浙江省高中数学选修《生活中的魅力数学》教案 第2节 古诗中的数学问题二

第2节 古诗中的数学问题(二)
——用数学思想、方法度量诗歌的写作形式
课 型：研究课
【背景分析】
诗歌是火热的艺术，以活泼的形象抒发人的情感；而数学是冰冷的科学，以严肃的理性锤炼人的思维。

一个热情洋溢，一个冰冷美丽；一个感性，一个理性；他们是人类文化领域中互相排斥的两种文明，也可以看作人类文化领域中的一对矛盾，虽然存在差异。

但是诗歌与数学也互相依存，互相联系。

诗在形式上讲究韵律、节奏、整齐；而在内容上，诗是人们对生活与自然真实感受、领悟的凝练与升华。

“世事洞明皆学问”，一片浮云移动，一次蚂蚁搬迁，常使人联想翩翩。

对诗歌的认识和探究，不能停留在表面，如果用数学的思维和方法去认识诗歌、研究诗歌，会发现诗歌的别样的美丽。

【教学目标】
通过用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，让学生感受到中国语文不单有音律词藻的美，也有形式变化的美丽。

[来源:www www ] 【教学内容】
1、杨辉三角与宝塔诗 “杨辉三角”反映了二项式展开项系数的变化规律，在西方称为“帕斯卡三角形”，其形式像一座宝塔。

1
5 10 10 5 11 4
6 4 1 1
3 3 1 1
2 1 1
1 1 在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，《会真记》（《西厢记》的母体）的作者曾写过：
[来源:数理化网]
茶
香叶，嫩芽。

慕诗客，爱僧家。

碾雕白玉，罗织红纱。

铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。

夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。

说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。

显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。

2、数学回文 文字表达中有一个句式叫回文，它是汉语特有的一种修辞手法，它正读倒读皆可以成句，充分展示并利用了汉语以单音节语素为主和以语序为重要语法手段这两大特点，读来回
环往复，绵延无尽，给人以荡气回肠的美感。

人们利用这种手法造句、写诗、填词、度曲，便分别称为回文、回文诗、回文曲。

虽然不乏游戏之作，却也颇见遣词造句之功。

在清朝，北京有个酒楼叫“天然居”。

一次，乾隆皇帝促景生情，以酒楼为题写对联，上联是：“客上天然居，居然天上客。

”[来源:www ]
但是，这位博学多才的皇帝苦苦思索，却写不出下联。

因为下联的后五个字，必须是前五个字的颠倒，又要语言通顺，还有平仄协调，的确是很难的事。

其实这就是所谓的“回文”。

直到很久以后，才有位读书人写出了下联：“僧游云隐寺，寺隐云游僧。

” 在民间也有许多像这类的回文诗词的对联，就像对岸福建厦门鼓浪屿鱼脯浦就有一副有名的回文对联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天。

对仗工整，只用八个字就把那里的自然壮阔境界以及山与雾互锁的迷韻意境表达出来。

数学和文学是相通的。

文学中有“回文诗”，自然数也有“回文诗”，确切地说，叫“回文式”。

我们可以借组于上面的对联组成一个这样的式子：僧游×云隐寺=寺隐云×游僧。

不同的汉字用不同的数字（0—9）代替，这个算式能成立吗？能，而且不止一个： 1223113221,
1889119881,2423113242,4635225364.
⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯
那么在自然数中，像这样对称、整齐、和谐的等式还有吗？如何找出来？ 显然，这类等式的一般形式是()()()()10100101001010a b c d e e d c b a +++=+++，其中除d 外其余数均不为0，且,a b c e ≠≠. 要解开这个奇妙的算式，虽然不想乾隆想下联那样困难，却也要费一番思索.。