四年级上册第八单元垂线与平行线知识点
四年级数学上册垂直与平行知识点
四年级数学上册垂直与平行知识点
一、认识同一平面内两条直线的位置关系。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
二、平行线。
1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。
三、垂线。
1. 定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。
四、点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
五、画垂线的方法。
1. 过直线上一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线。
2. 过直线外一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
六、画平行线的方法。
1. 用直尺和三角尺画平行线：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将直尺与三角尺的另一条直角边重合，然后沿着直尺平移三角尺，当三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
2. 用两个三角尺画平行线：先将一个三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将另一个三角尺的一条直角边紧贴着第一个三角尺的另一条直角边，然后沿着第二个三角尺平移第一个三角尺，当第一个三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
新苏教版四年级数学上册第8单元 垂线与平行线《直线、射线和角的认识》优质课件
射线
直线
猜谜语
（打一条线的名称）
（1）无始无终
直线
猜谜语
（打一条线的名称）
（2）有始无终
射线
猜谜语
（打一条线的名称）
（3）有始有终
线段
想一想 说一说
名称 图形
区别 联系
线段
线段有两个端点， 可以量出长度 。
射线
射线有一个端点， 可以无限延伸。
直线
直线没有端点， 可以无限延伸。
想一想 说一说
2．按要求画一画。
B
A
C
D
（1）经过上面的任意一点画直线。
经过一点可以画无数条直线。
2．按要求画一画。
B
A
（2）经过上面的两点画直线。
经过两点只能画一条直线。
2．按要求画一画。
B
A
C
（3）经过上面的任意两点画直线。
12
13
23
2．按要求画一画．你发现了什么？
请在小组里说一说。
B
A
C
D
（2）经过上面的任意两点画直线。
12 13 14 23 24 34
射线
射线
从一点引出两条射线 所组成的图形叫做角。
关于角你已经知道了什么？ 自学课本例2，你又了解了 角的哪些知识？
认识角的符号
1 角通常用符号“∠”来表示。 上图的角可以记作“∠1”。 “∠1”读作“角一”。
认识角的构成
边
1
顶点 ●
边
请你指出这个角 的顶点和两条边。
想想做做
图中有几条射线，组成了几 个角？它们各是什么角？
通过这堂课的学习， 你学到了哪些知识？
名称
图形
苏教版四年级数学上册第8单元第5课时 垂线的画法
5．过直线上一点，画已知直线的垂线。 略
6．分别画出点A到它对边的垂直线段，并量出它的长度。
1.9
1.6
图略
1.2
垂线画法 垂线画法很简单，利用工具找准点； 无论线上和线外，垂线一定经过点。
归纳总结：
画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边 与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺 的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三 角尺的另一条直角边经过这一点。
(2)画两条互相垂直的直线，可以用( 三角尺 )画，也可以 用( 量角器 )画。
(3)工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否( 垂直 )。
2．过直线外一点，画已知直线的垂线。
3．过A点分别画出直线a和直线b的垂线。
4．填空。 (1) 过直线上一点可以画( 1 )条垂线。 (2) 正方形有( 4 )组互相垂直的线段。
知点( 重合 )。 (3)沿三角尺的另一条直角边画一条( 直线 )。 (4)标出( 垂直符号 )。
2．分别过下面的点，画出相应直线的垂线，并填一填。 我发现：在同一平面内，过直线上(或外)一点画已 知直线的垂线，可以画( 一 )条。
画图略
易错辨析
3．下面画垂线的方法对吗？若不对，请改正。
不对 改正略
提升点1 过角内一点画角两边的垂线
4．过A点画出已知角两边的垂线。
略
提升点2 过三角形内一点画三条边的垂线
5．过A点画三角形三条边的垂线。
略
6．如图所示的三角形，分别过它的三个顶点画出对 边的垂线，看看你发现了什么？
画图略 发现：三条垂线相交于一点。
八 垂线与平行线
垂线的画法
SJ 四年级上册
上节课我们学习了垂线，大家还记得什么是垂线吗？
苏教版四年级数学上册 第八单元 垂线与平行线(重点题型+单元测试+答案)
第八单元垂线与平行线知识点1：射线、直线和角的的认识1.射线、直线：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
2.两点间的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
两点之间线段最短。
3.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。
一个角有两条边和一个顶点。
4.画角时要先确定顶点（即在适当的地⽅画一个点），然后画角的两条边（从这点向不同的方向画出两条射线）。
5.线段、直线、射线的区别与联系例1（易错题）：在下面的横线上填上合适的图形和序号。
直线：（）射线：（）线段：（）例2（易错题）：判断：（1）我画了一条8厘米长的直线。
（）（2）经过平面上的任意两点，可以画一条直线。
（）（3）连接两点之间的所有线中，线段最短。
（）（4）∠2读作角。
（）（5）线段是有限长的，射线和直线是无限长的。
（）例3（思考题）：数一数（）条线段例4（思考题）：（）个角【练习题】1.填一填。
(1)直线有（）个端点，可以向（）端无限延伸；射线有（）个端点，可以向（）端无限延伸；线段有（）个端点。
(2)连接两点的（）的长度叫作这两点间的距离。
(3)从一点引出的两条（）可以组成角。
