四年级上册垂线与平行线知识点

四年级上册第八单元垂线与平行线知识点

1、直线、射线和线段

射线、线段都是直线的一部分。

2、角

什么样的图形是角

从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。

3、认识量角器，用量角器量角，用量角器画角

量角器是半圆形的，被平均分成了180份。上面有很多刻度线，都指向量角器的中心，每条刻度线所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位。

量角器的结构﹛一个中心，一条0刻度线，一个圈﹜

如何量角：1量角器的中心点和角的顶点重合

2量角器的0刻度线和角的一条边重合

3看角的另一条边指向的刻度（注意内外圈，0在内看内圈；0在外看外圈）

如何画角：1先点一个点，引出一条射线

2点对点，边对边，摆放好量角器

3从0度起找到要画的度数，做标记

4连出角的另一条边，画弧线，写度数。

5量一量，检查

4、角的分类

按照角的大小，可以将角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。

小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

1周角=2平角=4直角

5认识垂直

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

画已知直线的垂线：用三角尺、直尺

1把直尺紧贴直线

2三角尺的一条直角边紧靠直尺，慢慢移动至指定的点

3沿三角尺的另一直角边画直线

6认识平行线

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

画平行线的方法：用三角尺、直尺

一合（三角尺的一条直角边与已知直线重合）；二、靠（直尺与三角尺的另一条的直角边相靠）；三、移（平移三角尺）；四、画（沿三角尺的另一条直角边画直线）7两点之间的距离：两点间所有的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。点到直线的距离是一条垂直线段的长度。

8平面内，两条直线的位置关系：相交和平行两种。

垂直是相交的特殊情况，只有两条直线相交成直角时，这两条直线才互相垂直；平行时除相交外的情况，永不相交的两条直线才互相平行，平行线之间的距离处处相等。

垂线与平行线(认识平行线)教案

第八单元垂线与平行线第8课时垂线与平行线（认识平行线）教学内容：教材第92—94页。教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。教学重难点：感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。教具准备：三角尺、直尺教学过程：一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠）在学生交流时，教师画出三组直线。提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行联系第二、三组直线说明互相平行。像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。

5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。二、画平行线 1、探索画平行线。谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线）学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。三、巩固练习 1、练习十五第6题。先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。学生按要求操作。交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获？教学反思：

四年级垂直与平行的特征和性质(含答案)

垂直于平行的特征与性质一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（）。例2 平行线间的（）处处相等。例3 过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出( )条。 A．1 B．2 C．3 D．无数例4 已知直线a直线c互相平行，直线b直线c互相平行。那么，直线a直线b ( )。 A．互相平行B．互相垂直C．无法确定五、演练方阵 A档（巩固专练） 1．填图。

2．在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。 3．两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。 4．___________________________的四边形叫做平行四边形。 5．___________________________的四边形叫做梯形。 6．长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 7．互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 8.长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 9．两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 10．下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 B档（提升精练） 1．把符合要求的图形序号填在括号里。Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、平形四边形成Ｄ、梯形 ①两组对边形分别平行，有四个直角。（） ②只有一组对边形。（） ③两组对边形分别平行，没有直角（） 2．从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 3．从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）线段最短。 4．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）。 5．下图中（）和（）是互相平行的街道，（）和（）是互相垂直的街道。

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】

垂线与平行线(整理与练习)教案

第八单元垂线与平行线第10课时垂线与平行线（整理与练习）教学内容：教材第96、97页。教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。教学重难点：对本单元所学知识进行回顾和整理。教具准备：直尺、三角尺、量角器教学过程：一、回顾与整理小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。对本单元所学知识进行适当的整理。依次讨论教材提出的三个问题。全班反馈。二、练习与应用 1、教材第96页第1题。学生按要求画出相应的线段和射线。展示和交流。提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。学生量出每个角的度数。说说每个角各是什么角。具体说说量角的方法。 3、第3题。先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。组织展示和交流。 4、第4题。（1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说

说有什么发现。（2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。读题，理解题目要求。同桌同学相互指一指、说一说。组织全班交流。 6、第6题。读题。说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。学生独立完成画图。组织展示和交流。三、探索与实践 1、第7题。组织学生分别按要求折一折。组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。四、评价与反思说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。教学反思：教学内容：教材第95页。教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。教学重难点：在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备：直尺、三角尺、量角器

苏教版四年级上册垂线与平行线教案

垂线与平行线教学目标： 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。 4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。教学过程一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征?

2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长；提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长)

小学人教四年级数学《垂线、平行线的性质》

《垂线、平行线的性质》教学设计【教学内容】教材第59页的内容【教学目标】 1.知识技能（1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短；（2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点 2.过程与方法技能（1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；（2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3.情感态度与价值观通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。【教学重点】巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。【教学难点】理解“点到直线的距离”的概念。【教具、学具】教具：多媒体课件、三角板学具：作业纸、三角板、量角器【教学过程】一、复习导入

师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？师：那么过同样一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。（板书：垂线的性质）二、合作交流，探究新知 1.情境导入师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先抢到前面那个苹果谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？（预设：兔子的路线最短）师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？今天我们一起来探寻其中的奥秘吧。（板书：垂线的性质） 2.探寻垂线的性质（1）合作探究请你们分组合作完成下面的任务： ①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把苹果和每个动物的起跑点连接起来。 ②测量出每条线段的长度。 ③用量角器测量出与起跑线所形成的最大的那个角的度数,填入相应的格子里。 ④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。

