多目标智能优化算法及其应用(雷德明,严新平编著)思维导图
智能优化算法.ppt
❖ （2）从网络结构角度可分为前向网络与反馈网络；
❖ （3）从学习方式角度可分为有教师学习网络和无教 师学习网络；
❖ （4）按连接突触性质可分为一阶线性关联网络和高 阶非线性关联网络。
单层前向网络
源节点输入层
神经元输出层
多层前向网络
神经网络-算法概述
人工神经网络的模型
❖ 人工神经网络是由大量处理单元广泛互连而成的网络 ， 是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特性。 一般来说，作为神经元模型应具备三个要素：
(1)之具间有的一联组接突强触度或，联或接称，之常为用权wi值j表。示与神人经脑元神i和经神元经不元同j ， 人工神经元权值的取值可在负值与正值之间。
wij (n) (x j (n) x j )( xi (n) xi )
纠错学习
源节点输入层
神经元隐含层
神经元输出层
反馈网络
无自反馈和隐含层 的反馈网络
z z z z 1 1 1 1
竞争神经网络
源节点层
单层输出神经元
最简单的竞争神经网络：Hamming网络
神经网络-算法概述
神经网络的学习
❖ 神经网络的学习也称为训练，指的是通过神经网络 所在环境的刺激作用调整神经网络的自由参数，使 神经网络以一种新的方式对外部环境作出反应的一 个过程。
智能优化算法
随着仿生学、遗传学和人工智能科学的发展， 从20世纪70年代以来，研究人员相继将遗传学、神 经网络科学的原理和方法应用到最优化领域，形成 了一系列新的最优化方法，如：人工神经网络算法、 遗传算法、蚁群算法等。这些算法不需要构造精确 的数学搜索方向，不需要进行繁杂的一维搜索，而 是通过大量简单的信息传播和演变方法来得到问题 的最优解。这些算法具有全局性、自适应、离散化 的特点。
多目标优化问题的求解算法PPT课件
本文中，为每个目标设定一个目标阀值，各种群都在该工程的施工网络 可靠性框图上进行搜索，把每个种群每搜索得到的新解(一个实施方案的工序 组合)依次代入目标函数中，所得值和预先设定阀值进行比较分析。
产生以下几种情况: ①若四个种群搜索的解对应的函数值都优于目标值的，就把把该解加到入 解集中，再按照公式(4-15)进行更新。若搜索出的解和非支配解集中的某个解相 同，就对这条路径上的信息素进行一定比例减少，防止陷入局部最优。 ②若有三个目标函数值优于设定的目标值，就将这三个目标种群在其对应 的路径上选取其中某段路径，对此路径上的信息素进行变异处理。
2021
（5）路径对蚂蚁的吸引程度
2021
（6）非支配解集的构造
在求解多目标优化问题时，在向Pareto前沿逼近 的过程中往往需要构造非支配解集，即利用多目标 优化算法不断寻找最优和收敛的过程。群体进化过 程中形成的最优个体集合就构成了非支配解集。因 此，求解多目标优化问题的Pareto最优解，可理解成 是构造非支配解集的过程。
2021
4.多目标优化问题的基本方法
现有的研究多目标优化问题的基本方法往往是把各个目标通过带权重系数 的 方式转化为单目标优化问题，如线性加权法、约束法、目标规划法、分层序列 法 等。
这几种方法存在一些局限性，如有些方法计算效率较低，无法逐一与所有 可 行解的目标值进行比较，有些方法需要进行多次优化，加权值法带有较强的主
本文把协同进化的思想引入到多种群蚁群算法中，从而解决基于多种种群的 蚁群算法的多目标优化问题。
2021
本文采用的是多种群蚁群算法，考虑到每个种群存在不同的搜索目标， 彼此之间相互影响，例如在起初寻找最低成本的路径和最高质量的路径的进 化方向就是相反的，为了避免各目标向目标的反方向进行，从协同进化的角 度考虑，把各种群搜索求得的解，分别代入四个目标函数中求解出对应的函 数值，并与目标值进行比较，当存在种群的目标函数值不满足目标值时，对 满足的路径上的信息素可以进行交叉或者变异操作，防止已经满足要求的种 群“背道而驰”，使得后续迭代的种群能够朝着有利路径逼近最优解。
多目标优化方法及实例解析ppt课件
s.t. (X )G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i
来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
k
maxii
i1
i ( x 1 , x 2 , x n ) g i ( i 1 , 2 , , m )
1(X)
g1
s .t.
