中职信息化教学大赛作品《线性规划问题的应用举例》教学设计

2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动1课题名称 线性规划问题的应用举例授课时间 2课时（90分钟） 课程名称 数学 授课对象 金融事务专业二年级学生 授课类型新授课使用教材高教出版社中职国家规划新教材 《数学》（职业模块/财经、商贸与服务类）教材分析 线性规划是寻求最优方案的一种数学方法，作为运筹学的重要分支，广泛应用于经济分析、经营管理、工程技术等方面.本节应用举例以线性规划的有关概念及其解法为基础，着眼于数学与生产生活的联系，旨在培养学生的数学建模素养，提升计算技能、计算工具使用技能和分析、解决实际问题的能力，是辅助专业学习的有效工具.在实施教学时，将5.4利用Excel 软件解线性规划问题和5.5应用举例两节进行整合，本内容的授课时数为5课时，本设计是第1-2课时.学情分析1.授课对象：金融事务专业二年级学生.2.学习基础：已经学习了线性规划的有关概念，能运用图解法等求解线性规划问题.具备理财咨询与服务的知识，能较好地操作Excel 及数学软件.3.心理特点：喜欢运用信息技术开展学习，乐于合作.4.存在困惑：约44%的学生在实际问题数据关系处理时存在困难，数学建模能力普遍缺乏，逻辑思维也有待提升. 教学目标 知识目标1.理解线性规划模型建立的步骤和方法；2.熟悉用Excel 软件解线性规划问题的操作过程.能力目标1.能依据实际问题建立线性规划模型，提升分析、解决实际问题的能力；2.能运用Excel 中“规划求解”工具求解实际问题，提升计算工具使用技能. 素养目标1.学会有条理的思考问题，提升数学建模素养；2.逐步养成统筹规划的习惯，增强职业意识.教学重点 学会建立线性规划模型的方法并用Excel 软件求解实际问题 教学难点 针对实际问题建立线性规划模型 教学方法 支架式教学教学策略本课基于支架式教学的理念，为学生建构数学模型、解决重难点问题提供支撑.依托数学学习平台，借助平板电脑、触摸电视、Excel 和GeoGebra 软件等信息技术手段，通过动画促学、视频助学、闯关测学、智能评学等方式，解决传统教学中，学情诊断不精准，效果反馈不及时，个性化指导难实现的问题，提升课堂效果.教学环境 智慧教室信息化教学资源数学平台——支持“课前、课中、课后”三阶段的学、测、评，记录学生思维过程和学习痕迹.突出重点、突破难点的手段：1.视频、动画——创设情境，激发兴趣，辅助建立数学模型；2.微视频课件——方便学生自主学习、合作探究运用Excel 求解线性规划问题的操作方法；线性规划问题的应用举例23.“数学小助手”（智能在线问答）——支撑学生独立探索，突破思维障碍；4.闯关游戏（智能反馈与分析）——激发兴趣，即时反馈，精准分析，实现个性学习；5.Excel 和GeoGebra 软件——支持学生运用工具求解线性规划问题.课前准备教师准备：1.在平台上发布课前测试（线性规划的有关概念、图解法、实际问题数据分析等）； 2.查看数据，对学生成绩、时长等进行分析，准确获悉学情，动态分组，制定策略. 学生活动：1.登录平台，完成课前测试；2.知晓重新分组结果.教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节1创岗位情境 （8’）1.点评作业展示课前检测结果，点评学生对线性规划知识的掌握情况.2.播放视频随着生活水平的提高，理财已逐渐走进千家万户，成为百姓关注的话题.作为金融专业的学生，你在银行工作中又会遇到哪些问题呢？下面，让我们一同来了解《小张的理财需求》 3.引入新课——5.5线性规划问题的应用举例（板书）1.观看统计结果，回顾线性规划的相关知识.2.观看视频，带着对问题的思考进入新课学习.3.学生知晓本课学习任务及课题.1.复习旧知，为新课学习奠定基础，精准获悉学情.2.切合专业、贴近生活创设情境，激发兴趣.3.揭示课题1.以统计图形式直观展现结果，基于数据点评作业.2.运用视频吸引学生注意力，使他们置身岗位思考问题，体验数学的应用价值.1.播放动画，出示探究1 小张计划投资一年期理财产品，投资总额不超过40万元，且能承受的亏损不超过1万元.1.观看动画，理解题意1.演示题意，激发兴趣.1.动画直观形象，促进题意理解，辅助模型建立，分散难点.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动3教学环节 教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节2学初步应用 （20’）探究1她选择两款产品.参考历史业绩，假设这两款产品一年内可能的最大收益率分别为9%和6%，可能的最大亏损率分别为5%和1%.小张该如何投资这两款产品，才能使可能的收益最大？