核力和壳模型_原子核物理第二章 教案

§2.5原子核的集体模型
一．集体模型的提出 1. 原子核的势能与形变的关系
稳定球形
不稳定球形 稳定形变 严重形变
c q
c R0 ( 1 a R0 ( 1 4 3

2
5

5
) )
a

4 R0

ca
5
ca 0.946 R0
§2.5原子核的集体模型
2. 偶偶核的低激发能级规律

9N ; 2 2mn r0 4 A
2
3
2
9N Pn r0ห้องสมุดไป่ตู้ 4 A 9Z Pp r0 4 A
1
3
9Z ; 2 2m p r0 4 A
2
3
2
1
3
对称能
a sym a sym
§2.3原子核的壳层模型
3. 幻数核第一激发态能级高——稳定
2.61MeV 0.96
0.90
0.80
0.80
0.81
MeV
N 120 A 202
122 204
124 206
126 208
128 210
130 212
Pb
§2.3原子核的壳层模型
二．自旋-轨道耦合项——幻数的解释 1. 费米气体模型（原始的独立粒子模型）：把核子看作是没 有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核可视 为费米气体。这样对核子运动起约束作用的主要因素是泡 利不相容原理。 中子和质子都在势井中运动，产生分立的能级

E6 2h E4
6
双幻数核附近：粒子能级 壳层模型可以解释

离双幻数核稍远：振动能级 具有谐振子能级的特点
4
1h
0 E2 2

远离双幻数核：转动能级
具有双原子分子的转动能级的特点
E0
0
§2.5原子核的集体模型
3. 集体模型：以壳层模型为基础，即认为核子在平均场 中独立运动并形成壳层结构；同时，原子核可以发生 形变并产生转动和振动等集体运动。 4. 原子核产生形变的原因：
四极振动
八极振动
§2.5原子核的集体模型

偶偶核的振动能：
§2.5原子核的集体模型
3-变形核的振动 能级来自八极振 动 能级简并完全消 除是振动含有非 简谐效应所致 形变核除转动外，也有振动，主要 是四极振动。如：振动、 振动 等
120Te
R Nforce r0 Nforce A
3. 4.
1/ 3
r0 Nforce 1.4 1.5fm
核力的饱和性：核力具有饱和性，相邻核子数目有限 核力的电荷无关性：Fpp=Fnn=Fnp
核力 核力的主要性质
5. 核力的排斥力芯(核子不能无限靠近)

核子相距0.8-2.0fm时，表现为吸引力，有一定认识 核子相距小于0.8fm时，表现为排斥力，不清楚 核子相距大于10fm时，核力几乎完全消失 Vnp Vnn
泡利不相容原理：在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个 个体量子态最多能容纳一个费米子。 －－－泡利，1925，原子光谱实验
模型过于粗糙，忽略核子间相互作用，定量上比较差，不能解释幻数
2、单粒子壳层模型（加入自旋轨道耦合项解释了幻数）
1 Vs p C (r )s l C (r )[ j 2 l 2 S 2 ] 2
复习
li 一、原子核的宇称 ( 1 ) N i 1 A
二、核力的主要性质 1 核力是强相互作用 2核力的短程性：核力的力程为fm量级 3 核力的饱和性：核力具有饱和性，相邻核子数目有限 4 核力的电荷无关性：Fpp=Fnn=Fnp 5核力的排斥力芯,核子不能无限靠近 6核力与自旋相关,核力含有非中心力成分， 自旋轨道耦合项解释了幻数的存在


同核异能素岛的解释
对原子核低激发态自旋和宇称的解释 核内存在一平均场，核子在平均场中独立运动，存在很强的自旋轨道耦合； 壳层模型对幻数附近的应用较好，对远离幻数的原子核的应用有一 定困难。

§2.4壳层模型的应用和改进
二．壳层模型的改进 “剩余”相互作用：除了自旋-轨道耦合以外，还应考虑 核子间存在的“剩余”相互作用，即除了平均场以外的 部分。 对关联：实验表明：两个同类核子间可以存在重要的相 互作用，即对关联。类似于超导理论的Cooper对。对关 联只对除了磁量子数相反，而其它状态完全相同的核子 起作用。 组态混合：类似于原子结构中的电子组态混合。 变形核修正：取变形单粒子势。
Vpp
r
2fm
r
核力 核力的主要性质
6. 核力与自旋相关

以氘核为例:

S

1
状态
I 1 氘核基态的实验结果 I SL S Sn S p
氘核基态可能状态
1

0
1
P1
S1 P 1 D1
1
0 1 2
3 3 3
3 3 3 P P 奇宇称 或 S D1 偶宇称 1 1 1

外壳层核子的概率分布不是球对称的，从而导致原子 核出现非球形变化，但变化较小； 外壳层核子的运动使满壳层上的核子受到一定的力的 作用（极化作用），从而使核心变化导致形变。

