数字高程模型的内插方法与数据管理
cass高程内插方法
cass高程内插方法Cass高程内插方法Cass高程内插方法是一种用于数字高程模型（DEM）数据处理的插值方法。
它基于三角剖分和插值算法，可以在不同的高程点之间生成连续的高程表面。
Cass高程内插方法在地理信息系统（GIS）、地质学、地形分析以及环境模型等领域得到了广泛的应用。
一、Cass高程内插方法的原理Cass高程内插方法的原理主要包括三个方面：数据采样、三角剖分和插值计算。
1. 数据采样：首先，需要收集一定数量的高程数据点作为输入。
这些高程数据点可以通过测量、遥感技术或其他采集手段获取。
数据采样的密度和精度直接影响到Cass高程内插方法的效果。
2. 三角剖分：在数据采样完成后，需要对数据点进行三角剖分。
三角剖分是将数据点之间连接成三角形的过程。
Cass高程内插方法使用Delaunay三角剖分算法，将数据点之间形成无重叠且不相交的三角形网格。
3. 插值计算：在三角剖分完成后，需要进行插值计算，以生成连续的高程表面。
Cass高程内插方法使用了改进的反距离权重插值算法。
该算法根据目标点与周围数据点之间的距离和权重关系，计算目标点的高程值。
通过对所有目标点进行插值计算，最终得到了完整的高程表面。
二、Cass高程内插方法的优势Cass高程内插方法相比于其他插值方法具有以下优势：1. 高精度：Cass高程内插方法能够通过充分利用周围数据点的高程信息，实现高精度的高程插值。
它能够准确地还原地形的细节和变化。
2. 完整性：Cass高程内插方法能够生成连续的高程表面，填补数据点之间的空白区域。
这有助于在地理建模和分析中获取完整的地形信息。
3. 灵活性：Cass高程内插方法可以处理不规则分布的高程数据点。
对于在山区或河流等地形复杂的地区，Cass高程内插方法仍然能够生成准确的高程表面。
4. 高效性：Cass高程内插方法的计算速度较快，能够处理大规模的高程数据。
这在处理大范围的地理区域或进行实时分析时非常重要。
数字高程模型
数字高程模型数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种用于表示地球表面高程信息的数字模型。
它通常是基于地理空间数据采集和处理技术得到的数字地形模型，反映了地表不同位置的高程值。
数字高程模型在地理信息系统、地貌分析、水文模拟等领域具有广泛的应用价值。
数字高程模型的原理和构建方法数字高程模型是通过采集地表高程信息，构建数学模型，并进行数字化表达得到的。
构建数字高程模型的最基本方法是通过激光雷达、全球定位系统（GPS）等技术采集地面高程点，并据此构建高程表面模型。
另一种常用的方法是通过航空或卫星影像获取地表高程信息，并结合插值算法生成数字高程模型。
数字高程模型生成的过程中，需要考虑地球椭球体形状、椭球体参数、大地水准面等因素，并进行数学变换和处理以得到准确的高程数据。
常用的数字高程模型包括数字地面模型（DSM）、数字地形模型（DTM）等，它们之间的区别在于对地物表面和地表以下构造的不同描述。
数字高程模型在地理信息系统中的应用数字高程模型在地理信息系统中有广泛的应用，主要包括地形分析、三维可视化、洪水模拟、景观规划等方面。
在地形分析中，数字高程模型可以用于提取地形特征，计算坡度、坡向、流域分割线等地形参数，进而实现地貌分类、地形图绘制等功能。
三维可视化是数字高程模型应用的一个重要领域，通过将数字高程模型与空间数据结合，可以实现虚拟地形的构建和沉浸式视角的展示。
在洪水模拟和预测方面，数字高程模型可以用于模拟雨水径流路径、洪水淹没范围等，为防洪减灾提供重要的数据支持。
数字高程模型的发展趋势随着遥感技术、地理信息系统技术以及计算机处理能力的不断提升，数字高程模型的精度和分辨率也在不断提高。
未来，数字高程模型将更加精细化、高分辨率化，应用领域也将更加广泛，涉及城市规划、资源管理、环境保护等方面。
另外，数字高程模型的数据融合、多源信息整合、模型开放共享等方向也是未来发展的重点。
1110451《数字高程模型》教学大纲.pdf
《数字高程模型》教学大纲 Digital Elevation Model执笔人：王芳 审核人：张勇课程编号：1110451总学时数：32.0 (其中讲课学时：32学时) 学分：2.0一、本大纲适用专业地理信息系统。
二、课程性质与目的1、课程目标通过本课程教学，使学生了解DEM 的基本概念，了解DEM 的采样理论及多种数据获取方法，掌握Delauny 三角网的构建方法及常用的数据内插方法，能熟练的使用ArcGIS 软件进行地形分析、水文分析和可视性分析。
2、与其它课程的关系 数字高程模型是自然地理学、地理信息系统原理、电子地图、空间分析等课程的后续课程，为以后在遥感课程及论文写作中，下载和使用DEM 数据分析地形问题打下了良好的基础。
3、开设学期按培养方案规定的学期开设。
三、教学方式及学时分配四、教学内容、重点湖南省高校数字教学资源中心2.197.127.140概述1、教学目标掌握数字高程模型的概念 2、教学内容数字地形的表达，数字地面模型，数字高程模型的概念 3、教学方法理论授课 4、本章重点数字高程模型的概念 5、本章难点数字高程模型的概念数字高程模型的采样理论1、教学目标 了解地面形状的复杂特征和描述方法，及采样的几种常见理论2、教学内容 地面形状的几何特征，地面复杂度描述，采样理论3、教学方法 理论授课4、本章重点 采样理论5、本章难点地面复杂度描述数字高程模型的数据获取1、教学目标 了解数字高程模型的几种获取方法2、教学内容 数字高程模型的几种获取方法，主要了解InSAR 和数字摄影测量方法3、教学方法 理论授课4、本章重点InSAR 地形数据获取方法 5、本章难点InSAR 地形数据获取方法数字高程模型之表面建模 湖南省高校数字教学资源中心202.197.127.1401、教学目标DEM 