第5章_杆件强度和刚度计算
杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算 1）构件的失效模式 若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能 而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要 有： • 强度失效 ——构件的材料断裂或屈服。 • 刚度失效 ——构件的弹性变形过大，超出规定范围。 • 疲劳失效 ——构件在交变应力作用下的强度失效。
单向应力状态。因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达
式均演化为
max [ ]
例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已
知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为
42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试
校核立柱的强度。
解：1）用截面法求立柱轴力
2）求立柱横截面上的应力
max FN
150 103
• 稳定失效 ——构件丧失了原有的平衡形态。
本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
1）构件的失效模式 2）杆件的强度计算
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力 图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。
其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最 先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。
的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角 ；
对于梁， 是指挠度 v 或转角 。
根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：
• 校核刚度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力
《工程力学》第五章 杆件的变形与刚度计算
根据杆所受外力，作出其轴力图如 图 b所示。
（2）计算杆的轴向变形 因轴力FN和横截面面积A沿杆轴线变
化，杆的变形应分段计算，各段变形的 代数和即为杆的轴向变形。
l
FNili FN1l1 FN 2l2 FN 2l3
EAi
EA1
EA1
EA2
1 200 103
( 20 103 100 500
10 103 100 500
10 103 100 )mm 200
0.015mm
例5-2 钢制阶梯杆如图，已知
轴向外力F1=50kN，F2=20kN，
各段杆长为l1=150mm，
l2=l3=120mm，横截面面积为：
1
A1=A2=600mm2，A3=300mm2，
钢的弹性模量E=200GPa。求各
x
l 3
，ym
ax
9
Ml2 3E
I
xMl2 16EI
A
M 6EIl
(l 2
3b2 )
B
M 6EIl
(l 2
3a2 )
三、叠加法计算梁的变形
➢叠加法前提条件：弹性、小变形。 ➢叠加原理：梁在几个载荷共同作用下任一截面的挠度或转角， 等于各个载荷单独作用下该截面挠度或转角的代数和。
F1=2kN，齿轮传动力F2=1kN。主轴的许可变形为：卡盘 C处的挠度不超过两轴承间距的 1/104 ；轴承B处的转角
不超过 1/103 rad。试校核轴的刚度。
解（1）计算截面对中 性轴的惯性矩
Iz
D4
64
(1 4 )
804 (1 0.54 )mm4
64
188104 mm4
（2）计算梁的变形
过程装备基础第5章习题解
第5章 杆件的强度与刚度计算5-1 如图所示的钢杆，已知：杆的横截面面积等于100mm 2，钢的弹性模量E=2×105MPa ，F=10kN ，Q=4kN 。
要求：（1）计算钢杆各段的应力、绝对变形和应变； （2）计算钢杆的纵向总伸长量。
解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取3段，分别为1-1、2-2、3-3截面，则根据轴力的平衡，得各段内的轴力：（左）N 1=F=10kN （中）N 2=F-Q=10-4=6kN （右）N 3=F =10=10kN 各段内的应力：（左）MPa Pa S N 1001010010100101066311=⨯=⨯⨯==-σ （中）MPa Pa S N 6010601010010666322=⨯=⨯⨯==-σ （右）MPa Pa S N 1001010010100101066333=⨯=⨯⨯==-σ 各段内的绝对变形：（左）mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653111=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ （中） mm m ES L N l 06.01006.0)10100()102(2.0)106(3653222=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ （右）mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653333=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ 各段内的应变：（左）41111052001.0-⨯==∆=L l ε 题5-1图1 2 3 123（中）422210320006.0-⨯==∆=L l ε （右）43331052001.0-⨯==∆=L l ε （2）计算钢杆的总变形26.01.006.01.0321=++=∆+∆+∆=∆l l l l mm （3）画出钢杆的轴力图 钢杆的轴力图见下图。
