华南理工网络教育离散数学同步练习册 (1)

离散数学

同步练习册

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华南理工大学

二O一O年九月

第一章命题逻辑

一填空题

（1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题：

“派小王或小李中的一人去开会”可符号化

为：p∨q。

（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T 。

（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃

q 。

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为

A → B⇔﹃P∨Q 。

（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题：

“不径一事，不长一智。”可符号化为：﹃p→﹃

q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德•摩根律为

⌝（A ∧ B）⇔﹃A∨﹃B 。

（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧

B) 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：

“他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A⇒B。

（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：﹃(P∧

Q) 。

（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：

⌝（P∨Q）⇔﹃P∧﹃Q 。

（12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：﹃P→

Q。

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为：

p∨q。

（4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。

二．判断题

1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。（F ）

2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。（T ）

3.陈述句“x + y > 5”是命题。（T ）

4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((⌝(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（T ）

5.命题公式p→(⌝p∧q) 是重言式。（ F ）

6.设A，B都是合式公式，则A∧B→⌝B也是合式公式。（ F ）

7.A∨(B∧C)⇔( A∨B)∨(A∨C)。（F ）

8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（T ）

9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（T ）

10.“请不要随地吐痰！”是命题。（ F ）

11.P →Q ⇔⌝P∧Q 。（ F ）

12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（T ）

13.命题公式（P∧Q）∨（⌝R→T）是析取范式。（T ）

14.命题公式(P∧⌝Q)∨R∨ (⌝P∧Q) 是析取范式。（T ）

三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。

1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”

可符号化为（1）。

（1）P→Q

（2）Q → P

（3）⌝ Q →⌝ P

（4）Q ∨⌝P

2．(1 ) 明年国庆节是晴天。

(2 ) 在实数范围内，x+y〈3。

(3 ) 请回答这个问题！

(4 ) 明天下午有课吗？

在上面句子中，是命题的只有(2 ) 。

3．命题公式A与B是等值的，是指(4 ) 。

（1）A与B有相同的命题变元

（2）A↔B是可满足式

（3）A→B为重言式

（4）A↔B为重言式

4．(1 ) 雪是黑色的。

(2 ) 这朵花多好看呀！。

(3 ) 请回答这个问题！

(4 ) 明天下午有会吗？

在上面句子中，是命题的是(1 ) 。

5．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。”

可符号化为（2）。

（1）Q→P

（2）P → Q

（3）⌝ Q →⌝ P

（4）Q ∨⌝P

6．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”

在命题逻辑中可符号化为（3）。

（1）Q→P（2）P→Q

（3）⌝P→Q（4）Q∨⌝P

7．(1 ) 现在开会吗？

(2 ) 在实数范围内，x+y >5。

(3 ) 这朵花多好看呀！

(4 )离散数学是计算机科学专业的一门必修课。

在上面语句中，是命题的只有(2 ) 。

8．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。”

可符号化为（1）

（1）P→Q （2）Q → P

（3）⌝ Q →⌝ P （4）Q ∨⌝P

9．下列式子是合式公式的是（4）。

（1）（P∨→Q）（2）⌝（P→（Q∨R））

（3）（P ⌝Q）（4）∧Q→R

10．（1）1＋101＝110 （2）中国人民是伟大的。

（3）全体起立！（4）计算机机房有空位吗？

在上面句子中，是命题的是（1）。

11．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。”

在命题逻辑中可符号化为（4）。

（1）P ∧Q（2）P→Q

（3）P∨⌝Q（4）P∧⌝Q

12．(1 ) 如果天气好，那么我去散步。(2 ) 天气多好呀！

(3 ) x=3。(4 ) 明天下午有会吗？

在上面句子中(1 ) 是命题。

13．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为（4）。

（1）P ∨Q（2）P→Q

（3）P∧⌝Q（4）P∧Q