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相似三角形基本类型

一、“ X”型 .

A

A B

B

O J

C D D C

二、“子母”，“ A 型”，“斜 A” .

A

A

D

D E E

B C B C

A

A

D

D

B

C C

（双垂直 K 型）

三、“ K”型

A E

C B D

（三垂直K 型）

A

E

C B D

A

E

C D

B

四、共享型

A

B E

C D

A

B C D

F E

A

E F

G

B C

A

E

D

B C

1.在△ ABC 和△ ADE中，∠ BAD=∠ CAE，∠ ABC=∠ ADE.

A

E

D

B C

1.如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求证∠ ABE=∠ ACD.

A

1

2

E F 3

D B

2.

O

4

C

T E

G

F

A

B

P

3.如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC、 BC 为斜边并且在AB 的

同一侧作等腰直角△ACD和△ BCE，连结 AE 交 CD于点 M ，连结 BD 交 CE于点 N，给出

以下三个结论：①MN ∥AB；②

1

＝

1

＋

1

；③ M N≤

1

AB，其中正确结论的个数MN AC BC 4

是（）

A． 0B． 1C．2D．3

4．如图，Rt△AB C是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交 BB 于点 F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；

（ 2）设∠ABC= ，∠CAC = ，试探索、满足什么关系时，△ACE与△ FBE是全

等三角形，并说明理由．

B F

C'

B'

E

C A

5.

B

F

Q2

D E

C

A

6.在等边△ ABC中， D 为 BC边上一点， E 为 AC 边上一点，且∠ ADE=60°， BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为 _________.

A

E

B D C

7. AE 900°, EDB 1 C .

2

(1)当 AB=AC时 ,①∠ EBF=_________.

②BE与 FD 数量关系 .

(2)当 AB=kAC,求BE

的值 .

FD

A A

E

E F

F

B D C

B D C

8. 如图，梯形ABCD中， AD∥BC， BC＝20cm， AD＝ 10cm，现有两个动点P、 Q分别从 B、

D两点同时出发，点P 以每秒 2cm的速度沿BC向终点 C 移动，点Q以每秒 1cm的速度沿 DA ．．

向终点 A 移动，线段 PQ与 BD相交于点 E，过 E 作 EF∥ BC交 CD于点 F，射线 QF交 BC的延长线于点 H，设动点 P、Q移动的时间为 t （单位：秒， 0

（1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ为平行四边形？

（2）在 P、 Q移动的过程中，线段 PH的长是否发生

改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

9.如图，在矩形ABCD中， AB＝12cm ，BC＝ 8cm．

点 E、 F、 G 分别从点A、B、 C同时出发，沿矩形

的边按逆时针方向移动，点E、 G 的速度均为2cm/s ，

点 F 的速度为 4cm/s ，当点 F 追上点 G( 即点 F 与点 G 重合 ) 时，

三个点随之停止移动．设移动开始后第ts 时，△ EFG的面积为Scm2．

( 1) 当 t＝1s 时， S 的值是多少？

( 2) 写出 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；

C、( 3) 若点 F 在矩形的边BC上移动，当 t 为何值时，以点 B、E、F 为顶点的三角形与

以

F、 G 为顶点的三角形相似？请说明理由。

A D

E

G

B F C