学论》，把一切事物交给一切人，是真正周全，健康的教学形态，这种教学必须按照事物的本性来设计和实施，遵循自然原则，采用班级教学制度。
扩散阶段：现代教学体系在西和业美诞生以后，逐步传播到世界各地。
19纪未20纪初，欧洲出现了“新教育”运动，美国出现了“进步主义”教育运动发展阶段；20纪50-60年代以来，现代教学进入多元化发展的时代（英、日、苏）4、我国现代教学体系确立与发展的过程从洋务运动开始，我国才开始个别地开办一些西式学校（学堂）；1902年，190年年颁布的《钦定学堂章程》和《奏定学堂章程》，规定我国全面举办现代学校，建立现代学制，1905年废除科举制度，使学习科学文化的教育目标取代了读书做官的传统。
数学教学论考点总结
数学教学论考点总结一、数学教学方法数学教学方法是指在教学过程中采用的教学手段和策略。
它包括了讲授法、讲解法、启发法、探究法、分组合作学习法、讨论法等。
考点主要包括：1.启发式教学法：启发教学法是一种主动参与性的教学方法，它通过提出问题、培养学生的探究精神和创造思维，引导学生主动探索，发现数学规律和解决问题的方法。
2.分组合作学习法：分组合作学习法强调学生的合作和协作能力的培养。
通过小组合作来解决问题，培养学生的团队合作意识和协作能力。
3.讨论法：讨论法是一种利用讨论的方式进行教学的方法。
通过讨论活动来促进学生的思辨能力和理解能力的提高，激发学生的学习兴趣。
4.辅助教学法：辅助教学法是利用计算机、多媒体等辅助教学手段进行的教学方法，通过多样化的教学资源来提高教学效果。
二、教学目标教学目标是教学活动中需要达到的预期结果，也是教学中最基本的出发点和准则。
数学教学目标主要包括知识技能的培养、思维能力的提高以及情感态度的培养。
考点主要包括：1.知识技能的培养：数学教学目标的一个重要方面是培养学生的基本数学知识和技能，包括计算能力、运算能力、应用能力等。
2.思维能力的提高：培养学生的思维能力是数学教学的重要目标。
考查的内容主要包括推理能力、分析能力、创造能力、解决问题能力等。
3.情感态度的培养：数学教学目标还涉及到学生情感态度的培养，包括对数学的兴趣爱好、学习态度和学习方法等。
三、教学内容教学内容是教学活动的核心，它是指在数学教学过程中需要传授给学生的知识和技能。
数学教学内容主要包括数学基本概念、数学定理和数学应用等。
考点主要包括：1.数学基本概念的教学：数学基本概念是学生学习数学的起点，包括数的概念、集合的概念、函数的概念、几何图形的概念等。
2.数学定理的教学：数学定理是数学知识的重要组成部分，是数学规律的具体表达，包括几何定理、代数定理、概率定理等。
3.数学应用的教学：数学应用是数学知识在实际问题中的应用，包括几何问题的解决、函数应用问题的解决、概率问题的解决等。
中学数学教学论-重点笔记
中学数学教学论绪论考点一：中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产生。
1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。
总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，即数学课程目标和内容的问题,这既是数学教学论的基础理论问题之一,也属于数学课程论的研究范畴。
当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。
中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。
其研究任务可划分为三个方面：（1）数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；（2）具体数学活动的教学；（3）数学教师的日常工作。
考点二：中学数学教学论的特点（1）中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科：（2）中学数学教学论与实践的关系十分直接：（3）中学数学永远处于发展的过程之中。
考点三：中学数学教学论的学习方法（1）必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法：（2）理论联系实际；（3）开展实验研究。
中学数学教学论第一章中学数学教学论的课程基础第一节：中学数学课程目标。
考点一、中学数学课程目标定义中学数学课程目标是中学数学教学的指南。
它既决定中学数学课程的内容，又决定中学数学的教学模式和方法，同时也是评价中学数学教学质量的主要依据。
全面、正确、深入地理解中学数学课程目标,从全局上掌握中学数学课程内容,不仅对于教师深入钻研和处理教材,恰当地选择教学方法,从而有效地提高教学质量,全面完成教学任务至关重要，而且对于中学数学教学改革的继续深入开展,也是必需的。
