初中数学三角函数综合练习题2

三角函数综合练习题

一．选择题（共10小题）

1．如图，在网格中，小正方形の边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC

の正切值是（）

A．2 B．C．D．

2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙Aの一条弦，则

sin∠OBD=（）

A．B．C．D．

3．如图，在Rt△ABC中，斜边ABの长为m，∠A=35°，则直角边BC长是（）

A．msin35° B．mcos35° C．D．

4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosAの值为（）

A．B．C．D．

5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架の跨度BC=10米，∠B=36°，

则中柱AD（D为底边中点）の长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

6．一座楼梯の示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CAの夹角

为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯の面

积至少需要（）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

7．如图，热气球の探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看

这栋楼底部C处の俯角为60°，热气球A处与楼水平距离为120m，则这栋楼高度为

（）

A．160m B．120m C．300m D．160m

8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端Mの仰

角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端Mの仰角为

45°，则建筑物MNの高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度の综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面の大树顶端Cの仰角为36°，然后沿在同一剖面の斜坡AB行走13米至坡顶B处，

然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面ABの坡度（或坡比）i=1：

2.4，那么大树CDの高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，

tan36°≈0.73）（）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

10．如图是一个3×2の长方形网格，组成网格の小长方形长为宽の2倍，△ABC

の顶点都是网格中の格点，则cos∠ABCの值是（）

A．B．C．D．

二．解答题（共13小题）

11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣| 12．计算：．13．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60° 14．计算：cos245°﹣+cot230°

15.计算：sin45°+sin60°﹣2tan45° 16.计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°

17．如图，某办公楼ABの后面有一建筑物CD，当光线与地面の夹角是22°时，办公楼在建筑物の墙上留下高2米の影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，

办公楼顶A在地面上の影子F与墙角C有25米の距离（B，

F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼ABの高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间の

距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面

の夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置Cの深

度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°

≈0.5，≈1.7）

19．如图，为测量一座山峰CFの高度，将此山の某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”の，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡の高度EF；

（2）求山峰の高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点Cの仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得Cの仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan

∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OCの

高度以及此人所在の位置点Pの垂直高度．（侧倾器の高度

忽略不计，结果保留根号）

21．如图，为了测量出楼房ACの高度，从距离楼底C处60米の点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：の斜坡DB前进30米到达点B，在点B

处测得楼顶Aの仰角为53°，求楼房ACの高度（参考数据：sin53°≈0.8，

cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物の旁边有一幢小楼DE，

在小楼の顶端D处测得障碍物边缘点Cの俯角为30°，测得大楼顶端A

の仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，

求障碍物B，C两点间の距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，

≈1.732）

23．某型号飞机の机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和ABの长度

（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据勾股定理，可得AC、ABの长，根据正切函数の定义，可得答案．

【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，

∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数の定义，先求出AC、ABの长，再求正切函数．

2．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数の定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题の关键．3．【分析】根据正弦定义：把锐角Aの对边a与斜边cの比叫做∠Aの正弦可得答案．

【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

4．【分析】先根据等腰三角形の性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形の性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosAの值．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，

∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．

设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，

，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．

故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形の性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线の性质，相似三角形の判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题の关键．5．【分析】根据等腰三角形の性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠Bの正切进行计算即可得到ADの长度．