完全平方公式第一课时教学设计
完全平方公式教案【优秀3篇】
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初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】
初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】导读：本文初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
篇一课题名称：完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
1.6第1课时完全平方公式的认识(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握完全平方公式的结构特点及其应用。
（2）运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
（3）将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式求解。
举例：
-重点1：完全平方公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构特点，强调“首平方、尾平方、二倍中间放”的记忆方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构，它在代数运算中具有重要的地位，可以帮助我们简化计算和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个矩形的面积，我们展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索完全平方公式的推导过程，学会运用严密的数学逻辑进行推理和验证。
2.提高学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
4.培养学生的数据分析能力，通过解决实际问题和课后练习，学会分析数据，发现规律，提高解决问题的策略。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行深入讲解和示范，通过多种教学方法和手段，帮助学生透彻理解完全平方公式的本质和应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“完全平方公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决二次方程的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
《完全平方公式(第一课时)》的教学设计
《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。
一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。
二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。
教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。
一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。
另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。
对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。
通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
渗透数学公式的结构美、和谐美。
四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。
《完全平方公式》
完全平方公式（第1课时）教学设计博爱县光智中学芦瑜珍一、教材分析本课时是北师大版数学七年级（下）第一章整式乘除的第 8节《完全平方公式》第1课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后学习的。
通过本章的学习，学生已基本上完成了对整式的四则运算的学习和探究。
而整式的四则运算，在“数与式”学习中具有很重要的作用，是因式分解、分式的运算等知识的学习基础。
而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础。
因此，本节课具有很好的承上启下的作用。
二、教学任务分析本节课教学内容是初中数学《数与式》的部分内容，在新课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
建立符号意识，初步形成几何直观、发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法。
”根据新课标的要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。
1、知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
3、情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
三、重点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.难点：会运用公式进行简单的运算.四、教法学法分析教法：探究法、讨论法、讲授法、练习法．学法：自主探究法、合作交流法．五、教学过程设计本节课按照复习回顾、情境导入、新知探究、巩固训练、课堂小结五个环节展开教学。
第一环节复习回顾活动内容：复习已学过的平方差公式以及多项式乘多项式。
1、平方差公式如何用字母表示？如何用文字语言叙述？平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 -b2 ;文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是两数的平方差。
《完全平方公式(1)》教学设计
《完全平方公式》教学设计一、教学任务分析（第一课时）：
二、教学过程设计（一课时）:
三、板书设计
四、教学后记：
完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础，学生必需要熟练掌握和运用。
本节课采用了多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公式的推导过程、结构分析数形结合和公式运用，教学过程中从问题情境到练习检测，最后到小结延伸逐层深入，为知识的掌握和提高作了深入的设计和准备，也为第二节的巩固加深打下基础。
在教学中对重要的知识点用判断题，填空题的形式来训练学生，第一时间找出差生的易错点和难点，并安排相应的作业来再次检验教学的效果和学生的掌握情况，为以后的教学作更合理有效的设计。
【精】《完全平方公式(第1课时)》教学教案
《完全平方公式（第1课时）》教学教案教学目标：理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+ 推导：22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221 (4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+ 3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解：2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值． 解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2 答案：D3.计算：2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。
完全平方公式教案教学设计
少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
二：实践探究、交流新知
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
三、巩固提升，拓展创新
【典型例题】
例1计算下列各题.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【变式训练】
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.。
完全平方公式教案