表面建模的方法 2、教学内容表面建模的基本概念；建立数字地形表面建模的各种方法 3、教学方法理论授课 4、本章重点表面建模的基本概念；建立数字地形表面建模的各种方法 5、本章难点建立数字地形表面建模的各种方法TIN 的生成算法 1、教学目标掌握TIN 的生产算法和基于栅格的三角网生产算法 2、教学内容 TIN 的生产算法和基于栅格的三角网生产算法 3、教学方法 理论授课4、本章重点 TIN 的生产算法和基于栅格的三角网生产算法5、本章难点TIN 的生产算法数字高程模型内插1、教学目标 掌握基本的内插方法2、教学内容 内插方法的分类，整体内插，分块内插3、教学方法 理论授课4、本章重点内插分类和常见的内插方法 5、本章难点内插的递归算法数字地形分析1、教学目标湖南省高校数字教学资源中心202.197.127.140掌握基本地形因子计算和地形特征提取的方法 2、教学内容地形因子计算和地形特征提取 3、教学方法理论授课 4、本章重点坡度和坡向的计算方法、水文分析、可视化分析 5、本章难点水分分析五、成绩考核1、考核方式考试 2、考核要求考试以闭卷形式进行，占70%，平时作业和课堂考勤占30%六、教材和主要参考书目1、教材 《数字高程模型》，李志林、朱庆，武汉测绘科技大学出版社，20032、主要参考书《地理信息系统—原理、方法和应用》，邬伦等，科学出版社，2002； 《数字高程模型及地学分析的原理与方法》，汤国安等，科学出版社，2005湖南省高校数字教学资源中心202.197.127.140。
数字高程模型第二讲DEM数据组织与管理
这种结构只需要两个文件：三角形顶点坐标文件和组 成三角形三顶点用点在坐标文件中的序号表示文件
ArcView DEM 文本文件格式
2行程编码结构
对于一幅DEM;常常在行或列方向上相邻的若干点具 有相同的高程值;因而从第一列开始;在格网单元数值发生 变化时一次纪录该值以及重复的个数;应用时利用重复个 数恢复DEM矩阵 对DEM每一行均按上述结构组织;则实现 DEM行程编码方案
行程编码实际上是一种栅格数据的压缩方案;能有效地 减少数据存储量;特别在平坦地区
3块状编码结构
块状编码方案是将行程编码方案从一维扩展到二维的 情况;它采用方形区域作为纪录单元;每个纪录单元包括相 邻的若干栅格 数据结构是由纪录单元的初始位置行列号 格网单元高程值和方形区域半径正方形区域的边长;采用 格网间距倍数表示所组成的单元组 整个DEM数据文件由 该单元组组成;根据初始位置和区域半径可恢复高程矩阵
● 镶嵌数据模型按照网格形状可分为规则镶 嵌数据模型和不规则镶嵌数据模型;镶嵌模型的典 型应用是地形曲面模拟;即数字高程模型;其中基 于正方形网络的镶嵌数据模型为栅格DEM;而基于 不规则镶嵌数据模型为不规则三角网DEM
2 2 2规则镶嵌数据模型 ● 所谓规则镶嵌数据模型;就是用规则的小面
块集合来逼近不规则分布的地形曲面 在二维空间 中可以有多种可能的规则格网划分方法;如图1
ＴＩＮ
坐标表
三角形表
ＴＩＮ模型基本链表结构
这种结构简单但拓扑关系是隐含的;不利于TIN模型的检索与应 用 因此围绕着拓扑关系的描述产生了多种TIN的数据结构
数字高程模型内插
4、考虑地貌特征的逐点内插
在拟合曲面的插值过程中，由于使用光滑曲面表达地 面，因而难以反映地性线（如山脊、山谷等），从而 造成插值后的地形失真；
解决方法是在插值前，判断拟合面内是否有地性线穿 过，对含地性线的拟合面，按地性线将其分割，直到 不含地性线为止，分割后的曲面如参考点个数不够， 可扩展选点范围；
1）整体内插函数保凸性较差；
2）不容易得到稳定的数值解；
3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形 起伏现象；
4）解算速度慢且对计算机容量要求较高；
5）不能提供内插区域的局部地形特征。
龙格现象
二、整体内插
优点：
整个区域上的内插函数唯一； 能得到全局光滑连续的DEM； 可充分反映宏观地形特征； 编程简单。
3、Voronoi图法
Voronoi图将平面分成N
个区域，每区域包括一个点， 该区域是离该点最近的点的 集合； Voronoi图对散点空间的剖 分是唯一的，每个voronoi区 域是一个凸多边形； 利用Voronoi图可以找到最 佳的邻近点，也可以非常方 便地定出邻近点的权；
3、Voronoi图法
5、最小二乘配置法
在数字地面模型内插中可以使用该方法： Hi : 参考点i的实测高程值； hi : i点投影到趋势面上的点的高程值； zi : 从趋势面起算的i点的高程值； si : 实际地面与趋势面在i点的高程差； ri : i点的测量误差；
5、最小二乘配置法
目标：E(zi )=E(si )=E(ri )=0， 误差方程：Z=S+R=H-AW
由于该方法在大范围计算量大，选择函数困难，故应用较少； 但也有人认为： Hardy多面函数法的计算简单、快捷，但是它要求参考
DEM的内插方法与精度评定
导 师: 魏玉明 答辩人: 雒建旺 专 业: 测绘工程
论文简体框架
1 2 3 4
DEM研究背景
DEM的介绍 DEM的内插方法
结论
1.DEM研究背景
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库 中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的 核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建 立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框 架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国 家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施 进程中都具有十分重要的作用。
