常见弹簧类问题分析6
专题受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂;其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘;还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法;根据近几年高考的命题特点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析;一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力;当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态;2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变;3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解;同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值;弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解;二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态;现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面;在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________;例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况;只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题一般都会迎刃而解,此类问题相对较简单;2．突变类问题例3．如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态;现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加速度;若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度;突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计,因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”;所以,对于细线、弹簧类问题,当外界情况发生变化时如撤力、变力、剪断,要重新对物体的受力和运动情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处理此类问题的关键;3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长,而碰撞类问题的作用时间极短; 例4．如图6所示,物体B静止在光滑的水平面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿统一直线,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段并不需要定量计算,但是需要定性的了解,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系,对于相同的弹簧,形变量一样的时候,弹性势能就是一样的,不管是压缩状态还是拉伸状态;例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上,如图7所示;现将一竖直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经物体B刚要离开地面;求：⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值;⑵此过程中力F所做的功;设整个过程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上;将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离;已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力;求：1A与B碰撞后瞬间的速度大小;2A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面压力为多大3开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面5．简谐运动型弹簧问题弹簧振子是简谐运动的经典模型,有一些弹簧问题,如果从简谐运动的角度思考,利用简谐运动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大下降;例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定;在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩;当弹簧被压缩了x0时,物块的速度减小到零;从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中,物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像,可能是下图中的例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,在压缩的全过程中忽略空气阻力且在弹性限度内,以下说法正确的是A．小球所受弹力的最大值一定大于2mgB．小球的加速度的最大值一定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大6．综合类弹簧问题例9．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态;一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩;开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向;现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升;若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少已知重力加速度为g;综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂,涉及的物理量较多,思维过程较长,题目难度较大;处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景,逐一攻破;这就要求学生具有扎实的基础知识,平时善于积累常见的物理模型及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力;。
有关弹簧问题的分析与计算
跟踪练习： 1．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L、劲度系数为 K 的轻弹 簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为 μ。现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离 是：（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，质量分别为 mA 和 mB 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接，A 球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态，如果 将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度各是多少？
C．aA＝g, aB＝－g D．aA＝－g，aB＝
图 3-2-5