14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式◇教学目标◇【知识与技能】会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程.【情感、态度与价值观】通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.◇教学重难点◇【教学重点】完全平方公式的推导和应用.【教学难点】完全平方公式的应用.◇教学过程◇一、情境导入现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.二、合作探究探究点1完全平方公式典例1计算(3a-2b)2的结果为()A.9a2+4b2B.9a2+6ab+4b2C.9a2-12ab+4b2D.9a2-4b2[解析]原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2.[答案]C探究点2简化运算典例2下列关于962的计算方法正确的是()A.962=(100-4)2=1002-42=9984B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024C.962=(90+6)2=902+62=8136D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216[解析]962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C 项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确.[答案]D探究点3完全平方式典例3若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为()A.6B.12C.±12D.±6[解析]∵4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×2a×3b=±12ab,∴k=±12.[答案]Cx2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.-16[答案]C探究点4完全平方公式变形应用典例4已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)a-b.[解析](1)∵a+b=3,ab=-2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13.(2)∵a+b=3,ab=-2,∴a-b=±=±=±=±.探究点5完全平方公式的几何背景典例5如图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2[解析]中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.[答案]C三、板书设计完全平方公式完全平方公式◇教学反思◇本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间的内在联系,增强记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.。
第1课时 完全平方公式教学设计
14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则进行推导，并利用计算图形面积进行验证，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用．此外本节课在教学过程中力图向学生渗透数形结合思想以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础．【悬念激趣】请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，来三个孩子，老人就给每个孩子三块塘……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．(3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖．(4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即(a＋b)2－(a2＋b2)．[师]我们上一节学了平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现在遇到了两个数的和的平方，该怎样处理呢？【说明与建议】说明：采用“情境——探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．建议：教师可进一步设计如下问题：能不能将(a＋b)2转化为我们学过的知识去解决呢？像研究平方差公式一样，我们来研究一下(a＋b)2的运算结果有什么规律吧！研究出这个公式后教师要及时将问题的结果展示给学生，可以让学生进一步理解完全平方公式的结构特征．(现在，大家可以轻松解决老人用糖招待孩子的问题了！(a＋b)2－(a2＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2－b2＝2ab.)命题角度1直接运用完全平方公式计算1．计算：(1)(2x＋3)2；(2)(x＋2)2－(x－1)(x－2)．解：(1)原式＝4x2＋12x＋9.(2) 原式＝x2＋4x＋4－(x2－2x－x＋2)＝x2＋4x＋4－x2＋2x＋x－2＝7x＋2.命题角度2利用完全平方公式进行数字计算2．计算：1032.解：原式＝(100＋3)2＝1002＋2×100×3＋32＝10 000＋600＋9＝10 609.命题角度3完全平方公式的变形3．已知(a＋b)2＝11，ab＝1.(1)求a2＋b2的值；(2)求a－b的值．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝11－2＝9；(2)∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝9－2＝7，∵a－b＝±7.命题角度4利用乘法公式研究图形特征4．你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是(C)A ．a(a －b)＝a 2－abB ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a(a ＋b)＝a 2＋ab【探究新知】1．对于【课堂引入】的问题，教师组织学生通过观察上面的运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点．学生活动：分成小组，讨论、观察、探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是左边括号中第二项的平方，中间一项是左边括号中第一项和第二项乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，右边中间一项的符号就为“－”号，其余都为“＋”号．教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．我们可以看出，上面几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，由于(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.所以，对于具有此相同的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2．几何推导验证：问题1：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计人教版数学八年级上册
教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。
教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。
《完全平方公式(第一课时)》教案
