常用的基本求导公式
24个基本求导公式
24个基本求导公式1.常数dy/dx = 0当函数为常数时，其斜率为0。
2.变量dy/dx = 1对于x而言，其斜率始终为13.幂函数dy/dx = nx^(n-1)对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。
4.指数函数dy/dx = a^x * ln(a)对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。
5.对数函数dy/dx = 1 / (x * ln(a))对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。
6.正弦函数dy/dx = cos(x)对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。
7.余弦函数dy/dx = -sin(x)对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
8.正切函数dy/dx = sec^2(x)对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。
9.余切函数dy/dx = -csc^2(x)对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。
10.双曲正弦函数dy/dx = cosh(x)对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
11.双曲余弦函数dy/dx = sinh(x)对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。
12.双曲正切函数dy/dx = sech^2(x)对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。
13.双曲余切函数dy/dx = -csch^2(x)对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。
14.反正弦函数dy/dx = 1 / √(1-x^2)对于反正弦函数y = arcsin(x)而言，其导数等于1除以根号(1-x^2)。
16个基本导数公式推导过程
16个基本导数公式推导过程推导过程如下：1.常数函数：f(x)=c求导结果：f'(x)=0。
证明过程：由导数定义可得，当函数为常数时，无论x取任何值，函数的增量都为0，即f(x + Δx) - f(x) = 0。
所以，f'(x) =lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx = 0。
2.幂函数：f(x)=x^n，其中n为正整数。
求导结果：f'(x) = nx^(n-1)。
证明过程：利用定义求导。
计算f(x + Δx) = (x + Δx)^n与f(x) = x^n的差值，然后除以Δx，当Δx趋于0时求极限。
利用二项式展开，可以得出f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数：f(x)=e^x。
求导结果：f'(x)=e^x。
证明过程：由指数函数的性质可知，e^0 = 1，且(d(e^x)/dx) = e^x。
因此，可以据此推导出f'(x) = e^x。
4. 对数函数：f(x) = ln(x)。
求导结果：f'(x)=1/x。
证明过程：由导数定义可得f'(x) = lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - ln(x)] / Δx。
利用对数的性质，将差值化简为ln((x + Δx)/x)，再除以Δx并取极限，最终得出f'(x) = 1/x。
5. 正弦函数：f(x) = sin(x)。
求导结果：f'(x) = cos(x)。
证明过程：利用极限定义求导。
计算f(x + Δx) - f(x) = sin(x + Δx) - sin(x)，然后除以Δx并取极限。
应用三角函数的合角公式并利用三角恒等式可得f'(x) = cos(x)。
6. 余弦函数：f(x) = cos(x)。
求导结果：f'(x) = -sin(x)。
证明过程：同样应用极限定义。
计算f(x + Δx) - f(x) = cos(x + Δx) - cos(x)，然后除以Δx并取极限。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1. 乘法法则（Product Rule）：如果y = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = u'v + uv'。
2. 商法则（Quotient Rule）：如果y = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = (u'v - uv')/v²。
3. 链式法则（Chain Rule）：如果y=f(g(x))，其中g(x)是关于x的函数，f(u)是关于u的函数，则y'=f'(g(x))*g'(x)。
4.幂函数法则：如果y=xⁿ，其中n为常数，则y'=n*xⁿ⁻¹。
5.指数函数法则：如果y = aˣ，其中a为常数，x为变量，则y' = ln(a) * aˣ。
6.对数函数法则：如果y = logₐ(x)，其中a为常数，x为变量，则y' = (1/ln(a)) * (1/x)。
7.反三角函数法则：(1) 如果y = sin⁻¹(x)，则y' = 1/√(1-x²)。
(2) 如果y = cos⁻¹(x)，则y' = -1/√(1-x²)。
(3) 如果y = tan⁻¹(x)，则y' = 1/(1+x²)。
8.双曲函数法则：(1) 如果y = sinh(x)，则y' = cosh(x)。
(2) 如果y = cosh(x)，则y' = sinh(x)。
(3) 如果y = tanh(x)，则y' = sech²(x)。
9.导数的性质：(1) 常数的导数为0，即d/dx(c) = 0。
(2) 变量的导数为1，即d/dx(x) = 1(3) 导数的线性性质，即d/dx(c₁f(x) + c₂g(x)) = c₁f'(x) +c₂g'(x)，其中c₁和c₂为常数，f(x)和g(x)是关于x的函数。
常用导数基本公式
常用导数基本公式导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。
在求导过程中，有一些常用的基本公式可以帮助我们简化计算。
本文将介绍一些常用的导数基本公式，并解释它们的应用。