3.DEM内插算法
DEM是地表的一个数学模型，使数学函数 （内插函数）表示。确定了内插函，即重建 了地表起伏形态，由此可求得地面任一点的 高程。
内插是DEM核心问题
生产 质量控制
贯穿DEM
精度评定 应用
一.DEM内插的理论基础
地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关
多项式法 插值逼近 样条函数法 多项式法
1
n n i 1 i 1
1 F 1
P1 Z1 1 Pn Z n
Pi Z i / 不良时）
2.DEM的介绍
1. DEM的含义 DEM 即数字高程模型 ，数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵 列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地 形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分 支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为， DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度 、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合 的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌 模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可 在DEM的基础上派生。
数字高程模型
对地面地形的数字化模拟
01 简介
03 形式
目录
02 建立方法 04 数据来源
05 分辨率
07 产品案例
目录
06 用途
数字高程模型（Digital Elevation Model)，简称DEM，是通过有限的地形高程数据实现对地面地形的数字 化模拟（即地形表面形态的数字化表达），它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是 数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。
(2)不规则三角。不规则三角是用不规则的三角表示的DEM，通常称DEM或TIN(Triangulated Irregular Network)，由于构成TIN的每个点都是原始数据，避免了内插精度损失，所以TIN能较好地估计地貌的特征点、线， 表示复杂地形比矩形格精确。但是TIN的数据量较大，除存储其三维坐标外还要设点连线的拓扑关系，一般应用 于较大范围航摄测量方式获取数值 。
一般认为，DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线 性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在 DEM的基础上派生。
简介
DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的 社会经济及人文要素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等。实际上DTM是栅格数据 模型的一种。它与图像的栅格表示形式的区别主要是：图像是用一个点代表整个像元的属性，而在DTM中，格的 点只表示点的属性，点与点之间的属性可以通过内插计算获得 。
用途
由于DEM描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、军事等国 民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。如在工程建设上，可用于如土方量计算、通视分析 等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇水区分析、水系络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基 础;在无线通讯上，可用于蜂窝的基站分析等等。
《摄影测量学》数字高程模型及其应用(可编辑)
《摄影测量学》7数字高程模型及其应用常用的地貌表示方法常用的地貌表示方法等高线图第七章数字高程模型及其应用§7-1 概述数字地面模型的发展过程1956年由Miller教授提出概念60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究70年代中、后期对采样方法进行了研究80年代以后,对DTM的研究已涉及到DTM系统的个环节,其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与应用数字地面模型DTM的概念数字地面模型DTM(Digital Elevation Model):是地形表面形态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域D上的m 维向量有限序列:V ,i1,2,…,ni其向量V (V ,V ,…,V )的分量为地形X,Y,Zi i1 i2 in i i i((X,Y)∈ D)、资源、环境、土地利用、人口分布等多种i i信息的定量或定性描述。
数字高程模型DEM的概念数字高程模型DEM(Digital Elevation Model):是表示区域D上地形的三维向量有限序列{Vi(Xi,Yi,Zi),i1,2,…n}其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标,Zi是(Xi,Yi)对应的高程DEM是DTM的一个子集,是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达,是DTM的地形分量。