作为客户经理，请你设计一个投资方案，并为小张提供建议.（各投资金额均为整数）2.运用“支架式教学”（1）搭脚手架 （2）引领学生分析问题1和2.（3）布置独立探索任务，完成问题3-5，教师巡视、指导.2.登录平台，完成探究1 （1）查看任务单 【问题1】该实例和我们学过的哪个知识有关？ 【问题2】题目中涉及哪些数据？如何分类？请用表格形式加以呈现. 【问题3】依据所求，决策变量是什么？目标函数和哪些量有关？标出关键词，并写出决策变量和目标函数.【问题4】约束条件有哪几个？分别是什么？ 【问题5】请你用图解法进行求解.（2）进入情境，在教师引导下回答问题. 问题1：线性规划 问题2：列表产品 最大收益率 最大 亏损率 总额 1 9% 5% ≤40万 26%1% 亏损额≤1万（3）独立探索每名学生落实任务单上问题3-5，遇到困难可通过“数学小助手”寻求帮助.2.（1）依学生最近发展区设计任务单，搭设思维阶梯.（2）建模初期指导学生分析方法.（3）给学生独立探索的空间，尝试解决重难点.2.（1）平台提供电子学习任务单.（2）智能在线问答辅助学生突破思维障碍.（3）双向传输与投屏功能记录学习痕迹，便线性规划问题的应用举例4教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图（4）组织开展协作学习（5）抽取一组展示成果，师生共同点评.（4）协作学习小组讨论，每名学生完善解题过程.解：设两款产品分别投资x ，y 万元，收益为Z 万元.目标函数为y x Z 06.009.0+=满足x +y ≤40， 0.05x +0.01y ≤1，x ∈Z ，y ∈Z ， x ≥0，y ≥0. 画出可行域解方程⎩⎨⎧=+=+101.005.040y x y x得到A 点坐标为（15，25）. 所以，当x =15，y =25时， 目标函数取得最大值85.22506.01509.0max =⨯+⨯=Z 答：小张分别投资两款产品15万元和25万元时收益最大，最大收益为2.85万元. （5）效果评价一组成员集体展示并自评，其余三组从讲解过程中的数学表达、答案情况、协作配合、特色创新四个维度进行打分，结（4）合作学习，达成共识，落实解题过程.（5）展示建模过程，体会数学思想.于教师发现问题.（4）可借助GeoGebra 软件演示作图.（5）完成小组合作自评、互评表，收集结果，纳入综合评价.评价内容具体标准A 优秀B 良好C 合格D 不合格分值合作意识（30%）每个成员都积极参与讨论，大胆表达观点，为小组贡献力量25-30分20-24分15-19分18分及以下讲解情况（40%）逻辑清晰，答案正确，表述清楚，符合数学语言的特点，解题步骤和结果严谨、规范35-40分30-34分10-29分9分及以下协作配合（20%）集体展示成果，分工明确、配合默契15-20分10-14分5-9分4分及以下特色创新（10%）形式新颖或一题多解可依据实际情况进行加分，最高10分小组合作自评表2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动5教学环节教学内容及教师活动学生活动教学意图信息化意图3.梳理基本步骤【问题6】请你归纳运用线性规划解决实际问题的一般步骤.（板书） 果上传平台.3.学生归纳步骤3.明确知识框架，培养有条理思考问题的习惯，突出重点.环节3测基础建模 （10’）1.基础测试组织学生完成闯关游戏第1关，教师巡视、指导.第1关：依据实际问题，选择目标函数和约束条件.（具体题目见附件） 2.查看数据查看反馈报告，点评完成情况，分析错因. （第1关通过率100%，一次性通过率56.25%） 3.引导学生归纳方法1.进入闯关游戏，在规定时间内完成第1关.错误时系统自动提示错因，随后匹配同类型题目.2.观看数据统计结果.3.归纳建模方法（1）依所求中的因素设未知数，确定决策变量； （2）用表格呈现各种量之间的关系，由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）依题目要求和实际意义，列全约束条件，注意不错写和漏写.1.拓展应用领域，初步培养学生的建模能力.2.便于发现课堂问题.3.依测试结果动态调整教学策略，强化重点，纠正问题，指导建模方法，实现知识目标1.1.闯关游戏激发兴趣，依托平台智能反馈、即时评价、错因分析等功能，促进个性化学习.2.基于数据精准诊断，为调整策略提供依据.1.播放动画，出示探究2 小张计划投资一年期理财产品，投资总额不超过40万元，且能承受1.观看动画，理解题意1.演示题意1.动画直观形象，促进学生理解题意，辅助模型建立.