《完全平方公式(第一课时)》教案释一些代数恒等式．你能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式吗？如图，大正方形面积=(a+b)2四个小四边形面积和= a2+ab+ab +b2则，(a+b)2 = a2+2ab+b2【问题5】能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？【推导过程】法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．所以，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【结构特征】(1)左边为两个数差的平方；(2)右边为两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍．【几何意义】如图，深粉色正方形面积=(a−b)2深粉色正方形面积还可以表示为：大正方形面积−两个浅粉色长方形面积−小深粉色正方形面积= a2−(a−b)b−(a−b)b−b2则，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【符号语言】(a−b)2 = a2−2ab+b2【文字叙述】两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.【归纳总结】通过上面的学习，我们得到了两个新的公式，一个是两数和的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，这两个公式我们统称为完全平方公式，符号语言可以统一写成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到两个相同的多项式相乘的时候，我们可以直接使用完全平方公式进行运算.【例1】运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2(2)(4m+n)2(3)(y-12)2(4)(1.5x-23y)2【分析】(1) 2)6(x首先，判断是否具备公式的结构特征：——两数和的平方之后，找准哪个数或式子相当于公式中的a和b：最后，运用完全平方公式运算：（2）(4m +n )2 (a +b )2 a b a 2+2ab +b 2 (4m +n )24mn(4m )2+2·(4m )·n +n 2注意：4m 相当于公式中的a ，运用两数和的完全平方公式进行运算时，需要利用积的乘方法则进行(4m )2的运算，其中系数4也需要进行平方运算 (3)(y −12)2 (a −b )2 a b a 2−2ab +b 2 (y −12)2y12y 2−2·y ·12+(12)2（4）(1.5x -23y )2(a −b )2aba 2−2ab +b 2(1.5x -23y )232x 23y (32x )2-2∙(32x )∙(23y )+(23y )2 注意：遇到系数为小数时要先把小数转化成分数 【小结】1、运用完全平方公式的运算步骤： (1)判断：判断是否具备公式的结构特征； (2)对应：找准哪个数或式子相当于公式中的a 和b (3)计算：运用完全平方公式运算出结果2、为了更方便的记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用这样的口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央.知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是( ) A.4a 2-1B.4a 4-1C.16a 4-8a 2+1D.4a 4+12.已知(a-2b )2=(a+2b )2+N ,则N=( ) A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( )A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 24.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( ) A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 . 10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14. 二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?知能演练·提升一、能力提升 1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2 =(4a 2-1)2 =16a 4-8a 2+1. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9. 10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解 原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,面积为4×12ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,整理得a2+b2=c2.所以4×1211。
完全平方公式(1)教学设计
预设学生活动
设计意图
创设问题情景（多媒体）
认真配合
提出问题
参与探究交流（多媒体）
积极合作
分析问题
得出活动结论（多媒体）
准确归纳
解决问题
强化学生训练（多媒体）
效率提高
巩固问题
五、教学过程（设计本课的学习环节，要求体现信息技术与整个教学过程的深度融合）
（—）提出问题（二）分析问题
（三）解决问题（四）学生小结
1.在学习本课之前具备的基本知识和技能：
（1）同类项的定义。
（2）合并同类项法则。
（3）多项式乘以多项式法则。
2.学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
四、教学策略选择与信息技术融合的创新点（根据教学内容，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合与创新点）
二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
（五）知识巩固（六）自我评价
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评价>。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
（1）通过课堂观察，关注学生的参与程度与合作交流意识。
（2）通过举例训练，பைடு நூலகம்保达到预期的教学效果。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用。
2.难点：理解完全平方公式的结构特点，并能灵活运用解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
-利用生活实例或数学故事引入完全平方公式，激发学生对新课的兴趣。
-通过动画、图片等形式展示完全平方公式的推导过程，增强学生的学习兴趣。
3.通过丰富的例题，展示完全平方公式的应用，让学生在理解公式的基础上，学会灵活运用。
4.针对不同学生的学习程度，进行分层讲解，确保每个学生都能掌握完全平方公式的运用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员共同分析题目，探讨如何运用完全平方公式解决问题。
2.自主探究，合作交流
-引导学生自主观察、分析、归纳完全平方公式的规律，培养学生的探究能力。
-采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中互相启发，共同解决难点问题。
3.分层教学，关注差异
-针对不同学生的学习基础，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-及时关注学生的学习反馈，对有困难的学生给予个别指导，帮助他们克服学习难点。
2.提高拓展题：挑选一些稍有难度的题目，涉及完全平方公式的拓展应用，如求解含完全平方公式的二次方程，或是在复杂问题中运用完全平方公式进行化简，以提升学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.实践应用题：布置一些贴近生活实际的数学问题，让学生将完全平方公式应用于解决生活中的问题，如计算某个长方形（长和宽含有完全平方项）的面积，或是在物理、几何等领域的问题中运用完全平方公式，以此培养学生的学以致用能力。
四、教学内容与过程
