第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案

第5章 受弯构件的斜截面承载力
选择题
1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。

A ． 斜压破坏；
B ． 剪压破坏；
C ． 斜拉破坏；
D ． 弯曲破坏；
2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。

A ． 斜压破坏；
B ． 剪压破坏；
C ． 斜拉破坏；
D ． 弯曲破坏；
3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。

A ． 斜压破坏；
B ． 剪压破坏；
C ． 斜拉破坏；
D ． 弯曲破坏；
4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。

A ． 斜压破坏；
B ． 剪压破坏；
C ． 斜拉破坏；
D ． 弯曲破坏；
5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。

A ． 规定最小配筋率；
B ． 规定最大配筋率；
C．规定最小截面尺寸限制；
D．规定最小配箍率；
6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。

A．规定最小配筋率；
B．规定最大配筋率；
C．规定最小截面尺寸限制；
D．规定最小配箍率；
M图必须包住M图，才能保证梁的（ A ）。

7．
R
A．正截面抗弯承载力；
B．斜截面抗弯承载力；
C．斜截面抗剪承载力；
8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。

h
A．
h
B．
h
C．
h
D．
9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。

A．25%；
B．50%；
C．75%；
D．100%；
10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。

A．25%；
B．50%；
C．75%；
D．100%；
判断题
1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。

（∨）
2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。

（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。

（×）
4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。

（×）
5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。

（×）
问答题
1．斜截面破坏形态有几类分别采用什么方法加以控制
答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏
（2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制；
剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制；
斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制；
2．分析斜截面的受力和受力特点
答：（1）斜截面的受力分析：
斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。

（2）受力特点：
斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。

3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。

答：斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏；影响破坏形态的主要因素无腹筋梁是剪跨比，而有腹筋梁除了剪跨比的影响，还有配置腹筋数量的多少。

4．简述无腹筋梁和有腹筋梁的抗剪性能
答：无腹筋梁的抗剪性能主要有混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。

而有腹筋梁的抗剪性能主要与腹筋的配置量的多少有关系。

5．影响斜截面受剪承载力的主要因素有哪些
答：（1）剪跨比的影响，随着剪跨比的增加，抗剪承载力逐渐降低；
（2）混凝土的抗压强度的影响，当剪跨比一定时，随着混凝土强度的提高，抗剪承载力增加；
（3）纵筋配筋率的影响，随着纵筋配筋率的增加，抗剪承载力略有增加；
（4）箍筋的配箍率及箍筋强度的影响，随着箍筋的配箍率及箍筋强度的增加，抗剪承载力增加；
（5）斜裂缝的骨料咬合力和钢筋的销栓作用；
（6）加载方式的影响；
（7）截面尺寸和形状的影响；
6．斜截面抗剪承载力为什么要规定上、下限
答：斜截面抗剪承载力基本公式的建立是以剪压破坏为依据的，所以规定上、下限来避免斜压破坏和斜拉破坏。

7．什么叫材料抵抗弯矩图什么叫荷载效应图两者之间的关系如何
答：（1）按照纵向钢筋所画出的反映梁正截面的抵抗弯矩图，称为材料抵抗弯矩图；
（2）由荷载对梁的各个正截面所产生的弯矩设计值所绘制的图形，称为荷载效应图；
（3）材料抵抗弯矩图只有包住荷载效应图才能保证梁正截面抗弯的承载力；
8． 如何理解《混凝土结构设计规范》规定弯起点与钢筋充分利用点之间的关系
答：《混凝土结构设计规范》规定弯起点与钢筋充分利用点之间的05.0h 的关系，主要是考虑斜截面抗弯承载力的要求。

