调和级数的一个有趣性质

调和级数的一个有趣性质

对于调和级数sumfromn=1to∞（1/n），它是一个发散的无穷级数，但笔者对其稍作变形，发现它有一个很有趣的性质。即性质：调和级数sumfromn=1to∞（1/n），如果在调和级数中删去分母中含有数字1，2，3，…9中任一个的所有项，则所得无穷级数将都收敛，且其和小于30.

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。

调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。