2. 先经过下面一点画一条直线，再在上面截取一条4厘米长的线段。
3.经过下面两点画一条射线。
4.以下面的每条射线为一条边，分别画一个角。
5.数一数下面的图形各由几条线段围成，各有几个角？（）条线段（）条线段（）个角（）个角6.数一数一共有（）条线段7.数一数一共有（）个角知识点2：角的度量认识量角器1.测量角的大小的工具是量角器，量角器的中⽅有一个点叫做中⽅点。
量角器上 180°的刻度线与 90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条 0 刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针⽅向表示的刻度叫做外圈刻度，量角器里按逆时针⽅向表示的刻度叫做内圈刻度。
2.角的计量单位和表示符号：把半圆分成 180 等份，每一份所对的角就是 1 度的角。
四年级上册数学第八单元垂线与平行线的思维导图
四年级上册数学第八单元垂线与平行线思维导图垂线与平行线是四年级上册数学内容中的重要概念。
通过学习垂线与平行线的性质和应用，孩子们可以更好地理解几何图形的特点。
本文将详细介绍垂线与平行线的相关知识，并提供一些例题进行练习，以帮助孩子们更好地掌握这一知识点。
1. 垂线的定义和性质垂线是与一条直线或线段相交且与之垂直的线段。
垂线的性质如下：•垂线与直线或线段的交点称为垂足，垂足位于被垂直线段的中点。
•四个垂直角是相等的，即两条互相垂直的直线之间的角度都是90度。
•垂线的长度等于被垂直线段两个端点的距离。
2. 垂线的作图方法下面介绍几种常见的垂线作图方法：•利用圆规和直尺作图：先作出一条线段，再以其中一点为圆心，任意半径画弧，再以另一点为圆心，以相同的半径画弧，两个弧交于一点，连接该点与两个端点，即为所求垂线。
•利用直角三角形的性质作图：先作出两条相交的直线AB和CD，连接AD和BC，使之相交于E点，使∠AEC和∠BED成直角，则AE即为所求垂线。
3. 平行线的定义和性质平行线是在同一平面上，永不相交的直线。
平行线的性质如下：•平行线上的任意两条线段之间的距离相等。
•平行线上的任意两个角，如果它们分别与第三线相交，那么这两个角是相等的。
•平行线间的任意两个角，它们的和为180度。
4. 平行线的判定方法下面介绍几种常见的平行线判定方法：•两条直线的斜率相等，且不相交，即可判断这两条直线平行。
•两条直线之间的对应角相等，即可判断这两条直线平行。
•两条直线的任意一组对应角都相等，即可判断这两条直线平行。
5. 垂线与平行线的应用垂线和平行线在几何图形的研究中具有重要的应用价值。
•在正方形、矩形、等边三角形等图形中，垂线和平行线常用于求解图形的各边、角的计算问题。
•在平行四边形中，垂线和平行线的性质可以帮助我们判定四边形的各边是否相等，角是否为直角或是平行四边形。
下面提供一些例题，供同学们练习：1.已知四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD=50度，∠BCD=130度，求解∠BAC和∠CDB的大小。
四年级数学上册教案-第八单元 垂线与平行线第一课时苏教版
四年级数学上册教案-第八单元垂线与平行线第一课时苏教版教学目标1.认识垂线与平行线的基本概念；2.学会如何用尺子和直尺作出垂线和平行线；3.了解垂线和平行线在实际生活中的应用。
教学重点1.熟练掌握垂线和平行线的基本概念；2.学会用尺子和直尺作出垂线和平行线。
教学难点1.如何将理论知识应用于实际；2.小组讨论如何解决平时遇到的问题。
教学准备1.教学用板书及相关工具；2.课前准备练习纸、直尺、尺子等。
教学过程导入环节1.引入本节课内容，让学生对垂线和平行线有初步的认识；2.准备白板、彩笔或其他辅助工具，简单引导学生对垂线和平行线的概念进行讨论。
学习环节1.讲解垂线和平行线的概念和性质；2.给学生提供示意图，引导学生观察垂线和平行线在图形中的变化；3.用尺子和直尺让学生亲自操作，练习作出垂线和平行线，帮助学生熟悉工具的使用方法；4.通过实际例子让学生更深入了解垂线和平行线在生活中的应用，并鼓励学生积极思考垂线和平行线在各种情形下的应用。
拓展环节1.以小组形式引导学生合作讨论，并回答以下问题：如何用垂线和平行线测量高度、长度、直角等？2.要求小组代表汇报讨论结果，并针对问题进行深入思考，提出更多应用实例。
教学反思通过本课的教学，学生对垂线和平行线的基本概念有了更加深刻的认识，确立了正确的学习方法，能够有效的运用所学知识解决实际问题。
但教学中也有需要注意的地方，例如在亲自操作的过程中，学生的注意力可能会分散，需要老师密切关注学生的学习情况，及时纠正问题，确保教学顺利进行。
同时，还需要多听取学生的反馈和建议，不断完善教学方法和过程，真正做到以学生为中心，提高教学效果。
苏教版四年级数学上册第8单元8.4认识垂线
7．数一数，有多少组互相垂直的线段？
5
4
BA与AD互相垂直 CD与AD互相垂直
AC与OD互相垂直 (答案不唯一)
提升点2 点到直线的垂直线段最短的应用
6．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)小明从家到小河边去钓鱼，有3条路可走，如图，
走哪条路最近？( B ) A．① B．② C．③
(2)从王庄有三条小路通向公路，如图，走哪条路最 近？( A )
情境导入
你发现了什么？
探索新知 每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。
右边两组直线相交成的4个角都是直角。
量一量相交所成的角都是多少度？你发现了什么？
探索新知
垂线
900
垂足
如果两条直线相交 成直角，就说这两 条直线互相垂直，
其中一条直线叫作另 一条直线的垂线，
这两条直线的交 点叫作垂足。
第八单元 垂线与平行线
4 认识垂线
学习目标
⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直 线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面 图形中找出相互垂直的线段。 2.使学生在学习垂线和点到直线的距离的过程中， 初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培 养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观 念。 3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受 数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验， 增强学好数学的自信心。
