常用的基本求导公式
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常用的基本求导公式 Revised by Petrel at 2021
1．基本求导公式
⑴0)(='C （C 为常数）⑵1
)(-='n n nx
x ；一般地，1
)(-='αααx
x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2
='，2
1
)1(x x -
='，x
x 21)(='。 ⑶x
x
e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x
x
。 ⑷x x 1)(ln =
'；一般地，)1,0( ln 1
)(log ≠>='a a a
x x a 。 2．求导法则⑴四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)
()()()()())()((
2
≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()
()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式
（1）⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4
3,2,),1( 114
3
32
21αααα
； （2）C x dx x
+=⎰||ln 1；C e dx e x
x +=⎰；)1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰
⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ⑴
⎰⎰⎰
+=+b
a
b a
b
a
dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121
⑵分部积分法
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 6、线性代数 特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵,00002
2⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯O （2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001 n I 二阶,10012
2⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯I (3)、对角矩阵⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (4)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij (5)、上三角形矩阵⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 0000
222112
11
下三角形矩阵⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (6)、矩阵转置⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 21
22221
112
11转置后⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n T a a a a a a a a a A 212221212111
6、矩阵运算⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢
⎣⎡=+h d g c f b e a h g f e d c b a B A 7、MATLAB 软件计算题
例6试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(2x x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。
解：>>clear;
>>symsxy;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)
例：试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(x
x y +=的一阶导数y '的命令语句。
>>clear; >>symsxy;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y)
例11试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰2
1
d e 13
x x
x 的命令语句。 解：>>clear;
>>symsxy;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2)
例试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰
x x
x d e 13
的命令语句。 解：>>clear;
>>symsxy;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y)
MATLAB 软件的函数命令
例1设某物资要从产地A 1，A 2，A 3调往销地B 1，B 2，B 3，B 4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
找空格对应的闭回路，
计算检
验数：
11λ＝
1，12
λ22λ＝
＝1，
0，24λ＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1 调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表