如何计算不确定度

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关于数字集合的基本统计学 (二)
3.2基本统计计算: 从你的测量中,通过取多次读数 并进行某些基本统计计算,你就 能增加你所得到的信息量。有两 项最主要的统计计算,就是要求 的一组数值的平均值或算术平均 值,以及它们的标准偏差。
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关于数字集合的基本统计学(二)

关于数字集合的基本统计学(二)
虽然这种"尺度"决非普遍适用,但应用广 泛。对标准偏差的"真"值只能从一组非常 大量(无穷多)的读数来求得。从适度 个数的量值能够求得的只是标准偏差的 估计值。3.6计算估计的标准偏差 例2表明如何计算标准偏差的估计值 例2计算一组数值的估计的标准偏差

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误差和不确定度来自何处?(三)

4.误差和不确定度来自何处? 许多事物都会往往损及测量。测量中的 缺陷可能看的见,也可能看不见。由于 实际的测量决不会是在完美的条件下进 行的,误差和不确定度可能来自下述多 方面:
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误差和不确定度来自何处?(三)

测量仪器(器具)--仪器可能遇到的误差包括:偏 移,由于老化、磨损或其他多种漂移而变化,读 数不清晰,噪声(对电子仪器),以及其他许多 问题。 被测物--被测物可能不稳定。(设想在温暖的房间 内试图测量立方冰块的尺寸)。 测量程序--测量本身就很难进行。例如要测小的活 体动物的重量要得到对象的配合就显得特别难。 目测对值是操作者的技巧。观测者的移动会是目 标好像在移动。当有指针读取标尺时,这类"视差 误差"就会发生。

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测量及测量不确定度(一)
Baidu Nhomakorabea
2. 测量不确定度 2.1 什么是测量不确定度? 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀 疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和 温度计应该是可靠的,并应给出正确答案。 但对每一次测量,即使是最仔细的,总是 会有怀疑的余量。在日常说话中,这可以 表述为“出入”,例如一根钢棒可能2米 长,有1cm的"出入"。
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测量及测量不确定度(一)

由于对任何测量总是存在怀疑的余量,所以我们 需要回答“余量有多大?”和“怀疑有多差?” 这样,为了给不确定度定量实际上需要有两个数。 一个是该余量(或称区间)的宽度;另一个是置 信概率,说明我们对“真值”在该余量范围内有 多大把握。例如:我们可以说某钢棒的长度测定 为20厘米加或减1厘米,由95%的置信概率。这结 果可以写成:20cm±1cm,置信概率为95%。 这个表述是说我们对钢棒长度在19厘米到21厘米 之间由95%的把握。还有其他一些表述置信概率 的方式,对此将在下文第7节中再说。
3.3获得最佳估计值--取多次读数的平均值 虽然重复测量给出不同结果,但你也许并没有 做错什么。这可能是由于进行的测量有自然变 化。(例如:若你在野外测量风速,常常不会 有稳定的值。)或者,也可能因为你的测量器 具没有工作在完全稳定状态。(例如:卷尺可 能因拉紧情况不同而给出不同结果。)如果在 重复读数时读数有变化,那么最好多次读数并 取平均值。
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测量及测量不确定度(一)
2.3误差与不确定度的比较 不要混淆术语"误差"和"不确定度"是很重要的。 误差:是某待测物的测得值与"真值"之间的差。 不确定度:表征合理地赋予被测量之值的分散 性,与测量结果相联系的参数。 无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误 差,例如:通过从校准证书得到的修正值。 但 是我们知道其值的任何误差都是不确定度的来 源。
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任何测量中的不确定度一般类型 (四)

5.2分布--误差的"形状" 一组数值的散布会取不同形式,或称概率分布。 5.2.1正态分布 在一组读数中,往往靠近平均值的读数值大体 上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或 称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查 多人身高,你就会看到这种分布,大部分人接 近平均高度,极高或级矮的只是少数。
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关于数字集合的基本统计学(二)