( X)
2(X)
G
g2
m(X)
gm
式中： X [x 1 ,x 2 , ,x n ] T为决策变量向量。
缩写形式：
max(Zm Fi(n X)) （1） s.t. (X )G （2）
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程， 则：
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
在图1中，max(f1, f2) .就 方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无 法确定这两个方案的优 与劣。
在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比 ④好, ⑥比②好, ⑦比 ③好……。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
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二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
✓ 效用最优化模型 ✓ 罚款模型 ✓ 约束模型 ✓ 目标达到法 ✓ 目标规划模型
方法一 效用最优化模型（线性加权法）
思想：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式 进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调， 使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：
智能控制技术-第十三课鲁棒优化
生活中的多目标优化问题
例子： 买衣服：希望质量好，价格低
投资理财：希望收益高，风险小
淘宝买商品：同样的商品，在一定的情况下买最便宜的。价格便 宜，购买风险小。
f1为商品质量；f2为商品价格
质量差
质量好 价格便宜
价格贵
多目标优化问题
几乎现实世界中的所有问题都存在多个目标，而这些目标通 常是相互冲突，相互竞争的。一个目标的改善往往同时引起其 他目标性能的降低。也就是说，不存在使各目标函数同时达到 最优的解，而只能对他们进行协调和折衷处理。
m s.ti.n f2f((x x )) g ((fx 1 2 (,x .1 ..),,x fn 2 )(x h )()f1(x1),g(x2,...,xn))
其中，ZDT1函数的Pareto前沿是凸的并且是连续的，其具体如 下式所示：
gf1((xx21,)...,
x1 xn)
19
x n
i2 i
课程结束，谢谢大家！
此时称p为非支配的，q为被支配的。
l { 1 ,2 , ,r } ,使 f l( p ) f l( q )
支配关系
其中1、2、3、4代表四个可行解，点4表示的解支配点1、2、 3所表示的解，点2、3所表示的解均支配点1表示的解；点2 与点3所表示的解彼此不相关。
Pareto 边界
非劣解又称为Pareto最优解，多目标优化问题有很多个 Pareto最优解，解决多目标优化问题的关键在于获得有这 些Pareto最优解组成的集合。Pareto 最优解集在解空间 中往往会形成一条边界线（超平面），又叫front。
gi (x) 0
x(x1,x2,...,xD)X y(y1,y2,...,yk)Y
S = { x R q |g i( x ) 0 ,i= 1 , 2 , ,m }
《多目标优化》课件
多目标优化算法分类
01
基于排序的方法
通过将多目标问题转化为单目标问题，寻求一个排序方案，以解决多目
标优化问题。常见的算法包括非支配排序遗传算法（NSGA-II）和快速
非支配排序遗传算法（FAST-NSGA-II）等。
02
基于分解的方法
将多目标问题分解为多个单目标子问题，分别求解子问题，再通过聚合
子问题的解得到原问题的解。常见的算法包括优先级规则法、权重和法
降温系数
降温系数决定了算法的降温速度，较 大的降温系数可能导致算法早熟，而 较小的降温系数则可能导致算法收敛 速度慢。
随机游走策略
随机游走策略决定了新解的产生方式 ，对于多目标优化问题，需要采用合 适的Pareto占优关系和支配关系来指 导新解的产生。
05
多目标优化应用案例
案例一：电力系统的多目标优化
多目标优化
同时考虑多个目标函数，寻求在各目标之间取得 平衡的最优解。
算法流程
非支配排序
对种群中的个体进行非支配排 序，形成一系列的层级。
交叉和变异操作
通过交叉和变异产生新的个体 ，丰富种群的多样性。
初始化种群
随机生成一定数量的初始解作 为种群。
选择操作
根据个体的非支配层级和拥挤 度等信息，选择优秀的个体进 行交叉和变异操作。
等。
03
基于群智能的方法
利用群智能算法的并行性和全局搜索能力，寻找多目标优化问题的满意
解集。常见的算法包括粒子群优化算法、蚁群优化算法等。