1. 常数函数的导数对于常数函数f(x) = c，其中c 是一个常数，其导数为零，即f'(x) = 0。
这是因为常数函数在任何点处的斜率都为零，不随x 的变化而变化。
2. 幂函数的导数对于幂函数f(x) = x^n，其中n 是一个常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以通过求导的定义和幂函数的性质推导得到。
例如，对于 f(x) = x^3，其导数为 f'(x) = 3x^2。
3. 指数函数的导数对于指数函数 f(x) = a^x，其中 a 是一个正常数且a ≠ 1，其导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式可以通过对指数函数的求导过程推导得到。
4. 对数函数的导数对于自然对数函数 f(x) = ln(x)，其导数为 f'(x) = 1/x。
这个公式可以通过对自然对数函数的求导过程推导得到。
5. 三角函数的导数对于正弦函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于余弦函数 f(x) = cos(x)，其导数为 f'(x) = -sin(x)。
这个公式可以通过对三角函数的求导过程推导得到。
6. 反三角函数的导数对于反正弦函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
对于反余弦函数 f(x) = arccos(x)，其导数为 f'(x) = -1/√(1-x^2)。
这个公式可以通过对反三角函数的求导过程推导得到。
7. 求和与差的导数对于函数f(x) = u(x) ± v(x)，其中 u(x) 和 v(x) 是可导函数，其导数为f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
一般常用求导公式
一般常用求导公式求导在高中数学中已经学过，随着大学数学的深入学习，求导也逐渐成为了高等数学的一大难点之一。
因此，在这里，本文将介绍一些一般常用的求导公式，以便大家在学习中更加轻松地掌握求导的技巧。
基础求导公式1.f(x) = C，其中C是常数，那么f’(x) = 0。
2.f(x) = x^n，其中n为任意实数，那么f’(x) = nx^(n-1)。
3.f(x) = e^x，那么f’(x) = e^x。
4.f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a!=1，那么f’(x) = a^x * ln(a)。
5.f(x) = ln(x)，那么f’(x) = 1/x。
基本求导公式1.f(x) = sin(x)，那么f’(x) = cos(x)。
2.f(x) = cos(x)，那么f’(x) = -sin(x)。
3.f(x) = tan(x)，那么f’(x) = sec^2(x)。
4.f(x) = cot(x)，那么f’(x) = -csc^2(x)。
5.f(x) = sec(x)，那么f’(x) = sec(x) * tan(x)。
6.f(x) = csc(x)，那么f’(x) = -csc(x) * cot(x)。
常见组合函数求导公式1.f(x) = u^n，其中u为关于x的函数，n为任意实数，那么f’(x) = n *u^(n-1) * u’。
2.f(x) = e^u，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ * e^u。
3.f(x) = ln(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ / u。
4.f(x) = a^u，其中a是常数且a>0且a!=1，u为关于x的函数，那么f’(x) = a^u * ln(a) * u’。
5.f(x) = sin(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = cos(u) * u’。
6.f(x) = cos(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = -sin(u) * u’。
导数公式大全
导数公式大全导数公式是微积分中非常重要的一部分，它可以用来计算函数在其中一点处的斜率。
以下是一些常见的导数公式：1.基本导数公式：- 总幂法则：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是任意实数，则 $f'(x) = nx^{n-1}$- 幂函数常数因子法则：如果 $f(x) = cx^n$，其中 $c$ 是常数，$n$ 是任意实数，则 $f'(x) = cnx^{n-1}$-和差法则：如果$f(x)=u(x)+v(x)$，其中$u(x)$和$v(x)$可导，则$f'(x)=u'(x)+v'(x)$- 积法则：如果 $f(x) = u(x) \cdot v(x)$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，则 $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$ - 商法则：如果 $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，且 $v(x) \neq 0$，则 $f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$2.指数函数与对数函数的导数：- 指数函数：如果 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数且 $a > 0$，则$f'(x) = a^x \ln(a)$-自然指数函数：如果$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$- 对数函数：如果 $f(x) = \log_a(x)$，其中 $a$ 是常数且 $a >0$，则 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$- 自然对数函数：如果 $f(x) = \ln(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{x}$3.