轴测图的基本知识

第6章 轴测投影
1
6.1 轴测投影的基本知识
6.1.1 轴测投影图的形成
正投影图
P
Z S
斜轴测投影图 Z1
S0 O
X
Y
O1 X1
Y1
2
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O
X
Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法
将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的
图形叫做轴测图。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 39
斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B1
31 Y1
C1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
13
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
6.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y
14
用坐标法画压块的正等轴测图
c' d' a' b'
d
c ab
的中点为11、21、31、
41。再作A1B1与O1X1 轴成7º10’，即为长轴 方向；作C1D1^A1B1， 即为短轴方向。
40
61
41
71
O1
21
11
81
31
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分别 连接点51与21、61 与11，连线5121、 61 11与长轴相交于 点81、71，点51、 61、71、81 ，即为 圆弧的圆点。
步骤2
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
Z
O Y
31
24 Z 6
步骤3
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z
O Y
32
完成
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
33
6.3 斜二等测轴测图
不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
X
O
Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一
个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相
等的斜轴测投影。简称斜二测。
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一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
6.2.4.3. 圆角的正等测图的画法
X1
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
21
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
22
6.2.5 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X O
X
Y
23
例2
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
D C
B A
15
2. 四心法
Zo4
o2
o3
o5
16
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
Y1
17
1. 圆柱
6.2.4.2. 回转体的正等测图的画法
18
三种方向正等轴测圆柱的比较
19
2. 圆台
20
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
10
6.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
11
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
12
例2：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
Z轴轴向伸缩系数
6
6.1.3 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
7.1.4 轴测图的分类
51
42
斜二轴测图的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
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本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图； （3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
3
多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，
且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
4
6.1.2 基本概念
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
7
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
8
6.2 正等测轴测图
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
9
6.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向
投影线与轴测投影面垂直
轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82
特 简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O X
轴间角
Y 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴
轴测轴
20
Y X
Y
步骤1
Z O
Y
24
25
步骤2
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z O
Y
25
16
完成
18
10
25
36
16
8
20
26
例3
27
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
28
例2
29
例3
24 Z 6
步骤1
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X Y
Z O
Y
30
24 Z 6
44
51
41
61
91
41
71
11
O1 31
21
81 101
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
5
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的
长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
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例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
y
y/
F HE
AO
F/ H/ E/
Dx A/
O/
D/
x/
B/ G/ C /
BG C
F/
E/
A/
D/
源自文库
B/
C/
练 习 ： 画 水 平 放 置 的 正 五 边 形 的 直 观 图