10．轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为 50kg 的乘客如图 3-2-3 所示，在电 梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时的一半，这一现象表明 ( ) A.电梯此时可能正以 1m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 1m/s2 加速大小减速上升 B. 的加速度大小加速下降 C.电梯此时可能正以 5m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 5m/s2 大小的加速度大小减速下降 D.不论电梯此时是上升还是下降，加速还是减速，乘客对电梯地板的压力大小一定是 250N
〖例 8〗如图所示，原长分别为 L1=0.1m 和 L2=0.2m、劲度系数分别为 k1=100N/m 和 k2=200N/m 的轻质弹簧竖直悬挂 在天花板上。两弹簧之间有一质量为 m1=0.2kg 的物体，最下端挂着质量为 m2=0.1kg 的另一物体，整个装置处于静止状态。 g=10N/kg。问：若用一个质量为 M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之 和，求这时平板施加给下面物体 m2 的支持力多大？
高中物理“轻弹簧”类问题汇总解析
高中物理“轻弹簧”类问题汇总解析一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x x F x T ma M F L M L=== 【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB图 3-7-2图 3-7-1 图 3-7-3突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量. 【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质图 3-7-5图 3-7-6弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin AB m m g d kθ+= 【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程. 【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.图 3-7-8在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得： 032mgF =也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得: 032mgF =. 【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论.【例8】如图3-7-9所示，A B 、两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B 、的质量分别为0.42kg 和0.40kg ，弹簧的劲度系数100/k N m =，若在A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以20.5/m s 的加速度竖直向上做匀加速运动（210/g m s =）求：(1) 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A B 、分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功.【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当0F =(即不加竖直向上F 力)时，设木块A B 、叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有:()A B kx m m g =+,即()AB m m gx k+= ① 对木块A 施加力F ，A 、B 受力如图3-7-10所示,对木块A 有: A A F N m g m a +-=②对木块B 有: 'B B kx N m g m a --= ③可知，当0N ≠时，木块A B 、加速度相同，由②式知欲使木块A 匀加速运动，随N 减小F 增大,当0N =时, F 取得了最大值m F ,即: () 4.41m A F m a g N =+=又当0N =时，A B 、开始分离，由③式知，弹簧压缩量'()B kx m a g =+，则()'Bm a g x k+=④ 木块A 、B 的共同速度：22(')v a x x =- ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了0.248P P W E J ==设F 力所做的功为F W ，对这一过程应用功能原理，得：21()()(')2F A B A B P W m m v m m g x x E =+++-- 联立①④⑤⑥式，且0.248P E J =,得： 29.6410F W J -=⨯【答案】（1） 4.41m F N = 29.6410F W J -=⨯【例9】如图3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度.在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最图 3-7-10 图 3-7-9大加速度和容器对桌面的最大压力.【解析】 因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：=qE mg ① 小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：=kx Mg ②此时小球受力如图3-7-12所示，所受合力为qE kx mg F -+= ③ 由以上三式得小球的加速度mMg a =.显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度， 解以上式子得：Mg kx =所以容器对桌面的压力为：Mg kx Mg F N 2=+=.【答案】Mgm2Mg八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k= ①设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③ 由①②③三式可得: ()A B Eh Q Q k=+ ④ (2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.图 3-7-13 图 3-7-12当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B Eh Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ 【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g = 悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F -【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点.图 3-7-14图 3-7-15【例13】如图3-7-16所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一竖直线上的A B 、间做简谐运动， O 点为平衡位置;C 为AO 的中点，已知OC h =，弹簧振子周期为T ,某时刻弹簧振子恰好经过C 点并向上运动,则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是 ( )A 、4Tt =时刻，振子回到C 点 B 、2Tt ∆=时间内，振子运动的路程为4hC 、38Tt =时刻，振子的振动位移为0D 、38Tt =时刻，振子的振动速度方向向下【解析】 振子在点A C 、间的平均速度小于在点C O 、间的平均速度，时间大于8T，选项A C 、错误;经2T 振子运动O 点以下与点C 对称的位置，总路程为4h ，选项B 正确;经38Tt =振子在点O B 、间向下运动，选项D 正确.