3.3获得最佳估计值--取多次读数的平均值
平均值给你的是“真值”的估计值。平 均值和算术平均值通常是在符号上方加 一短杠来表示,例如?(#x短杠)就是x 的平均值。图以表示一组量值及其平均 值图解说明。例1则说明如何计算算术平 均值。
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测量不确定度理论探讨
陈树立 天台县质量技术监督局 2007年5月
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测量及测量不确定度(一)

1. 测量 1. 1什么是测量? 测量告知我们关于某物量值的属性。它可以告 诉我们某物体有多重,或者有多热,或者有多 长。测量就赋予这种属性一个数。测量总是用 某种仪器来实现的。尺子、秒表、称重称,以 及温度计都是测量仪器。 测量结果通常有两部分组成:一个数值和计量 单位,例如“这有多长?木头2米长"。

事实上,任何测量至少进行三次是明智的做 法。若测量只进行一次,就意味着出错可能 完完全被忽视了。如果你做两次测量而两者 并不一致,你仍然不会知道哪一个是"错"的。 但如果你做三次测量,只有两次彼此一致, 而且第三个差很多,那么你就能怀疑这第三 个测量结果。所以,仅仅为了防止出大错, 或叫操作误差,对任何测量至少进行三次就 是明智的。但是测量不确定度实际上并不是 操作误差。这是有对重复测量多次的其他重 要理由。
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关于数字集合的基本统计学(二)

3.5分散范围…标准偏差 在重复测量给出了不同结果时,我们就要了解 这些读数分散范围有多宽。量值的分散范围告 诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解 这种分散范围有多大,我们就能着手判断这次 测量或者组测量的质量如何。有时候我们知道 了最大值和最小值之间的范围就够了。但是对 一组少量的值,这就不可能给出关于最大值和 最小值之间读数分散性的有用信息。例如,一 个很大的分布范围可能会由于单次读数而与其 他读数差很多。

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测量及测量不确定度(一)

2.4 为什么测量不确定度是重要的,你也许 对测量不确定度有兴趣仅仅是因为你希望要 做质量好的测量,并要了解结果。但是,还 有其他一些更特殊的理由要考虑测量不确定 度。 你也需要做测量作为下列工作的一部分:
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测量及测量不确定度(一)
●校准--必须在证书上报告测量不确 定度。 ●检测--需要测量不确定度来确定 合格与否。 ●允差--在你能确定是否符合允差 以前,你需要知道不确定度。 …… 或者你可能需要阅读或了解校准证 书或者检测或测量的书面技术规范。
关于数字集合的基本统计学(二)

单用笔和纸来算标准偏差是不方便的,但下例 可以手算。例如你有一组n次的读数(让我们 用于上例同样的10次一组) 先求平均值:该组读数如前例所述:16、19、 18、16、17、19、20、15、17、13,平均值为 17。 下一步求每个读数与平均值之差,即 -1、+2、 +1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。 对上面的数求平方值,即 1、2、1、1、0、4、 9、4、0、16
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关于数字集合的基本统计学(二)

对分散范围定量的常见形式是标准偏差。 一个数集的标准偏差告诉我们各个读数 代表性的与该组读数平均值差多少。根 据"经验",全部读数大概有三分之二会落 在平均值的加、减(±)一倍标准偏差 范围内。大概有全部读数的95%会落在 两倍标准偏差范围内。
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关于数字集合的基本统计学(二)
数值
平均值 差值 -1 2 1 -1 0
16 19 18 16
17
19
17 2
20
15
17
13
3
-2
0
-4
平方差 1
4
1
1
0
4
9
4
0
16
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再下一步,求和并除以n-1(本例n为10, n-1为9)。即估计的标准偏差与通过对 上面总数取平方跟求得,即s=4.441/2=2.1 (修约到小数点后一位)
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误差和不确定度来自何处?(三)