Nx5-2 试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力以及杆的纵向总伸长量。
第5章_杆件强度与刚度计算.ppt
Q [ ]
S
式中 τ—剪切面上的切应力； S－横截面积； Q—剪力。
27
许用切应力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度 τb，再除以安全系数n得到的，即 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
23
5.3.2 剪切和挤压的实用计算
(1)剪切的实用计算
简图
受力图
分离体 假定分布
24
1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平)
Q=F
25
2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得切应力计算公式：
Q
S
26
3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作，
?1第55章杆件的强度与刚度计算直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算杆件的强度条件与刚度条件杆件剪切时的强度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算直杆组合变形时的强度计算超静定问题简介?252直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算53杆件剪切时的强度计算54圆轴扭转时的强度与刚度计算56直杆组合变形时的强度计算第55章杆件的强度与刚度计算目录57超静定问题简介51概述55平面弯曲梁的强度与刚度计算?351概述?构件中的最大应力需视其受力与变形的具体情况而有所不同?对于杆件变形的基本形式通常采用其横截面上正应力或切应力建立强度条件组合变形情况的强度条件建立则比较复杂需要考虑材料的力学性能研究危险点的应力状态选用合适的强度理论?许用应力是构件正常工作时所允许承受的最大应力构件中的最大应力许用应力通用的强度条件式为
第五章 静定结构的内力分析
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
(参考资料)材料力学72-必做题
第二章杆件内力与内力图２－２（b）、（d）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| F N |max 。
２－３（b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。
２－4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T |max 。
２－5图示一传动轴，转速n ＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－8（a）、（c）、（e）、（g）、（h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值。
2－9（a）、（c）、（d）、（f）、（g）、（i）、（k）、（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值，并用微分关系对图形进行校核。
2－10设梁的剪力图如图（a）(d)所示(见教材p39)。
试作弯矩图和荷载图。
已知梁上无集中力偶。
2－11（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。
2－6一钻探机的功率为10 kW，转速n =180 r/min。
钻杆钻入土层的深度l= 40m。
若土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。
2－14图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁AB的内力图。
第三章轴向拉压杆件的强度与变形计算3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－5变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－7图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E＝210GPa ，已知l ＝1m，A1＝A2＝100mm2，A3＝150mm2，F P＝20kN 。
杆件强度、刚度、稳定性计算
建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。
127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa 。