叫作这点到直线的(距离)。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，(垂直线段 )
最短。
易错辨析
4．判断。 直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂线， 直线b也是垂线。垂直线段
5．观察下面的图形，请你至少写出5组互相垂直的
(人教版)四年级上册数学第8课时_垂线与平行线(认识平行线)
提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线
二、画平行线
1、探索画平行线。
谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？
（人教版）四年级上册数学第8课时_垂线与平行线(认识平行线)
编 辑：__________________
时 间：__________________
第八单元 垂线与平行线
教学内容：
教材第92—94页。
教学目标：
1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。
2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。
活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。
2、认识互相平行
联系第二、三组直线说明互相平行。
像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3、练一练第1题。
下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？
闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。
教学重难点：
感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。
教具准备：
三角尺、直尺
教学过程：
一、结合生活、认识平行线
1、认识相交与不相交
谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？
出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠）
在学生交流时，教师画出三组直线。
提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。
第8讲 垂线与平行线【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点
第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。
3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【例1】（2022秋•沁县期中）认真观看量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。
【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。
“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最终看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。
【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线相互平行。
（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。
（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观看它们的位置关系。
你发觉了什么？答：我发觉了。
【分析】依据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直，它们的交点叫做垂足；然后依据平行线之间的距离相等解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观看它们的位置关系，发觉了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。
苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》说课稿
苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》是本册教材中的重要内容，它主要引导学生认识垂直与平行的概念，掌握垂直与平行的特征和性质，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说，既具有挑战性，又具有实用性，是学生进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们对图形有了初步的认识，能够分辨出各种简单的几何图形。
然而，对于垂线与平行线的概念，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实践操作和观察来理解和掌握。
此外，学生的抽象思维能力还在发展中，需要通过具体的事物和实例来帮助他们理解和掌握抽象的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的特征和性质，能够运用垂线与平行线的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的空间观念和观察能力，提高自己的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和好奇心，培养自己积极主动学习的态度，增强自己克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的特征和性质。
2.教学难点：学生能够运用垂线与平行线的知识解决实际问题，特别是对于一些复杂的情境，学生需要能够灵活运用所学的知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以引导发现法为主，通过提问、引导、启发等方式，引导学生主动探索和发现垂线与平行线的特征和性质。
同时，我还将运用讨论法、实践操作法等，让学生在实践中学习和掌握知识。