9． 钢筋截断时有什么构造要求
答：（1）当剪力较小时，应伸至该钢筋的理论断点以外不小于20d 处截断，且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不小于a l ；
（2）当剪力较大时，应伸至该钢筋的理论断点以外大于0h 且不小于20d ，而且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不应小于02.1h l a +
（3）当按上述规定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至理论断点以外不小于03.1h 且不小于20d 处截断；而且从该钢筋充分利用点以外伸出的长度不应小于
07.12.1h l a +
10．钢筋在支座的锚固有何要求
答：钢筋混凝土简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，其伸入梁支座范围内的锚固长度as l 应符合下列规定：当剪力较小（07.0bh f V t ≤）时，d l as 5≥；当剪力较大（07.0bh f V t >）时，d l as 12≥（带肋钢筋），d l as 15≥ （光圆钢筋），d 为纵向受力钢筋的直径。

如纵向受力钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时，应采取在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端预埋件上等有效锚固措施。

11．什么是鸭筋和浮筋浮筋为什么不能作为受剪钢筋
答：单独设置的弯起钢筋，两端有一定的锚固长度的叫鸭筋，一端有锚固，另一端没有的叫浮筋。

由于受剪钢筋是受拉的，所以不能设置浮筋。

12．分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。

答：以仅配箍筋为例：
建筑工程：
0025.17.0h s A f bh f V sv yv
t cs += 桥梁工程：
sv sv k cu cs f f p bh a a a V ρ,03321)
6.02(1045.0+⨯⨯=-
计算题
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =mm 2、f c = N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为3
25的HRB335
级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。

求：箍筋和弯起钢筋的数量。

解：
（1）验算截面尺寸 486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β
截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋
),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
01025.17.0h s
nA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则 mm mm s
nA sv /741.021=
若选用Φ8@120 ，实有
可以）(741.0838.01203.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%335.01202503.
5021=⨯⨯==
bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.0210
1.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯== （4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 5.833082
23009.4908.0sin 8.0=⨯⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 5.966915.83308180000=-=-=
选用Φ6@200 ，实用
)(5.966912.124056465200
3.28221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=⨯⨯⨯⨯+=+=。

2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =mm 2、f c = N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为225
和222的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2）。

求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。

解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 8.154)24.04.5(6021210max =-⨯⨯== （2）验算截面尺寸
486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β
截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。

（4）只配箍筋而不用弯起钢筋
46521025.15.8951215480025.17.01010⨯⨯⨯+=⋅⋅
+=s nA h s nA f bh f V sv sv yv t 则 mm mm s
nA sv /535.021= 若选用Φ8@150 ，实有
可以）(535.0671.0150
3.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%268.01502503.5021=⨯⨯==
bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.0210
1.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯== （5）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.774062
23601.3808.0sin 8.0=⨯⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.773931.77406154800=-=-=
选用Φ8@200 ，实有
)(9.773930.150910465200
3.50221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=⨯⨯⨯⨯+=+= (6)验算弯起点处的斜截面
N V 0.15091012600058
.248.058.2154800<=-⨯
= 故满足要求. 图5－27 习题5-2图
3.上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（f yv =300 N/mm 2），荷载改为100KN/m ，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。

解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 258)24.04.5(1002
1210max =-⨯⨯== （2）验算截面尺寸
486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β
截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。

（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.77406223601.3808.0sin 8.0=⨯⨯⨯==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.1805931.77406258000=-=-=
选用8@150 ，实用
)(9.180593206460465150
3.50230025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=⨯⨯⨯⨯+=+= (5)验算弯起点处的斜截面
N N V 20646021000058
.248.058.2258000>=-⨯= 故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则
N N V 20646020500058
.253.058.2258000<=-⨯= 则配8@150的箍筋就能满足要求.
4．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN ，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m ，截面尺寸250mm ×600mm ，混凝土强度等级为C25（f t =mm 2、f c = N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为4
25的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2）。

求：箍筋数量（无弯起钢筋）。

图5-28习题5-4图
解：
（1）求剪力设计值
见图
（2）验算截面条件
max
028.4202185652509.11125.025.0)/50(1V N bh f mm N f c c cuk c >=⨯⨯⨯⨯=<=ββ 截面尺寸符合要求.
（3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。