1 Pa =1 N ／m 2工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位1 MPa =106Pa1 GPa =109Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ll ∆=ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为a a a -=∆1横向应变ε/为 a a ∆=/ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度摘要：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法2.影响强度的因素三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法2.影响刚度的因素四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域五、总结正文：一、开口和闭口薄壁杆件的定义与特点薄壁杆件是指壁厚较薄的构件，广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域。
根据端口的开放程度，薄壁杆件可分为开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件。
开口薄壁杆件指一端开口，另一端固定的杆件；闭口薄壁杆件则指两端均固定的杆件。
这两种类型的杆件具有轻质、高强度、刚度可调等特点。
二、开口和闭口薄壁杆件的强度分析1.强度计算方法薄壁杆件的强度计算主要采用截面强度理论，包括剪切强度、弯曲强度、扭转强度等。
其中，剪切强度计算公式为τ= V*τ_y/I_y，弯曲强度计算公式为M_b = F*y_b/I_y，扭转强度计算公式为τ_t= G*τ_y/I_y。
2.影响强度的因素影响薄壁杆件强度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。
材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。
三、开口和闭口薄壁杆件的刚度分析1.刚度计算方法薄壁杆件的刚度计算主要采用截面刚度理论，包括剪切刚度、弯曲刚度、扭转刚度等。
其中，剪切刚度计算公式为K_t = G*I_y/a，弯曲刚度计算公式为K_b = G*I_y/y_b，扭转刚度计算公式为K_t = G*I_y/a。
2.影响刚度的因素影响薄壁杆件刚度的因素包括材料性能、截面几何形状、边界条件等。
材料性能主要包括材料的弹性模量、泊松比等；截面几何形状包括截面惯性矩、极惯性矩等；边界条件则包括固定端和自由端等。
四、开口和闭口薄壁杆件的应用领域开口和闭口薄壁杆件广泛应用于各种工程结构中，如建筑中的梁、桁架等；机械中的轴、齿轮等；航空航天中的翼梁、框等。
这些应用场景中，薄壁杆件的轻质、高强度、刚度可调等特点得到了充分发挥。
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
y
x
x
绕对称轴y轴: 一般为弯扭屈曲，其临界力低
y
于弯曲屈曲，以换算长细比λyz代替λy
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
2021/8/30
19
第5章 轴心受力构件
3. 初偏心的影响
Suzhou University of Science & Technology
由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的 轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。
2021/8/30
20
第5章 轴心受力构件
4. 杆端约束的影响
Suzhou University of Science & Technology
四边简支板单向均匀受压时的临界力为：
σ cr
χkπ 2 12(1
E υ2
)(
t b
)2
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
式中：k 屈曲系数，k mb
a
2
a mb
v 0.3 —材料的泊松比
χ — 嵌固系数或弹性约束系数，大于1.0
2021/8/30
31
第5章 轴心受力构件
箱形截面：
h0
tw
Suzhou University of Science & Technology
(c)
tw
b0 tw
(d)
D
tt
b0 /t或h0 /tw 40 235 /f y
《工程力学》第5章 杆件的内力图
①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置，强度计算（危险截面）
27/65
5.2 轴力图与扭矩图----扭矩图
【例4】圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各 力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力 偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。试画出圆轴 的扭矩图。
【例3】 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P 、8P、4P和 P 的力，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
N1
A
PBPCBCPD D Nhomakorabeax
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 PA PB PC PD 5P 8P 4P P 2P21/65
剪力方程和弯矩方程。
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
39/65
5.3 剪力图与弯矩图－－剪力方程与弯矩方程
解：1．确定控制面和分段
截面A、B、C均为控制面。需要分为AC和CB两段建
立剪力和弯矩方程。
2．建立Oxy坐标系
3．建立剪力方程和弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
F
P
x
B
l
l
40/65
5.3 剪力图与弯矩图－－剪力方程与弯矩方程
41/65
