《命题、定理、证明》习题
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5.3.2《命题、定理、证明》习题
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
4．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
5．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
6．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
7．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
8．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
9．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
10.判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）
（4）若|x|=2，则x=2（）
（5）角平分线是一条射线（）
11.下列语句不是命题的是（）
A、两点之间，线段最短
B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。
12.下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角
B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角
D、锐角小于它的余角
13.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
14.分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
15.分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
16.已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）
17.已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ）
18.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
19.已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。 求证：AE ∥FD 。
20.已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。 求证：AD ⊥DB 。
21.如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
求证：AB ∥CD 。
22.已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。 求证：BE ⊥DE 。
23.求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。 C A B D
E F 1 2 B D A C A D B C E F 1 2 3 4 D A B C E F G A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D 1