地面信息的不同表达方地形图:优点:直观,便于人工使用缺点:计算机不能直接利用,不能满足自动化要求,管理不DTM:地表信息的数字表达形优点:直接输入计算机,计算机辅助设计,便于修改、更新、管理,便于转换成其它形式的产品数字高程模型DEM 表示形式规则矩形格网(Grid利用一系列在X,Y方向上等间隔排列的地形点的高程Z表示地形,形成一个矩形格网DEMXY 、任一点Pi,jiiXX+i?ΔXi 0YY+j?ΔYi 0基本信息: XY 、 ):起始点坐标00ij , :行列数;: ΔΔ X、 Y 间隔DEM:基本信息+规则存放的高程优点:存储量最小,易管理,应用最广泛缺点:不能准确表达地形的结构和细不规则三角网TIN :按地形特征采集的点以一定规则连接成覆盖整个区域互不重叠的三角形优点:顾及地貌特征点、线,表达复杂地形较准缺点:数据量大,结构复杂,应用、管理复数据点的获取DEM数据采集方法野外实测:全站仪、GPS施测现有图数字化手扶跟踪数字化扫描数字化摄影测量方法解析测图仪、自动化的测图系统进行采集(自动化DEM数据采集)空间传感器:遥感系统、雷达等§7-2 数据预处理格式转换:数据格式不同,转换为内插软件需要的格式坐标系统的变换:变换到地面坐标系,一般采用国家坐标数据编辑:交互方式,查错、补测栅格数据转换为矢量数据:扫描数字化得到灰度阵列(栅格数据)转换为按顺序排列的点坐标(矢量数据)数据分块:数据采集方式不同,排列顺序不同,内插计算只与周围点有关,分块可保证在大量数据中找到需要的点§7-3 数字高程模型数据内插§7-3 数字高程模型数据内插规则格非采样点的采集的原始数高程?非规则排数字地面模型数据内插:根据参考点上的高程计算其它待定点处高程的方法用邻近的数据点数字地面模型数据内插的特点:内插出待定点基于原始函数的连续光滑性大范围内的地形很复杂,整个地球表面起伏不可能用一个多项式拟合,采用局部函数内插地表既有连续光滑的特点,又有由于自然或人为的原因产生的不连续内插方法1、移动曲面拟合法*2、线性内插*3、双线性内插*4、三次样条函数内插*5、多面函数法6、最小二乘配置法7、有限元内插法一、移动拟合法:数据点范围随待数据点范围随待插点位置变化而插点位置变化而变化变化逐点内插1、解法思路:以待定点为中心,定义一个局部函数(一次或二次多项式)拟合周围数据点,以确定待定点的高程2、数学模型:22Z AX++ BXY CY+DX+EY+F3、解算过程(二次多项式为例) :①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点(数据分块),并将坐标原点移至该点PXP,YP)XX ? X Y Y?Yii pi i p②以P为圆心,R为半径作圆(数据点个数6,选用圆内点22③列误差方程:拟合曲面Z Ax++ Bxy Cy+Dx+Ey+F22数据点Pi的误差方程:vX A++ XYBYC+XD+YE+F?Zii ii i i i i④计算每一数据点的权不是观测精度,反映该点对待定点影响的大小(相关程度,影响大则权大):与该数据点与待定点的距离2diRd122ikp , p , p ei i i2d di i待定点P⑤解法方程:的高程解得参数A、B、C、D、E、F4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面?选圆内的点,要综合考虑范围和点数两个因素,数要不少于6个,点的分布要均匀地形起伏较大时,半径不能取得很大数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的5、适用场合:方便灵活,计算速度较慢,适用于离散点生成规则格网DEM二、线性内插Z aa++X aY1、数学模型p 01 22、解法思路使用最靠近的三个数据点,确定平面参数a 、a 、a ,从0 1 2而求出新点的高程10 0aZ01?11 XY a Z 第点为原点22 1 2?aZ1XY 3323?aXY ?XY 00Z02332 11aY ?YY?YZ123332XY ?XY23 32aX??XXXZ?23232??3?3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线三、双线性内插1、数学模型双线性多项式Z aa++X aY+aXY00 10 01 112、解法思路使用最靠近的四个数据点,确定参数a 、a 、a 、a ,从而00 01 10 11求出新点的高程1101XY YXZ ? 1 1? ZZ + 1?P 00 10LL LLPXY XY+? 1 ZZ +L01 11LL LLYX003、适用场合10在方格网(GRID)中内插高程双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续,不能保证光滑。
数字高程模型的内插方法 共34页
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
利
人
所
有 用一个整体函数 拟合整个区域
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
v A ( 1 X )1 ( Y ) Z i,j X ( 1 Y ) Z i 1 ,j
(1 X ) Yi,j 1 Z X Yi 1 ,Z j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
X (XA Xi )/ d Y (YA Yi )/ d d Xi1 Xi Yi1 Yi
Xi Xi X p Yi Yi Y p
