浙江师范大学904数学分析与高等代数历年考研试题
浙江师范大学904数学分析与高等代数历年真题汇编
浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
1.已知)0('f存在，且)3sin(3)(lim3⎰+=→xdxxxdxdxxfx，求)0('f2.⎰+-+=xdtttttxy1001000]100)12(cos[sin)(，求)()1001(xy3.已知星形线tay tax33sin,cos==围成的图形为A,求A的面积S4.证明：方程0199101=-+xx只有一个正根。
5.已知)(xyy=是由参数表示式x=⎰⎰=tutduteyudu,arcsin所确定的函数，求dxdyt0lim→6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=1sin)(2xxxxxf证明)(xf在0=x处连续且可微，但)('xf在0=x处不连续。
7.求极限xxx xexsin1)23(lim+-+→8.求幂级数∑∞=--111)1(nnn xn的收敛半径、收敛域及和函数.9.计算I=yxzxxzzyzyyx⎰⎰∑-+-+-dd)33(dd)3(dd)2(,其中:0,0,0x y z∑===及1=++zyx所围立体表面的外侧.10.设,)(22bazyeu ax++=而baxbzxay,,cos,sin==为常数，求.ddxu科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
浙江师范大学2013年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
浙江大学2004年研究生高等代数试题
浙 江 大 学二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数1.（每小题8分，共16分）计算n 阶行列式：1）11((1))111n b b b b a b b b a bb b a b b b a b D a n b b b a b b b a b b b a b b b a b b b ab bb b bbbb==+-100000000((1))((1))000000000b b b a a b b a a b b ab a a n b a n b a b b a a b b a a b b a b ab a-----=+-=+---------(1)(2)(3)2122(1)((1))()()(1)[()()]n n n n n n n a n b b a a b a b nb a b -----=-+---=--+- 2）1231123123411341(1)34512145122122111221n n n n n n n n n D n n n n n --+==----1231111110111111111(1)(1)0111111111220111111111n nn n nn n n n n n n ----++==---(1)1211111111110000000(1)(1)(1)000002220000000n n n n nnnn n n n n n nn n nn ------+++===---(1)12(1)2n n n n n n --+=-。
2.（16分）设n n A P ⨯∈，()[]f x P x ∈。
已知()f A 可逆。
求证：存在()[]g x P x ∈使1(())()f A g A -=。
（注：P 是数域，n n P ⨯表示元素在P 中的n 阶方阵的集合）3.（16分）设A ，n n B P ⨯∈，求证：()***AB B A =。
证明：（1）当0AB ≠时，这时有0,0A B ≠≠，由公式1*A A A -=，可得111()*()**AB AB AB B B A A B A ---===。
2010年浙江师范大学考研高代真题
五、(20 分) 记 Mn×s (P)＝{数域 P 上的所有 n×s 矩阵}, 则关于矩阵的加法与数 乘构成一个数域 P 上的线性空间. 设 A 是一个已知的 n 级方阵, 0 为 n×s 的 零矩阵. (1) 证明: 矩阵方程 AX＝0 的解集合 V 是的 Mn×s (P)一个线性子空间; (2) 如果矩阵 A 的秩为 r, 求子空间 V 的维数 dim (V).
四、(20 分) 设实二次型
2 2 f (x1, x2, x3)＝ x 2 ＋ ax2 ＋4 x3 ＋4x1x2＋2x2x3. 1
(1) 如果二次型 f (x1, x2, x3)为正定二次型, 求 a 的取值范围; (2) 化二次型 f (x1, x2, x3)为标准形, 并证明其正惯性指数 p≥2.
2010 年硕士研究生入学考试初 浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 科目代码: 881 科目名称: 科目名称: 高等代数
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、 适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。 一、填空题：(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 填空题 1．已知多项式 f(x)＝x3＋27, 则 f(x)在复数域 C 上的三个根是 .
b+c
三、(20 分) 设线性方程组
x1 + x2 + x3 + x4 = −1, x1 − x2 + 2 x3 − x4 = b, x − 3x + x + ax = −8. 2 3 4 1
浙江师范大学904数学分析与高等代数2004-2006、2011-2013历年考研真题汇编
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0 8、（14 分）已知 A = 1
1 1
2 4
，求
A
−1
。
2 −1 0
9、（20 分）如果矩阵 A满足Ak = 0, 试证： (E − A)−1 = E + A + A2 + A3 + Λ Ak−1.