2.教学手段：我将以多媒体课件和实物模型为主要教学手段，通过展示垂线与平行线的实例和图示，帮助学生理解和掌握概念。
同时，我还将运用黑板、粉笔等传统教学手段，方便学生进行记录和回顾。
六. 说教学过程1.导入：我将以一个实际问题导入，如“在教室里，如何用一条线段测量出教室的宽度？”通过这个问题，引发学生的思考和兴趣，进而引出垂线与平行线的概念。
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线单元概述和课时安排》说课稿
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线单元概述和课时安排》说课稿一. 教材分析苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》是小学数学中非常重要的一部分内容。
这一单元的主要内容有：垂直与平行的概念、特征、性质以及它们之间的关系。
这部分内容不仅是学生进一步学习几何知识的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
在本单元的学习中，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解垂直与平行的含义，掌握它们的基本性质和判定方法，能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的创新精神和实践能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对垂直与平行的概念有一定的了解。
但在具体操作和实践方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生掌握垂直与平行的概念，理解它们的基本性质和判定方法，能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等途径探索问题的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂直与平行的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：垂直与平行在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等多种教学方法，通过丰富的图片、实物、操作活动等手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入垂直与平行的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索垂直与平行的性质和判定方法。
最新四年级上册第八单元 垂线与平行线知识点
四年级上册第八单元垂线与平行线知识点1、直线、射线和线段射线、线段都是直线的一部分.2、角什么样的图形是角？从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角.角的大小与两条边张开的大小有关,与边的长短无关.3、认识量角器,用量角器量角,用量角器画角量角器是半圆形的,被平均分成了180份.上面有很多刻度线,都指向量角器的中心,每条刻度线所对的角是1度的角.“度”是角的计量单位.量角器的结构﹛一个中心,一条0刻度线,一个圈﹜如何量角：1量角器的中心点和角的顶点重合2量角器的0刻度线和角的一条边重合3看角的另一条边指向的刻度（注意内外圈,0在内看内圈；0在外看外圈）如何画角：1先点一个点,引出一条射线2点对点,边对边,摆放好量角器3从0度起找到要画的度数,做标记4连出角的另一条边,画弧线,写度数.5量一量,检查4、角的分类按照角的大小,可以将角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角.小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度且小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角.1周角=2平角=4直角5认识垂直两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.画已知直线的垂线：用三角尺、直尺1把直尺紧贴直线2三角尺的一条直角边紧靠直尺,慢慢移动至指定的点3沿三角尺的另一直角边画直线6认识平行线在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线.画平行线的方法：用三角尺、直尺一合（三角尺的一条直角边与已知直线重合）；二、靠（直尺与三角尺的另一条的直角边相靠）；三、移（平移三角尺）；四、画（沿三角尺的另一条直角边画直线）7两点之间的距离：两点间所有的连线中,线段最短.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的距离.点到直线的距离是一条垂直线段的长度.8平面内,两条直线的位置关系：相交和平行两种.垂直是相交的特殊情况,只有两条直线相交成直角时,这两条直线才互相垂直；平行时除相交外的情况,永不相交的两条直线才互相平行,平行线之间的距离处处相等.。
第八单元：垂线与平行线(单元复习讲义)-2024-2025学年四年级数学上册苏教版
垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。
2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
3、定理：平行线间的距离处处相等。
4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
这个需要我们和垂直公理进行辨析。
5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。
这个可以用来判定两条直线平行。
知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直一定会出现90°。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
2021四年级数学上册八垂线与平行线第4课时认识垂直授课课件苏教版20211115230
(2)垂直线段是( OE )，长( 4 )厘米。
归纳总结：
1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互 相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫作垂足。