%33300
100==总集
V V 根据剪力的变化情况，可将梁分为AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。

AB 段:验算是否需要计算配置箍筋
N V N bh f t 3000002.12557156525027.17.07.0max 0=<=⨯⨯⨯=
必须按计算配置箍筋。

176.156521025.12.12557130000025.17.011010=⨯⨯
⨯+=+=s
nA s nA h s
nA f bh f V sv sv sv yv t A
选配Φ10@120，实有 176.1308.1120
5.7821>=⨯=s nA sv （可以） BC 段：
N V N bh f t 500002.12557156525027.17.07.0max 0=<=⨯⨯⨯=
仅需按构造配置箍筋，选用Φ8@250
最后，两侧选用Φ10@120，中间选用Φ8@250。

5． 钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－29 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =mm 2、f c = N/mm 2），箍筋φ8@200的 HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2
），纵筋为422的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P 。

图5-29习题5-5图（修设计值P ，修尺寸）
解：1、确定基本数据
查表得0.11=α；518.0=b ξ。

2123.50,1520mm A mm A sv s ==；取mm a s 35=；取0.1=c β
2、剪力图和弯矩图见下图
3、按斜截面受剪承载力计算
（1）计算受剪承载力
15.246510000===
h a λ 00175.1h s
A f bh f V sv yv t u ++=λ N
6.120159465200
23.502104652501.1115.275.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+= （2）验算截面尺寸条件
486.1250
4650<===b h b h w 时 N bh f N V c c u 2790004652506.9125.025.06.1201590=⨯⨯⨯⨯=<=β
该梁斜截面受剪承载力为。

00126.0210
1.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==sv t sv sv sv f f bs nA ρρ （3）计算荷载设计值P 由u V P =18
13得 kN V P u 4.1666.12015913
181318=⨯== 4、按正截面受弯承载力计算
（1）计算受弯承载力M u
mm h mm b f a A f x b c s
y 87.240465518.0228250
6.90.1152036001=⨯=<=⨯⨯⨯==ξ 满足要求。

)2
228465(2282506.90.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c u m
kN mm N ⋅=⋅⨯=07.1921007.1926 （2）计算荷载设计值P
kN M P u 9.26513
18== 该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 4.166=。

6． 一钢筋混凝土简支梁如图5-30所示，混凝土强度等级为C25（f t =mm 2、f c = N/mm 2
），纵筋为HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），箍筋为HRB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），环境类别为一类。

如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值P 。

图5-30习题5-6图
解：1、确定基本数据
查表得0.11=α 518.0=b ξ。

2123.50,1473mm A mm A sv s ==；取mm a s 35=；取0.1=c β
2、剪力图和弯矩图见图5-30（b ）
3、按斜截面受剪承载力计算
（1）计算受剪承载力
3,322.346515000=>===
λλ取h a 00175.1h s
A f bh f V sv yv t u ++=λ N
4.113709465200
23.5021046525027.11375.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+= （2）验算截面尺寸条件
486.1250
4650<===b h b h w 时 N bh f N V c c u 8.3458434652509.11125.025.04.1137090=⨯⨯⨯⨯=<=β
该梁斜截面受剪承载力为。

00145.0210
27.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==sv t sv sv sv f f bs nA ρρ （3）计算荷载设计值P 由u V P =3
2得 kN V P u 6.1704.1137092
323=⨯== 4、按正截面受弯承载力计算
（1）计算受弯承载力M u
mm h mm b f a A f x b c s
y 87.240465518.02.178250
9.110.1147336001=⨯=<=⨯⨯⨯==ξ 满足要求。

)2
2.178465(2.1782509.110.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c u m
kN mm N ⋅=⋅⨯=3.199103.1996 （2）计算荷载设计值P
kN M P u 3.199==
该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 6.170=。