三角函数的导数：- 正弦函数：如果 $f(x) = \sin(x)$，则 $f'(x) = \cos(x)$- 余弦函数：如果 $f(x) = \cos(x)$，则 $f'(x) = -\sin(x)$- 正切函数：如果 $f(x) = \tan(x)$，则 $f'(x) = \sec^2(x)$- 反正弦函数：如果 $f(x) = \arcsin(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反余弦函数：如果 $f(x) = \arccos(x)$，则 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反正切函数：如果 $f(x) = \arctan(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{1+x^2}$4.常用函数的导数：-常数函数：如果$f(x)=c$，其中$c$是常数，则$f'(x)=0$- 反函数：如果 $f(x)$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$，则 $(f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$-绝对值函数：如果$f(x)=，x，$，则$f'(x)$可以分为两段来计算，当$x>0$时，$f'(x)=1$；当$x<0$时，$f'(x)=-1$这里列出的只是一些常见的导数公式，实际上导数还可以通过链式法则、隐函数求导法则以及高阶导数等方法计算。
求导基本公式16个
求导基本公式16个求导是微积分中的重要概念，用来求函数的变化率和斜率。
在求导过程中，有一些基本公式是非常重要的，它们可以帮助我们简化计算。
下面是16个常用的求导基本公式：1. 常数规则：对于常数c，导数为0。
即：d/dx(c) = 0。
2. 变量规则：对于自变量x，导数为1。
即：d/dx(x) = 1。
3. 幂规则：对于幂函数y = x^n（n为常数），导数为ny^(n-1)。
即：d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
4. 指数函数规则：对于以e为底的指数函数y = e^x，导数为e^x。
即：d/dx(e^x) = e^x。
5. 对数函数规则：对于以a为底的对数函数y = log_a(x)，导数为1/(x·ln(a))。
即：d/dx(log_a(x)) = 1/(x·ln(a))。
6. 乘法法则：对于函数y = u(x)v(x)，导数为u'(x)v(x) +u(x)v'(x)。
即：d/dx(uv) = u'v + uv'。
7. 除法法则：对于函数y = u(x)/v(x)，导数为(u'(x)v(x) -u(x)v'(x))/(v(x))^2。
即：d/dx(u/v) = (u'v - uv')/(v^2)。
8. 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，导数为f'(g(x))·g'(x)。
即：d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)。
9. 正弦函数法则：对于正弦函数y = sin(x)，导数为cos(x)。
即：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
10. 余弦函数法则：对于余弦函数y = cos(x)，导数为-sin(x)。
即：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
11. 正切函数法则：对于正切函数y = tan(x)，导数为sec^2(x)。
常用导数求导公式
常用导数求导公式导数是微积分中的一个重要概念，它用于描述函数在其中一点的变化率。
求导是求解导数的过程，常用导数求导公式是求导常用的一些规则和技巧的总结。
下面是一些常用导数求导公式的介绍：一、基本初等函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：f(x)=c，其中c为常数，f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，其中n为任意实数，f'(x) =nx^(n-1)。
3.指数函数的导数：f(x)=e^x，其中e为自然对数的底数，f'(x)=e^x。
4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数，f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)。
- 反正弦函数的导数：f(x) = asin(x)，f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = acos(x)，f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = atan(x)，f'(x) = 1/(1+x^2)。
二、基本初等函数的组合求导公式：1.和、差、积的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，则有以下运算法则：-(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
2.商的求导：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，则有以下运算法则：-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2三、复合函数求导：若y=f(g(x))是由两个函数f(x)和g(x)复合而成的函数，则求导的链式法则如下：y'=f'(g(x))*g'(x)。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式求导是微积分中的基本运算，常用的基本求导公式包括常数求导法则、幂函数求导法则、指数函数与对数函数求导法则、三角函数与反三角函数求导法则、双曲函数与反双曲函数求导法则、复合函数求导法则等。
下面将详细介绍这些基本求导公式。
1.常数求导法则：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
2.幂函数求导法则：若f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3.指数函数与对数函数求导法则：(1) 若f(x)=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=a^x *ln(a)。
(2) 若f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=1/(x * ln(a))。
4.三角函数与反三角函数求导法则：(1) 若f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)。