（2）选取邻近数据点
y
di Xi2 Yi2 R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
数字高程模型的内插方法与数据管理
数字高程模型的内插方 法与数据管理
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
移动曲面内插方法
多面函数内插方法
有限元内插方法
数字高程模型的精度及存储管理
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程，
整体函数内插
用一个整体函数 拟合整个区域
内插参数解算
A B X C F
X 12 2 X2 M X2 n
z1 z2 Z z n
X 1 Y1 X 2 Y2 X n Yn
X1 X2 Xn
1
a Q Z
q11 q21 Z K [qk1qk 2 qkn ] q n1
ZK Q Q Z
T K
q12 q22 qn 2 q1n q21 qnn
1
1
z1 z2 z n
j 1 n
a1q( X , Y , X1 , Y1 ) a2q( X ,Y , X 2 , Y2 ) an q( X , Y , X n , Yn )
核函数
q( X , Y , X j , Y j ) [( X X j )2 (Y Y j ) ]
1 2 2
q( X , Y , X j , Y j ) [( X X j ) 2 (Y Y j ) 2 ]
x, y是以格网边长 为单位时点A相对于 点Pij的坐标增量
y
x
A
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
第五章数字高程模型
左航片
全数字摄影测量
DEM
右航片
以地形图为数据源
• 主要以比例尺不大于1：1万的国家近期地形图为数据源，从 中量取中等密度地面点集的高程数据，建立DTM。其方法有 下列几种：
– 手工方法采用方格膜片、网点板或带刻划的平移角尺叠置在地形图上， 并使地形图的格网与网点板或膜片的格网线逐格匹配定位，自上而下， 逐行从左到右量取高程。当格网交点落在相邻等高线之间时，用目视 线性内插方法估计高程值。它的优点是几乎不需要购置仪器设备，而 且操作简便。
地面坡向数字矩阵 aspect of aspect
地面平面曲率数字矩阵
地面平面曲率提取方法
地面平面曲率图
通视分析
通视分析
• 通视性分析也称道视分析，它实质属于对地形进 行最优化处理的范畴，比如设置雷达站、 电视 台的发射站、道路选择、航海导航等，在军事上 如布设阵地(如炮兵阵地、电子对抗阵地)、设置 观察哨所、铺架通信线路等。
水流方向矩阵
32 64 128 16 K 1 842
汇流累积量矩阵
汇流累积量提取结果
水流方向矩阵
0 0 00 0 0 0 1 12 2 0 0 3 75 4 0 0 0 0 20 0 1 0 0 0 1 24 0 0 2 4 7 35 2
32 64 128 16 K 1 842
汇流累积量矩阵
汇流累积量提取结果
• 通视性分析的基本因子有两个，一个是两点之间 的通视性(Intervisibility)，另一个是可视域 (ViewShed)，即对于给定的观察点所覆盖的区域。
地形特征提取——水文分析
水文分析与计算是对所研究的水文变量或过程，作 出尽可能正确的概率描述，对防止水旱灾害和开发、利 用、保护水资源的工程或非工程措施的规划、设计、施 工以及管理运用有着重要的意义，也是DEM数据应用的 一个重要方面，主要用于研究与地表水流有关的各种自 然现象比如：洪水水位及泛滥情况或者可以划定受污染 源影响的地区、以及预测当改变某一地区的地貌时对整 个地区造成的后果等。
数字高程模型(DEM)内插程序设计总结
数字高程模型（DEM）内插程序设计总结测绘08-2 廖小军 3080208220【摘要】：数字高程模型(DEM)是构建虚拟地形环境的重要步骤之一,DEM 的精度不仅影响地形可视化的效果,而且更重要的是制约着地形仿真和GIS分析与决策的可信度。
随着现代测绘、GIS和VR等技术的发展,地形建模的应用范围越来越广阔。
本次实习主要内容为在分析移动曲面拟合与加权平均算法特点的基础上,提出以移动曲面拟合法为主、加权平均法为辅两者相结合的方法,使它们能够相互取长补短,从而解决大区域DEM建模中存在的问题。
【关键词】：数字高程模型移动曲面拟合加权平均DEM内插1. 实验目的。
掌握移动曲面法数字高程模型内插原理及其内插子程序的设计方法，了解其它逐点高程内插方法的基本原理。
2. 实验内容。
根据提供的10个数据点的坐标（Xn,Yn,Zn）和待求点的平面坐标（Xp,Yp），要求利用移动二次曲面拟合法，由格网点P（Xp,Yp）周围的10个已知点内插出待求格网点P的高程，编制相应的程序并进行调试，最后解算出格网点P的高程并提交源程序代码。
3. 资料准备。
已知数据点坐标编程计算点（110,110）上的高程。
4. 基本思路。
5.源代码。
