七年级数学下册图形变换的简单应用(湘教版)全面版

三、旋转作图 (1)确定一个图形旋转后位置的条件. ①旋转的方__向___; ②旋转的角__度___; ③旋转中__心___.
(2)旋转作图的方法. ①找出旋转的方向和角__度___; ②找出构成图形的关__键___点; ③按原来的方式连接所作的关键点,所得图形就是原图形旋转 后的图形.
(打“√”或“×”) (1)两个关于轴对称的点,必须在对称轴的两侧.( × ) (2)对称轴的位置不同,设计的轴对称图案就不同.( √ ) (3)平移的距离决定了平移后图形的位置.( × ) (4)旋转角度不同,不影响图形的形状和大小.( √ )
知识点 1 轴对称作图 【例1】已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线AB的轴对称图形.
【解题探究】 1.要作出△DEF的轴对称图形,需要作出哪几个点的对称点? 提示:需要作出三个顶点D,E,F关于直线AB的对称点. 2.怎样作出这几个点的对称点? 提示:分别过点D,E,F作直线AB的垂线,垂足分别是点M,P,N;分 别延长DM,EP和FN至点G,H,I,使MG=MD,PH=PE,NI=NF.
4.如图所示,在网格中有一个四边形图案.请你画出此图案绕点 O沿顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的 图案,千万不要将阴影位置涂错.
【解析】如图所示:
5.如图,先将方格中的图形沿着MN方向平移,平移的距离为MN的 长,画出平移后的新图形,再将平移后图形配上一句恰当的解说 词.
知识点 2 平移、旋转作图 【例2】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一 个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC,设网格中小正方形的 边长为1个单位长度. (1)在网格中画出△ABC向上平 移4个单位后得到的△A1B1C1. (2)在网格中画出△ABC绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB2C2. (3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
【解析】先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度即 可得到新图形,如图所示.
解说词:光明的世界.(答案不唯一)
【想一想错在哪？】在图中画△ABC关于直线l对称的图形.
提示:作图中错把轴对称当平移了,只考虑了对应点连线与对称 轴垂直,没考虑对称轴平分对应点连线而出错.
题组一:轴对称作图 1.如图,在3×3方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相 等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【解析】选C.共有3种.如图,
2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中 华民族的传统文化,其中,可以看作轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
百度文库C.3个
D.4个
【解析】选D.将一个图形沿某条直线折叠,直线两侧的部分能
够完全重合的是轴对称图形,上面的四个图形都能找到这样的
直线,都是轴对称图形.
3.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色,现在 要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成 黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_____个.
【解析】选B.原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火 柴头应是一上一下,只有B符合.
2.将如图所示的三角形ABC向右平移6格.作出平移后的三角形 A'B'C'.
【解析】
如图△A'B'C'是△ABC向右平移6格后的图形.
3.如图,画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA1B1.
【解析】将△OAB的另两点A,B绕O点按逆时针方向旋转90°后 得到对应点A1,B1,顺次连接得△OA1B1,如图所示.
3.顺次连接_G_H_,_H_I_和_I_G_,便可得到△DEF关于直线AB的轴对称 图形_△__G_H_I_. 如图所示:
【互动探究】画图的关键是什么? 提示:画图的关键是确定原图形关键点的对应点. 【总结提升】画轴对称图形的三步法 1.找:找出已知图形的特殊点. 2.画:画出特殊点关于对称轴的对称点. 3.连:顺次连接对称点.
(3)因为△ABC向上平移4个单位后得到△A1B1C1,△ABC向上平移 过程中,边AC所扫过的区域是以4为边长,以2为高的平行四边形, 所以边AC所扫过区域的面积为4×2=8.
【总结提升】旋转作图“四步法” 1.确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找出图形中的关键点. 3.画出关键点的对应点. 4.顺次连接对应点,得到旋转图形.
二、平移作图 (1)确定一个图形平移后位置的条件: ①图形原来的位__置___;②平移的方向;③平移的距_离____或一个对应 点的位置.
(2)平移作图的方法: ①找出平移的方向和距__离___; ②找出构成图形的关键点,主要是图形的顶点; ③沿一定的方向,按一定的距离平__移___各个关键点; ④按原来的方式连接所作的关键点,所得图形就是原图形平移 后的图形.
【解析】如图所示,将标有数字的四个小方格分别涂黑,都能与 原来的图形组合成轴对称图形,所以有4个位置使之成为轴对称 图形.
答案:4
4.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l,m, n,p为对称轴的轴对称图形.
【解析】
题组二:平移、旋转作图 1.4根火柴摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图 形变成的象形文字是( )
【思路点拨】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即 可. (2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得 到的△AB2C2. (3)根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1,△ABC向上平 移过程中,所扫过的是平行四边形,求出面积.
【自主解答】(1),(2)如图所示:
5.3 图形变换的简单应用
1.掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及在图 案设计等方面的应用.(重点) 2.会运用图形变换设计、制作图案.(难点)
一、轴对称作图 在格点图中画已知图形的轴对称图形,只要画出图形中的_特__殊__ _点__(如线段的端点、角的顶点等)的_对__称__点__,然后顺次连接_对__ _称__点__,就可以画出原图形的轴对称图形.