(2) 若f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)。
(3) 若f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。
(4) 若f(x)=cot(x)，则f'(x)=-csc^2(x)。
(5) 若f(x)=sec(x)，则f'(x)=sec(x) * tan(x)。
(6) 若f(x)=csc(x)，则f'(x)=-csc(x) * cot(x)。
5.双曲函数与反双曲函数求导法则：(1) 若f(x)=sinh(x)，则f'(x)=cosh(x)。
(2) 若f(x)=cosh(x)，则f'(x)=sinh(x)。
(3) 若f(x)=tanh(x)，则f'(x)=sech^2(x)。
(4) 若f(x)=coth(x)，则f'(x)=-csch^2(x)。
(5) 若f(x)=sech(x)，则f'(x)=-sech(x) * tanh(x)。
(6) 若f(x)=csch(x)，则f'(x)=-csch(x) * coth(x)。
基本导数公式16个汇总
基本导数公式16个汇总基本导数公式16个整理16个基本导数公式(y：原函数;y：导函数)：1、y=c，y=0(c为常数)。
2、y=x^μ，y=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。
3、y=a^x，y=a^x lna;y=e^x，y=e^x。
4、y=logax，y=1/(xlna)(a0且a≠1);y=lnx，y=1/x。
5、y=sinx，y=cosx。
6、y=cosx，y=-sinx。
7、y=tanx，y=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y=ch x。
14、y=chx，y=sh x。
15、y=thx，y=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y=1/√(1+x^2)。
导数的几何意义是什么导数的数学意义是：函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度)，可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
导数运算法则减法法则：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)加法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2常用导数公式1、y=c(c为常数) y=02、y=x^n y=nx^(n-1)3、y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4、y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x5、y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7、y=tanx y=1/cos^2x8、y=cotx y=-1/sin^2x。
基本求导公式18个
基本求导公式18个基本求导公式，也称为微积分的基本公式，是求导运算中常用的18个重要公式。
这些公式可以用来解决多元函数的一阶、二阶、三阶导数的求解问题。
1、定义：（1）d/dx(c) = 0：常数的导数为0。
（2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)：指数函数的导数，n∈R。
（3）d/dx(sin x) = cos x：正弦函数的导数，sin x = x∈R。
（4）d/dx(cos x) = -sin x：余弦函数的导数，cos x∈R。
（5）d/dx(tan x) = sec2 x：正切函数的导数，tan x∈R。
（6）d/dx(cot x) = -csc2 x：余切函数的导数，cot x∈R。
（7）d/dx(sec x) = sec x · tan x：正割函数的导数，sec x∈R。
（8）d/dx(csc x) = -csc x · cot x：余割函数的导数，csc x∈R。
（9）d/dx(sinh x) = cosh x：双曲正弦函数的导数，sinh x∈R。
（10）d/dx(cosh x) = sinh x：双曲余弦函数的导数，cosh x∈R。
（11）d/dx(tanh x) = sech2 x：双曲正切函数的导数，tanh x∈R。
（12）d/dx(coth x) = -csch2 x：双曲余切函数的导数，coth x∈R。
（13）d/dx(sech x) = -sech x·tanh x：双曲正割函数的导数，sech x∈R。
（14）d/dx(csch x) = -csch x·coth x：双曲余割函数的导数，csch x∈R。
（15）d/dx(ln x) = 1/x：自然对数函数的导数，ln x > 0 。
（16）d/dx(e^x) = e^x：指数函数的导数，e^x >0 。
（17）d/dx(a^x) = a^x ln a：幂函数的导数，a > 0 。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在微积分中，求导是一个非常重要且常用的操作，用于计算一个函数在其中一点上的斜率或变化率。
求导公式是一些基本准则，用于直接计算常见函数的导数。
下面是一些常用的求导公式：1. 常数规则：若y = c，其中c是一个常数，则dy/dx = 0。
2. 幂函数规则：若y = x^n，其中n是实数，则dy/dx = nx^(n-1)。
3. 多项式函数规则：若y = a_nx^n + a_{n-1}x^(n-1) + ... +a_1x + a_0，其中a_i是常数，则dy/dx = na_nx^(n-1) + (n-1)a_{n-1}x^(n-2) + ... + a_14. 指数函数规则：若y = a^x，其中a是常数，则dy/dx = (ln a)* a^x。
5. 对数函数规则：若y = log_a x，其中a是常数，则dy/dx =1/(x * ln a)。
6. 三角函数规则：若y = sin x，则dy/dx = cos x；若y = cos x，则dy/dx = -sin x；若y = tan x，则dy/dx = sec^2 x；若y = cot x，则dy/dx = -csc^2 x；若y = sec x，则dy/dx = sec x * tan x；若y= csc x，则dy/dx = -csc x * cot x。
