2019年高考数学全国1卷(理数)试题分析

2019年高考数学全国1卷（理数）试题分析

陆中华

山东省济南中学

一.总体认识

高考数学的当天晚上就迫不及待的做了全国1卷理科数学题，做的很顺手，整体上注重基本知识和基本方法的考查，很多题目都是在平时都练习过的，并没有太大的意外。另外，还有4道题目涉及到了实际应为背景，如第4题的维纳斯、第6题的周易、第15题的篮球赛及第21题的药物的有效性判断，如果从中提炼出考查的数学知识，其实也都不难。

与往年的试卷相比，这套试题的思维难度要小，因为很多题目看到就有思路；而且，计算量上，也不是很大。如果在做题的过程中不卡壳，能够在2小时内完成。另外，和往年相同的是，都注重了数学与实际生活案例结合题目的考查，拓展学生的知识面，考查学生数据分析提取应用的能力。而这类题目阅读量都挺大，对学生阅读理解能力有一定的要求。

总的来看，这套试题既注重双基落实，又注重能力培养，而且还渗透了数学素养、数学背景应用知识，体现了人才培养的要求。

二.亮点试题的分析

最吸睛的无疑就是维纳斯了，网上给出了一个有趣的解法“因为维纳斯是女性，所以排除C（185cm）、D（190cm）选项，又因为维纳斯是西方人，所以排除A（165cm）选项，毫无疑问，这道题选B（175cm）。”

这道题目考查的知识与不等式有关，可是严格按照求值放缩的做法，计算量有点大，出现在第4题的位置，确实让人有些恐惧。我在计算时，直接用的26cm估算的，这样比较节省时间。如果还有时间的可以再仔细计算，所以，在考试时要合理调节、科学安排。对于一些明知常规做法费时费力的题目，可以采用有较高准确度的特殊做法。

另外，这道题目成功的借助爱与美的女神，向同学们了普及了黄金分割比例。

第6题虽然也是数学与实际生活应用相结合的题目，但它相对比较容易提取数学信息。

“我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取

一

重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是？”

学生很容易想到，考的是古典概率及排列组合。这道题目既让学生有新鲜感，又拓展了

知识面，还能很容易想到解法，比较成功。重卦总数为66616062=+++C C C ，满足条件

的重卦数为36C ，然后代入古典概型的概率公式即可。

《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”。内容极其丰富，对中国几千年来的政治、经济、文化等各个领域都产生了极其深刻的影响。以《周易》为背景考查数学知识，加重了题目的历史厚重感，渗透了数学题目的人文因素。

第21题，保持了概率统计题阅读量大的特点，很多同学读不懂题目。其实，仔细分析一下，也不是那么的难。甲药、乙药在试验开始时都赋予4分。若甲治愈乙未治愈x 例，甲未治愈乙治愈y 例，甲乙都未治愈或都治愈z 例，则甲的得分为4+ x -y ，乙的得分为4-x+y 。当|x -y|=4时，停止实验。x -y=4时，甲的得分为8，甲有效，此时乙得分为0；y -x=4时，乙的得分为8，乙有效，此时甲得分为0。(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率。由以上分析值，(0,1,,8)i p i =为递增的，即甲的得分越高，相比乙治愈的病例就越多，其有效的概率就越大，且1,080==p p 。有了这样的分析，具体的问题就好解决了。

很多数学问题，与试验问题一样，重在操作与实践。如果只是看着题目空想，是想不出所以然的。这需要考生在纸上写一写，给自己举一个试验的例子，从中得到一般性的结论。从认知→实践→认识，知识就是在这个不断循环中巩固和发展的。

三.暴露的问题 学生最不适应的是数学与实际生活案例结合的题目，这正说明学生的数学建模能力差，

数据的分析提取能力不足。一些考生就开始抱怨，题目出的不好。我认为恰恰相反，这样的题目好，它真正起到了选拔的作用。与其怨声载道，不如踏踏实实备考，努力提高自己的数学应用能力，成为国之栋梁。

另外，平时学习中，有些学生追求高难度，盲目追求课外知识，或者与大学知识相关的题目，忽视了常规知识方法的归纳和总结。纵观历年全国卷高考题，确实有以课外知识或者大学知识为背景的题目，但是解法与高中课外知识无关，这导致的直接后果就是做了很多无用功。所以，应该把精力放在高中知识的归纳和总结上，做到融会贯通。节省下来的时间，可以多接触一下与数学相关的内容，拓展自己的视野。

四.高考数学教学的建议与策略

1.落实双基，注重基础知识和基本方法的学习。

借助解题教学，提升学生的思维能力和计算能力。不盲目拓展，把握好高考方向，多做与高考考察的基础知识和基本方法相关的题目。现在，不再文理分科，所以我认为，以后的高考题型会变的更“常规”，更“普通”，让所有的考生都能接受，那么，双基教学就显得更为重要。

2.多开展专题教学。

新授课的主要任务是和学生一起探究新知识、新方法，而借助专题课，引导学生多总结多归纳，做到举一反三。特别是，应认真分析高考常考的题型，分类汇编，从中归纳出若干专题，应到学生熟练掌握这些专题的考查内容。

3.适当加大数学与实际生活案例结合的题目的练习。

数学与实际生活案例结合的题目，很可能是所有学生“一张试卷”后体现高考选拔性的题目。平时的教学中，应加大这类题目的练习。

以上是我对2019年高考数学全国1卷试题的一点浅薄的认识，不当之处，还请批评指正。