自动控制原理课件17

6.25 Wk ( s) (5s 1)(2s 1)(s 1)
1 0.2 2 0.5 3 1
L1 ()
0
0.1
0.2
0.5
1
10
L4 ( )
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0 1
L3 ()
L2 ( )
L （） L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) L4 ( ) L5 ( ) L1 ( ) 20 lg 6.25 L2 ( ) 20 lg L3 ( ) 20 lg 1 s
• 低频段：开环对数幅频特性在第一个转折频率前 的部分 • 中频段：开环对数幅频特性在和0dB交点处的频 率wc附近的频段。 • 高频段：最后一个转折频率后的频段。 • 中频段与低频段和高频段没有明显的界限。 • 低频段斜率可以确定系统型号 • 0dB/dec------0 • -20dB/dec-----I • ..............
() 直线。 00
§ 5-3对数频率特性
（二）非周期环节 (惯性环节)
1 1 W ( j ) e j arctanT 1 jT 1 2T 2
(1)
L( ) 20lg 1 2T 2 1 T 1 时即 时 T
L( ) 0dB L( ) 20lg T
（三） 积分环节
（1）
1 L( ) 20 lg 20 lg
L(与 )0dB线交于ω=1.
1 1 W ( j ) e j
j

2
( )

2
积分环节在整个频率范围内是一条斜率为 20 dB dec 的直线，其相频特性是一条 ( ) 的水平线。
2

§ 5-3对数频率特性
(2)若n个积分环节串联则
W ( j ) 1 ( j ) n n L( ) 20n lg 1 e
jn

2
n ( ) 2
L( ) 与0dB线交于 n 1 1 。 L( )
是斜率为-20ndB/dec的直线。
90 n 的水平直线。
2T j arctan 1 2T 2
§ 5-3对数频率特性
（2 ）
1 低频段 T 1，时， T
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L( ) 20lg1 0dB
1 高频段 T 1， 时， T
L( ) 20lg 2T 2 40lgT
两条渐近线交点
1 n （自然振荡角频率） T
L() 20lg 1 1 3.03dB
最大误差为3 dB，所以用渐近线表示已基本合乎要 求，除非精度有特殊要求时，才需要在 1 附 T 近加以修正. （4）相频特性可用描点法绘制。
Lm
0
-20dB/del
0 -45° -90°
66°/del
§ 5-3对数频率特性
L(ω) 20 0 Ψ(ω) 0 -90° -20dB/del ω=1 ω ω
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
一条是低频渐近线 零分贝线， 0 1 T 一条是高频渐近线 1 斜率为 -20dB/dec T 两条渐近线交点 1 （交点频率是交接频率） T
§ 5-3对数频率特性
（3） 渐近线表示的最大误差：发生在 1T处， 此时
-180°
Lm 0.3 0.5 0.7 ξ =1
0.1
W ( j ) e
j
L( ) 0, ( )
§ 5-3对数频率特性
三．开环系统的对数频率特性
1． 绘制开环对数频率特性的步骤 （1）将开环传函写成各基本环节的乘积，确定交接频 率ω1，ω2，…，ωn，标在频率轴上。
所以低频段过点 或
A( 1 , L( ) 20lg K )
( N K , L() 0)
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性 （一）比例环节
W ( j ) K Ke j 0 L( ) 20lg K , ( ) 0
L( w ) 是一条等高度等于
0.1 1 10 ω
ω Ψ(ω)
的直线 20 lg k
L( )0 ；
Ｋ＞１时 L( ) ；Ｋ＜１时， 0 Ｋ＝１时 L( ) 0 相频特性是一条
对幅频特性取对数 得：
lg A() lg A1 () lg A2 () lg An ()
自动控制系统分析中常将上式放大 20 倍， n 即 20 lg A( ) 20 lg Ai ( )
i 1
§ 5-3对数频率特性
记作 L( ) Li ( ) 20lg A( )
• 穿越频率（截止频率）Wc求法 • 例
s 48( 1) 10 G ( s) s s s ( 1)( 1) 20 100
1 20 lg 48 10 20 lg 48 10 20 10 L( ) 20 lg 48 20 100 10 20 20 lg 48 100 10 20 100
• 求得L（w）=1的解即为所求 96
§ 5-3对数频率特性
例5 绘制 特性。
W （ k j）
Wk ( s)
6.25 对数幅相频率 (5s 1)(2s 1 )(s 1)
6.25 (5 j 1)(2 j 1)( j 1)
解： ①各交接频率为 1 0.2 2 0.5 3 1 ②在
( ) 是
§ 5-3对数频率特性
L(w) 0 -20 90° 0 Ψ(ω) ω=1
20dB/del
（四） 微分环节 （1） 理想微分
ω
ω
2 幅频是一斜率为20dB/dec的直线，与0dB线交于 1T
W ( j ) jT Te ，L( ) 20 lg T , ( )
§ 5-3对数频率特性
Wk ( j ) Wi ( j ) Ai ( )e ji ( ) A( )e j ( )
i 1 i 1
n
n
式中
A() A1 () A2 () An ()
() 1 () 2 () n ()
2 伯德图 （Bode图，由两幅图组成）
一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即 。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角 20 lg G( j ) 。 幅频特性
20 lg G( j )
G( j )
20 lg G( j )
G( j )
G( j )
1 当遇到 jT 环节时，斜率增加 1 i
20 dB 20 dB dec dec
当遇到 jTi 1 环节时，斜率增加 当遇到振荡环节时，斜率增加
40 dB
dec
当遇到一重基本环节时，斜率增加k倍（k为重数） （4）相频特性绘制可先分别给出各环节的相频特性 再叠加。但通常都用解析法描点绘制。
1 T 1 时即 时 T
（2 ） 令 程有
1
1 当 T
时 101 相差10 1 即 倍频 2 与 2
§ 5-3对数频率特性
L(2 ) L(1 ) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
2 20lg 20lg10 20 dB dec 1
2
j