【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +==【答案】1212()4G k k k k +十二、通电的弹簧【例15】如图3-7-18所示装置中，将金属弹簧的上端固定，下端恰好浸入水银，水银与电源负极相连，弹簧上端通过开关S 与电源正极相连.当接通开关S 后，弹簧的运动情况如何?【解析】 通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向，两匝线圈相互吸引，从而使弹簧收缩;弹簧收缩后下端离开水银，切断了电流吸引力消失，弹簧又向下恢复原长，与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩.如此反复，弹簧就不断地上下振动.十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .图 3-7-17图 3-7-18图 3-7-16【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ= 由几何知识可得：sin HL θ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t LgH= 【答案】2LgH十四、生产和生活中的弹簧弹簧在生产和生活中有着广泛的应用，近几年高考中也出现了不少有关弹簧应用方面的试题.【例17】如图3-7-21所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S 闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R 、总长度为L ，电源电动势为E 、内阻为r ，限流电阻阻值为0R ，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力.(1)推导出电压表示数x U 与所称物体质量m 的关系式. (2)由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数x U 与待测物体质量m 的关系式. 【解析】(1)设变阻器上端至滑动头的长度为x ,据题意得:mg kx =，x xR R L =,0x x x R U E R R r=++解得:0()x mgREU mgR kL R r =++(2)改进后的电路如图3-7-22所示，则有：mg kx =,x xR R L=,解得： 0()x mgREU kL R R r =++ 【答案】（1）0()x mgREU mgR kL R r =++（2）0()x mgREU kL R R r =++图 3-7-20图 3-7-21图 3-7-22。
高中物理弹簧问题分类全解析
高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。
则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。
若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2，解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。
旋转弹簧类问题的分析技巧
旋转弹簧类问题的分析技巧一、问题分析解决旋转弹簧类问题首先需要对问题进行全面的分析。
具体包括考虑以下几个方面：1.系统模型：明确问题中涉及到的旋转弹簧和其他物体的模型。
对于旋转弹簧，需要确定其结构、形状、刚度等参数。
2.受力分析：确定外力和作用力。
分析问题中作用在旋转弹簧上的各种力，如拉力、压力、重力等。
3.约束条件：分析系统内各个物体之间的约束关系。
考虑旋转弹簧与其他物体之间的接触、分离等约束关系。
4.运动方式：分析问题中的运动方式，包括回转、摆动、振动等。
确定旋转弹簧的运动状态和变化规律。
二、弹簧的刚度及力学特性分析在解决旋转弹簧类问题时，需要了解弹簧的刚度及其力学特性。
具体分析如下：1.弹簧刚度：弹簧的刚度决定了它对力的变形程度。
刚度越大，弹簧变形越小，反之亦然。
通常用弹性系数（弹簧常数）来表示。
2.弹簧力学特性：弹簧具有负载变形的特性，即当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生变形，并产生一个恢复力，该恢复力与变形程度成正比。
3.力-位移关系：分析弹簧的力-位移关系，即外力与弹簧变形之间的关系。
一般情况下，采用胡克定律来描述弹簧的力学特性，即F=K∆x，其中F为弹簧的恢复力，K为弹簧刚度，∆x为弹簧变形量。
三、平衡和受力分析在解决旋转弹簧类问题时，需要进行平衡和受力分析，以确定系统的平衡状态及受力情况。
具体分析如下：1.平衡状态：分析问题中的平衡状态，即物体所处的平衡位置和角度。
根据问题的具体条件，确定旋转弹簧的平衡位置和角度范围。
2.受力分析：分析旋转弹簧所受力的大小、方向和作用点。
考虑外力、弹簧的力和其他物体对旋转弹簧的作用力等。
3.平衡条件：根据平衡问题的具体条件，利用受力分析得出的力平衡方程或力矩平衡方程，解方程得到平衡条件。
四、运动分析在解决旋转弹簧类问题时，需要对旋转弹簧的运动进行分析。
具体分析如下：1.运动方程：根据问题的具体条件，建立旋转弹簧的运动方程。
根据问题所涉及的物体、约束条件和受力情况，建立力学模型，并利用牛顿定律等基本原理，得到旋转弹簧的运动方程。
弹簧问题类型含答案
弹簧问题类型轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断vSaF变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。
弹簧常见质量问题及处理
弹簧常见质量问题及处理1、弹簧负荷达不到图纸要求当弹簧负荷达不到图纸要求时，可以从钢丝直径、弹簧自由高度、弹簧中径、工作圈数等四个方面来分析。
弹簧制造公差对弹簧负荷的影响：弹簧材料造成弹簧刚度误差，两者呈4倍正比例关系；弹簧中径造成弹簧刚度误差，呈3倍反比例关系；工作圈数越多，刚度越小。
2、弹簧变形，达不到图纸要求弹簧在加工过程中，要轻拿轻放，否则极易产生外径变大及弹簧扭曲变形；在卷制旋绕比和节距大的弹簧时，各工序的操作应特别注意，如倒车时速度要慢，搬运卷好的弹簧毛坯时要轻，在去应力退火前尽量少移动。
弹簧在炉中加热要排列整齐，形状特殊或容易变形的弹簧应配置相应的辅助工具；弹簧在磨削端面时，注意磨平，否则会影响弹簧的垂直度。
3、螺旋拉伸弹簧初拉力的调整在卷制具有初拉力的拉伸弹簧时，必须使簧圈间有较大的并紧力，可以把钢丝自身扭转后再绕在心轴上卷绕，可通过调整送料角度和送料的张紧程度，来卷制具有初拉力的拉伸弹簧；！用不需要淬火的金属丝卷制的密圈弹簧，均具有一定的初拉力，如不需要初拉力，各圈间应留间隙。
螺旋拉伸弹簧去应力退火温度和保温时间对弹簧的初拉力有很大的影响，温度低、时间短，则保留的初拉力大；反之则保留的初拉力小。
若希望保留较多的初拉力，温度可低到180℃。
螺旋拉伸弹簧的初拉力应以卷簧控制为主，去应力退火温度只起到辅助作用。
4、细长弹簧负荷的测量问题细长弹簧的负荷测试，当变形量较大时，弹簧和上下压盘会产生相对转动，使弹簧产生扭曲，所测得的负荷值也不一定准确，此时可轻轻敲击弹簧使其扭曲得到放松；芯轴应涂油，尽量避免和减少芯轴和弹簧内径之间产生磨擦，以提高负荷的准确性。
5、弹簧在使用过程中发生断裂应检查弹簧的断口形状，确定弹簧的断裂形式。
检查弹簧钢丝断口处有无腐蚀，弹簧钢丝有无缺陷，如是经过淬火回火的钢丝，则应检查其硬度值及金相组织。
注意弹簧在表面处理时除氢是否彻底，氢脆会引起弹簧断裂。
弹簧断裂形式可分为；疲劳断裂，环境破坏（氢脆或应力腐蚀断裂）及过载断裂。
弹簧模型不同情况分析
摘要：此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
高中物理中的弹簧问题归类剖析
