七年级数学上册几何图形初步单元测试卷(含答案解析)

由（2）知，∠ EFD=∠ BEF+30° 设∠ BEF=2x°，则∠ EFD=（2x+30）° ∵ EP 平分∠ BEF，GF 平分∠ EFD
∴ ∠ PEF= ∠ BEF=x°，∠ EFG= ∠ EFD=（x+15）° ∵ FH∥ EP ∴ ∠ PEF=∠ EFH=x°，∠ P=∠ HFG ∵ ∠ HFG=∠ EFG-∠ EFH=15° ∴ ∠ P=15° 【解析】【解答】解：（1）分别过点 E、F 作 EM∥ AB，FN∥ AB，则有 AB∥ EM∥ FN∥ CD. ∴ ∠ B=∠ BEM=30°，∠ MEF=∠ EFN，∠ DFN=180°-∠ CDF=60°， ∴ ∠ BEF=∠ MEF+30°，∠ EFD=∠ EFN+60°， ∴ ∠ EFD=∠ BEF+30°=90°. 【分析】（1）分别过点 E、F 作 AB 的平行线，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质可得∠ DFN=60°，∠ BEM=30°，∠ MEF=∠ NFE，即可得到结论； （3）过点 F 作 FH∥ EP，设∠ BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠ BFD，根据角平分线 的定义可得∠ PEF=x°，∠ EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°， ∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
【答案】 （1）90° （2）解：如图，分别过点 E，F 作 EM∥ AB，FN∥ AB
∴ EM∥ AB∥ FN ∴ ∠ B=∠ BEM=30°，∠ MEF=∠ EFN 又∵ AB∥ CD，AB∥ FN ∴ CD∥ FN ∴ ∠ D+∠ DFN=180° 又∵ ∠ D =120° ∴ ∠ DFN=60° ∴ ∠ BEF=∠ MEF+30°，∠ EFD=∠ EFN+60° ∴ ∠ EFD=∠ MEF +60° ∴ ∠ EFD=∠ BEF+30° （3）解：如图，过点 F 作 FH∥ EP
Hale Waihona Puke （3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
.
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图下图所示,已知 AB//CD, ∠ B=30°，∠ D=120°;
（1）若∠ E=60°，则∠ F=________; （2）请探索∠ E 与∠ F 之间满足的数量关系?说明理由. （3）如下图所示,已知 EP 平分∠ BEF,FG 平分∠ EFD,反向延长 FG 交 EP 于点 P,求∠ P 的度数;
（3）解： 延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，如图，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50° ∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD,
∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证：
.
（2）如图②，
分别为
的平分线所在直线，试探究 与
的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
的度数，再求答案即可.
3．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°