02
非支配排序遗传算法（NSGA-II）
算法原理
遗传算法
基于生物进化原理，通过选择、交叉、变异等操 作，不断优化解的适应度。
非支配排序
智能优化概述ppt课件
模拟进化算法（Simulated EA, EA)
自然界中生物进化是一个规律。如何进化的？孟德尔的“遗 传变异”理论和达尔文的“自然选择”学说回答了这个问题。 模拟进化算法就是一类模拟自然界生物进化过程的优化方法, 具有并行、随机、自适应的特点。其中最有名进化算法—— 遗传算法(GA）由Holland于1975年提出。
模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm)
模拟进化算法(Simulated evolutionary algorithm) 集群优化方法（Swarm optimization)
蚁群优化（Ant Colony Optimization) 粒子群优化算法（Particle Swarm Opt.) 人工免疫系统 (Artificial Immune System, AIS) 克隆选择算法(Colonal Selection Algorithm, CSA)
最后，只有识别抗原并与其结合的抗体才能增殖和保存于记忆细胞中，低质量抗 体则被排除在进一步的免疫应答过程之外，这体现了克隆选择的自然选择特性。
克隆选择算法步骤
1. 随机产生规模为N的初始抗体种群Ab 2. 对于种群中的每个抗体Abi，计算其亲合度，并选择n个亲合度最高的抗体组成Ab{n} 3. 为Ab{n}中的每个抗体产生与其亲合度成比例的数目的克隆，组成克隆种群C
传统优化理论与方法的局限性
传统理论方法面向的问题
函数优化问题 min f ( X ) X R n
subject to gi ( X ) 0 i 1,, p
传统方法思路与步骤
hi ( X ) 0 i 1,, q
定义增广目标函数，转化约束优化问题为无约束优化问题； 基于梯度类方法求解无约束优化问题的局部最优解。
人工智能算法图解
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
关键字分析思维导图
图解
读者
神经网络
理解
包括
将其
人工智能
应用于
实际问题
强化
梯度
核心
领域
内容摘要
《算法图解》是一本全面而实用的指南，旨在帮助读者理解（）的核心算法。本书以图解的方式 详细解释了各种重要的算法，包括机器学习、深度学习、强化学习等领域的基础知识和应用实例。 通过本书的阅读，读者可以深入了解的核心概念和技术，以及如何将其应用于实际问题。
在机器学习算法部分，作者详细介绍了监督学习、无监督学习、半监督学习 等不同类型的机器学习算法。这些算法在人工智能领域的应用广泛，例如分类、 回归、聚类等。书中不仅给出了算法的数学模型，还通过实例代码展示了如何在 Python中实现这些算法。这对于想要了解机器学习算法的读者来说非常有帮助。
在深度学习算法部分，作者深入探讨了神经网络的原理和各种常见的深度学 习模型，如卷积神经网络、循环神经网络等。书中不仅介绍了这些模型的数学原 理，还通过图解的方式展示了它们的实现过程。这对于想要了解深度学习算法的 读者来说是一本非常宝贵的资料。
《算法图解》这本书是一本非常值得一读的算法入门书籍。通过阅读这本书， 我能够更好地理解算法的基本原理和应用，从而更好地将所学知识应用到实际工 作中。这本书的语言简洁明了，内容丰富全面，具有很强的实用性和指导性。我 相信这本书对于想要了解和学习算法的读者来说是一本非常宝贵的参考资料。
目录分析
《算法图解》是一本由南非的里沙尔·赫班斯所著，清华大学社于2021年12 月的书籍。该书以图解的方式，深入浅出地介绍了领域中的各种算法，为读者提 供了一本生动且实用的学习指南。以下是对该书目录的详细分析。
多目标优化 方法
多目标优化方法
多目标优化是指在优化问题中存在多个相互冲突的目标函数时，寻找最优的解决方案，使得多个目标函数能够同时得到最优解或接近最优解的方法。
以下是常用的多目标优化方法：
1. Pareto优化：该方法基于帕累托前沿理论，目标是找到一组解，使得没有其他可行解能够改进任意一目标函数而不损害其他目标函数。
2. 加权线性和方法：将多个目标函数进行加权求和，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
通过调整权重可以平衡各个目标函数之间的重要性。
3. 参考点方法：首先定义一个参考点，然后将多目标优化问题转化为在参考点上的单目标优化问题，通过迭代调整参考点来寻找最优解。
4. 遗传算法：通过模拟生物进化的过程，通过选择、交叉、变异等操作来不断迭代生成解的种群，通过适应度函数来评估解的适应度，最终得到一组较好的解。
5. 粒子群优化算法：通过模拟鸟群或鱼群的行为，通过更新速度和位置来搜索最优解。
每个粒子代表一个解，通过比较每个粒子的适应度函数来更新个体最优解和全局最优解。