高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门， 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常有的理想化物理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量m 不可以忽视，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为，弹簧秤的读数为.【分析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 2 ma ，即 aF 1F 2m仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上， 并无作用在弹簧左端， 弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.F 1 F 2F 1 【答案】 am二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在圆滑的水平面 , 在弹簧右 端施加一水平力 F 使弹簧向右做加快运动 . 试分析弹簧上各部分的受力状况.【分析】 弹簧在水平力作用下向右加快运动，据牛顿第二定律得其加快度F, 取弹簧左部随意长度 x 为研究aM图 3-7-2对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x M Fx Fx FT x ma 【答案】 T xL MLL三、 弹簧的弹力不可以突变( 弹簧弹力刹时 ) 问题弹簧 (特别是软质弹簧 )弹力与弹簧的形变量有关， 因为弹簧两头一般与物体连结，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不可以在瞬时达成，所以弹簧的弹力不可以在瞬时发生突变.即能够以为弹力大小和方向不变，与弹簧对比较，轻绳和轻杆的弹力能够突变.【例 3】如下图，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设全部接触面都圆滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的刹时，木块 A 和 B 的加快度分别是 a A = 与 a B =【分析】由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前， 木块 A 遇到重力和弹力一对均衡力，抽出木块 C 的刹时，木块 A 遇到重力和弹力的大小和方 向均不变，故木块 A的刹时加快度为 0. 以木块 A 、B 为研究对象，由均衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作使劲3F CB mg .以木块 B 为研究对象， 木块 B 遇到重力、 弹力和 F CB 三力均衡， 抽出木块 C 的刹时，木块 B 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB 刹时变成 0，故木块 C 的刹时合外力为 3mg , 竖直向下，刹时加快度为【答案】 01.5g .说明：差别于不行伸长的轻质绳中张力瞬时能够突变 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为住，使小球恰巧处于静止状态 . 当m 的小球用水平弹簧连结， 并用倾角为 300 的圆滑木板AB 忽然向下撤退的瞬时，小球的加快度为 ( )AB 托A. 0B. 大小为 2 3g ，方向竖直向下3C.大小为2 3g ，方向垂直于木板向下3图 3-7-4D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【分析】 末撤退木板前， 小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用而均衡， 如图 3-7-5所示，有 F Nmg.cosG 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不可以突变 ) ，而木板支持力 F N 立刻撤退木板的瞬时，重力 消逝 , 小球所受 G 和 F 的协力大小等于撤以前的 F N ( 三力均衡 ) ，方向与 F N 相反，故加快度方 向为垂直木板向下，大小为F N g2 3 gamcos3【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧遇到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧遇到的拉力为 F 2 时伸长量为x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力 F 1 变成拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变成伸长量 x 2 ，长度增添量为 x 1 x 2 .由胡克定律有 : F 1 k( x 1 ) , F 2kx 2 .则: F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) ,即 F k x说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也相同按照胡克定律， 此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，其实不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两头分别与质量为 m 1 、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于均衡状态 . 现将物块 1 迟缓地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端刚离开桌面. 在此过程中，物块 2 的重力势能增添了 , 物块 1 的重力势能增添了.【分析】由题意可知，弹簧k 2 长度的增添量就是物块2 的高度增添量，弹 图 3-7-6簧 k 2 长度的增添量与弹簧 k 1 长度的增添量之和就是物块 1 的高度增添量 .由物体的受力均衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由本来的压力 (m 1 m 2 ) g 变成 0, 弹簧 k 1 的弹力将 由本来的压力 m 1 g 变成拉力 m 2 g , 弹力的改变量也为 ( m 1 m 2 )g . 所以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别为 : 1( m 1m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1k 2故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1 m2 )g 2，物块 1 的重力势能增加了k2( 1 1)m1 (m1m2 ) g2k1 k2【答案】1m2 (m1 m2 ) g2(11)m1 (m1m2 )g 2 k2k1k2五、弹簧形变量能够代表物体的位移弹簧弹力知足胡克定律F kx ，此中x为弹簧的形变量，两头与物体相连时x 亦即物体的位移，所以弹簧能够与运动学知识联合起来编成习题.【例 6】如图3-7-7 所示，在倾角为的圆滑斜面上有两个用轻质弹簧相连结的物块A、B ，其质量分别为 m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉A使之向上运动，求 B 刚要走开C时 A 的加快度 a 和从开始到此时 A 的位移 d (重力加快度为 g ).【分析】系统静止时 , 设弹簧压缩量为x1，弹簧弹力为 F1，分析A受力可知 : F1kx1 m A g sinm A g sin解得 : x1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加快运动时，弹簧由压缩渐渐变成伸图 3-7-7长状态 . 设物体B刚要走开挡板 C 时弹簧的伸长量为x2，分析物体B 的受力有: kx2m B g sin, 解得 x2m B g sink设此时物体 A 的加快度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sin kx2m A aF(m A m B )g sin解得 : a mA因物体 A 与弹簧连在一同，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有 d x1x2，即(m A m B ) g sindk(m A m B )g sin【答案】 dk六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时辰要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析下手，先确立弹簧原长地点、现长地点及临界地点，找出形变量 x 与物体空间地点变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长地点对应的形变量有关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.