平方差公式优秀教案

教学目标（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点平方差公式的推导和应用．
难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教具课件，正方形纸片时间2010年12月教学过程：
（一）复习引入：
1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？
2．请计算下列各题：
(1)11
x x(2)33
x y x y(3)12
x x(4)2
x y x y
(5)a b c d(6)33
c d c d(7)2121
x x(8)55
x y x y 3．请观察第1．2．6．7．8题特征
（二）探索新知：
1．计算下列各题：
(1)22
x x(2)1313
a a
(3)55
x y x y(4)33
y z y z
2．观察以上等式的左边与右边，你发现什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；
（2）右边是这两个数的平方的差．
即：平方差公式：22
a b a b a b
3．对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明（证明略）
讨论:你能根据图中的面积说明平方差公式吗?
（三）知识运用：
例1 运用平方差公式计算：
(1)3232
x x(2)22
b a a b
x y x y
(3)22
练习一：
下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
2
a a a
(2)323294
x x x2
(1)222
2．计算10041004
例2 计算:
y y y y
(1)10298(2)2215
练习二：
2．运用平方差公式计算．
a a
(1)33
a b a b(2)3232
x x x x（
(3)5149(4)34342332（四）综合拓展：
200420032005
1．计算：2
21212121...21的值．2．请你利用平方差公式求出24864
（五）课堂小结：
1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．
2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符
号错误．
3 ．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法
（六）作业布置：P156 第1题
《平方差公式》教学设计说明
教学设计
本节课，我是基于以下几方面进行设计的:
一引入部分：
本课时，我是在复习旧知的基础上进行探索的，我采用八个习题进行训练，包括三
个反例五个正例。

让学生观察正例的结论的特征并对比题支的特征，在得到基本认识之
后又用四个正例进行引导，并让学生大胆猜测结论，进而引导学生进行证明。

证明之后
又用割补正方形例子来验证平方差公式，达到理论联系实际的目的。

使学生感受数学的
应用价值，陶冶学生情操，引起兴趣。

二探索与应用
在得到公式的基础上，引导学生进入应用环节。

我采用两个基础例题和一个拓展例
题进行探讨。

第一个例子着重训练基本知识的应用，让学生认清公式中的a和b各代表什么，分别代表题中的哪一部分，得到什么结论。

例题之后进行对应训练并适当铺垫，为第二个
例题做准备。

第二个例题是对公式的变形运用，意在引导学生根据公式特征进行构造，
并让学生认清：只有符合公式特征才能运用，其余的运算仍按乘法法则进行。

例二之后
再做一组对应训练，以巩固新知。

此后，我又深挖教材进行综合拓展，安排了例三的两
个小题，引导学生合作交流，并适当点拨，最后得到答案。

三小结与作业
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给
大家，继而结束了本课。

对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激
发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。

教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。

我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。