以上是一些常见的多目标优化方法，选择合适的方法取决于具体的问题和需求。
智能算法应用
智能优化算法的特点
它们的共同特点：都是从任一解出发， 按照某种机制，以一定的概率在整个求解 空间中探索最优解。由于它们可以把搜索 空间扩展到整个问题空间，因而具有全局 优化性能。
背景
●传统实际问题的特点：连续性问题——主要以 微积分为基础，且问题规模较小 ●传统的方法（运筹学）：线性与非线性规划、 动态规划、多目标规划、整数规划等；排队论、 库存论、对策论、决策论等。 追求准确——精确解 理论的完美——结果漂亮 ●传统的评价方法： 算法收敛性（从极限角度考虑） 收敛速度（线性、超线性、二次收敛等）
s.t. xij 1.i 1, 2,
j 1 n
n
x
i , js
x
i 1
ij
1. j 1, 2,
ij
s 1, 2 s n 1, s 1, 2, , n, i j.
xij 0,1 , i, j 1, 2, 其中
d ij :城市i与城市j之间的距离 , s :集合s中元素的个数， 走城市i和城市j之间的路径， 1, xij 0，不走城市i和城市j之间的路径. 对称距离TSP : d ij d ji , i, j 非对称距离TSP : d ij d ji , i, j
内容简介
3、遗传算法（genetic algorithms） 遗传算法主要借用生物进化中“适者生存” 的规律而设计。遗传算法包含以下主要步 骤：第一是对优化问题的解进行编码；第 二是适应函数的构造和应用，适应函数基 本上依据优化问题的目标函数而定； 第 三是染色体的结合；最后是变异。
内容简介
3、蚁群优化算法（ Ant_Algorithm ）的基本 思想是模仿蚂蚁依赖信息素进行通信而显示出 的社会行为。蚂蚁在行动中，会在他们经过的 地方留下一些化学物质，称之为“信息素”， 这些物质能被同一蚁群中后来的蚂蚁感受到， 并作为一种信号影响后者的行动，蚂蚁选择这 条路径的可能性比选择没有这些物质的路径的 可能性大，后到者留下的信息素会对原有的信 息素进行加强，这样越短的路径会被越多的蚂 蚁访问，这个过程一直持续到所有的蚂蚁都走 最短的那一条路径为止。
多目标优化(PPT39页)
下图所示为汽车前轮转向梯形机构。
等腰梯形机构ABCD中，给定机架长度LAD=a（常数）。 当汽车转弯时，为了保证所有车轮都处于纯滚动，要求从
动件CD转角 与主动件AB转角 保持某确定关系
()
该四杆机构的参数有各杆长度：l1,l2,l3,l4，和初始角 0
其中l4=a为已知，是设计常
量；又l1=l3，l3为非独立变
量；又 l2
，l2是l1与
a的0 函2l1数co，s故0l2也
为非独立变量。所以只有两
个参数是独立变量
x l1 0 T x1 x2
设计变量愈多,维数愈高，设计的自由度越大，容易得到 较理想的优化结果；但维数越高，会使目标函数，约束函 数所包含的变量增多，导致计算量增大，并使优化过程更 为复杂及降低解题的效率。所以，在建立目标函数时，确 定设计变量的原则是在满足设计要求得前提下，将尽可能减 少设计变量的个数，即降低维数。
的最优点x*。
即 xm* x *
二，线形加权法
线形加权法又称线形组合法，它是处理多目标优化问题 常用的较简单的一种方法。
按各分函数的重要程度，对应的选择一组加权系数λ1， Λ2，……，λm。其界线为
m
j 1, i 0 （j=1，2，……m）
j 1
用fj(x)与λj(x)（j=1，2，……m）的线形组合构成一个评 价函数
在设计中应尽量减少约束条件的个数。在众多约束条件 中，可能存在消极约束，所谓消极约束是指在某些约束得 到满足时，而有另一个或几个约束必然得到满足，其作用 被覆盖，被覆盖了作用的约束称为消极约束。如果经分析 能确认是消极约束，在建立数学模型时，应将其除掉。在 一般情况下，消极约束是不容易识别出来的。所以，在很 多时候，仍是将全部约束都列出来，不加区别的代进算法 程序中求解计算。
多目标优化总结：概念、算法和应用
1131.1无约束的单目标优化问题..............................................................31.2无约束的多目标优化问题..............................................................31.3带约束的单目标优化问题..............................................................31.4带约束的多目标优化问题.. (424)2.1Pareto 支配(Pareto Dominance)................................................42.2Pareto 解集：绝对最优解..............................................................42.3Pareto 