联合弹簧振子的简谐运动，分析波及弹簧物体的变加快度运动，常常能达到事半功倍的效果.此时要先确立物体运动的均衡地点，差别物体的原长地点，进一步确立物体运动为简谐运动.联合与均衡地点对应的答复力、加快度、速度的变化规律，很简单分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均恰巧处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳索沿竖直方向且足够长 . 此刻 C 端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧一直处在弹性限度之内).(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要走开地面时物体 A 的速度为多大?(2) 若将物体B的质量增添到 2m，为了保证运动中物体 B 一直不走开地图 3-7-8面，则 F 最大不超出多少 ?【分析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k 物体 B 刚要走开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg.(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到kx 0 时，物体 B 走开地面， 此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体 A 增添的动能及重力势能的和 .即： F 2x mg 2 x 0 1mv 2 得: v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不走开地面， 类比竖直弹簧振子， 物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再遇到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0 mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体A 的加快度 .在最高点，物体 B 恰巧不走开地面， 此时弹簧被拉伸， 伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1 a 2 ，解得：3mg F 02也能够利用简谐运动的均衡地点求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为均衡地点，即伸长量为所在处. 由 mgkxF 0 , 解得:23mg .F 02【答案】 2 2 gx 03mg2说明 : 差别原长地点与均衡地点 .和原长地点对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能有关 ,和均衡地点对应的位移量与答复大小、方向、速度、加快度有关.七．与弹簧有关的临界问题经过弹簧相联系的物体，在运动过程中常常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰巧要走开地面；互相接触的物体恰巧要离开等 .此类问题的解题要点是利用好临界条件，获得解题实用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A 、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以2 的加快度竖直向上做匀加快运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加快运动的过程中，力 F 的最大值 ; (2) 若木块由静止开始做匀加快运动， 直到 A 、B 分别的过程中， 弹簧的弹性 势能减少了 0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【分析】 本题难点在于可否确立两物体分别的临界点. 当 F 0 ( 即不加竖直 图 3-7-9向上 F 力) 时，设木块 A 、B 叠放在弹簧上处于均衡时弹簧的压缩量为 x , 有 :kx (m A m B )g , 即 x(m A m B )g①k对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10所示,对木块 A 有:F Nm A g m A a②对木块 B 有: kx 'Nm B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、B 加快度相同，由②式知欲使木块 A 匀加快运动，随 N 减小 F 增大,当N 0 时 , F 获得了最大值 F m , 即 :F m m A (a又当 N0 时， A 、B 开始分别，由③式知，弹簧压缩量kx'm B (a g) ，则 x'm B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度： v 2 2a( x x ') ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了 W P E PJ图 3-7-10设F力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W 1(mAm )v2(m m) g( x x ') EPF2B AB联立①④⑤⑥式，且PE J,得：W F10 2J【答案】（ 1）F m W F102JN【例 9】如图 3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触 . 它的内部有向来立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一直上的匀强电场后，弹簧正幸亏原长时，小球恰巧有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加快度和容器对桌面的最大压力.图 3-7-11【分析】因为弹簧正幸亏原长时小球恰巧速度最大，所以有： qE mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg②此时小球受力如图 3-7-12所示，所受协力为 F mg kx qE③由以上三式得小球的加快度a Mg .m明显，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加快度，解以上式子得：kx Mg所以容器对桌面的压力为：图 3-7-12 F N Mg kx2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储藏必定的弹性势能，所以弹簧的弹性势能能够与机械能守恒规律综合应用,我们用公式E P 12kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所拥有的弹性势能相等一般是考试热门 .弹簧弹力做功等于弹性势能的减少许.弹簧的弹力做功是变力做功，法求解 :(1) 因该变力为线性变化，能够先求均匀力，再用功的定义进行计算(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加乞降;(4) 依据动能定理、能量转变和守恒定律求解.一般能够用以下四种方;因为弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考取不作定量要求，所以，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转变与守恒的角度来求解.特别是波及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，常常弹性势能的改变能够抵消或代替求解.