《完全平方公式》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1） 教学设计一、教学目标1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算；2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．二、教学重点及难点重点：弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点并会应用；难点：熟练用完全平方公式进行运算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】列出下列代数式吗？（1）两数和的平方； 2a b +（）（2）两数差的平方； 2a b -（）你能计算出他们的结果吗？ 提示：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）； 2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． （3）根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？今天我们来探究这一问题．设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．【探究新知】探究一、完全平方公式活动1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）()()()2+111_________p p p =++=； （2）22______________m +=（）； （3）()()()2111_________p p p -=--=； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果：（1）()()2211121p p p p p +=++=++（）； （2）()()()2222244m m m m m +=++=++；（3）()()()2211121p p p p p -=--=-+；（4）()()()2222244m m m m m -=--=-+．分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 活动2.计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．活动3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是一个二项式的完全平方．②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．（1）222(6)( )26( )x x +=+⨯+；（2）222(2)( 2 )( )m n m n +=++．答案：①x ，6；22m n ⨯．设计意图：通过计算得出完全平方公式，多层面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）．类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）．设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【典型例题】例1．用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ； (3) (mn −a )2分析：找准与公式中与a ，b 对应因式，代入公式计算．解：（1）(2x −3)2= (2x )2-2(2x )(3)+ (-3)2=4x 2-12x +9（2）(4x +5y )2 =(4x )2-2(4x )(5y )+ (5y )2=16x 2-40xy +25y 2（3）(mn −a )2 =(mn )2-2mna +a 2=m 2n 2-2mna +a 2 例2．运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）． 解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．例3.如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61．设计意图：认清完全平方式的特点：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；注意积的2倍的符号，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是( )．CA ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9（2）(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )．CA ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2（3）在括号内选入适当的代数式使等式152x y ⎛⎫-⎪⎝⎭·( )＝2212554x xy y -+成立．A A ．152x y - B ．152x y + C ．152x y -+ D ．152x y -- （4）(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )．B A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2设计意图：完全平方公式的灵活运用.四、课堂练习1.（1）计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ）AA ．ab 4B ．ab 2C ． 22aD ．22b（2）如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（ ）CA ．1B ．1-C ．1±D ．0（3）12242+-ab b a 等于（ ）AA ．22)1(-abB ．22)1(+abC ．222)1(-b aD ．22)1(-b a（4）222y x xy --等于（ ）DA ．2)(y x -B ．2)(y x --C ．2)(y x +-D ．2)(y x --2.（1）(3x +2y )2-(3x -2y )2＝ 24xy（2）(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝ 9a 4+2a 2+1（3）( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 9a 4，16c 4，3a 2设计意图：提高学生灵活运用完全平方公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．3.利用完全平方公式计算：(1)(5－a )2；(2)(－3m －4n )2；(3)(－3a ＋b )2．解：(1)(5－a )2＝25－10a ＋a 2；(2)(－3m －4n )2＝9m 2＋24mn ＋16n 2；(3)(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2．4．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a ＋b )n (n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a ＋b )6展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则(a ＋b )6＝a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋________a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6．解析：由(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故填20．设计意图：结合教材上的读一读，让学生明确对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．六、课堂小结1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2．2．解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
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课 题
北师大版七年级下册§1.6《完全平方公式》第一课时
教材与学生数学现实分析：
《完全平方公式》第一课时主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景， 运用公式进行计算。
学生已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
在学习平方差公式时，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识 的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
教学目的：
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解完全平方公式的几何背景．
教学重点和难点 ：
重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算．
难点：会用完全平方公式进行运算
学法指导：
1．先精读一遍教材第23至24页，用红笔勾画出相关知识点，再针对预习案进行二次阅读教材，并独立完成预习案；
2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，做好标记记录在课本或导学案上，准备课上讨论交流；
3．独立完成探究案，存在疑问的及时标记好，并跳过，不要浪费时间.
