五年级 奥数(第二讲)

五年级奥数

第二讲分解质因数

一、概念：

分解质因数：将一个合数分解成几个质数相乘的形式。（分解质因数是一些难题的突破口）

例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？

18=2×3×3

18的约数：1、2、3、6、9、18 除1和18外有4个约数

共有四种不同分法

习题操练：

1.有60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人不多于15人。有哪几

种分法？

2.195个同学排成长方形队伍，行数和列数都大于1，共几种排法？（195=3

×5×13 三种排法）

3.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙分别是多少？（792=2×2

×2×3×3×11 甲：33 乙：24）

例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9

习题操练：

1.有一个长方体，它的长、宽、高是连续的自然数，且体积是39270㎝3，求这个长方体的表面积。（39270=2×3×5×7×11×17=33×34×35）

2.四个连续的奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？（19305=3×3×3×5×11×13=9×11×13×15）

例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等：2、5、14、24、27、55、56、99。

14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×11 56=2×2×2×7

99=3×3×11

因为有8个2，6个3，2个5，2个7，2个11

所以每组有4个2，3个3，1个5，1个7，1个11

所以：（5、99、24、14）和（55、27、56、2）

习题操练：

1.已知30=⨯b a ，35=⨯c b ，42=⨯a c ，求c b a ⨯⨯？（5×6×7=210）

2.把30、33、42、52、65、66、67、78、105分成三组，使每组数的乘积相等。（42、66、65）、（52、33、105）和（30、77、88）。

例4：下面算式里，□中的数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995

1995=3×5×7×19=35×57=21×95 （35×57舍去）

所以取21×95 则2+1+9+5=17

习题操练：

1.在下面的算式里，各填入一个数字，使算式成立。

□□□×□=1995

2.有四个连续偶数，它们各组成两个两位数。

□□×□□=1288

3.下面四个数字的和是多少？

□□

×□□

1 6 5 3

例5：一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）？

310－37能被此两位数整除，且大于37。

310－37=273=3×7×13=3×91=7×39

所以：这个两位数是39或91。

习题操练：

1.237除以一个两位数，所得余数是6。试写出适合此条件的所有两位数。

2.5100除以一个三位数余95，这个三位数最大是多少？

3.有一块长方形场地，它由319块1平方分米的水泥方砖铺成，求其周长。 例6：约分186155和187221。

186－155=31 所以：65

31631

5186155

=⨯⨯=

221－187=34=2×17 所以：111317111713187221=⨯⨯= 习题操练：

1.约分：6946，117143，323247，253161