7. 反三角函数规则：若y = sin^{-1} x，则dy/dx = 1/sqrt(1 -x^2)；若y = cos^{-1} x，则dy/dx = -1/sqrt(1 - x^2)；若y =tan^{-1} x，则dy/dx = 1/(1 + x^2)；若y = cot^{-1} x，则dy/dx = -1/(1 + x^2)；若y = sec^{-1} x，则dy/dx = 1/(x * sqrt(x^2 - 1))；若y = csc^{-1} x，则dy/dx = -1/(x * sqrt(x^2 - 1))。
求导公式总结
求导公式总结
求导公式是微积分中非常重要的一部分，它们可以用于计算函数的导数，帮助我们解决各种问题。
以下是一些常用的求导公式：
1. 常数函数的导数为0
2. 幂函数的导数为其指数乘以系数，即f(x)=ax^n，则
f'(x)=anx^(n-1)
3. 指数函数的导数为其自身乘以常数，即f(x)=a^x，则
f'(x)=a^x * ln(a)
4. 对数函数的导数为其自变量的倒数，即f(x)=ln(x)，则
f'(x)=1/x
5. 三角函数的导数为其导数的周期性函数，即f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)，f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)
6. 反三角函数的导数为其导函数的形式，即f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)
这些公式只是求导公式中的一小部分，但它们是最基本和最常用的公式之一。
理解和熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种求导问题。
- 1 -。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1.基本求导公式(1)(cy=o (C 为常数)(2)(g“ 一般地,(*7 =才 0(3)官u 冲一般地,(a x )* = a xlna (a>0,<?*l)o设g(x)均在点x 可导，则有:(f (x )±g (x )y = fXx )±g f (x );(II) (/(x)g(x))r= /rU)gW + /(x)gXx),特别 ©W =Cf(x) (6* 为常数)；(in )｛供，广⑴g (xj 他'⑴g“o ),特别 gU) g(x)」r 二艸 g(x) g-(x)3•微分函数 y = f(x)在点 X 处的微分:dy = ydx =(4) w 丄；一般地,X(Io 轧兀)'=——3 > ①口 工 1) 0 x Int?2. 求导法则(1)四则运算法则特别地：⑴-x1)：f\x)dx4.常用的不定积分公式(2 )= ln|A | +C----- 1- C (口 > 0卫Ha(3) J kf(x)dx = 町心(&为常数)5、定积分\h f(x)dx= F(x) |=Fe)- F(m)(l)[凶f (对+ k2g(x)]dx = k^ f{x)dx十爲f g(x)dx ⑵分部积分法设讥X), K(X)在［禺b］上具有连续导数耳)，呎耳)f 则| = w(x)v(x)| -1 v(x)t/w(,r)6. 线性代数特殊矩阵的概念零矩阵％二阶⑺2 1 2I -3 -52-5 7(2).单位矩阵(1 )>对角矩阵心(4).对称矩阵(5).上三角形矩阵心下三角形矩阵第4页共23页a 1 0 00 a?…0 A =+” 00 0 a n7、MATLAB^件计算题例6试写出用MATLAB 软件求函数 y"n(、x X 2e x)的二阶导数y 的命令语句。
解：>>clear;>>syms xy; >>y=log(sqrt(x+x A2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)例：试写出用 MATLAB 软件求函数y = ln( .x e x)的一 阶导数y 的命令语句。
24个基本求导公式
24个基本求导公式在微积分中，求导是一个重要的概念。
它表示了函数在给定点的变化率。
通过求导可以确定函数的最大值、最小值、离散点以及函数曲线的形状。
在这里，我们将讨论24个基本的求导公式。
1.常数函数:对于常数函数f(x)=C，其中C是常数，它的导数为f'(x)=0。
这意味着常数函数的斜率为0，因为它在任何点上的变化率都是零。
2. 幂函数: 对于幂函数f(x) = x^n，其中n是一个实数，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
例如，对于函数f(x) = x^3，它的导数为f'(x)= 3x^23. 指数函数: 对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1，它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
例如，对于函数f(x) = e^x，它的导数为f'(x) = e^x。
4. 对数函数: 对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1，它的导数为f'(x) = 1/(x * ln(a))。
例如，对于函数f(x) = ln(x)，它的导数为f'(x) = 1/x。
5. 三角函数: 对于正弦函数f(x) = sin(x)，它的导数为f'(x) = cos(x)。
对于余弦函数f(x) = cos(x)，它的导数为f'(x) = -sin(x)。
对于正切函数f(x) = tan(x)，它的导数为f'(x) = sec^2(x)。
6. 反三角函数: 对于反正弦函数f(x) = arcsin(x)，它的导数为f'(x) = 1/sqrt(1-x^2)。
对于反余弦函数f(x) = arccos(x)，它的导数为f'(x) = -1/sqrt(1-x^2)。
对于反正切函数f(x) = arctan(x)，它的导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
7. 双曲函数: 对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，它的导数为f'(x) = cosh(x)。
常用的求导公式有哪些(大全)
常用的求导公式有哪些（大全）常用的求导公式有哪些1、f(x)=lim(h-0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。
