常用的基本求导公式
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1．基本求导公式
⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1
)(-='n n
nx x ；一般地，1
)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2
='，2
1
)1(x
x -='，x
x 2
1)(=
'。 ⑶ x
x
e e =')(；一般地，)
1,0( ln )(≠>='a a a a
a x
x
。
⑷ x
x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1
)(log ≠>=
'a a a
x x a
。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；
（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）
)0)(( ,)
()
()()()())()((
2
≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别
2
1(
)()()()
g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式
（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4
3,2,),1( 114
3
32
21αααα
； （2） C x dx x +=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=
⎰a a C a
a dx a x x
； （3）⎰
⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分
()()|()()b
b a a
f x dx F x F b F a ==-⎰
⑴
⎰⎰⎰+=+b
a
b a
b
a
dx x g k dx x f k dx x g k x f k
)()()]()([2121
⑵ 分部积分法
设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
⎰⎰-=b
a
b a
b
a
x du x v x v x u x dv x u )()()
()()()(
6、线性代数 特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵 ,00002
2⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯O （2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001 n I 二阶,100122⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯I (3)、对角矩阵⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=n a a a A 000000021 (4)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij (5)、上三角形矩阵⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 0000
22211211
下三角形矩阵⎥
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (6)、矩阵转置⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 2
1
22221
11211转置后⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n
n n T a a a a a a a a a A 212221212111
6、矩阵运算 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+h d g c f b e a h g f e
d c b a B A ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dh cf dg ce bh af bg ae h g
f e
d c b a AB 7、MATLAB 软件计算题
例6 试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(2x x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。 解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
例：试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(x x y +=的一阶导数y '的命令语句。
>>clear;
>>syms x y;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y)
例11 试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰2
1
d e 13
x x
x 的命令语句。 解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2) 例 试写出用MATLAB 软件计算定积分
⎰
x x
x d e 13
的命令语句。 解：>>clear;
>>syms x y;
>>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y)
MATLAB 软件的函数命令
典型例题
例1 设某物资要从产地A 1，A 2，A 3调往销地B 1，B 2，B 3，B 4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。