相频特性是90度的水平线。
(2) 比例微分环节
W ( j ) 1 jT 1 2T 2 e j arctanT L( ) 20lg 1 2T 2 ( ) arctanT
§ 5-3对数频率特性
*与非周期环节幅频关于odB线 相频关于0度 线镜向对称。 L(w) 20dB/del
i 1
n
单位为分贝（dB）它与幅值的对应关系可如下求： 若A(ω)＝２ 则 L(w) 20lg 2 6dB 坐标选取如下：采用半对数坐标纸，横坐标w用 ( ) 对数刻度，纵坐标幅值 L( ) 和相角 用线性刻度 。幅值和相角分画在两个坐标平面上。 幅频特性和相频特性曲线合成的图为频率特性的 对数坐标图或波特图（Bode）。
系统开环对数频率特性的特点(1)
• 1）开环对数频率特性在低频段的形状（对于最小相位系 统而言），只与系统的开环增益K和积分环节的个数有关。 • 0dB/dec------0型，相角从-900开始 • -20dB/dec-----I型，相角从-2*900开始 • .......... • 开环对数幅频特性在低频段的高度由开环增益K决定
处， 1
20lg K 20lg 6.25 15.9dB
③系统属零型系统，过 A( 1 , L( ) 15.9dB) 做斜率为0的渐近线。
④遇到 1 0.2 斜率变为
20 dB
dec
L （ ） L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) L4 ( ) L1 ( ) 20 lg 6.25 1 5s 1 1 L3 ( ) 20 lg 2s 1 1 L4 ( ) 20 lg s 1 L2 ( ) 20 lg
低频渐近线 odB 高频渐近线 过 1T 斜率为 20dB/dec. (五) 振荡环节 （1）
0 90° 45° 0° Ψ
1/T ω ω
1 1 W ( j ) e 2 2 2 2 2 2 T 2T j 1 (1 T ) (2T ) L( ) 20 lg (1 2T 2 ) 2 (2T ) 2 2T ( ) arctan 1 2T 2
（3）我们知道ξ〈0.707时，A（ω）将出现一个峰 值，ξ越小 峰值越大，因此当ξ较小时采用渐近线 法会出现较大误差，必要时要修正。
§ 5-3对数频率特性
(4)相频特性 0 时，渐近于0度 时，渐近于-180度。 0 1 n时 (n ) 90 T 整个相频特性斜对称于-90度。 -90° （六）延迟环节
) K为开环放大 (2)低频段过点 A( 1 , L( ) 20lg K（ 系数）
（3）通过A点过一条斜率为 20 N dB dec 的直线， 其中N为系统的类型，直到遇到第一个交接频率 ， 1 1 如 ,则低频渐近线的延长线经过 A点。 1
§ 5-3对数频率特性
（3） 在⑴⑵基础上之后每遇到一个交换频率斜 率改变一次，
相频特性
§ 5-3对数频率特性
3．对数频率特性的优点 （1） 简化了频率特性的绘制工作 （乘除运算化为加减运算） 可用分段渐近线代替精确曲线绘制对数幅频特性 和相频特性，稍加修正就可达到足够的精度。 (2) 缩小了频率比例尺，便于研究频率较宽范围的系 统频率特性。 (3) 最小相位系统的频率特性与传函之间存在一一对 应的关系，便于用实验方法确定系统的传函。 (4) 可以迅速直观的判断出环节或参数对系统瞬态性 能指标和稳态特性的影响。（时域法不能） 因此频率特性法是工程上最常用的系统分析和设计方 法。
6.25 Wk ( s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
1 5s 1 1 L4 ( ) 20 lg 2s 1 1 L5 ( ) 20 lg s 1
1 0.2 2 0.5 3 1
L2 ( ) L1 ()
0
0.1
0.2