// tggfhgfh.cpp : Defines the entry point for the console application. //#include "stdafx.h"#include "SMatrix.h"int main(int argc, char* argv[]){printf("Hello World!\n");SMatrix a(6,1); //未知数（A, B, C, D, E, F）SMatrix x(10,1); //光标X坐标，已知SMatrix y(10,1); //光标y坐标，已知SMatrix z(10,1); //光标Z坐标，已知SMatrix M(10,6); //系数矩阵SMatrix P(10,10); //权阵SMatrix MTM(6,6);x[0][0] =102;x[1][0] =109;x[2][0] =105;x[3][0] =103;x[4][0] =108;x[5][0] =105;x[6][0] =115;x[7][0] =118;x[8][0] =116;x[9][0] =113;y[0][0] =110;y[1][0] =113;y[2][0] =115;y[3][0] =103;y[4][0] =105;y[5][0] =108;y[6][0] =104;y[7][0] =108;y[8][0] =113;y[9][0] =118;z[0][0] =15;z[1][0] =18;z[2][0] =19;z[3][0] =17;z[4][0] =21;z[5][0] =15;z[6][0] =20;z[7][0] =15;z[8][0] =17;z[9][0] =22;for(int i =0; i<10;i++){M[i][0] = (x[i][0]-110)*(x[i][0]-110);M[i][1] = (x[i][0]-110)*(y[i][0]-110);M[i][2] = (y[i][0]-110)*(y[i][0]-110);M[i][3] = x[i][0]-110;M[i][4] = y[i][0]-110;M[i][5] = 1;P[i][i]=1/((x[i][0]-110)*(x[i][0]-110)+(y[i][0]-110)*(y[i][0]-110));}MTM = M.T()*P*M ;a = MTM.Invert()*M.T()*P*z;printf("a[0]:%f,",a[0][0]);printf("a[1]:%f,",a[1][0]);printf("a[2]:%f,",a[2][0]);printf("a[3]:%f,",a[3][0]);printf("a[4]:%f,",a[4][0]);printf("a[5]:%f\n",a[5][0]);return 0;}6.计算结果。
第七章数字高程模型及其应用ppt课件
19
第三节 数字高程模型数据内插方法
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20
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第四节 数字高程模型的数据存储
1.DEM数据文件的存贮
文件头+各格网点的高程
2 .地形数据库
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3.DEM数据的压缩
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26
差分映射
1、在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立
体透视图，制作正射影像图与地图的修测；
2、在军事上可用于导航及导弹制导；
3、地理信息系统的基础数据；
4、在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物
体的形状；
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第五章数字高程模型
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1
主要内容
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2
第一节概述
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3
数字地面模型DTM（Digital Terrain Model）
Miller教授1956年为高速公路设计提出来。此后，
用于各种线路的设计、各种工程面积、体积、坡度的
计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。
应用广泛
9
不规则三角网TIN
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10
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11
精选课件ppt12数据获取源自精选课件ppt13
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14
第二节 数据预处理
精选课件ppt
数字高程模型的质量要求
数字高程模型的质量要求
数字高程模型的质量要求通过对产品的数据说明、数据精度两项质量特性的要求来描述。
一、数据说明包括以下内容：
二、数据精度
数字高程模型产品的数据精度要求包括对格网单元的间距、高程精度和接边精度的要求。
1.格网单元间距
数字高程模型格网单元间距按下表规定执行。
对不属于基本比例尺的数字高程模型，可参照本表作适当调整。
2.高程精度
1）用摄影测量方法和用野外实测方法生成的数字高程模型，其格网点高程中误差应不大于相应比例尺测图规范或编绘规范中规定的等高线高程中误差。
2）以地形图数字化方法生成的数字高程模型，其格网点高程中误差应不大于相应比例尺地形图的2/3等高距。
3）接边精度
相邻数字高程模型接边不应出现漏洞，两数字高程模型间相邻行（列）格网点平面坐标应连续且符合格网间距要求，高程应符合地形连续的总体特征，即使出现跳变，也应符合地貌特征。
4）高程中误差的两倍规定为格网点高程的最大限差。
数字高程模型的内插方法与数据
移动平均内插法
总结词
移动平均内插法是一种简单而常用的内插方法，通过在局部区域内计算平均值来估计未 知点高程。
详细描述
移动平均内插法首先在局部区域内选择若干个已知点，然后计算这些点的平均高程值， 最后将该平均值应用于估计局部区域内的未知点高程。该方法简单易行，但在地形变化