【例 10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和B 大小可忽视，它们分别带有Q A和Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不行伸长的轻绳越过滑轮，一端与 B 连结，另一端连结轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计全部摩擦及A、B 间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变， B 不会遇到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止开释，可使物块不会走开 P , 求物块 C 降落的最大距离 h .A 对挡板P 的压力恰为零，但(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚走开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【分析】 经过物理过程的分析可知，当物块A 刚走开挡板 P 时， 弹力恰巧与 A 所受电场力均衡，弹簧伸长量必定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2) 问对应的物理过程中， 弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够代替求解.图 3-7-13设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由均衡条件kx 1 Q B E , 可得 x 1Q B Ek①设当 A 刚走开挡板时弹簧的伸长量为Q A E ②x 2 , 由 kx 2 Q A E ，可得 : x 2降落的最大距离为 :k故 C 12③h xx由①②③三式可得 :hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知， 物块 C 着落过程中， C 重力势能的减少许等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgHQ B EhE 弹⑤当 C 的质量为 2M 时，设 A 刚走开挡板时 B 的速度为 v ，则有：2MgH Q B EhE 弹1(2 M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚走开 P 时B 的速度为 :v2MgE (Q A Q B ) ⑦k (2 M m B )【答案】（ 1） h E (Q A Q B ) （2） v 2MgE (Q A Q B )kk (2 Mm B )【例 11】如图 3-7-14所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连结物体 A ，另一端连结一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于挺直状态， 物体 A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为 m 2 的物体 C 并从静止开释，已知它恰巧能使物体 B 走开地面但不持续上涨 . 若将物体 C 换成另一质量为 (m m ) 的物体 D ，仍从上述初始地点由静止释1 2放，则此次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少 ?已知重力加快度为 g【分析】 开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1 ，则有： kx 1 m 1g悬挂物体 C 并开释后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2m 2 gB 不再上涨表示此时物体A 、C 的速度均为零，物体 C 己降落到其最低点 , 与初 状态对比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增添量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1g (x 1 x 2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关 图 3-7-14系得：1( m 2 m 1 )v 21m 1v 2 ( m 2 m 1 )g ( x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 )E联立上式解得题中所 求速度为：222m 1 (m 1 m 2 ) g22m 1 ( m 1m 2 )g 2【答案】 vv(2 m 1 m 2 )k(2 m 1 m 2 )k说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转变守恒的联合常常在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧能够伸长也能够被压缩，所以弹簧的弹力拥有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这种问题常常是一题多解.【例 12】如图3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200 ，已知弹簧 a 、 b 对证点的作使劲均为F ，则弹簧 c 对证点作使劲的大小可能为( ) A 、 0 B、 F mg C 、 F mg D 、 mg F 【分析】 因为两弹簧间的夹角均为图 3-7-151200，弹簧 a 、 b 对证点作使劲的协力 仍为 F ，弹簧 a 、b 对证点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确立，故 上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加快度、动能和弹性势能之间存在着特别关系，弹簧振子类问题往常就是考察这些关系，各物理量的周期性变化也是考察的要点 .【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体构成弹簧振子，物体在同一竖图 3-7-16直线上的 A 、B 间做简谐运动，O 点为均衡地点 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为 T , 某时辰弹簧振子恰巧经过 C 点并向上运动 , 则此后时辰开始计时，以下说法中正确的选项是 ( )A 、 tT时辰，振子回到 C 点4B 、 t T时间内，振子运动的行程为4h2C 、 t3T时辰，振子的振动位移为8 D 、 t 3T8 时辰，振子的振动速度方向向下【分析】 振子在点 A 、 C 间的均匀速度小于在点 C 、O 间的均匀速度， 时间大于 T，选项 A 、C8 错误 ; 经 T振子运动 O 点以下与点 C 对称的地点，总行程为 4h，选项 B 正确 ; 经 t3T振子在28点 O 、B 间向下运动，选项 D 正确 .【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串连或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数能够用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特色要掌握 :弹簧串连时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】 如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用圆滑细绳连结， 并有一圆滑的轻滑轮放在细线上; 滑轮下端挂一重为 G的物体后滑轮降落，求滑轮静止后重物降落的距离.【分析】 两弹簧从形式上看仿佛是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串连; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G ， 图 3-7-1722k 1x 2G ，两弹簧伸长量之和 xx 1 x 2 ，故重物降落的高度为x G( k 1 k 2 )2k 2 : h4k 1k 22【答案】 G(k1k2 )4k1k2。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
弹簧断裂原因分析报告
弹簧断裂原因分析报告弹簧是一种广泛应用于工业和日常生活中的机械零件，其具有弹性变形和恢复的特性。
然而，有时候弹簧会发生断裂的情况，这可能会导致机械系统的故障或事故发生。
因此，对于弹簧断裂原因的分析非常重要，以便采取相应的预防措施。