考点二、研究中学数学课程目标的依据（因素）：1、国家的教育方针和基础教育的任务；2、数学的特点和作用；3、学生的认知和心理特征。
考点三、中学数学课程目标分析：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。
1、义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。
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填空题：5*4
1、中学数学教学论得研究任务可以分为三个大得方面，一就是数学教学得理论基础，二就
是具体数学活动得教学，三就是数学教师得日常活动
2、确定中学数学课程目标得主要依据，一就是国家得教育方针与基础教育得任务，二就是
数学得特点与作用，三就是学生得认知与心理特征
3、数学认知结构在适应新情况得需要时有两个途径：顺应与同化，顺应就是改变自己原有
得认知结构以适应新得情况，同化则就是融合新得情况于现存得认知结构中
4、据安德森得记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成得因素有：一就是思路点得
正确性，二就是扩展力，三就是推理能力，四就是证明得方法与思考得方法
5、数概念得教学扩充模式就是
6、影响中学数学课程内容得因素，一就是社会方面得因素，二就是数学本身得因素，三就
是教育方面得因素
7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别就是总体目标，学段目标与各大块数学
内容得具体目标
8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个
学习领域
9、数学知识得学习主要指数学概念与数学定理得学习
10、数学知识得有意义得学习（获得意义并且保存下来得过程）分为三种类型：归属学习，
总括学习与并列结合学习
11、学生获得概念有两种基本得方式：概念形成与概念同化
12、中学数学中要求学生掌握得基本数学技能就是：能算，会画与会推理
13、结合现代教学论与心理学得研究成果，较一致得观点就是把解题过程分成四个阶段：
理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。
14、我国高中数学课程中强调注重提高学生得数学思维能力，数学课程得具体目标就是提高
空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力
15、为了使概念得定义正确合理，应当遵循得基本要求即就是定义要清晰，适度，简明，不
使用负概念
16、中学数学得主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换
17、在数学建模教学中，数学模型得主要功能有解释，判断，预见
选择题：5*4
改错题：2*6 P103证明得规则
简答题：2*6
1、数学概念教学得一般要求
答：（1）使学生认识概念得由来与发展
（2）使学生掌握概念得内涵、外延及其表达形式
（3）使学生了解有关概念之间得关系，学会对概念进行分类，从而形成一定得概念体系（4）使学生能正确运用概念
2、创造性数学思维活动得特点有哪些
答：（1）思维对象得抽象性记忆思维过程中抽象方法得特殊性
（2）严谨与非严谨得结合
（3）自然语言与数学符号语言相结合
3、数学概念里得概念得内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系？
答：概念得内涵指概念所反映得事物得本质属性，概念得外延指具有概念内涵得对象得全体。
它们之间有反变关系，即概念得外延缩小时，概念得内涵反而会增多，概念得外延扩大时，内涵反而减少。
4、证明应该遵守得逻辑要求，也就就是证明规则就是？
答：（1）论题必须确切
（2）论题应当始终如一
（3）论据必须真实
（4）论证不能循化
（5）论据必须能推出论题
5、概念得引入有几种方法分别就是什么？
答：1、以感性材料为基础引入新概念
2、在学生已有知识得基础上引入新概念
（1）通过与原有概念类比引入
（2）通过与原有概念得限制或概括引入
（3）根据运算间得关系引入
6、如何实现概念得明确？
答：（1）正确阐述概念得本质属性，理解概念得定义
（2）充分揭示概念得内涵与外延
（3）注意对比容易混淆得概念
（4）讲清概念得确定性及某些概念得发展与深化
7、如何正确形成图像概念？
答：1、原始概念
2、给出定义得概念
（1）在已有得感性认识得基础上进行抽象，形成概念
（2）从图形直观入手形成概念
（3）按照概念得限制方式形成概念
8、教学生正确绘图识图应该注意哪些事项？
答：（1）正确处理虚、实线
（2）在一个图形中，只能采用一种投影