0 1 2 −1 4 2 01 2 1 7、（14 分）求行列式 −1 3 5 1 2 的值。 3 31 2 1 2 10 3 5
8、（14
分）已知
A
=
2 1
2 −1
3 0
，求
A
−1
。
−1 2 1
9、（20 分）设α1,α 2 ,α3 线性无关，证明α1 + α 2 ,α 2 + α3 ,α3 + α1 也线性无关。
（1） lim sin x ； x→π π − x
（2） lim ( 1 n n→∞ 3
+
1+ 2 n3
+
Λ
+
1
+
2
+
3 n
+
3
Λ
+ n)
。
2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式
a+b 1+ a +b
a ≤ 1+ a
+
b 1+ b
.
3、（12 分）求 f (x) = x2 + 432 的极值点与极值。 x
初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数
浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 904数学分析与高等代数适用专业: 045104学科教学（数学）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。
（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：数学分析约80分高等代数约50分综合分析题约20分（四）试卷题型结构计算题：6大题，约80分。
证明分析题：3大题，约50分。
论述分析题：1大题，约20分。
二、考查目标（复习要求）全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程及用高等数学观点理解初等数学问题及教学的内容，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题，以及能利用数学分析、高等代数中的知识、数学思想理解、讨论初等数学问题及相关教学问题。
三、考查范围或考试内容概要第一部分：数学分析考查内容1、数列极限数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件2、函数极限函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量3、函数的连续性连续性概念、连续函数的性质4、导数与微分导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分5、中值定理与导数应用微分学基本定理、函数的单调性与极值6、不定积分不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法7、定积分定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算8、定积分的应用平面图形的面积、旋转体的侧面积9、级数正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数10、多元函数微分学偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题第二部分：高等代数考查内容多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换第三部分：高观点下的初等数学考查内容利用数学分析、高等数学的知识及数学思想审视初等数学问题及相关教学问题。
浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)
浙江师范大学数学分析2006真题
入学考试试题
考试科目：363 数学分析 报考学科、专业：应用数学、运筹与控制论、基础数学 一 （每小题 5 分，共 30 分）概念题 1、给出函数列{ f n ( x) }在集合 I 上不一致收敛于 f ( x) 的 N 定义. 2、给出微分的几何解释. 3、给出数量场的梯度以及向量场的散度的定义. 4、叙述有限覆盖定理. 5、 给出可度量化几何体 上函数 f 的黎曼积分 fd 的定义.
五 （12 分）试将 f ( x, y, z )dxdydz 分别用直角坐标，柱面坐标和球面坐标表示 V 为一个逐次积分，其中 V 是由 x 2 y 2 R 2 ， z 0 与 z 1 所围成的区域.
六 （ 20 分）设函数 f ( x ) 在 (, ) 上连续 . 试证：如果 lim f ( x) 和 lim f ( x)
n k 1 n k 1 n k 1
( ak bk )2 ( ak 2 )( bk 2 ) 并且式中等号当且仅当 ak bk 为一常数时适用（如果 bk 0 ）.
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四 （10 分）试证当 0 2 时， 1 n 1、 lim( r cos n ) 0 r 1 2 n 1 1 2、 lim r n sin n cot r 1 n 1 2 2
八、 （20 分） 试证明：级数 (1)n x n (1 x) 在 0,1 上绝对收敛和一致收敛，但
n0
由其各项绝对值所组成的级数在 0,1 上却不一致收敛.
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x x
都存在且有限， 则 f ( x ) 在 (, ) 上一致连续. 反之成立吗？若成立，试 证之，否则，请举出反例.