评价内容具体标准A 优秀B 良好C 合格D 不合格分值数学表达（30%）思路清晰，表达清楚，符合数学语言的特点25-30分20-24分15-19分18分及以下答案情况（40%）逻辑清晰，解题步骤和结果严谨、规范、正确35-40分30-34分10-29分9分及以下协作配合（20%）成员分工明确、配合默契，共同展示成果15-20分10-14分5-9分4分及以下特色创新（10%）形式新颖或一题多解可依据实际情况进行加分，最高10分总分小组合作互评表线性规划问题的应用举例6教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图信息化意图环节4探深化实例 （30’）的亏损不超过1万元. 探究2她打算从三款产品中选两个.参考历史业绩，假设这三款产品一年内可能的最大收益率、最大亏损率和起投金额如下表所示：小张该如何挑选两款理财产品，才能使可能的收益最大？作为客户经理，请你设计一个投资方案，并为小张提供建议.（各投资金额均为整数）2.布置学习任务 教师巡视、指导，在其余三组中抽取一组汇报展示.3.学习Excel 操作方法（1）提供学习资源，教师巡视、指导操作.产品 最大收益率 最大亏损率 起投金额1 9% 5% 不限 26% 1% 5万 37%2%5万2.学生自主探究（1）独立设计问题框架； （2）进入情境分析问题； （3）小组分工运用图解法求解，落实解题过程； （4）讨论形成统一方案.方案一：选择产品1和2.产品1投资15万元，产品2投资25万元收益最大，最大收益2.85万元. 方案二：选择产品1和3. 产品1投资6万元，产品3投资34万元收益最大，最大收益2.92万元. 方案三：选择产品2和3.产品2投资5万元，产品3投资35万元收益最大，最大收益2.75万元.分别计算各自的最大收益，比较后选择最优方案，即方案二. （5）一组合作展示，其余组提问、打分并提交评价结果.3.学习并应用Excel 软件求解线性规划问题 （1）独立选择观看文本或微视频课件，学习操作方法，然后小组讨论.通过设置不同区域——录入原始数据——创建目标函数——设置规划参2.探究2是对探究1的深化，学生亲历自主搭脚手架——进入情境——独立探索——小组协作——效果评价，最终建立数学模型，实现能力目标1.讨论结果不是整数时的处理方法，开展探究学习.3.依据认知风格，自主选择学习资源，通过操作Excel 软件，巩固数学建模的步骤，强化重点.2.双向传输与投屏功能记录学生探究过程；借助GeoGebra 软件辅助作图.完成小组合作自评、互评表，收集结果.3.运用微视频课件辅助学生自主学习，突出重点.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动7教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图信息化意图（2）在其余两组中抽取一组汇报展示.4.从二元线性规划问题拓展到多元探究2拓展如果三款理财产品均考虑购买，如何安排才能使可能的收益最大？（各投资金额均为整数） 【问题7】比较图解法、表格法和Excel 法，分析各自的特点. 数，求解、验证探究2的解题结果.（2）一组展示，其余三组将评分结果上传平台. 4.分析并运用Excel 软件求解，最后一组展示，其余组评价打分.总结比较不同方法.4.通过探究2的教学突出重点、突破难点，实现知识和能力目标2.完成小组合作自评、互评表，收集结果. 4.操作Excel 软件，培 养计算工具使用技能； 完成小组合作自评、互评表，收集结果.环节5闯进阶关卡（12’）1.闯关进阶组织学生完成闯关游戏第2-3关，教师巡视、指导.第2关：依据实际问题，选择最优解.第3关：依据实际问题，写出最优解. （具体题目见附件） 2.分析结果查看反馈报告，比较学生正确率的变化情况. （第2、3关通过率100%，一次性通过率分别为81.25%和93.75%）1.继续完成闯关游戏，在规定时间内完成第2-3关，并运用软件求解.2.聆听分析.1.通过第2-3关培养学生综合运用知识解决线性规划实际问题的能力，突破难点.2.及时反馈教学信息.1.闯关游戏激励学生，依托平台智能反馈、即时评价等功能，进行精准诊断.通关后，平台自动推送个性化作业，实现个性化学习.通过练习强化Excel 软件操作方法.2.基于数据统计，对比前后变化，反馈学生整节课的学习效果.线性规划问题的应用举例8教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节6 评综合效果 （10’） 1.综合评价学生综合评价由三部分构成：（1）课前（20%） 平台记录课前检测成绩；（2）课中探究（30%） 合作探究成绩包括组内自评和组间互评两部分；（3）闯关练习（50%） 平台记录闯关测试成绩.依据综合评价，评选出本课星级学生和进步大的学生，教师进行有针对性的点评.2.总结反思（1）运用线性规划模型解决实际问题的步骤和方法.（2）本节课收获的数学思想.1.