5.3 剪力图与弯矩图－－剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
x2
FP
第五章 杆件的变形与刚度计算
( )称为泊松比或横向变 形系数
3
二、拉压杆的变形
材料在线弹性范围内： E 等截面杆：
FN A
l l
FN l l EA
EA：称为截面抗拉压刚度
多段等截面杆： l 变截面杆：
l
FN i li Ei Ai
l
FN x dx E Ax
例题3-5 试按叠加原理求图示悬臂梁C处的挠度和转角。 解： 逐段刚化法 1.刚化AB段，考虑BC段的变形
Fl 顺时针 C1 2 E2 I 2 3 Fl2 wC1 3E 2 I 2
2 1 2 2
F
E1 I1 ,l1
B
A
E 2 I 2 ,l 2
C F
B
E2 I 2
C
wC1
2.刚化BC段，考虑AB段的变形
1
第五章 杆件的变形与刚度计算
§5-1 轴向拉压杆的变形
§5-2 圆轴扭转变形及刚度计算 §5-3 梁的弯曲变形及刚度计算
2
§5-1 轴向拉压杆的变形
一、线应变
b1
F
l 纵向线应变： l
l l1
b
F
横向线应变：
b b
l l1 l b b1 b
材料在线弹性范围内：
w″>0
M>0
w″<0
14
三、积分法求梁的挠度和转角
w
w
M ( x) dx C EI
F
M ( x) dxdx Cx D EI
A
B
通过边界条件确定积分常数 支承条件： wA 0, A 0 (悬臂梁)
wC 0, wD 0 (简支梁)
杆件强度与刚度计算课件
通过强度计算案例的学习，可以深入了解杆件 强度的计算方法和应用技巧，提高解决实际工 程问题的能力。
03
杆件刚度计算
Hale Waihona Puke 刚度定义与分类刚度定义
刚度是指杆件在受力后抵抗变形的能力。
刚度分类
根据受力情况，刚度可分为静刚度和动刚度；根据变形性质，刚度可分为弹性刚 度和塑性刚度。
复合材料
复合材料如碳纤维、玻璃纤维等具有轻质、高强、抗腐蚀等 优点，可以替代传统金属材料用于制造高强度杆件。
新的计算方法
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，可 以模拟杆件的受力、变形和破坏过程 ，为杆件设计提供更精确的计算结果 。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术可以用于优 化设计过程，自动识别和预测杆件的 性能，提高设计效率和准确性。
杆件强度与刚度计 算课件
目 录
• 杆件强度与刚度概述 • 杆件强度计算 • 杆件刚度计算 • 杆件强度与刚度的实际应用 • 杆件强度与刚度的未来发展
01
杆件强度与刚度概述
定义与概念
杆件强度
指杆件在受力条件下，抵抗破坏 的能力。
杆件刚度
指杆件在受力条件下，抵抗变形 的能力。
强度与刚度的重要性
保证结构安全
优化设计
通过计算强度和刚度，可以对机械零件进行优化设计，以减小重量、降低成本和提高性 能。
航空航天中的应用
01 02
飞行器结构
在航空航天领域中，杆件广泛应用于飞行器的各种结构中，如机身、机 翼、尾翼等。计算强度和刚度是确保飞行器在各种工作状态下都能够保 持稳定性和安全性的基础。
2016工程力学（高教版）教案：第五章杆件的内力分析
第五章杆件的内力分析在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。
解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。
内力计算是结构设计的基础。
本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。
所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。
外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。
广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。
杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。
图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。
如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2三、扭转受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3四、平面弯曲受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
变形特点：杆轴线由直变弯。
各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
工程中常见梁的横截面多有一根对称轴（图5-4）各截面对称轴形成一个纵向对称面，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。
如图5-4所示。
平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
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由于σ＜[σ]＝87MPa，表明此螺栓在工作时 是安全的,强度足够。
9
5.2.2 直杆轴向拉伸(压缩)时的变形计算
变形实例：
例1 工厂中的行车起吊重物时，如果 行车的横梁变形过大，就会引起剧烈振 动，以致造成生命和设备的事故。
例2 化工厂的管道法兰，如变形超过了容 许的范围，就会造成泄漏，影响化工生产 的正常进行。
压缩时 L称为直杆的绝对缩短，为负值。
12
2)相对变形
用单位长度直杆的伸长或缩短来度量其纵向 变形。
L
L
这个比值称为直杆的相对伸长或相对缩短，
