九年级上册知识点总结

九年级上册知识点总结（数学）

第二十一章一元二次方程

22.1 一元二次方程

知识点一一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：

①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式

知识点三一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法

知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

（2）直接开平方法适用于解

用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

22.2.2 公式法

22.2．3 因式分解法

知识点一因式分解法解一元二次方程

（1）把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2）因式分解法的详细步骤：

①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；

②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公

式；

③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。

知识点二用合适的方法解一元一次方程

22.3 实际问题与一元二次方程

知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：

（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。

（2）设：是指设元，也就是设出未知数。

（3）列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。（4）解：就是解方程，求出未知数的值。

（5）验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。（6）答：写出答案。知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1）数字问题

三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.

（2）增长率问题

设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为

（3）利润问题

利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率

（4）图形的面积问题根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。

（4）二次函数 2

yaxhk的图象与性质

（1）二次函数2yaxbxc图象的画法①画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与x轴的交点，顶点.

（2）二次函数图象的平移平移步骤：

①将抛物线解析式转化成顶点式

②可以由抛物线2axy经过适当的平移得到。具体平移方法如下：

6.拓展：关于直线与抛物线的交点知识

（1）y轴与抛物线得交点为(0,)c.

（2）与y轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点

（3）抛物线与x轴的交点

抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；

③没有交点0抛物线与x轴相离.

（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两

交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.

知识点四：利用二次函数解决实际问题

7.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：

(1)建立适当的平面直角坐标系；

(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；

(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；

(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.

第二十三章旋转

23.1 图形的旋转

知识点一旋转的定义

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图

形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

知识点二旋转的性质

旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：

（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

知识点三利用旋转性质作图

旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：

①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；