2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂 直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段 中，垂直线段的长度最短。
辨析：混淆两条直线相交与垂直的关系。
7．判断：直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂 线，直线b也是垂线。( × )
辨析：垂线的定义不理解，说垂线时，应该 说a是b的垂线，b是a的垂线。
8．判断：两条直线相交，交点叫垂足。( × )
辨析：垂足的定义不理解。相互垂直的两 条直线的交点，叫垂足。
右边两组直 线相交的4个 角都是直 角。
两条直线相交成直角时，这两条直线互
6
相垂直，其中一条直线是另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
你能说出一些互相垂直的例子
吗？
画框的长边和 短边互相垂 直。
墙面上的横线和 竖线互相垂直。
三角尺上有两条 边互相垂直。
探究点 点到直线的距离
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
八 垂线与平行线
认识垂线
SJ 四年级上册
这两张图片有什么共同点？
1 课堂探究点
1.认识垂直 2.点到直线的距离
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 认识垂直
6
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
6
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组两条直线 都相交于一 点。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》是小学数学中比较重要的一部分，主要让学生了解垂直与平行的概念，理解它们之间的关系，并能够运用垂线与平行线解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和动手能力，能够通过实际操作来理解一些简单的几何概念。
但是，对于垂线与平行线这样的抽象概念，还需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生了解垂线与平行线的概念，能够识别垂线与平行线。
2.让学生理解垂线与平行线之间的关系，能够运用垂线与平行线解决实际问题。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.垂线与平行线的概念及其识别。
2.垂线与平行线之间的关系。
3.运用垂线与平行线解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解垂线与平行线。
2.操作实践法：让学生亲自动手操作，加深对垂线与平行线的理解。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
4.案例分析法：通过实际案例，让学生运用垂线与平行线解决问题。
六. 教学准备1.教具：垂线与平行线的模型、图片、动画等。
2.学具：每人一份垂线与平行线的操作材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过实物演示或者动画展示，引导学生观察并发现垂线与平行线的特点，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师讲解垂线与平行线的概念，并通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
同时，引导学生发现垂线与平行线之间的关系。
操练（10分钟）学生动手操作，尝试自己画出垂线与平行线，并判断其他学生的作品。
通过实际操作，加深对垂线与平行线的理解。
巩固（10分钟）教师提出一些问题，引导学生运用垂线与平行线的基本概念和性质来解决。
苏教版四年级数学上册第八单元 垂线与平行线精品优质课件
1.量角器上有两条0刻度线。 （ √ ）
2.度量角的时候，大角用大量角器，小角用小
量角器。（ × ） 3.角的边越长角越大（ × ） 4.角的两条边叉开的越大，角越大。 （ √ ）
第三单元 从不同方向观察同一物体
看量角器上的刻度，填出每个各是多少度。
70°
64°
课堂小结
第三单元 从不同方向观察同一物体
这节课你们都学会了哪些知识？
1.角的计量单位是 “度”, 用符号 “°” 表示。把半圆分成 180 等份, 每一份所对的角的大小是 1 度, 记作 1°。
顶点和边。
顶点 边 边
顶点
顶点 边
顶点
边 顶点 ）
边 每块三角尺上有3个角。
边 顶点
第三单元 从不同方向观察同一物体
数一数下面的图形中各有几个角，填在括号里。
（ 6 ）个角
（ 8 ）个角
课堂小结
第三单元 从不同方向观察同一物体
这节课你们都学会了哪些知识？
直线的特征：没有端点，可以向两端延伸，不可以测量长度。 射线的特征：只有一个端点，只能向一端延伸，不可以测量长度。 两点之间，线段最短。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
在下面的直线上画出两个点，使这两点之间的距 离是4厘米。
想一想,线段和直线有 什么关系？
第三单元 从不同方向观察同一物体
线段与直线的关系。
直线
线段是直线的一部分。 射线与直线的关系是怎样的？
射线 射线是直线的一部分。
线段
线段、射线是直线的一部分。
第三单元 从不同方向观察同一物体
四年级上册平行和垂直(知识点+例题+随堂+课后作业)
）
（7）永不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（8）3 点 30 分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。 （
）
（9）两条不相交的直线一定是平行线。 （
）
（ 10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线
互相平行。（
）
三、选择题。（15 分） 5/7
（ 1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（2）两条直线互相垂直时， 相交成的四个角一定都是直角。（
）
（3）平行线间的距离处处相等。 （
）
（4）如果直线 a 和直线 b 相交成直角，那么直线 a 叫做垂线，直线