采样问题--你做的测量必须完全代表你想要评 估的工序特点。如果你想要知道工作台的温度, 就不能用放置在靠近空调出口处上的温度计去 测量。如果你要在生产线上选区样品去测量, 就不要总是取周一早上制造的头10件产品。 环境--温度、气压、湿度及许多其他环境条件 都可能影响测量仪器或被测物。 在知道误差大小和效果的场合(如从校准证书 得知),就可对测量结果做修正。但一般来说, 每一个从上述来源和其他来源的不确定度都是 贡献给测量总不确定度的单个"输入分量"。
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任何测量中的不确定度一般类型 (四)
图4表示一组接近矩形分布的10个"随机"值。 图5所示为矩形分布的示意图。
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任何测量中的不确定度一般类型(四)

5.2.3其他分布 分布还会有其他形状,但较少见,例如三角分布、M 形分布(双峰分布)、倾斜分布(不对称分布)等等。 5.3什么不是测量不确定度 操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对 不确定度的贡献。这些都应通过仔细工作并检查工作 来避免发生。 允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允 许级限值。(参见下文第10节,关于对技术规范的符 合性)
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图2所示为一组接近正态分布的10个"随机"值。 图三所示为正态分布的示意图。
任何测量中的不确定度一般类型 (四)
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任何测量中的不确定度一般类型 (四)

5.2.2均匀分布或矩形分布 当测量值非常平均的散布在最大值和最 小值之间时,这就产生了矩形分布或称 均匀分别。例如,你检查雨点落在一根 细而直的电话线上的情况,就会看到这 种分布。雨点落在任何部分的情况差不 多都与其他部分一样。
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图1"圆点图"说明一组实例值并标出了平均值
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关于数字集合的基本统计学(二)

3.4你应该对多少次读数求平均 一般说来,你用的测量值越多,那么你得到的 "真"值的估计值就越好。理想的估计值应当无 穷多数值集来求得平均值。但增加读数要做额 外的工作,而且会产?quot;缩小回报"的效果。 什么是合理的次数呢?10次是普遍选择的,因 为这能是计算容易。采取20次只比10次给出稍 好的估计值,采用50次只比20次稍好。根据经 验通常取4至10次读数就够了。
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误差和不确定度来自何处?(三)

"引入的"不确定度--你的仪器校准就有了不确 定度,然后这就成为你做测量的不确定度中的 一部分。(但要记住不做校准的不确定度会更 加糟)。 操作者的技巧--有些测量要靠操作者的技巧和 判断。在精细调整测量工作方面,或在用眼睛 读取精细得分度方面,有的人可能会比别的人 做的更好。有的仪器的使用,如秒表,有赖于 操作者的反应时间。(但是,犯粗大错误是另 外的事,这并不是造成不确定度的原因)
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测量及测量不确定度(一)
1. 2什么不是测量? 有些过程看起来像是测量,然而并不是。例如, 两根绳子做比较,看那一根长些,这实际上就 不是测量,是比较。计数通常也不认为是测量。 检测(test)往往不是测量;检测通常要得出" 是或非"的答案,或者"合格或不合格"的结果。 (但是,测量可以是检测的局部过程,逐而得 出检测结果)。
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关于数字集合的基本统计学(二)
– 3. 关于数字集合的基本统计学
3.1 "测量再而三,只为一剪子"检 测人员的操作误差。工匠中间有一 种说法,"测量再而三,只为一剪 子"。这意思是说,在着手工作以 前通过两、三次核对测量,你就能 减少工作中出错的风险。
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关于数字集合的基本统计学(二)
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任何测量中的不确定度一般类型 (四)

5.任何测量中的不确定度一般类型 5. 1随机的或系统的 在测量中产生不确定度的效应有两类: 随机效应--重复测量给出随机的不同结果。如果是这样 的话,那么你就做更多次测量,然后取平均值,通常 你就可期望得到较佳估计值。 系统效应--对重复测量的每一次结果都有相同的影响 (但是你可能分辨不出来)。在这种情况下,只是靠 重复测量你得不到额外的信息。要估计系统效应产生 的不确定度,就需要另外的一些方法,如不同的测量 方法,或不同的计算方法。
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