较大的区域可能会产生较大的误差。
04
数字高程模型的应用
地形分析
地形起伏分析
通过数字高程模型，可以获取地 形起伏的详细信息，包括山峰、 山谷、鞍部等地形特征。
坡度与坡向分析
利用数字高程模型，可以计Байду номын сангаас出 地面的坡度大小和坡向，用于评 估地形对水流、土壤侵蚀等方面 的影响。
水文分析
水流模拟
数字高程模型可以用于模拟地表水流 ，预测洪水淹没范围、泥石流等自然 灾害的影响区域。
03
数据处理与质量控制
数据预处理
数据清洗
去除异常值、缺失值和冗 余数据，确保数据准确性。
坐标转换
将数据从一种坐标系转换 到另一种坐标系，以便于 分析和建模。
数据分类与编码
将数据按照一定的规则进 行分类和编码，便于后续 处理和计算。
数据后处理
插值处理
对离散的数据点进行插值，生成连续的数字高程模型表面。
数字高程模型的内插方 法与数据
目录 CONTENT
• 数字高程模型简介 • 内插方法介绍 • 数据处理与质量控制 • 数字高程模型的应用 • 数字高程模型的发展趋势与展望
01
数字高程模型简介
数字高程模型的概念
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种 表示地球表面地形起伏的数字模型，通过离散的地形数据点对 连续的地形进行逼近。
DEM内插在软件开发中的应用
数字高程模型内插在软件开发中的应用摘要本文对数字高程模型（DEM）在地理信息、工程测绘软件开发中的数值内插、数据获取和数据分析应用等进行了介绍，最后对常用的计算机内插方法，如拉格朗日内插法、不规则三角网（TIN）内插、标准格网内插法进行了算法研究并编写计算机程序，最后根据工程实践，应用高程离散点建立数字高程模型对土方计算程序中的问题进行分析。
关键词数字高程模型、内插方法、计算机编程1．数字高程模型（DEM）的基本概念数字高程模型（DEM）是指地面上按一定间距排列的规则格网上的高程数据集，它的数据标准包括头文件和数据集文件；它的主要应用是查询和分析地面高程、坡度、坡向和三维分析应用。
数字高程模型一般是从野外实测地面特征点、特征线，按一定的内插方法计算出规则格网点的高程值。
从上世纪20年代起，随着计算机技术的发展，使得DEM内插的数值计算采用计算机编程求解，有些原本属于数学领域的内插方法借助计算机技术广泛应用工程实践中。
内插计算中常用的数值分析方法主要有按距离加权平均内插法、有限差分法、离散单元法和拉格朗日（Lagrange）插值等方法，这些方法都涉及较复杂的数学问题，应用于工程实践则需研究计算机算法，将这些数学模型用计算机能运行的程序进行解算，因此研究计算机算法是实现工程应用的必经之途径，因此本文除对内插的数值分析方法作了简单介绍以外，笔者还根据多年的工作实践，编写计算机程序对DEM方法进行土方计算和三维地面模型分析。
在求解变分问题中，物理量一般可表示为待定函数及其导数的积分式（如傅里叶函数和傅里叶积分），对其积分区域Ω，可仿照差分法的离散化方法（按一定方式划分网格并取结点），把Ω划分为有限个子区域Ωi，待定函数及其导数在子区域的结点上的值是待求的，这就是有限元法的基本理论，在各个Ωi内解析的插值函数（一般采用多项式插值，多项式系数一般由结点参数来确定，最常用的方法就是Lagrange插值法）来逼近。
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数据的平均最小 位数可用信息论 中熵的定义计算
n
H (d1d2 dn ) pk log2 pk
k 1
DEM的管理
若DEM以图幅为单位存贮，每一存 贮单位可能由多个模型拼接而成，因 而要建立一套管理软件，以完成 DEM按图幅为单位的存贮、接边及 更新工作
用户只能读取的，而不能写入 ，只 有DEM维护管理人员才有权写入
m n 可任选其中n个为核函数的
中心点Pj(Xj,Yj)
各数据点应满足
n
Zi a j qij i=1,2…m j 1
误差方程
V Qa Z
v1 q11 q12 q1n a1 z1
v2 vm
q21 qm1
q22 qm2
q2n qmn
a2 an
z2 zm
i
（5）法化求解 X (M T PM )1M T PZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
加权平均水平面移动拟合法
（4）分子区进行内插计算。
DEM的精度
DEM精度与应用有密切关系，必须 对DEM的精度进行估计
１．由地形功率谱与内插方法的传递函 数估计DEM 精度
Z (x)
Ck
k 0
cos (2k X
L
k )
Z
(x)
k 0
Ck
cos(2k
L
X
k
)
均方误差
2 z
1 L
L
2
[(Z ( X ) Z (X )] dX
(1 x)yCi, j1 xyCi1, j1
x, y是以格网边长 为单位时点A相对于 点Pij的坐标增量
y
A
x
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
vA (1 X )(1 Y )Zi, j X (1 Y )Zi1, j
(1 X )YZi, j1 XYZi1, j1 Z A
法化求解得
a (QT Q)1QT Z
任意一点上的高程Zk(K>n)为
Zk QkT a QkT (QT Q)1QT Z
其中 QKT [qk1qk 2 qkn ]
qkj q( X k ,Yk , X j ,Y j )
多面函数法解算
m=n 全部数据点取为核函数的中心
a Q 1Z
Z K QKT Q 1Z
Xi Xi X p Yi Yi Yp
（2）选取邻近数据点
y
di
X
2 i
Yi 2
R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F