统称为杆的轴向线应变。显然，是无因次
量，在工程中也常用原长的百分数来表示。
13
杆件轴向拉伸时，横向尺寸由b变为b1，横向应
变为
' b1 b
b
试验结果表明，在弹性范围内，横向应变与 轴向应变之比的绝对值是一个常数，即
的 强
5.4 圆轴扭转时的强度与刚度计算
度 5.5 平面弯曲梁的强度与刚度计算
与
刚 5.6 直杆组合变形时的强度计算
度
计 5.7 超静定问题简介
目录
算
2
5.1 概述
5.1.1 强度条件
通用的强度条件式为： 构件中的最大应力≤许用应力
➢构件中的最大应力需视其受力与变形的具体情况而有所 不同 ➢对于杆件变形的基本形式，通常采用其横截面上正应力 或切应力建立强度条件，组合变形情况的强度条件建立则 比较复杂，需要考虑材料的力学性能，研究危险点的应力 状态，选用合适的强度理论
max
N S
[]
S N [ ]
N[]S
6
[例5-1] 螺旋压板夹紧装置如图(a)所示。已知圆柱形工件 承受轴线方向的作用力Pz=4kN。假定工件与压板及工件与 V形铁之间轴向方向摩擦力的摩擦系数是f=0.4，螺栓部分 的最小直径d=13.4mm，螺栓的许用应力为[σ]=87MPa。试
问螺栓是否可以正常工作。
解：实心圆柱横截面面积为: A=0.785D2=0.785×402=1256mm2 圆柱长度的改变量为:
NLPL15 10 3 0 100 LE S E S 2 .0 15 0 12 5 0 .0 6m 6 m
轴向应变
L0.0 60.610 3
L 100
17
横向应变 ε′=-με= -0.28×(-0.6×10-3)＝0.168×10-3 变形后圆柱外径改变量为: ΔD=ε′D=0.168×10-3×40=6.72×10-3 mm
或
泊松比。
也是无因次量，由实验求得，碳钢为0.27。
14
3)虎克定律
l NL S
该式称为虎克定律。
L NL ES
15
L NL ES
E
式中E为弹性模量。
E
上式即为虎克定律的另一表达式。
16
[例5-2] 钢制实心圆柱长L=100mm，受力如下图所 示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0×105MPa，μ ＝0.28。试求圆柱长度的改变量及圆柱横截面积的相 对改变量ΔS/S。
第5章 杆件的强度与刚度计算
杆件的强度条件与刚度条件
直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算
杆件剪切时的强度计算
圆轴扭转时的强度与刚度计算
平面弯曲梁的强度与刚度计算
直杆组合变形时的强度计算
超静定问题简介
1
第 5
5.1 概述
章
5.2 直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算
杆
件 5.3 杆件剪切时的强度计算
横截面面积的相对改变量为:
S S
S'S S
D D2
D2
D2
D2 D D 2 D D
D2
D2
2 6.72 10 3 40 3.36 10 4 40 2
D 2 D
D2
D
2 D D D2
2 6.72 10 3 40 3.36 10 4 40 2
18
5.3 杆件剪切时的强度计算
7
解：压板在A端铰支，B端受螺栓拉力N的作用，中
间受工件的反作用力Q作用。由静力平衡条件
∑MA=0，有： Q·l-Ｎ·2l=0
故
N=Q/2
现在取工件为研究对象，由于工件没有转动
趋势，作为工程运算，可以忽略工件与压板及工 件与V形铁之间的切向方向摩擦力，只是光滑接 触, 则接触面上只存在约束力R ，画出受力图， 由静力平衡条件∑Fy=0，得：
10
变形是固体材料的固有特性， 但过大的变形是工程上所不允许的，
因此，变形也是工程力学研究的重要内容之一。
11
(1)绝对变形和相对变形
1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对变形
设直杆的原始长度为L ，变形后的长 度为L1，直杆的长度变化即为：
LL1L
不能表示 变形程度
称为杆件的绝对变形。
拉伸时 L称为直杆的绝对伸长，为正值；
max
N S
[]
(2)许用应力
材料工作时所允许承受的最大应力称为许用应
力，用[σ]表示， []= o / n ，n 就叫作安全系数
(n＞1)。
原因：由于决定构件强度的量时存在主观考虑
与客观实际间的差异 ，构件应具有必要的强度
储备。
5
(3)应用强度条件式可以解决：
1)强度校核 2)截面设计 3)确定许可载荷
5.3.1 剪切的概念与实例 (1)剪切的实例
点击图标播放
钢杆受剪
19
剪板机
20
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
21
平键连接
22
(2)剪切构件的受力特点
构件受到等值、反向、作用线不重合 但相距很近的两个力作用。
(3)剪切构件的变形特点
构件上的两个力中间部分的相邻截 面产生错动。这种变形称为剪切变形， 发生相对错动的面称为剪切面。
2R·cos45°-Q=0
于是
R 2Q
2
8
欲使工件在轴线方向(Z方向)保持平衡，必须使Q 和R产生的摩擦力等于工件所受轴向力Pz，于是有：
Pz=f(Q+2R) 由式(l)、(2)、(3)联立解得:
N P z
4
2.0k7N
2(12)f 2(12)0.4
N S0.7N 8 d2 50.2 7 .08 7 1 15 .3 4 3 0 21.6 4M 9 Pa
剪切面总是平行于外力的作用线。
挤压面总是垂直于外力的作用线。
23
5.3.2 剪切和挤压的实用计算
(1)剪切的实用计算
简图
➢许用应力是构件正常工作时所允许承受的最大应力
3
5.1.2 刚度条件
通用的刚度条件式为：
构件中的最大变形量≤许用变形量
➢构件中的最大变形量、许用变形量均需视 其受力与变形的具体情况而有所不同
4
5.2 直杆轴向拉伸(压缩)时的强度与变形计算
5.2.1 直杆轴向拉伸(压缩)时的强度计算
(1)强度条件式