小学数学巧解巧算(2)

（5）和、差、积、商不变的规律。

1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,

2: 差不变：如果a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c

3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c,

4: 商不变：如果a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c.

例14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。（差不变）例16：

74.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×100=746.(积不变

和分配律）

例17: 12.25÷0.25 =(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49. (商不变)。

二：拆数法：

（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）

+(1999+1)+(198+2)+2 =22202

(2)利用规律，7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.5

-2.5×0.4

=7.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2.5)+1.9×(7.5+2.5)=2+19=21.

2.

1992×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×(1000 0+1)=0

三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）

+10-10-20+21=10311

四：改变顺序，重新组合。

（1）：（215+357+429+581）-（205+347+419+571）

=215+357+429+581-205-347-419-571

=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40

（2）：（378×5×25）

×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(378÷3.78)×(25×4)x(5×0.8) =100x100x4=40000 ，五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时，有：和=中间数x个数。当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x个数的一半。

(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.

2:求分数串的和。因为1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/[n(n+1)].所以：

（1）：

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66

（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。。。。。。+41/400-43/460 =（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-（1/7+1/8）。。。。。。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/11

3：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）÷（12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的10倍。所以有：原式=0.1

六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*（0.23+0.34）

的值。设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）*b-(1+b)*a =b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.