《垂线与平行线》期末复习知识点重点难点填空题

整理成第八单元<垂线与平行线>知识点线段：有两个端点，不能延伸，能够量出长度有限长。射线：一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。 2，角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由1个顶点，2条边组成。 3，角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关 4、两点之间线段最短。一个点能画出无数条直线，两个点只能画出一条直线 5、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 6，量角器：一个圆是360度，半圆是180度。把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° （2）量角的方法：①点对点；（角的顶点，量角器的中心点）②边对边；（量角器的0刻度线，角的一条边）易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。③再看另一边，度数看另一边。0度在里看里线，0度在外看外线。（3）三角形三个角加起来都是180度。四边形（包括长方形，正方形梯形）的四个角加起来都是2×180=360.五边形内角和是540度。 ,7.钟面时间问题：关于时针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上时针有12个整点刻度，也就是12小时。所以每两个整点刻度间的夹角也就是1小时是360°÷12=30°两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是6×30°=180° 关于分针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上分针有60个刻度，也就是一圈是60分钟。所以分针每分钟走360°÷60=6°两分钟就是2×6°=12°.分针走40分针就是40×6°=240° 8. 熟练记忆三角尺各个角的度数： 9、尖尖的三角尺度数分别是：30度、60度、90度，另一个三角尺45度、45度、90度。用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。 9，.角的分类：0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°平角=180°，周角=360° （2）1个周角=2个平角=4个直角； 1个平角=2个直角；

第八单元垂线和平行线教案

1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验

垂线和平行线-知识点整理

垂线和平行线一、本节学习指导本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。二、知识要点 1、垂直与平行：（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线：（1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。（2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。（3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线：（1）：怎样画平行线？可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。（2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。三、经验之谈：记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳上课讲义

相交线与平行线一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。四、知识框架五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

垂线与平行线知识点

“垂线与平行线”知识点 1.灯射出的光线都可以看作射线。 2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 3.把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 4.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。 5.线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，量不出长度。 6.射线、直线和线段都是直的。 7.A、B两点之间的所有连线中，线段最短。 8.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 9.从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 10.角是由一个顶点，两条边组成。 11.线段是直线的一部分。 12.量角器是度量角的工具。 13.把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。 14.“度”是角的计量单位，用符号“o”表示，如1度记作1o. 15.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 16.经过一点可以画无数条直线。 17.经过两点只能画一条直线。 18.点点重，边边重，从零找角另一边。 19.直角=90o平角=180o 1平角=2直角 20.周角=360o 1周角=2平角=4直角 21.锐角比直角小，小于90o 22.钝角比直角大，比平角小。钝角大于90o，小于180o。 23.钟面上共有12大格，共360°,每一大格30°,每一小格6°。

24.一副三角尺有两只，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90° 一副三角尺可拼成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180° 25、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 26、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 27、从直线外一点到已知直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 28、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 29、平行线间所有垂直线段的长度都相等，所以说“平行线间的距离处处相等” 30、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线和平行线复习教案

垂线与平行线的复习教学内容：四年级上册第96-97页整理与练习教学目标： ⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。教学重点：会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。教学难点：能对这些知识及时的掌握，会应用。教学过程：一、知识点回顾谈话：今天这节课，我们复习垂线和平行线，这个单元我们学到了哪些知识？板书并整理：线段射线直线相交（垂直）平行角垂线平行线量角—分类—画角二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗？ ③怎样变成一条直线？ 2．思考线段、射线和直线各有什么特点？它们什么相同点和不同点？填在表三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系提问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？怎样理解两条直线互相垂直和

互相平行？当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说，下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？ 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择（1）把一张长方形纸对折两次后展开，折痕一定（）。 A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直（2）如图，∠1=30°，则∠2=（）°，∠3= （）°。（3）右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。引导：想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角？交流：用量角器怎样量角？注意什么问题？（2）角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗？为什么？谁能按一定的顺序把角分一分类？（板书：锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度）

第五章相交线与平行线知识点讲解

第五章相交线与平行线知识点讲解 5.1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： A B C D O

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别： ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） P A B O

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O

苏教版四年级上册垂线与平行线教案.docx

垂线与平行线教学目标：1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。教学过程一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征? 2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的

追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长；提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段) 现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长) (3用直尺或三角板可以画直线，画时要先点一个端点吗？为什么？直线可以度量吗？为什么？ (4)学生画一条直线。

初一第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角，⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O

一等奖教案2018-2019学年最新冀教版小学数学四年级上册《垂线和平行线》教学设计

垂线和平行线（一）教学目标 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。（二）本单元可用8课时完成。第一课时：垂直和平行教学目标知识与技能： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点理解永不相交的含义教具铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：教学过程

一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 3、把铅笔想象成直线，再次分类。 4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

相交线与平行线最全知识点(教学课资)

章节内容课时第五章相交线与平行线 14 5.1 相交线 3 5.2 平行线及其判定 3 5.3 平行线的性质 4 5.4 平移 2 单元小结 2 二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14 五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】 60° …… d L 第19题图

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上. 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， 1 2 4 3 A B C D O