平面图形的面积

练习题：
1、把如下2个完全相同的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？
2、一个长方体木块正好能截成3个一样的立方体，这样表面积增加了144平方厘米。这个长方体的表面积是多少？
3、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆在一起（如图）
每个打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝至少长多少分米？
阴影部分的面积为：16-4=12（平方厘米）
结论：等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边长度的一半，面积=直角边长度 ÷2，面积=斜边长度 ÷4.
例题3 计算下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）
解题思路：求阴影部分面积，如果用梯形ABCDE的 面积减去空白部分三角形ACE的面积，那么因为AE长度未知，所以不能求解。如果利用“同底等高两个三角形面积相等”，将三角形ABC等积变形为三角形EBC，那么所示的阴影部分面积就是三角形EBD的面积。
小结：把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍。当重叠面最大时，大长方体的表面积就最小。
例2、与一个长方形木块，长5分米，宽3分米，高1分米。把它锯成4快（如图所示），这4个小长方体的表面积之和比原来长方体增加了多少平方分米？
解题思路：4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加部分就是锯开的横截面的面积，一共锯成4快，锯了3刀，每一刀要多2个面，一共多了6个面，每个面是长3分米，宽1分米的长方形。
4、如图，正方形ABCD的面积为1，E是BC边上的 中点，求图中阴影部分的面积。
长方体和正方体的表面积
教学目标：1、长方体的表面积公式：S=(ab+ac+bc)×2 (其中a表示长，b表示宽，c表示高)
2、正方体的表面积公式：S=6a (其中a表示棱长)
3、把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍，要使表面积增加最大，只要沿着最大的一个面去切。
4、当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个图形的面积差替换成另两个图形的面积差
教学过程
例1.如图所示，已知三角形ABC的面积时24平方厘米，AD=DB,CE=2BE，求三角形BDE的面积。
解题思路：解题关键是求得ABC的面积是BDE的面积的多少倍。
连接CD（如图所示，因DBE与DEC等高，
解：4×3×4-4×4÷2=40（平方厘米）
练习题：
1、如图所示：如果梯形的 面积是600平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
2、在如图所示的正方形ABCD中，边长为 12厘米，SABE=S四边形AECF=SADF,那么SAEF=
3、 两个长方形叠放在一起（如下图所示，小长方形BCGE宽是 2厘米，A是大长方形一边的中点，且 ABC是等腰三角形，那么图中的阴影部分面积是多少？
3、如图所示，一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的 面积。
4、两个相同的直角梯形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。
第二课时
教学目标：
在计算比较复杂的平面图形的面积时，必须借助于图形本身的特征，巧妙底添加辅助线，运用等积变形、等量替换、剪拼等组合方法，对图形进行合理变形，再经过分析推导，从而解决问题
（2）两面涂色的小正方体位于原来大正方体的12条棱长，每条棱上各有一4-2=2个，因此两面涂色的正方体有2×12=24个。
（3）一面涂色的小正方体位于原来大正方体的6个面上，每个面上各有一（4-2）×（4-2）=4个，因此一面涂色的正方体有4×6=24个。
（4）六个面均不涂色的小正方体位于原来大正方体的内部，因为一共切成了64个小正方体，所以六面均不涂色的正方体有64-8-24-24=8个。
教学过程
例1、如图所示：在梯形ABCD中，CO=2AO,三角形DCO的面积为20平方厘米，求梯形ABCD的面积
解题思路：如图所示：因为②+④=③+④，所以②=③。
又因为CO=2AO，所以②=2①，④=2③
解：20+20÷2+20+20×2=90（平方厘米）
例2、在如图所示的长方形ABCD中，AD=9厘米，AB=6厘米，SABC=S四边形DEBF=SCDF,那么S DEF=
上下重叠，前后重叠，左右重叠，
解：（1）上下重叠时，大长方体的表面积为：
（8×5+8×3+5×3）×2-8×5×2=236（平方厘米）
（2）前后重叠时，大长方体的表面积为：
（8×5+8×3+5×3）×2 - 8×3×2=268（平方厘米）
（3）前后重叠时，大长方体的表面积为：
（8×5+8×3+5×3）×2 - 5×3×2=268（平方厘米）
4、把一个棱长为3厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六面均不涂色的小正方体各有多少个？