其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数， f(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数， f(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f(x)=a^xlna, a0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f(x)=1/(xlna), a0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)=1/(1+x^2).18、(arccotx)=-1/(1+x^2).19、(f+g)=f+g. 即和的导数等于导数的和。
求导公式大全24个
求导公式大全24个1.导数的基本定义式：若函数f(x)在点x处可导，则函数f(x)在x处的导数为f'(x)，定义为：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) / h2.加减法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，则它们的和函数和差函数在该点可导，且满足：(f±g)'(x)=f'(x)±g'(x)3.乘法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，则它们的乘积函数在该点可导，且满足：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)4.除法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，且g(x)≠0，则它们的商函数在该点可导，且满足：(f/g)'(x)=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^25.反函数求导法则：若函数y=f(x)在点x处可导，若f'(x)≠0，则其反函数y=f^(-1)(x)在点f(x)处可导，且满足：[f^(-1)'(x)]=1/[f'(f^(-1)(x))]6.复合函数求导法则：若函数y=f[g(x)]可导，且f(u)和g(x)在各自的定义域可导，则它们的复合函数在x处可导，且满足：[f[g(x)]]'=f'(g(x))*g'(x)7.幂函数求导法则：若函数y=x^n（n为常数）在点x处可导，则它的导数为：[x^n]'=n*x^(n-1)8.根式函数求导法则：若函数y=√x在点x处可导，则它的导数为：[√x]'=(1/2√x)9.指数函数求导法则：若函数y=a^x（a>0且a≠1）在点x处可导，则它的导数为：[a^x]' = a^x * ln(a)10.对数函数求导法则：若函数y = log_a(x)（a>0且a≠1）在点x处可导，则它的导数为：[log_a(x)]' = 1 / (x * ln(a))11.双曲函数求导法则：(a) 若函数y = sinh(x)在点x处可导，则它的导数为：[sinh(x)]' = cosh(x)(b) 若函数y = cosh(x)在点x处可导，则它的导数为：[cosh(x)]' = sinh(x)(c) 若函数y = tanh(x)在点x处可导，则它的导数为：[tanh(x)]' = sech^2(x)(d) 若函数y = sech(x)在点x处可导，则它的导数为：[sech(x)]' = -sech(x) * tanh(x)(e) 若函数y = csch(x)在点x处可导，则它的导数为：[csch(x)]' = -csch(x) * coth(x)(f) 若函数y = coth(x)在点x处可导，则它的导数为：[coth(x)]' = -csch^2(x)(g) 若函数y = arcsinh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arcsinh(x)]' = 1 / √(1+x^2)(h) 若函数y = arccosh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccosh(x)]' = 1 / √(x^2-1)(i) 若函数y = arctanh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arctanh(x)]' = 1 / (1-x^2)(j) 若函数y = arcsech(x)在点x处可导，则它的导数为：[arcsech(x)]' = -1 / (x * √(1-x^2))(k) 若函数y = arccsch(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccsch(x)]' = -1 / (x * √(1+(1/x)^2))(l) 若函数y = arccoth(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccoth(x)]' = 1 / (1-x^2)12.积分与导数的互逆性质：若函数f(x)在[a,b]内连续，且在(a,b)内可导，则它的积分与导数满足互逆性质：∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)13.链式法则（高阶导数）：若函数y=f[g(x)]在点x处n阶可导，且f(u)和g(x)在各自的定义域n阶可导，则它的n阶导数为：[f[g(x)]]^(n)=f^(n)(g(x))*[g(x)]^(n)14.高阶导数的乘法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，则它们的乘积函数在该点的n阶导数为：(f*g)^(n)(x)=∑(C(n,k)*f^(n-k)(x)*g^(k)(x))15.高阶导数的加法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，则它们的和函数和差函数在该点的n阶导数为：(f±g)^(n)(x)=f^(n)(x)±g^(n)(x)16.高阶导数的除法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，且g(x)≠0，则它们的商函数在该点的n阶导数为：(f/g)^(n)(x)=[C(n,0)*f^(n)(x)*g^(0)(x)-C(n,1)*f^(n-1)(x)*g^(1)(x)+C(n,2)*f^(n-2)(x)*g^(2)(x)-...]/[g(x)]^(n+1)17.高阶导数的幂函数规则：若函数y=x^n（n为常数）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[x^n]^(n)(x)=n*(n-1)*...