2017年高考文科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

考生注意：

1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧

⎫=<⎨⎬⎩

⎭I

B .A B =∅I

C .3|2A B x x ⎧

⎫=<⎨⎬⎩

⎭U

D .A B =R U

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别

为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A .1x ，2x ，……，n x 的平均数

B .1x ，2x ，……，n x 的标准差

C .1x ，2x ，……，n x 的最大值

D .1x ，2x ，……，n x 的中位数

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +

B .2(1)i i -

C .2(1)i +

D .(1)i i +

4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部

分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．

14

B .

π8

C .

12

D .π 4

5.已知F 是双曲线C ：13

2

2

=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐

标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）

A .1

3

B .1 2

C .2

3

D .3 2

6.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）

A .

B .

C .

D .

7.设x ，y 满足约束条件33,

1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

则z x y =+的最大值为（ ）

A .0

B .1

C .2

D .

3

-------------

在

--------------------此

--------------------

卷--------------------上

--------------------

答--------------------

题--------------------无

--------------------

效----------------

毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________

____________________________________________________

数学试卷 第3页（共16页）

数学试卷 第4页（共16页）

8.函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为（ ）

A .

B .

C .

D .

9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增

B .()f x 在(0,2)单调递减

C .()y f x =的图像关于直线1x =对称

D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称

10.下面程序框图是为了求出满足321000n

n

->的最小偶数n ，

框中，可以分别填入（ ）

A .1000A ＞和1n n =+

B .1000A ＞和2n n =+

C .1000A ≤和1n n =+

D .1000A ≤和2n n =+

11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，

2a =，c =C =（ ）

A .

π12

B .

π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，

则m 的取值范围是（ ） A .(0,1][9,)+∞U

B .[9,)+∞U

C .(0,1][4,)+∞U

D .[4,)+∞U

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.

14.曲线2

1

y x x

=+

在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则π

cos ()4

α-=__________.

16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面

SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.（12分）

记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.

18.（12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.