§2.5原子核的集体模型
二．集体转动经验公式

由于I 为奇数的球谐函数为奇宇称，不满足 无自旋核（偶偶核基态）的要求，所以变形 偶偶核的基态上的转动能带所允许的 I 值只 能为偶数。即
3. 对原子核的基态电四极距的预测 1)单粒子壳层模型：奇A核电四极距完全由最外一个核子 所决定。 奇中子不带电，所以不会产生电四极距；实际存在 奇质子的电四极距：对满壳加、减一个质子时，计算 值与实验值很近；质子空穴Q值与粒子Q值相差一个符 号；远离满壳的核，计算值与实验值差20 多倍，符号 相反；

附加能量
E j

1 l C ( 2 (l 1)
j l 1/ 2 j l 1/ 2
能级分裂
C 24A2 / 3 (MeV)
E E j 1/ 2 E j 1/ 2

(2l 1)C 2
原子核内的自旋-轨道耦合相当强，所引起的能级分裂相当大
第二章原子核的结构

核力
费米气体模型 原子核的壳层模型 原子核的集体模型
§2.1核力 核力的主要性质
一． 核力的主要性质 1. 2. 原子核的密度1014g/cm3, 金的密度18.9 g/cm3 。 核力是强相互作用:核力约比库仑力大100倍 核力的短程性：核力的力程为fm量级
Z A
A
2
1 9 2 2 6 8 mr0
3
2
§2.3原子核的壳层模型
一．壳层模型提出的背景
1. 核素丰度 核的幻数 4 16 40 60 88 90 138 140 208 He , O , Ca , Ni , Sr , Zr , Ba , Ce , 在自然界中， 2 8 20 28 38 40 56 58 82 Pb 的含量明显比其附近核素的含量多；质子数或中子数 2,8,20,28,50,82,126的核素最多,核的幻数 1） 在稳定核素中，在稳定核素中， 中子数N=20,28,50,82的中子素 最多
§2.3原子核的壳层模型

核子的自由运动 任何一个核子在其它核子形成 的平均势场中运动，由于泡利
不相容原理，相邻的能级均已 经被占满，核子一般不能进行 能导致改变状态的碰撞，所以， 核子在核内相当自由地运动， 始终保持在一个特定的能态上。
类似于,当元素周期表中惰性气体出现时,意 味着某一特定壳层的闭合,故而原子序数Z 等于2,810,18,36,54…时,元素最稳定,这些 称为原子幻数.原子核的幻数形成了许多特 定的闭壳.
泡利不相容原理：在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个 个体量子态最多能容纳一个费米子。 －－－泡利，1925，原子光谱 实验


势阱内有一定的分力能级，当原子核处于基态时，核子 都处于他们可能的最低能态。 费米能级：基态时核子可以处的最高能级的位置称为费 米能级。

质子的最大动能和动量
E F ,n EF , p
核力 核力的主要性质
7、核力含有非中心力成分
氘核基态可能状态
3
S1 3 D1 偶宇 称
如果核力仅含中心力成分，则轨道角动量应是运动常数，因 此不会出现混合态；混合态只有在非中心力作用下才会出现
3
S1 96% 3 D1 4%
VT VT r S12 2 2 ˆ S12 6 S r 2 S
§2.3原子核的壳层模型
2）质子数Z=20,28,50,82的稳定同位素的数目比紧邻的元素多
2. 幻数核结合能的变化
1）幻数核最后一个核子结合能为极大。如16O，最后一个中子 结合能是15.7MeV， 17O最后一个中子结合能是4.2MeV— —幻数核结合的紧的多 2）中子数为50,82,126的幻数核不易再结合一个中子，比邻近 核几率小
三、核的幻数：质子数或中子数2,8,20,28,50,82,126
四、单粒子壳层模型
基本思想：在平均场中引入自旋轨道耦合项
§2.4壳层模型的应用和改进
一．壳层模型的应用 1. 对核基态的自旋和宇称的解释（几条规则） 1)闭壳层内的核子对角动量的贡献为0，所以闭壳层外有一 个核子（或层内有一个空穴）的原子核的基态自旋和宇 称就取决于这个核子（或空穴）。例如:41Ca,最后核子 所在轨道1f7/2 2)偶数个中子或偶数个质子对角动量没有贡献。 (实验+耦 合规则) 3)偶偶核的基态自旋一定为0，宇称为正。 4)奇奇核的自旋则取决于最后一个中子和最后一个质子之 间的耦合，而且自旋一定是整数。