解集：有效解......................................................................42.4Pareto 解集：弱有效解.................................................................52.5Pareto 最优解集(Pareto-optimal Set).......................................52.6Pareto 最优前沿(Pareto-optimal front)....................................52.7多目标优化的最优性条件 (5)363.1线性加权法.......................................................................................63.2主要目标法.......................................................................................63.2.1主要目标法最优解和MOO 的解集的关系 (7)3.2.2界限值e k 的选取.................................................................73.3逼近目标法 (74)74.1最速下降方向...................................................................................74.2多目标梯度下降算法.. (8)5MTL95.1多任务学习定义................................................................................95.2多任务学习转化为多目标优化 (9)6:96.1问题转化..........................................................................................96.2考虑两个任务的情形 (10)7117.1主要思想 (11)7.2子问题的梯度下降方法 (13)7.2.1寻找初始解θr (13)7.2.2求解子问题 (13)7.2.3大规模求解方法 (14)8148.1主要思想 (14)8.2预备知识：Krylov子空间 (15)8.3基本概念 (15)8.4离散帕累托求解 (16)8.4.1梯度求解方法 (17)8.4.2一阶方法扩张 (17)8.5连续帕累托解(前沿)构建 (18)2多目标优化总结：概念、算法和应用多目标优化在推荐系统、物流配送、路径规划等中有广泛的应用。
约束多目标智能优化算法及应用
引言随着科学技术的不断发展，很多实际问题都可以转化为优化问题。
而在很多场景中，我们往往需要同时考虑多个目标，而这些目标之间又可能存在着冲突。
因此，如何同时优化多个目标成为了一项重要的任务。
约束多目标智能优化算法应运而生，它能够在多目标的情况下找到一组最优解，这些解不仅在目标值上达到最优，还同时满足用户定义的约束条件。
本文将详细描述约束多目标智能优化算法及其应用情况。
约束多目标智能优化算法的背景在很多实际问题中，我们往往需要同时考虑多个目标。
例如，在工程设计中，我们可能需要同时考虑成本、效率和可靠性等多个目标。
在金融投资中，我们可能需要同时考虑收益率和风险等多个目标。
然而，这些目标往往存在着冲突，即改善一个目标可能会导致其他目标的恶化。
因此，如何在多个目标之间找到一组最优解成为了一项具有挑战性的任务。
传统的单目标优化算法很难解决多目标优化问题。
因为多目标的情况下，存在着无穷多个最优解，而单目标优化算法只能得到其中的一个最优解。
为了解决这个问题，约束多目标智能优化算法应运而生。
约束多目标智能优化算法是一种专门解决约束多目标优化问题的算法。
它通过综合考虑多个目标以及约束条件，在多目标的情况下找到一组最优解。
相比于传统的单目标优化算法，约束多目标智能优化算法具有更好的求解能力和适应性。
约束多目标智能优化算法的应用过程约束多目标智能优化算法的应用过程可以分为以下几个步骤：1. 问题建模首先，需要将实际问题转化为优化问题。
这包括明确问题的目标和约束条件。
目标是指我们希望优化的指标，而约束条件是指问题需要满足的限制条件。
2. 设计优化算法根据问题的特点，选择合适的优化算法。
常见的约束多目标智能优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
根据问题的复杂程度和要求，可以采用单算法或多算法的组合应用。
3. 生成初始解集根据问题的约束条件，生成一组初始解集。
初始解集的质量对后续的优化结果有一定的影响，因此需要根据问题的特点进行合理的生成。