误差方程式
vi
X
2 i
A
X iYi B Yi 2C
XiD
Yi E
F
由n个数据点列出的误差方程为
V MX Z
内插参数解算
q11
q12
q1n
1
z1
ZK
[qk1qk 2
qkn
]
q21 qn1
q22 qn2
q21
qnn
z2
zn
有限元法DEM内插
为了解算一个函数，把它分成为 许多适当大小的“单元”，在每 一单元中用一个简单的函数，例 如多项式来近似地代表它。
一次样条有限元DEM内播
(x, y) (1 x)(1 y)Ci, j x(1 y)Ci1, j
0
1 L
L
2kX
[{
0
Ck cos(
k 0
L
k
)
k 0
Ck
cos(2kX
L
k
)]}2
dX
2 z
1 2
m
(Ck
k 0
Ck )2 dX
1 2
m
(1
k 0
Ck Ck
)2 Ck2
1 2
m
[1
k 0
H (uk )]2Ck2
采样间隔和地形的复杂程度
利用检查点的DEM精度评定
在DEM内插时，预留一部分数据点不
DEM的管理--存贮 and 接边
对每一图幅可建立一管理数据文件， 记录每一DEM格网或小模块的数据 录入状况，使操作人员可清楚、直观 地观察到该图幅DEM数据录入情况
接边
取其平均值，也可按距离进行加权平均
用一个整体函数 拟合整个区域
局部函数内插
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原 点移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
很高的压缩率，但其缺点是当游程较长 时，数据的恢复需要较多的运算时间
小模块差分法(小模块增量法 )
将DEM分成较大的格网——小模块，每 一模块包含5 X 5或10 X 10个DEM格网
127 / Zmax
优点是每一记录长度是固定的，每一 记录与各个小模块联系是确定不变的。
压缩编码
当根据各数出现的概率设计一定的编码， 用位数（bit）最短的码表示出现概率最 大的数，出现概率较小数用位数较长的 码表示，则每一数据所占的平均位数比 原来的固定位数（16或8）小
A B
X
C
F
z1
Z
z2
zn
v1
V
v2
vn
X
2 1
X 1 Y1 Y12
X 1 Y1 1
M
X
2 2
X
2 n
X 2Y2
X nYn
Y22
Yn2
X 2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi
1 di2
pi
(R di
di
)2
p e
d2i k2
参加DEM内插，作为检查点，其高程 为Zk（k=1，2，…，n）。在建立DEM 之后，由DEM内插出这些点的高程为，
则 DEM的精度为
2 DEM
1 n
n(Zkk 1Zk )2DEM的存贮管理
1.DEM数据文件的存贮：
文件头+各格网点的高程
2 地形数据库 ：将整个范围划分成若 干地区，每一地区建立一个子库，将 这些地区合并成一个高一层次的大区 域构成整个范围的数据库
虚拟观测值误差方程式
X ( X A X i ) / d Y (YA Yi ) / d d X i 1 X i Yi 1 Yi
(0 X 1) (0 Y 1)
vX (i, j) Zi1, j 2Zi, j Zi1, j 0 vY (i, j) Zi, j 1 2Zi, j Zi, j 1 0
采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
n
pi Z i
Zp
i 1 n
pi
i 1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Z f (X ,Y ) ajq(X ,Y , X j,Yj ) j 1
《摄影测量学》（下）第四章
数字高程模型的内插方 法与数据管理
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
• 移动曲面内插方法 • 多面函数内插方法 • 有限元内插方法 • 数字高程模型的精度及存储管理
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程 求出其它待定点上的高程，
整体函数内插
断裂线的处理
HIFI内插过程中考虑计算单元中的 断裂线的基本要点如下
（l）作线性内插，加密断裂线点，特别是 断裂线与DEM格网线交点之平面坐标与高 程
（2）将计算单元按断裂线划分成子区，确 定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成
断裂线的处理
（3）分子区内插的原则是：不属于 该子区的数据点不参加该子区的平 差计算 , 判断的方法“跌落法” 和 符号判断法 。
DEM数据的压缩
DEM数据压缩中常用的方法有整型 量存贮、差分映射及压缩编码等。
整型量存贮 将高程数据减去一常数Z0
Zi INT (Zi Z0) 10m 0.5
差分映射
相邻数据间的增量，数据范围较小， 可以利用一个字节存贮一个数据，使 数据压缩至原有存贮量的近四分之一
Z0 Z 0
Z0 1
a1q(X ,Y , X1,Y1) a2q(X ,Y , X 2,Y2) anq(X ,Y , X n,Yn )
核函数
1
q(X ,Y , X j ,Yj ) [(X X j )2 (Y Yj )2 ]2
1
q( X ,Y , X j ,Y j ) [(X X j )2 (Y Yj )2 ]2
Z1 1
Z
2
0
Z n
0
Zi Zi Zi1(i 1,2, , n)
0 1 1
0 0 1
1
0 Z0
0 Z1
0
Z2
1
Zn
差分游程法(增量游程法 )
当差分的绝对值大于127时，将该数 据之前的数据作为一个游程，而从 该项数据开始一新的游程
-128---127