弹簧的断裂原因是多样的，以下是一些常见的原因分析：1. 材料质量问题：弹簧制造过程中所选用的材料可能存在质量问题。
例如，材料的强度不符合设计要求，存在缺陷或杂质等。
这些问题可能导致弹簧在使用过程中发生过早的疲劳断裂。
2. 过载或过应力：当弹簧承受超出其承载能力的应力或载荷时，会导致弹簧瞬间失去弹性变形的能力，从而发生断裂。
过载通常是由于设计不当、使用不当或突发的外力冲击等原因引起的。
3. 疲劳断裂：长期重复加载和卸载会导致弹簧的疲劳断裂。
如果弹簧在使用过程中受到频繁的动态应力加载，而弹簧材料的强度和耐久性不够，就容易发生疲劳断裂。
4. 腐蚀或腐蚀疲劳：当弹簧长时间处于恶劣的环境中，如潮湿、高温或有腐蚀性物质的环境，弹簧材料容易受到腐蚀性介质的侵蚀。
腐蚀会损害弹簧的表面或内部结构，导致腐蚀疲劳断裂。
5. 不当安装或维护：如果弹簧在安装或维护过程中受到错误的处理或操作，如过紧或过松的安装、弯曲或扭转过载等，就可能导致弹簧断裂。
此外，缺乏定期检查和维护也可能使弹簧受到磨损或损坏，进而导致断裂。
针对弹簧断裂的原因分析，下面是一些预防和解决措施建议：1. 选择高质量的材料，并确保材料符合设计要求。
2. 严格控制弹簧所承受的应力或载荷，避免过载。
3. 进行弹簧的疲劳寿命试验和使用寿命评估，并根据结果调整设计和使用要求。
4. 在恶劣环境下使用时，采取相应的防腐措施，如表面镀层、材料的选择和密封等。
5. 确保正确的安装和维护程序，并遵循制造商提供的建议。
总之，弹簧断裂的原因可以有很多，包括材料质量、过载、疲劳、腐蚀以及不当安装和维护等。
通过对断裂原因的分析，可以采取相应的预防措施，从而提高弹簧的使用寿命和减少故障风险。
弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G–KX=ma X=1/2at2答案：t= M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小由题意可知，容器在最高点:kx=Mg (2) 此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得：小球的加速度为：a=mMg由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得：kX=Mg对容器:F N=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块的向下的压力F 。
A（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： F N -mg=ma 所以：F N =2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x 和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。
初二物理弹簧类问题解题技巧
初二物理弹簧类问题解题技巧
解决弹簧类问题的关键是理解弹簧的特性和应用弹簧的力学原理。
下面是解决弹簧类问题的一些技巧：
1. 弹簧的胡克定律：了解胡克定律，即弹簧伸长或压缩的力与其伸长或压缩的长度成正比。
公式为 F = kx，其中 F 是作用在弹簧上的力，k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的劲度系数：弹簧的劲度系数是衡量其硬度和弹性的指标。
在解题时，需要根据题目给出的信息或通过实验得到的数据来确定弹簧的劲度系数。
3. 弹簧并联和串联：当多个弹簧连接在一起时，可以采用并联和串联的方法进行分析。
对于并联弹簧，它们的劲度系数相加；对于串联弹簧，它们的伸长或压缩长度相等。
4. 力的平衡：解决弹簧类问题时，通常要考虑力的平衡条件。
例如，如果一个物体挂在弹簧上，弹簧的伸长或压缩长度要平衡物体所受的重力。
5. 重力和弹簧力的平衡：在解决一些常见问题时，需要考虑重力和弹簧力的平衡条件。
例如，当一个物体挂在弹簧上并达到静止时，弹簧力和重力大小相等。
6. 弹性势能和机械能守恒：在弹簧类问题中，可以利用弹性势能和机械能守恒原理来解题。
例如，当一个物体从某一高度落下并撞击到一个弹簧时，可以利用机械能守恒来计算弹簧的伸长长度。
7. 注意单位和符号：在解决弹簧类问题时，要注意使用正确的
单位和符号。
确保力的单位与弹簧劲度系数的单位相匹配，并使用统一的正负符号规定。
以上是解决弹簧类问题的一些基本技巧，希望对你有所帮助！。
高中物理轻质弹簧问题全解析
高中物理轻质弹簧问题全解析一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
弹簧类问题的求解
弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
经典物理模型：常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
高中物理：与弹簧相连接的物理问题
高中物理：与弹簧相连接的物理问题一、用胡克定律来分析弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，必用胡克定律。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
二、用弹簧的伸缩性质来分析弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即三、用弹簧隐含的临界条件来分析很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问题。
例3、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力F。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析、（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：物块被压到最低点静止时有：由以上三式得：（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。
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常见弹簧类问题分析
1、弹簧的瞬时问题
弹簧的两端都有其他物体或力的约朿时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题
这类题常以单一的问题岀现，涉及到的知识是胡克定律，一般用&1^或厶f^k-Ax来求解。
3、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、弹力做功与能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
有机地将机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
一、对轻质弹簧而言，其内部弹力处处相等，等于弹簧一端所受外力F
例1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位程，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的力F的作用，③中弹簧的左端拴一个小木块，木块在光滑的平而上滑动，④中弹簧的左端拴一个小木块，木块在有摩擦的桌而上滑动。
若认为弹簧的质星都为零，以0、。
2、“、G依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
A.C2>（i
B. C4>C3
纟------------- 卩
“①
1-iA/WWWV ---- *■ F
③
二.与物体平衡相关的弹簧问题
例2.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为nn和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为h 和层，上面木块压在上而的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态•现缓慢向
上提上而的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下而木块移动的距藹为（）
A.mig/Zn
B.ni2g//：2
C.mig/R?