b 叫做垂线。（
）
（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （
）
（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。 （
4/7
8、下列图形各有几对平行线。
9、一张纸上画了三条直线， 已知直线 A 和直线 B 互相平行，直线 C 垂直
于直线 A，那么直线 B 和直线 C
10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是 3 厘 M 和 2 厘 M，
这个长方形的面积是平方厘 M
二、判断题。对的画“√” ，错的“×”。（20 分）
图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂 线；点 C 是垂足。”
温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 与相交）
垂直是相交的特殊情况
（平行
知识点 2 垂线的画法
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直 线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
第8单元 垂线与平行线整理与复习(教案)苏教版四年级上册数学
第8单元垂线与平行线整理与复习（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握垂线与平行线的定义和性质，能够正确判断垂线和平行线。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂线的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 垂线和平行线的判定方法4. 垂线和平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的定义和性质，垂线和平行线的判定方法。
2. 教学难点：垂线和平行线在实际问题中的应用。
四、教学过程（一）导入（5分钟）1. 引导学生回顾垂线和平行线的定义和性质。
2. 提问：在实际生活中，我们如何判断两条直线是否为垂线或平行线？（二）新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义和性质（1）垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
（2）垂线的性质：两条垂线相交成直角。
2. 讲解平行线的定义和性质（1）平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线。
（2）平行线的性质：同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。
3. 讲解垂线和平行线的判定方法（1）垂线的判定方法：利用直角三角形的性质，判断两条直线是否相交成直角。
（2）平行线的判定方法：利用同位角、内错角、同旁内角等性质，判断两条直线是否在同一平面内永不相交。
（三）例题讲解（15分钟）1. 出示例题，引导学生运用垂线和平行线的判定方法解决问题。
2. 分析例题，讲解解题思路和步骤。
3. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的定义、性质和判定方法。
2. 强调在实际问题中，如何运用垂线和平行线知识解决问题。
（五）课后作业（布置作业5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，提前了解相关知识。
五、板书设计1. 板书标题：第8单元垂线与平行线整理与复习2. 板书内容：（1）垂线的定义和性质（2）平行线的定义和性质（3）垂线和平行线的判定方法（4）垂线和平行线在实际问题中的应用六、教学反思本节课通过讲解垂线与平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握了垂线和平行线的基本知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级上册第八单元垂线与平行线知识点
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
四年级上册第八单元垂线与平行线知识点1、直线、射线和线段
射线、线段都是直线的一部分。
2、角
什么样的图形是角
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。
3、认识量角器，用量角器量角，用量角器画角
量角器是半圆形的，被平均分成了180份。
上面有很多刻度线，都指向量角器的中心，每条刻度线所对的角是1度的角。
“度”是角的计量单位。
量角器的结构﹛一个中心，一条0刻度线，一个圈﹜
如何量角：1量角器的中心点和角的顶点重合
2量角器的0刻度线和角的一条边重合
3看角的另一条边指向的刻度（注意内外圈，0在内看内圈；0在外看外圈）如何画角：1先点一个点，引出一条射线
2点对点，边对边，摆放好量角器
3从0度起找到要画的度数，做标记
4连出角的另一条边，画弧线，写度数。
5量一量，检查
4、角的分类
按照角的大小，可以将角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
1周角=2平角=4直角
5认识垂直
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
画已知直线的垂线：用三角尺、直尺
1把直尺紧贴直线
2三角尺的一条直角边紧靠直尺，慢慢移动至指定的点
3沿三角尺的另一直角边画直线
6认识平行线
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
画平行线的方法：用三角尺、直尺
一合（三角尺的一条直角边与已知直线重合）；二、靠（直尺与三角尺的另一条的直角边相靠）；三、移（平移三角尺）；四、画（沿三角尺的另一条直角边画直线）
7两点之间的距离：两点间所有的连线中，线段最短。
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。
点到直线的距离是一条垂直线段的长度。
8平面内，两条直线的位置关系：相交和平行两种。
垂直是相交的特殊情况，只有两条直线相交成直角时，这两条直线才互相垂直；平行时除相交外的情况，永不相交的两条直线才互相平行，平行线之间的距离处处相等。