预习案
一、预习自学
1、平方差公式： __________
2、计算 ：（1）(2)(2)x x +- (2) ()()x x ---11
3、计算： (1) 2)2(+x (2)()2
32x +
观察（1）、（2）算式及其运算结果，你有何发现？
二、我的疑惑
探究案
一、合作探究（展示、交流）
1、一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，
以种植不同的新品种．用两种不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你
发现了什么？
2、想一想：（a+b）²等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由么？
3、（a-b）²等于什么？小颖写出了如下算式：（a-b）²=[a+(-b)]².他是怎么想的？你能继续做下去吗？
4、归纳小结：
（1）完全平方公式：
（a+b）²=_____________________ （a-b）²=_____________________
请用自己的语言叙述上面公式
（2）完全平方公式的特点：
（1）公式中的a、b可以表示、和。
（2）左边为一个二项式的；公式的右边为项；首、末两项是项，并且首末两项的符号是；中间项是首末两项的底数的积的倍。
（3）公式可简单地概括为口诀：首，尾，夹中央。
二、例题析疑
例：（利用完全平方公式计算）
（1）(2a－3)2 （2）(4x+5y)2 （3）(mn－a)2
针对练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
2、计算：
（1）21(2)2
x y - （2）21(2)5xy x +
（3）22(1)n n +- （4）21(2)2
xy -+
【课堂小结】
这节课你掌握了
训练案
自测反馈：
1、下列各式中，能够成立的等式是（ ）
A ()222y x y x +=+
B ()222
2y xy x y x --=- C ()()22222y x y x y x -=-+ D ()222
2y xy x y x +-=+- 2、填空：=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2
21a ；()+=+22432x y x +29y 3、已知多项式12++kx x 是完全平方式，则常数k 的值是
4、计算 （1）22131⎪⎭⎫ ⎝⎛-m （2）2
1015
1⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x （3）()212--t
【板书设计】
§1.6完全平方公式（1）
一、完全平方公式：三例题讲解：
（a+b）²=_____________________
（a-b）²=_____________________ （1）(2a－3)2
二、完全平方公式的特点：
（1）公式中的a、b可以表示数字、字母和代数式（2）(4x+5y)2
（2）左边为一个二项式的；
公式的右边为项；首、末两项是项，
并且首末两项的符号是；中间项是首末两项
的底数的积的倍。
（3）公式可简单地概括为口诀：（3）(mn－a)2
首，尾，夹中央。
评价意见：
本节课白老师严格按照的“三案三环六步”高效课堂模式，“导入定向、自主探究、合作展示、归纳提升、自测反馈、反思总结”每个环节都能兼顾；注重每一个知识点的链接，注意每个知识点的归纳提升；注重训练和培养学生观察能力、思维能力和良好解题习惯。
本节课先学后教与小组合作学习科学融合，真正落实素质教育。
通过本节课培养学生自信的态度和健康的心理，培养学生自主学习能力、语言表达能力、板书能力，培养学生良好的合作意识和创新精神。
所设计的导学案包括：预习案、探究案和训练案，适合学生开展合作探究，选题有梯度。
本节课的亮点是在“合作展示”环节设计了“学习超市”，学生可以针对自己不懂的问题到“各个超市”进行解决，使得学生真正做到在课堂上解决问题，也使得学生在愉悦中收获知识。
教学反思：
本节课我采用学生小组合作的教学方式，严格按照“三三六”模式施教。
在导学案的设计上，预习案的点评交给学生，力求在课堂上有更多时间让学生进行活动一的探究，同时，在活动探究后都有考察知识点和解题思路。
从实效上看，导学案的设计有助于学生做题的总结。
而且学生很配合，课堂气氛也热烈，学习超市中学生都能带着问题去其他小组寻求答案和解决方法，学生的主观能动性有所提高。
但本节课也存在一些问题：1、小部分题目学生基本都出错；2、在做题时应该强调解答题格式；3、难点未有突破。
学生对于这个公式的特征还有待进一步研究。