（3）每绘制一个图形，应向学生指明形体得哪些元素得大小、形状与元素得关系，在它得直观图中哪些仍然保留，哪些已经改变
9、数学解题教学就是要教学生去认识解题规律并按照规律去做，它教学生？
答：（1）使学生掌握解题程序
（2）使学生掌握解题得策略原则
（3）使学生掌握解题得常用方法
（4）培养学生得解题能力
论述题：3*12
1、严谨与非严谨结合得原则包含哪些教学要求
答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目得教学，其严谨性得要求应该受到学生可接受性得约束。
主要从两个方面来实现，一就是整个中学数学教学得严谨性训练，要逐级过度；
而就是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。
（2）似真推理与论证推理相结合。
两个要求：一就是似真推理要向论证推理过度；二就是教学重要展现数学思维活动得全过程。
（3）直觉与逻辑结合。
直觉就是不仅非严谨得，而且就是非逻辑得，就是假说或猜想得重要源泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上就是直觉思维与逻辑思维得结合。
2、数学定理教学得一般要求有哪些？对证明得教学应该如何理解？结合实例加以说明
答：要求：
（1）使学生明确定理得条件与结论，定理所说明得事实以及定理得表达形式
（2）使学生掌握定理得证明方法，特别就是某些重要定理得证明
（3）明确定理得应用范围，并能熟练运用
（4）了解相关定理之间得内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系
（5）对某些重要定理能做出适当得推广（推广：如果将直角三角形得斜边瞧作二维平面上得向量，将两直角边瞧作在平面直角坐标系坐标轴上得投影，则可以从另一个角
度考察勾股定理得意义。
即，向量长度得平方等于它在其所在空间一组正交基上投
影长度得平方之与。
2、勾股定理就是余弦定理得特殊情况。
）
理解：从单纯传授知识得观点瞧，证明教学只要求学生掌握课本上现成得证明就够了。
但从培养学生得能力得观点瞧，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现与做出
证明，而不就是再现与熟记现成得证明
3、中学阶段如何进行数学思想方法得教学？试举例说明
答：（1）在数学知识得教学过程中归纳、提炼数学思想方法。
（如分类讨论思想）（2）在数学问题解决得过程中，使用数学思想方法。
（以解方程为例子，基本策略就是运用转化与化归得思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归
有理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次
方程，最后化归为一次或二次方程）
4、为什么说数学理论与数学活动结合得原则就是数学教学特殊原则得总原则？
答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动得教学，数学活动有结果，也有过程。
数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论得发生、发展过程，即人类认识数学得思维活动过程。
数学理论与数学思维活动就是数学这个统一体得两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。
数学教学得实质就就是学生在教师得指导下认识数学，认识数学，只有认识了它得两个方面才算就是完整得，也只有认识了数学得两个方面，才能真正懂得数学得真实价值与作用。
否则，任何一个方面得短缺都将使数学教学得目得难以实现。
5、中学数学概念之间有哪些关系？举例说明
答：1、相容关系（如果两个概念得外延集合交集非空）
（1）同一关系（两概念得外延集合相等，如矩形与长方形）
（2）从属关系（一概念得外延集合石另一个概念外延集合得真子集，如：平行四边
形数矩形得属概念）
（3）交叉关系（如果两个概念得外延集合交集非空，且同时就是这两个外延集合得
真子集，如：菱形与矩形）
2、不相容关系（两个概念就是同一属概念下得种概念，它们得外延集合得交集就是空
集）
（1）矛盾关系（它们得外延集合得交集就是空集，它们外延集合得闭集与它们属概
念得外延集合相等，如：有理数与无理数对实数）
（2）反对关系（它们得外延集合得交集就是空集，它们外延集合得并集就是其属概
念外延集合得真子集，如：锐角三角形与钝角三角形相对三角形）6、中学数学概念分类有哪些要求？结合例子说明
答：（1）分类后各子项互不相容
（2）各子项外延得并集对于母项得外延（平行四边形分为菱形与非菱形得平行四边形）（3）每一次分类标准唯一（三角形不能分为等腰三角形与直角三角形）
（4）分类不要越级（把复数分为有理数无理数与虚数即不符合该要求）。