培优专题_整式的乘法公式

整式的乘法（二）乘法公式

一、公式补充。

计算：（X 1）（ x2 x 1） = ________________

，公式：(a b)(a2 ab b2) = __________________

(a b)(a2 ab b2) = ___________________

练习：(x 1)(x2 x 1) = ______________________

(2x 3)(4x2 6x 9)= _________________

2 4 222、

(a b)(：a ab b )：

393

46.1313.93

计算：46.113.9

32.2

、例：已知 a b 3 , ab 2，求a2 b2, (a b)2, a3 b3的值

练习：

1. 已知a b 5, ab 6 ,求a2 b2, (a b)2, a3 b3的值。

2. 已知a2 b2 13，ab 6，求a b 2， a b 2的值

3. 已知a b 2 7，a b 2 4，求a2 b2，ab 的值

4. 已知x y 1 , x2y2 3，求x3 y3的值

5.已知x - 3，求x4丄的值

X x

、例 1 :已知x2 6x y210y 34 ,求x, y的值

练习：

1.已知x2 y2 4x 12y 40 0,求x 2y 的值。

2. 已知x 2 2xy y2 6x 6y 9 0，求x y 的值。

3.已知 a 2 b 2 1 ab a b ，求 3a 4b 的值。

例 2. 计算 ： a 1 a 2 1 a 4

1 a 14.已知 a,b,c 满足 a

2 2b 7 ,

b 2 2

c 2 1 ， c 2 6a 17，

1. 计算：6 (7 1) (72 1) (74 1) (78 1) 1

练习：

2. 计(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)

平方差公式专项练习题

A卷：基础题

一、选择题

1. 平方差公式(a+b ) ( a—b) =a2—b2中字母a, b表示()

A.只能是数

B.只能是单项式

C.只能是多项式 D .以上都可以

2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()

A. ( a+b ) ( b+a )

B. (—a+b ) ( a —b)

1 1

2 2

C.( — a+b ) ( b —— a)

D.( a —b) ( b +a )

3 3

3. 下列计算中，错误的有()

◎ ( 3a+4 )( 3a —4) =9a 2—4 ;笑(2a2—b)( 2a2+b ) =4a 2—b2;

®( 3 —x) ( x+3 ) =x2—9 :④(—x+y ) • X+y ) = —( x—y) ( x+y ) = —x2—

y2.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 若x2—y2=30 ,且x—y= —5,则x+y 的值是()

A. 5

B. 6

C.—6 D . —5

二、填空题

5. (—2x+y ) (—2x —y) = ___

6. _____________________ (—3x2+2y 2)( =9x4—4y4.

7. ( a+b —1) ( a —b+1 ) = ( __ ) 2—( _____ ) 2.

&两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_______

三、计算题

2 1

9.利用平方差公式计算：20 2X 2』.

3 3

10 .计算：(a+2 )( a2+4 )( a4+16 )( a —2)

B卷：提高题

一、七彩题

1. (多题—思路题)计算：

(1 )( 2+1 )( 22+1 )( 24+1 )-(22n+1 ) +1 (n 是正整数)；

4016

(2)( 3+1 )( 32+1 )( 34+1 )•••( 32008+1 )

2. ( 一题多变题)利用平方差公式计算：2009 X 2007 2008 2.

二、知识交叉题

3. ( 科内交叉题 ) 解方程：x(x+2 ) +(2x+1 )( 2x－1) =5(x2+3)

三、实际应用题

4. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短

西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

C 卷：课标新型题

1.

(规律探究题)已知 x 丰 1，计算(1+x ) ( 1

— X )=1 — x 2,( 1 — x )( 1+x+x 2) =1 -X 3,

(1 — X ) ( ?1+x+x 2+x 3) =1 — X 4 .

5. ( 2007,毛匕 泰安 3分）下列运算正确的是 A . a 3+a 3=3a 6 B . (— a ) 3 •( —) 5= — a 8

C . (— 2a 2b )

4a=24a 6b 3

D .(—

-a — 4b )( - a — 4b ) =16b 2— - a 2

3 3 9

6. ( 2008 ,海南

3 分）计算：（a+1 ）（ a — 1）=