反思学习过程，查看本课综合成绩.综合成绩=课前检测分数×20%+[(小组自评分数×0.5+小组互评平均分×0.5)]×30%+闯关练习分数×50%2.总结步骤和方法在教师的引导下提炼数学建模的基本步骤1.将过程性评价和结果性评价有机结合，突出评价激励和导向作用.2.提炼思想方法，达成素养目标.1.平台记录学生学习的全过程,为多元评价提供依据.课后延伸任务1：平台自动推送个性化作业，每名学生课后完成.任务2：反思学习过程，通过实地调查等方式，从生活、工作岗位中寻找线性规划问题，建立数学模型并求解.1.完成个性化作业.2.开展研究性学习.1.有针对性地开展练习，提升学习效能.2.培养学生善于发现问题、分析问题并解决问题的意识和能力.1.平台推送个性化习题，实现因材施教.2.提供更多研究问题，实现资源共建共享.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动9板书设计 5.5线性规划问题的应用举例 问题1 问题2课后反思本课贴近学生生活、贴近金融专业，运用信息化手段，课堂效率和学习效果均显著提升，真正成为“有趣、有用、有效”的课堂.（一）预见问题 以学定教依托平台对学生课前、课中、课后的学习质量、存在困惑以及改进结果进行全面分析，精准诊断学情，动态调整教学策略.（二）激发兴趣 打开暗箱支架式教学、在线问答、微视频课件、动画、Excel 和数学软件等多种方法与信息化手段支撑自主学习，突出重点、突破难点.闯关游戏激发学习兴趣，实现即时评价，智能反馈与分析帮助学生发现错因、自我修正，打开思维暗箱.（三）个性学习 提高效能依据认知风格，提供多样化资源，尊重个体差异，实现因材施教.实施后，我进行了深入反思.由于技术所限，智能在线问答还有待完善，今后力争通过技术更新和资源建设，为学生个性学习提供更为广阔的空间.通关次序题型题库举例检测点第1关选择题营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A 中含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 的蛋白质，0.14kg 的脂肪，花费28元；而1kg 食物B 中含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 的蛋白质，0.07kg 的脂肪，花费21元.为了满足 营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时 食用食物A 和食物B 多少kg?依据实际问题，选择正确的目标函数和约束条件.触摸电视线性规划问题的应用举例10假设每天食用x kg 食物A 和y kg 食物B ，总成本为Z 元，则目标函数和约束条件（ ）A. Z = 28x +21yB. Z = 28x +21y0.105x +0.105y ≤0.075， 0.105x +0.105y ≥0.075， 0.07x +0.14y ≤0.06， 0.07x +0.14y ≥0.06， 0.14x +0.07y ≤0.06， 0.14x +0.07y ≥0.06，x ≥0， x ≥0， y ≥0. y ≥0.C. Z = 0.105x +0.105yD. Z = 0.105x +0.105y 0.105x +0.105y ≤0.075， 0.105x +0.105y ≥0.075， 0.07x +0.14y ≤0.06， 0.07x +0.14y ≥0.06， 0.14x +0.07y ≤0.06， 0.14x +0.07y ≥0.06， x ≥0， x ≥0，y ≥0. y ≥0.第2关选择题 某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算.若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？（ ） A.生产甲产品2件，乙产品4件，最大利润16万元.B.生产甲产品2件，乙产品4件，最大利润14万元.C.生产甲产品4件，乙产品2件，最大利润14万元.D.生产甲产品4件，乙产品2件，最大利润10万元.依据实际问题，计算并选择最优解. 第3关填空题 电视台应企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，其中广告时间为1min ，收视观众为20万.已知企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映甲套连续剧 次、乙套连续剧 次才能获得最高收视率.依据实际问题，计算并填写最优解.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动11。