高中数学试题及答案

高中数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1、已知集合；,则中所含元素的个数为 （ ）
2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，
事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力
情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
3、设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）
（A ）是偶函数 （B ）是奇函数
（C ）是奇函数 （D ）是奇函数
4、直线L 过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则L 的斜率的
取值范围是 ( )
∪(0,5]
∪[5，＋∞) ∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤π2，5 5、如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）
为的和
为的算术平均数
和分别是中最大的数和最小的数
和分别是中最小的数和最大的数
6、设等差数列的前项和为，则 ( )
B.4
7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N 两点,且M,N 关于直线x+2y=0对称,则实
数k+m= ( )
B.1
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（第8题） （第9题）
9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）
A. B. C. D. 320483
cm 10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )
C. 10 D ．不能估计
11、已知函数，若||≥，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x ，当x 不是整数时，[x]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[]=- 2，[]=2,则的值为 ( )
A 、0
B 、-2
C 、-1
D 、l
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

（13）已知向量夹角为 ，且；则
(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为
（15）已知，，为圆上的三点，若，则与的夹角为___________．
（16）已知，，分别为三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17． （本小题满分8分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为,,.
(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击一次，至少命中8环的概率；
(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．
18、（本小题满分8分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。

19、（本小题满分8分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
20、（本小题满分8分）定义在实数集R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不必证明）.
21、（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.
22、（本小题满分10分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC AD
λλ==<<
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
答案
一、选择题：DCBCC CBAAA DC
二．填空题：13. 14. 15. 90
17．解设事件“射击一次，命中i环”为事件A i(0≤i≤10，且i∈N)，且A i两两互斥．由题意知P(A10)＝，P(A9)＝，P(A8)＝.
(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝＋＝.
(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝＋＋＝.
(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－＝.
18.（1）由正弦定理得：
（2）
解得：
19.解：（Ⅰ）由题设，，．
两式相减得．
由于，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
令，解得．
故，由此可得
是首项为，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，．
所以，．
因此存在，使得为等差数列．
20.解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0，
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，
∴
（2）f(x)=-4x2-8x-3=-4(x-1)2+1 f(x)最大值是1
f(x)单调增区间为（-∞，-1），（0,1）
21.【解析】(1)设圆心坐标为(a,a+1),则由题意得,
=,
解得:a=0,所以圆心坐标为(0,1),半径r==,所以圆C的方程为x2+(y-1)2=5.
(2)把直线ax-y-2=0,即y=ax-2代入圆的方程,消去y整理,得(a2+1)x2-6ax+4=0.由于直线ax-y-2=0交圆C于A,B两点,
故Δ=36a2-16(a2+1)>0.
即5a2-4>0,由于a>0,解得a>.
所以实数a的取值范围是(,+∞).
22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 又),10(<<==λλAD AF AC AE
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，
∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2=== AB BD
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=AC AE AE λ 故当76=
λ时，平面BEF ⊥平面ACD.。