*(n-(n-1))*x^(n-n)18.高阶导数的根式函数规则：若函数y=√x在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[√x]^(n)(x)=[(2n-3)!*(1/2^(2n-2))]*(1/[x^(3/2-n)])19.高阶导数的指数函数规则：若函数y=a^x（a>0且a≠1）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[a^x]^(n)(x) = a^x * ln^n(a)20.高阶导数的对数函数规则：若函数y = log_a(x)（a>0且a≠1）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[log_a(x)]^(n)(x) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / (x^n * ln^n(a))21.高阶导数的双曲函数规则：对于双曲函数的高阶导数规则，请参考双曲函数求导法则中的公式。
八个常见的求导公式
八个常见的求导公式
以下是常见的八个求导公式：
1.常数法则：对于常数c，它的导数为0，即 d(c)/dx = 0。
2.乘法法则：对于两个函数u(x)和v(x)，它们的乘积的导数
可以通过以下公式求得：d(uv)/dx = v * du/dx + u * dv/dx。
3.幂函数法则：对于函数u(x) = x^n，其中n是任意实数，其
导数可以通过以下公式求得：d(x^n)/dx = n * x^(n-1)。
4.指数函数法则：对于指数函数u(x) = e^x，其导数为
d(e^x)/dx = e^x。
这适用于以e为底的指数函数。
5.对数函数法则：对于自然对数函数u(x) = ln(x)，其导数为
d(ln(x))/dx = 1/x。
类似地，对于以其他底的对数函数，其导数公式为d(log_a(x))/dx = 1/(x * ln(a))。
6.反函数法则：对于函数y = f(x)及其反函数x = f^(-1)(y)，如
果y可导，则有d(f^(-1)(y))/dy = 1 / (df/dx)。
7.正弦函数法则：对于正弦函数u(x) = sin(x)，其导数为
d(sin(x))/dx = cos(x)。
8.余弦函数法则：对于余弦函数u(x) = cos(x)，其导数为
d(cos(x))/dx = -sin(x)。
这些是求导的基本公式，可以用于对各种函数进行求导运算。
需要注意的是，在使用这些公式时，可能会涉及链式法则、复合函数等其他求导的技巧和规则。
求导的公式大全
求导的公式大全以下是求导的基本公式：1. 常数求导：如果y=c，则y'=0。
2. 幂函数求导：如果y=x^μ，则y'=μx^(μ-1)。
3. 指数函数求导：如果y=a^x，则y'=a^x lna；如果y=e^x，则y'=e^x。
4. 对数函数求导：如果y=logax，则y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；如果y=lnx，则y'=1/x。
5. 正弦函数求导：如果y=sinx，则y'=cosx。
6. 余弦函数求导：如果y=cosx，则y'=-sinx。
7. 正切函数求导：如果y=tanx，则y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8. 余切函数求导：如果y=cotx，则y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9. 反正弦函数求导：如果y=arcsinx，则y'=1/√(1-x^2)。
10. 反余弦函数求导：如果y=arccosx，则y'=-1/√(1-x^2)。
11. 反正切函数求导：如果y=arctanx，则y'=1/(1+x^2)。
12. 反余切函数求导：如果y=arccotx，则y'=-1/(1+x^2)。
13. 双曲正弦函数求导：如果y=shx，则y'=ch x。
14. 双曲余弦函数求导：如果y=chx，则y'=sh x。
15. 双曲正切函数求导：如果y=thx，则y'=1/(chx)^2。
16. 反双曲正弦函数求导：如果y=arshx，则y'=1/√(1+x^2)。
以上就是基本的求导公式，可以用来求解各类函数的导数。
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1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n nnx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(xx -='，xx 21)(='。
⑶ xxe e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a aa xx。
⑷ xx 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα； （2） C x dx x +=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C aa dx a x x； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴⎰⎰⎰+=+bab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k)()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=bab abax du x v x v x u x dv x u )()()()()()(6、线性代数 特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 ,000022⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯O （2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001 n I 二阶,100122⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯I (3)、对角矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (4)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij (5)、上三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 