考研数学-浙江师范大学2009年硕士研究生入学考试试题
浙江师范大学2009年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 681 科目名称：数学分析提示：1、 本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；2、 请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；3、 请填写准考证号后6位：____________。
一、（每小题4分，共20分）叙述下列各概念或定理。
1. 函数项级数()n u x ∑在区间I 上不一致收敛。
2. 二元函数z = f (x , y )在000(,)P x y 点可微。
3. 闭区间套定理。
4. 积分第一中值定理。
5. 黎曼可积的充分必要条件。
二、（每小题10分，共50分）计算下列各题。
1. sin , (,): 0,2Dx y dxdy D x y x y π⎧⎫-=≤≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰。
2. 1ln cos(1)lim1sin 2x x x π→--。
3. 3332222, : x dydz y dzdx z dxdy x y z a 球面上半部分，取上侧。
∑++∑++=⎰⎰ 4. 设2(,)zz z z x y z e xy x y 由所确定，求∂=+=∂∂。
5. 求星形线3333cos , sin (,)88a x a t y a t P a 上点==处的切线和星形线以及坐标轴围成的在第一象限部分区域的面积。
三、（14分）求级数211(1)(21)31nn n x n n x -∞=-⎛⎫ ⎪-+⎝⎭∑的收敛域、和函数S (x )以及和1()2S -。
四、（14分）证明不等式221ln(1)1, x x x x x +++≥+∀∈成立。
五、（14分）讨论函数项级数221(1)sin (-,)221sin n n n n x n x ππ∞=-+∑在上的一致收敛性、绝对收敛性以及绝对一致收敛性。
六、（14分）设f (x )在[-1，1]上二阶连续可微，(0)0f =，证明（可用Taylor 展开）1111(), sup ''().3x M f x dx M f x 其中--≤≤≤=⎰ 七、（12分）两抛物线2211y x y x =-=-和围成闭区域D 。
浙江师范考研试题及答案
浙江师范考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是浙江师范大学的简称？A. 浙师大B. 浙大C. 浙工大D. 浙科大答案：A2. 浙江师范大学位于哪个城市？A. 杭州B. 宁波C. 温州D. 金华答案：D3. 浙江师范大学的校训是什么？A. 厚德博学B. 求是创新C. 厚德载物D. 博学笃行答案：A4. 浙江师范大学的创办时间是？A. 1956年B. 1958年C. 1960年D. 1962年答案：B5. 浙江师范大学的校歌名称是什么？A. 浙江师范大学校歌B. 求是之歌C. 金华之歌D. 浙师之歌答案：A6. 浙江师范大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 金色答案：C7. 浙江师范大学的图书馆藏书量是多少？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B8. 浙江师范大学的校庆日是哪一天？A. 5月15日B. 6月15日C. 7月15日D. 8月15日答案：B9. 浙江师范大学的校风是什么？A. 求实创新B. 团结奋进C. 严谨求实D. 勤奋创新答案：C10. 浙江师范大学的校园占地面积是多少？A. 1000亩B. 2000亩C. 3000亩D. 4000亩答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 浙江师范大学的学科门类包括以下哪些？A. 哲学B. 经济学C. 法学D. 教育学答案：ABCD2. 浙江师范大学的校级研究机构包括以下哪些？A. 教育研究院B. 人文学院C. 社会科学研究中心D. 自然科学研究中心答案：CD3. 浙江师范大学的校园文化活动包括以下哪些？A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 社会实践答案：ABCD三、填空题（每题2分，共10分）1. 浙江师范大学的校训是______。
答案：厚德博学2. 浙江师范大学的创办时间是______年。
答案：19583. 浙江师范大学的校徽颜色是______。
浙江师范大学硕士研究生入学考试试题
浙江师范大学 硕士研究生入学考试试题 科目代码： 681 科目名称：数学分析 提示：1、 本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；2、 请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；3、 请填写准考证号后6位：____________。
一、（每小题4分，共20分）叙述下列各概念或定理。
1. 函数项级数()n u x ∑在区间I 上不一致收敛。
2. 二元函数z = f (x , y )在000(,)P x y 点可微。
3. 闭区间套定理。
4. 积分第一中值定理。
5. 黎曼可积的充分必要条件。
二、（每小题10分，共50分）计算下列各题。
1. sin , (,): 0,2Dx y dxdy D x y x y π⎧⎫-=≤≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰。
2. 1ln cos(1)lim1sin 2x x x π→--。
3. 3332222, : x dydz y dzdx z dxdy x y z a 球面上半部分，取上侧。
∑++∑++=⎰⎰ 4. 设2(,)zz z z x y z e xy x y 由所确定，求∂=+=∂∂。
5. 求星形线3333cos , sin (,)88a x a t y a t P a 上点==处的切线和星形线以及坐标轴围成的在第一象限部分区域的面积。
三、（14分）求级数211(1)(21)31nn n x n n x -∞=-⎛⎫ ⎪-+⎝⎭∑的收敛域、和函数S (x )以及和1()2S -。
四、（14分）证明不等式221ln(1)1, x x x x x +++≥+∀∈成立。
五、（14分）讨论函数项级数221(1)sin (-,)221sin n n n n x n x ππ∞=-+∑在上的一致收敛性、绝对收敛性以及绝对一致收敛性。
六、（14分）设f (x )在[-1，1]上二阶连续可微，(0)0f =，证明（可用Taylor 展开）1111(), sup ''().3x M f x dx M f x 其中--≤≤≤=⎰ 七、（12分）两抛物线2211y x y x =-=-和围成闭区域D 。