5、在一个棱长为4厘米的正方体木块的每个面中心处挖去一个棱长为1厘米的正方体（如图），求挖洞后的表面积。
解：6×2+4×4+2×6+2=42（分米）
例4、把一个棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六面均不涂色的小正方体各有多少个？
解题思路：每边切成4个小正方体。
解题：（1）三面涂色的小正方体位于原来大正方体的8个顶点处，每个顶点处各有一个，因此三面涂色的正方体有8个。
结论：当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个图形的面积差替换成另两个图形的面积差
习题：
1、如图所示，BE=3AB,BC=CD,三角形ABC的面积是 15平方厘米，求三角形BDE的面积。
2、如图所示，在一个等腰三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长9厘米，下底长5厘米的等腰梯形（阴影部分），求这个等腰梯形的面积。
CE=2BE,所以②=2①，ACD与BCD等高，
AD=DB，所以③=①+②，因此ABC的面积
是①的2×（2+1）=6倍。
解：连接CD。24÷【2×(1+2)】=4(平方厘米)
结论：两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。
例2如图：ABC与ADE都是等腰直角三角形，BC长8厘米，DE长4厘米，求阴影部分的面积。
4、把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍。当重叠面最大时，大长方体的表面积就最小。
教学过程
例1、把两块长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体物体包装在一起形成一个大长方体，有几种包装方法？每种包装方法的表面积各时多少？
解题思路：把两个相同的长方体拼在一起形成一个大长方体，有三种不同的叠法：
解题思路：因为不知道梯形的高，所以不能直接解出梯形的面积。能否改变思维角度，从已知直角等腰三角形的斜边长度，求出三角形的面积呢？过A点型底边BC作垂线，垂足F如下图
从图上可以看出AF=CF=FB，所以AF的长度是BC长度的一半。
解：
三角形ABC的面积为：8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）
三角形AED的面积为：4×（4÷2）÷2=4（平方厘米）
解题思路：因为不能直接求得④的面积，只能先求出①、②、③的面积，再求④的面积。
解：①=②=③+④的面积： 9×6÷3=18（平方厘米）
AE：18×2÷9=4（厘米） FC=18×2÷6=6（厘米）
③的面积: (9-6)(6-4)2=3(平方厘米)
④的面积： 18-2=15（平方厘米）
例3、三条边长分别为6厘米8厘米10厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边重合（如图），那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
平面图形的面积
第一课时
教学目标：会利用以下知识点求有关平面图形的面积
1、两个小三角形等底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。
2、两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。
3、等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边长度的一半，面积=直角边长度 ÷2，面积=斜边长度 ÷4.
解：3×1×6=18（平方分米）
小结：把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍，
例题3、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）
每个打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝至少长多少分米？
解题思路：三根铁丝的长度包含了2个长、4条宽、六条高的长度再加上打结处铁丝长度。
解：20×10÷2=100(平方厘米)
结论：两个小三角形同底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。
例4：两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解题思路：要直接求阴影部分的面积，由于缺少条件，不能求其面积，由已知得：
①+③=②+③，Байду номын сангаас以①=②
解：【10+（10-3）】×2÷2=17（平方厘米）
解题思路：因为DC=DE，所以①、②、③它们等高。假设①的面积为6份，②的面积为6份，
③的面积为10-6=4（份），三角形的总面积为10+6=16（份）。
解：8×6÷2÷（10+6）×（10-6）=6（平方厘米）
例4、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？
解题思路：过D向MF作垂线DH，垂足为H，因为AGM、 DHM和 DHF都是相等的直角等腰三角形，所以AG=GM=MH=HF=4（厘米）