D.nug/k
例3.（（弹簧弹力不能突变一一瞬时性问题）上海髙考）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L】、L2的两根细线上，Li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为亠L2 水平拉直，物体处于平衡状态.现将L?线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（1）下而是某同学对该题的一种解法:
解设L】线上拉力为Ti, L2线上拉力为重力为mg,物体在三力
作用下保持平衡
TicosO=mg, Tisin6=T2, T2=mgtan0,
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度. …因为mgtanXma,所以加速度a=g tan0,方向在T2反方向.你认为这个结果纭启正确吗?淸对该解法作出评价并说明理由.
（2）若将图A中的细线人改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图［
B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即。
二gtg"你认为这个结果正确吗？请说明理由。
三.与动力学相关的弹簧问题
例4•如图所示，轻质弹簧上而固总一块质量不计的薄板，任薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一左程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（）
A.—直加速运动
B.匀加速运动丄丄n
C.先加速运动后减速运动
D.先减速运动后加速运动
例5•如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的0点，自由伸长到B点.今用一小物体m
把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因
数恒左，试判断下列说法正确的是（）
A.物体从A到B速度越来越大，从B到C
速度越来越小
B.物体从A到B速度越来越小，从B到C
加速度不变
C.物体从A到B先加速后减速，从B—直减速运动
D.物体在B点受到的合外力为零
例6弹簧弹力的大小遵循胡克泄律F=kx,其中x为弹簧的形变疑，当形变量x发生变化时，弹力F也随之变化，是变力
一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。
P的质捲
/n=12kg,弹簧的劲度系数Jl=800N/nK现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静上开始向上做匀加速直线运动，如图所示。
已知在头0.2s内F的大小是变化的，任0.2s以后F是恒力，g取10nVs2,则F的最小值是__________________________ N,最大值是__________ N o
四.与能量相关的弹簧问题
弹簧和其相关联的物体组成的系统，若在相互作用的过程中.没有摩擦力做功或其他形式的能量耗散，则系统的动能、重力势能及弹性势能相互转化，系统总的机械能守恒。
弹簧弹性势能与形变量有关，若对同一弹簧而言，形变量相等则系统的弹性势能相等，与弹簧伸长与缩短无关。
例7.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg
和0.40 kg,弹簧的劲度系数Z:=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力F.使A由静止开始以0.5 nVs2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s?）
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值:
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了
0.248 J,求这一过程F对木块做的功.
例& （05全国）如图，质量为m,的物体A经一轻质弹簧与下方地而上的质量为g的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沼* 竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为mj 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B物体离开地而但不继续上升。
若将C换成另一个质量为（mi + m3）的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放.则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为go
课后练习.
1、如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某髙度自由落下, 与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克立律，那么在小球斥缩弹簧的
过程中.以下说法中正确的是（）
A.小球加速度方向始终向上
B.小球加速度方向始终向下
C.小球加速度方向先向下后向上
D.小球加速度方向先向上后向下
（试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）
2.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板斜托住，小球
恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）
A.0;
B.大小为巫&，方向竖直向下
3 '
C.大小为孚g ，方向垂直于木板向下;
3
D.大小为二g ，方向水平向左
3、如图所示，质虽为mi的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体
（m2>m3）.物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的
连线取走m3,当物体m2向上运动到最高点时，弹
簧对框架的作用力大小等于 _______________ ，框架对
地面的压力等于 _______________
4・7•如图所示，质量分别为血、企的两个物块间用一轻弹簧连接. 放
在倾角为0的粗糙斜而上，物块与斜而间的动摩擦因数均为U •平行
于斜而、大小为F的拉力作用在nh上，使m：、血一起向上作匀加速
运动，斜面始终静止在水平地面上，则（）
A・弹簧的弹力为® F
+叫
B・弹簧的弹力为---- =—F + u m：gsin 0
m} + m2
C.地而对斜面的摩擦力水平向左
D.地而对斜而的摩擦力水平向右
5•在光滑水平而上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的量大速度为V0.如图所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在貝上，贝”1) 要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少多大？k丹
(2)-起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?二者的振幅、讪' 又是多大？(已知弹簧弹形势能E P=kx2,x为弹簧相对原长伸长量)
6、(2005年全国理综III卷)如图所示，在倾角为0的光滑斜而上有两个用轻质弹•簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、n】B，禅簧的劲度系数为k.C为一固左挡板。
系统处一静I 匕状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开 C时物块A 的加速度“和从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为go
7. 质量皿二10 kg的物体A与质量话2 kg的物体B放在倾角0 = 30的光滑斜面上处于静止
状态，轻质禅簧一端与物块B连接，另一端与固龙挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m a 现给物块A施加一个平行于斜而向上的力F,使物块A沿斜而向上做匀加速运动，如图所示。
已知力F 在前0.2s内为变力,0.2s后为恒力，求：(g=10m/s3) 力F的最大值与最小值：
力F由最小值变到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能*
图1。