000022211211下三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (6)、矩阵转置⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211转置后⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n nn n T a a a a a a a a a A 2122212121116、矩阵运算 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+h d g c f b e a h g f ed c b a B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dh cf dg ce bh af bg ae h gf ed c b a AB 7、MATLAB 软件计算题例6 试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(2x x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(x x y +=的一阶导数y '的命令语句。
>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y)例11 试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰21d e 13x xx 的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2) 例 试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰x xx d e 13的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y)MATLAB 软件的函数命令典型例题例1 设某物资要从产地A 1，A 2，A 3调往销地B 1，B 2，B 3，B 4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表找空格对应的闭回路，计算检验数：11λ＝1，12λ＝1，22λ＝0，24λ＝－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1 调整后的第二个调运方案如下表：求第二个调运方案的检验数：11λ＝－1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2 调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表求第三个调运方案的检验数：12λ＝2，14λ＝1，22λ＝2，23λ＝1，31λ＝9，33λ＝12所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x 1件、x 2件和x 3件，显然x 1，x 2，x 3≥0线性规划模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0150636180544300250400max 321321321321x x x x x x x x x x x x S ，，2．解上述线性规划问题的语句为： >>clear;>>C=-[400 250 300]; >>A=[4 4 5;6 3 6]; >>B=[180;150]; >>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)例3已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101111412210101C B A ，，，求：T C AB + 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+3612201116012101111412210101C AB 例4 设y ＝(1＋x 2)lnx ，求：y '解：xx x x x x x x y 2221ln 2))(ln 1(ln )1(++='++'+='例5 设xy x+=1e ，求：y '解：22)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y xx x +=+'+-+'=' 例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q 百台的收入为R (q )＝4q －0.5q 2（万元）。
当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q 百台的总成本函数为：C (q )＝q ＋2利润函数L (q )＝R (q )－C (q )＝－0.5q 2＋3q －2 令ML (q )＝－q ＋3＝0 得唯一驻点 q ＝3（百台） 故当产量q ＝3百台时，利润最大，最大利润为 L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元） 例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数qq q C 100000000040)(+=令010********401)(2=-='q q C 得定义域内的唯一驻点q ＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9 计算定积分：⎰+10d )e 3(x x x解：25e 3)e 321(d )e 3(|10210-=+=+⎰x x x x x 例10 计算定积分：⎰+312d )2(x xx解：3ln 2326|)|ln 231(d )2(|313312+=+=+⎰x x x x x教学补充说明1. 对编程问题，要记住函数e x，lnx ，x 在MATLAB 软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：c x a x x a a++=+⎰111d （a ≠－1） c x xx +=⎰e d ec x x x +=⎰||lnd 17. 记住两个函数值：e 0＝1，ln1＝0。
模拟试题一、单项选择题：（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A) 等于 (B) 小于 (C) 大于 (D) 不超过2．某物流公司有三种化学原料A 1，A 2，A 3。